Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Tính chất ba đường trung tuyến của tam giá[.]
Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Chuyên đề Tốn học lớp Chun đề: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Đường thẳng trung tuyến tam giác • Đoạn thẳng AM nối đỉnh A tam giác ABC với trung điểm M cạnh BC gọi đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC) tam giác ABC Đôi khi, đường thẳng AM gọi đường trung tuyến tam giác ABC • Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh trung điểm cạnh đối diện Tính chất ba đường trung tuyến tam giác • Định lý 1: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm gặp ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác • Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm tam giác cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Ví dụ: Với G trọng tâm ΔABC ta có: B Trắc nghiệm & Tự luận I Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Chọn câu sai: A Trong tam giác có ba đường trung tuyến B Các đường trung tuyến tam giác cắt điểm C Giao ba đường trung tuyến tam giác gọi trọng tâm tam giác D Một tam giác có hai trọng tâm Một tam giác có trọng tâm nên D sai Chọn đáp án D Bài 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm tam giác cách đỉnh khoảng … độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy” A 2/3 B 3/2 C D Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm tam giác cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Số cần điền 2/3 Chọn đáp án A Bài 3: Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = BE A B C 1/3 D 2/3 Ta có AD, BE, CF ba đường trung tuyến tam giác ABC chúng cắt G nên G trọng tâm tam giác ABC Theo tính chất ba đường trung tuyến tam giác ta có: Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2/3 Chọn đáp án D Bài 4: Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = GD A B C 1/3 D 2/3 Ta có AD, BE, CF ba đường trung tuyến tam giác ABC chúng cắt G nên G trọng tâm tam giác ABC Theo tính chất ba đường trung tuyến tam giác ta có: Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: Chọn đáp án A Bài 5: Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm trọng tâm G Độ dài đoạn AG là: A 4,5cm B 3cm C 6cm D 4cm Vì G trọng tâm tam giác ABC AM đường trung tuyến nên AG = (2/3)AM (tính chất ba đường trung tuyến tam giác) Do đó: AG = (2/3).9 = 6cm Chọn đáp án C II Bài tập tự luận Bài 1: Cho hai đường thẳng xx' yy' cắt O Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho A nằm O B, AB = 2OA Trên yy' lấy hai điểm L M cho O trung điểm LM Nối B với L, B với M gọi P trung điểm đoạn MB, Q trung điểm đoạn LB Chứng minh đoạn thẳng LP MQ qua A Đáp án Ta có O trung điểm đoạn LM Suy BO đường trung tuyến ΔBLM (1) Mặt khác BO = BA + AO A nằm O B hay OB = 2OA + OA = 3OA Suy AO = (1/3)OB hay BA = (2/3)BO (2) Từ (1) (2) suy A trọng tâm ΔBLM (tính chất trọng tâm) Mà LP MQ đường trung tuyến ΔBLM P trung điểm MB O trung điểm đoạn LB Suy đoạn thẳng LP MQ qua A (theo tính chất đường trung tuyến) Bài 2: Cho ΔABC, BC = a, CA = b, AB = c Kẻ trung tuyến AM Đặt AM = ma Chứng minh Đáp án ... CF ba đường trung tuyến tam giác ABC chúng cắt G nên G trọng tâm tam giác ABC Theo tính chất ba đường trung tuyến tam giác ta có: Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: Chọn đáp án A Bài 5: Tam. .. BG = BE A B C 1/3 D 2/3 Ta có AD, BE, CF ba đường trung tuyến tam giác ABC chúng cắt G nên G trọng tâm tam giác ABC Theo tính chất ba đường trung tuyến tam giác ta có: Vậy số thích hợp điền vào... ABC có trung tuyến AM = 9cm trọng tâm G Độ dài đoạn AG là: A 4,5cm B 3cm C 6cm D 4cm Vì G trọng tâm tam giác ABC AM đường trung tuyến nên AG = (2/3)AM (tính chất ba đường trung tuyến tam giác)