thuvienhoclieu.com TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giỏc ú àA = A ả , B =B ả ,C =C ả 2 ⇒ ID = IE = IF Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác góc đỉnh đồng thời đường trung tuyến tam giác II BÀI TẬP ∆ABC AM Bài 1: Cho có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác µA ∆ABC A góc Chứng minh cân · , xOy Ox OA = cm A Trên tia lấy điểm cho Từ H, Oy Ox Oz K A B kẻ đường thẳng vng góc với cắt cắt Lấy điểm · Ox HI ⊥ OK OKB KA tia cho tia phân giác góc Hạ Bài 2: Cho a) Chứng minh BK đến tia phân giác AH = HI Oz b) Biết OH = cm, tính khoảng cách từ điểm H ABC A CP, BQ ∆ABC Bài 3: Cho tam giác cân tia phân giác P ∈ AB, Q ∈ AC BQ O CP ( ) Gọi giao điểm a) Chứng minh tam giác OBC tam giác cân AB, AC O BC b) Chứng minh điểm cách ba cạnh AO BC c) Chứng minh đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với CP = BQ d) Chứng minh APQ e) Tam giác tam giác gì? Vì sao? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 4: Cho tam giác H MNP Hãy tính số đo góc Bài 5: Cho tam giác µA = 70°, a) Nếu góc có µ = 50°, P µ = 60° N Các tia phân giác ME , PF cắt · NHP ABC Các tia phân giác góc · BIC tính số đo góc µ B b) Nếu µ C cắt · BIC = 140°, I tính số đo µA c) Chứng minh µA · BIC = 90° + Hết HDG Bài 1: Hạ Vì MD ⊥ AB, ME ⊥ AC AM Do tia phân giác ∆BDM = ∆CEM Suy Bài 2: µ =C µ B Vậy µA nên MD = ME (cạnh huyền – cạnh góc vng) ∆ABC cân A H a) Vì nằm tia phân giác Ox, Oy ⇒ AH = HI cách b) Tính · xOy nên H AH = 52 − 32 = cm H Chứng minh giao điểm ba đường phân giác ∆OBK H nên cách ba cạnh tam giác Vậy khoảng cách từ điểm H đến BK AH = cm Bài 3: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Từ giả thit suy à =C ả = ACB C 2 à =B ả = BAC , B ·ABC = ·ACB, 2 ¶ =B ¶ =C =C ả B 2 ⇒ ∆OBC b) Vì ∆ABC O cân giao điểm tia phân giác nên ∆ABC BQ giao điểm ba đường phân giác AB, AC ba cạnh c) Ta có O CP ∆ABC Do đó, O cách BC cân A, AO tia phân giác đỉnh A nên AO đồng thời trung ∆ABC tuyến đường cao AO BC Vậy đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với ∆PBC = ∆QCB ⇒ CP = BQ d) (g.c.g) e) Có Mà AP = AB − BP, AQ = AC − CQ ( 1) ∆PBC = ∆QCB ⇒ BP = CQ; AB = AC ( 1) ( 2) ( 2) AP = AQ suy APQ A Vậy tam giác cân Từ Bài 4: Từ giả thiết suy ¶ = 25° N Do đó, ta tính góc µ = 30° P · NHP = 125° Bài 5: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Xét ∆ABC , ta tính µ +C µ = 110° B · · IBC + ICB = 55° Do đó, · BIC = 180° − 55° = 125° Vậy b) Xét có ∆BIC , từ giả thiết suy · · IBC + ICB = 40° Do đó, ta ·ABC + ·ACB = 80° Vậy · BAC = 100° ( · · · BIC = 180° − IBC + ICB c) Ta có: µ +C µ B 180° − µA = 180° − = 180° − 2 ) µA µ A = 180° − 90° − ÷ = 90° + 2÷ Bài tập bổ sung ∆ABC Bài 6: Cho vng A có tia phân giác góc B, góc C cắt IE ⊥ AC ID ⊥ AB I Vẽ D, E AB + AC – BC = AE a) Chứng minh AB = cm, AC = cm b) Cho biết Tính IA, IB, IC ? Bài 7: Cho ∆ABC có · BAC = 120° , có phân giác AD, BE, CF ADC a) Chứng minh DE phân giác giác góc b) Đường thẳng vng góc với CF C cắt đường thẳng AB K Chứng minh BED D, E, K thẳng hàng tính góc ? DE = 21 cm DF = 20 cm ∆DEF c) Tính chu vi biết , thuvienhoclieu.com Trang ... ba đường phân giác ∆OBK H nên cách ba cạnh tam giác Vậy khoảng cách từ điểm H đến BK AH = cm Bài 3: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Từ giả thiết suy à =C ả = ACB C 2 à =B ả = BAC...thuvienhoclieu.com Bài 4: Cho tam giác H MNP Hãy tính số đo góc Bài 5: Cho tam giác µA = 70 °, a) Nếu góc có µ = 50°, P µ = 60° N Các tia phân giác... 2) ( 2) AP = AQ suy APQ A Vậy tam giác cân Từ Bài 4: Từ giả thiết suy ¶ = 25° N Do đó, ta tính góc µ = 30° P · NHP = 125° Bài 5: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Xét ∆ABC , ta tính