Tính chất ba đường cao của tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Tính chất ba đường cao của tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Tính chất ba đường cao của tam giác A Lý thuyết B Trắc ngh[.]
Tính chất ba đường cao tam giác Chuyên đề Tốn học lớp Chun đề: Tính chất ba đường cao tam giác A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Đường cao tam giác • Trong tam giác, đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác Ví dụ: Đoạn thẳng AI đường cao tam giác ABC, cịn nói AI đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC) • Mỗi tam giác có ba đường cao Tính chất ba đường cao tam giác Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Ví dụ: H giao điểm ba đường cao tam giác ABC H trực tâm tam giác ABC Về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác tam giác cân Tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh Nhận xét: Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân Đặc biệt tam giác đều, từ tính chất suy ra: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng B Trắc nghiệm & Tự luận I Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Cho ΔABC, hai đường cao AM BN cắt H Em chọn phát biểu đúng: A H trọng tâm ΔABC B H tâm đường tròn nội tiếp ΔABC C CH đường cao ΔABC D CH đường trung trực ΔABC Vì hai đường cao AM BN cắt H nên CH đường cao ΔABC H trực tâm tam giác ΔABC nên A, B, D sai, C Chọn đáp án C Bài 2: Cho ΔABC cân A có AM đường trung tuyến A AM ⊥ BC B AM đường trung trực BC C AM đường phân giác góc BAC D Cả A, B, C Vì ΔABC cân A có AM đường trung tuyến nên AM đường cao, đường trung trực đường phân giác tam giác ABC Chọn đáp án D Bài 3: Cho ΔABC cân A, trung tuyến AM Biết BC = 24cm, AM = 5cm Tính độ dài cạnh AB AC A AB = AC = 13cm B AB = AC = 14cm C AB = AC = 15cm D AB = AC = 16cm ΔABC cân A (gt) mà AM trung tuyến nên AM đường cao tam giác Vì AM trung tuyến ΔABC nên M trung điểm BC Bài 4: Đường cao tam giác cạnh a có bình phương độ dài Xét tam giác ABC cạnh AB = AC = BC = a có AM đường trung tuyến suy AM đường cao tam giác ABC hay AM ⊥ BC M Vậy bình phương độ dài đường cao tam giác cạnh a (3a2)/4 Chọn đáp án A Bài 5: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chọn câu A AI > AK B AI < AK C AI = 2AK D AI = AK Bài 6: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB ΔAIK tam giác gì? A ΔAIK tam giác cân B B ΔAIK tam giác vuông cân A C ΔAIK tam giác vuông D ΔAIK tam giác II Bài tập tự luận Bài 1: Cho hai đường thẳng xx' yy' cắt O Trên Ox, Ox' lấy điểm B, D cho OA = OB, OC = OD Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh M, O, N thẳng hàng Đáp án Ta có: OA = OB (gt) Nên ΔOAB cân O OC = OD (gt) ⇒ ΔOCD cân O Trong ΔOAB cân O có AM đường trung tuyến OM đường phân giác góc O Tương tự ON đường phân giác góc O OM, ON hai tia phân giác hai góc đối đỉnh Vậy O, M, N thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Qua A kẻ đường thẳng song song với đáy BC Các đường phân giác góc B góc C cắt d E F Chứng minh rằng: a) d phân giác ngồi góc A b) AE = AF Đáp án Nên AI đương cao tam giác cân IFE nên cũn g đường trung tuyến Vậy AE = AF ... diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân Đặc biệt tam giác đều, từ tính chất suy ra: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng... đường cao tam giác Vì AM trung tuyến ΔABC nên M trung điểm BC Bài 4: Đường cao tam giác cạnh a có bình phương độ dài Xét tam giác ABC cạnh AB = AC = BC = a có AM đường trung tuyến suy AM đường cao. .. hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB ΔAIK tam giác gì? A ΔAIK tam giác cân B B ΔAIK tam giác vuông cân A C ΔAIK tam giác vuông