bai tap hinh hoc 7 TINH CHAT BA DUONG CAO CUA TAM GIAC

thuvienhoclieu.com  TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí 1: Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Định lí : Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực tam giác Nhận xét: Trong tam giác, có hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) trùng tam giác tam giác cân Trên hình đây, H Tam giác nhọn trực tâm nằm bên tam giác trực tâm tam giác Tam giác vuông trực tâm đỉnh góc vng tam giác Tam giác tù rực tâm nằm ngồi tam giác II BÀI TẬP Bài 1: AM ⊥ BC N M CN ⊥ AB Cho hình bên có , BK ⊥ AC a) Chứng minh · · MKN , KBN MA = MB ·ACB = 55 b) Cho , Tính Bài 2: Chứng minh định lý: “một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ đỉnh hai góc nhọn) tam giác tam giác cân.” ( Cµ = 90 ) Bài 3: Cho tam giác ABC có đường cao CD Với AM CN BK ⊥ AB trung tuyến tam giác ADC tam giác DCB Kẻ cho BK cắt MN K a) Chứng minh: ∆CMB = ∆KBM thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com AM ⊥ CN b) Chứng minh: Bài 4: Cho tam giác ABC Qua đỉnh A, B, C vẽ đường thẳng song song DEF với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành tam giác Chứng minh O điểm cách D, E, F O trực tâm tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác (E Î AC; F Î AB) ABC có đường cao BE,CF cắt H I ,K AH , BC Gọi trung điểm cạnh FK ^ FI ; a) Chứng minh AH =6 BC =8 IK b) Cho cm; cm Tính Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, trến tia đối tia AC lấy điểm N cho a) Chứng minh: b) Chứng minh: AN = AM , ∆NDC MN cắt BC D vuông cân CM ⊥ NB c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho ·ABE = 300 Trên tia đối AB lấy điểm F · BFI AF = AE cho Vẽ điểm I cho FC trung trực EI Tính Bài tập bổ sung Bài 7: Cho ∆ABC cân CH ⊥ AB A có AD trung tuyến, đường cao BE cắt AD H a) Chứng minh CI , ∆BAI I A AK b) Vẽ điểm cho trung điểm vẽ đường cao Tính · KAD c) AB cắt DK DK J Chứng minh AB = DK J trung điểm chung AB O AC OB L d) Gọi trung điểm Trên tia đối tia lấy điểm cho K , A, L OL = OB Chứng minh thẳng hàng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com e) Cho biết Bài 8: AC = 17cm, BC = 16cm Cho tam giác vng góc với cạnh ABC BC; vng gọi phân giác góc Kẻ S a) b) c) CD vng góc với Tính F CD tia phân giác DE =DF ; A C Từ kẻ tia giao điểm tia B; kéo dài EF (D Î EF) Chứng minh: KI , BO BF Kéo dài cắt BA AC cắt CD Cx Cx E · ECF ; SE // CF Hết HDG Bài 1: a) K trực tâm D AMB b) cân M D ABC Þ BK ^ AC · · Þ ABC = BAM = 45° ( ) · · BAC = 180°- ABC + ACB = 180°- 100° = 80° · Þ MAC = 80°- 45° = 35° · CH = ACB · · K - NCB = 55°- 45° = 10° · CH = K · BN = 10° K MK N = 180°- 45° = 135° ; thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 2: ∆ABC Xét ∆ABD = ∆ACE ⇒ AB = AC Do ∆ABC có đường cao BD, CE (cạnh góc