Tính chất ba đường trung trực của tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Tính chất ba đường trung trực của tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Tính chất ba đường trung trực của tam giác A[.]
Tính chất ba đường trung trực tam giác Chuyên đề Tốn học lớp Chun đề: Tính chất ba đường trung trực tam giác A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Đường trung trực tam giác • Trong tam giác, đường trung trực cạnh gọi đường trung trực tam giác Ví dụ: a đường trung trực ứng với cạnh BC tam giác ABC • Mỗi tam giác có ba đường trung trực Tính chất: Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh Tính chất ba đường trung trực tam giác Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Điểm O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC, ta có OA = OB = OC Chú ý: Vì giao điểm O ba đường trung trực tam giác ABC cách ba đỉnh tam giác nên có đường tròn tâm O qua ba đỉnh A, B, C Ta gọi đường trịn đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC B Trắc nghiệm & Tự luận I Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Cho ΔABC, hai đường cao BD CE Gọi M trung điểm BC Em chọn câu sai: A BM = MC B ME = MD C DM = MB D M khơng thuộc đường trung trực DE Vì M trung điểm BC (gt) suy BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A Xét ΔBCE có M trung điểm BC (gt) suy EM trung tuyến ⇒ EM = BC/2 (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cới cạnh huyền nửa cạnh ấy) Xét ΔBCD có M trung điểm BC (gt) suy DM trung tuyến ⇒ DM = MB = BC/2 (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cới cạnh huyền nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C Từ (1) (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực DE Loại đáp án B, chọn đáp án D Chọn đáp án D Bài 2: Cho ΔABC có AC > AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = AB Các đường trung trực BE AC cắt O Chọn câu A ΔABO = ΔCOE B ΔBOA = ΔCOE C ΔAOB = ΔCOE D ΔABO = ΔCEO Xét tam giác ΔAOB ΔCOE có + OA = OC (vì O thuộc đường trung trực AC ) + OB = OE (vì O thuộc đường trung trực BE ) + AB = CE (giả thiết) Do ΔAOB = ΔCOE (c-c-c) Chọn đáp án C Bài 3: Cho ΔABC có AC > AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = AB Các đường trung trực BE AC cắt O Chọn câu A AO đường trung tuyến tam giác ABC B AO đường trung trực tam giác ABC C AO ⊥ BC D AO tia phân giác góc A Bài 4: Cho ΔABC ∠A = 100° Các đường trung trực AB AC cắt cạnh BC theo thứ tự E F Tính ∠EAF A 20° B 30° C 40° D 50° Bài 5: Cho ΔABC vuông A, kẻ đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK = AH Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) Chọn câu A ΔAHD = ΔAKD B AD đường trung trực đoạn thẳng HK C AD tia phân giác góc HAK D Cả A, B, C Xét tam giác vuông AHD tam giác vng AKD có: + AH = AK (gt) + AD chung Suy ΔAHD = ΔAKD (ch-cgv) nên A Từ ta có HD = DK; ∠HAD = ∠DAK suy AD tia phân giác góc HAK nên C Ta có AH = AK (gt) HA = DK (cmt) suy AD đường trung trực đoạn thẳng HK nên B Vậy A, B, C Chọn đáp án D II Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác AK góc A Biết giao điểm đường phân giác tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC Tìm số đo góc tam giác ABC Đáp án Gọi O giao điểm đường phân giác tam giác ABK Theo đề bài, O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC Vậy OA = OB = OC tam giác AOB, AOC, BOC tam giác đỉnh O Gọi Vì AK đường phân giác góc BAC nên ∠KAB = 2a ∠BAC = 4a Ta có: ΔAOB = ΔCOB ⇒ AB = CB Vậy tam giác ABC cân đỉnh B ⇒ ∠BAC = ∠BCA Khi ta có: 2a + 4a + 4a = 180° ⇒ 10a = 180° ⇒ a = 18° Vậy số đo cách góc tam giác ABC ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36° Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC CA tam giác ABC, lấy điểm theo thứ tự M, N, P cho AM = BN = CP Gọi O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC Chứng minh O gia điểm ba đường trung trực tam giác MNP Đáp án Theo giả thiết O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC nên ta có: OA = OB = OC ⇒ Các tam giác AOM, BON, COP có: AM = BN = CP (gt) (vì ABC tam giác nên đường trung trực đường phân giác) OA = OB = OC Do đó: ΔAOM = ΔBON = ΔCOP (c-g-c) ⇒ OM = ON = OP Hay O giao điểm ba đường trung trực tam giác MNP ... điểm ba đường trung trực tam giác ABC Tìm số đo góc tam giác ABC Đáp án Gọi O giao điểm đường phân giác tam giác ABK Theo đề bài, O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC Vậy OA = OB = OC tam. .. đường trung trực DE Vì M trung điểm BC (gt) suy BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A Xét ΔBCE có M trung điểm BC (gt) suy EM trung tuyến ⇒ EM = BC/2 (1) (trong tam giác vuông đường trung. .. điểm ba đường trung trực tam giác MNP Đáp án Theo giả thiết O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC nên ta có: OA = OB = OC ⇒ Các tam giác AOM, BON, COP có: AM = BN = CP (gt) (vì ABC tam