vng- góc nhọn) cân A Bài 3: a) · · CM ⊥ AB, BK ⊥ AB ⇒ CM // BK ⇒ CMB = KBM (so le trong) Xét ∆MDN , ∆KBN DN = NB có: · · DNM = BNK (đối đỉnh); (do CN trung tuyến ∆DCB ) · · MDN = KBN = 900 ⇒ ∆MDN = ∆KBN ⇒ MD = BK Mà (g.c.g) (hai cạnh tương ứng) CM = MD (do AM trung tuyến ∆ADC ) ⇒ CM = BK ( = MD ) Xét ∆CMB, ∆KBM có: · · CM = KB (cmt ); CMB = KBM (cmt ); MB chung ⇒ ∆CMB = ∆KBM ( c.g c ) b) Ta có: · · ∆CMB = ∆KBM ( cmt ) ⇒ CBM = KMB Mà hai góc vị trí so le Lại có BC ⊥ AC (do ∆ABC (hai góc tương ứng) ⇒ NM / / BC vuông C) ⇒ NM ⊥ AC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Xét ∆ANC ⇒M có NM ⊥ AC (cmt ), CD ⊥ AN (gt), NM ∩ CD = { M } trực tâm ⇒ AM ⊥ CN ∆ANC (tính chất ba đường cao) Bài 4: D ADB = D BCA (gc g) Þ AD = BC Chỉ D AEC = D CBA (g - c - g) Þ AE = BC Chỉ AD = AE OD = OE OA DE Từ ; lại có nên đường trung trực hay OA ^ DE ; DE / / BC Þ AO ^ BC mà CO ^ AB ; BO ^ AC Chứng minh tương tự nên O trực tâm D ABC Bài 5: DFKC a) DFIH cân cân · · K Þ KFC =FCK · · I Þ IFH =IHF mà · · =NHC IHF (đối đỉnh) · ) · · (=IHF Þ IFH =NHC Ta có: ì IFH · · =NHC ï ï· · · · Þ IFH +KFC =90° í KFC =KCF ùÃ Ã ù NHC +KCF =90 ợ ị IF ^ FK b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng IFK ỉAH ư2 ỉBC ư2 2 IK =FI +FK =ỗ ỗ ữ ữ +ỗ ỗ ữ ÷ =3 +4 =25 è ø è ø Þ IK =5 2 ta có: cm Bài 6: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · AC ⊥ AB ⇒ AN ⊥ AB ⇒ BAN = 90° a) Do N thuộc tia đối tai AC mà · NAM = 90° AN = AM ⇒ ∆AMN Mà vuông cân A · ⇒ MNA = 45° ⇒ ·ACB = 45° ∆ABC hay ·ACD = 45° Lại có vng cân A hay · · · ⇒ NDC = 180° − MNA + DCA = 180° − ( 45° + 45° ) = 90° ( Xét ∆NDC b) Do ⇒ có ) · · · NDC = 90°; MNA = DCA = 45° ⇒ ∆NDC · NDC = 90° ⇒ ND ⊥ BC ; BA ⊥ NC M trực tâm ⇒ CM ⊥ NB Mà ND ∩ BA = { M } ∆NCB (tính chất ba đường cao tam giác) c) Gọi K trung điểm EI Ta có vuông cân D ⇒ ∆BFK · AE = AF (gt) ; FAE = 90° ⇒ ∆AEF vuông K có vng cân A ·ABE = 30° ⇒ BFK · = 60° ⇒ ·AEF = 45° · · · · · BFK = AFE + EFK = 60° ⇒ 45° + EFK = 60° ⇒ EFK = 15° Do FC trung trực EI ⇒ FK ⇒ FE = FI ⇒ ∆IFE cân F vừa trung trực vừa phân giác (tính chất tam giác cân) · · K = 15° Þ KFI = EF · · · FI = 60° + 15° = 75° Þ BFI = BFK +K Vậy · BFI = 75° thuvienhoclieu.com Trang ... EI Tính Bài tập bổ sung Bài 7: Cho ∆ABC cân CH ⊥ AB A có AD trung tuyến, đường cao BE cắt AD H a) Chứng minh CI , ? ?BAI I A AK b) Vẽ điểm cho trung điểm vẽ đường cao Tính · KAD c) AB cắt DK... NDC = 90°; MNA = DCA = 45° ⇒ ∆NDC · NDC = 90° ⇒ ND ⊥ BC ; BA ⊥ NC M trực tâm ⇒ CM ⊥ NB Mà ND ∩ BA = { M } ∆NCB (tính chất ba đường cao tam giác) c) Gọi K trung điểm EI Ta có vng cân D ⇒ ∆BFK ·... điểm cho K , A, L OL = OB Chứng minh thẳng hàng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com e) Cho biết Bài 8: AC = 17cm, BC = 16cm Cho tam giác vng góc với cạnh ABC BC; vng gọi phân giác góc