Toan hoc 7 bai 59 tinh chat ba duong cao cua tam giac

Bài 59: Tính chất ba đường cao tam giác A Lý thuyết Đường cao tam giác • Trong tam giác, đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác Ví dụ: Đoạn thẳng AI đường cao tam giác ABC, cịn nói AI đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC) • Mỗi tam giác có ba đường cao Tính chất ba đường cao tam giác Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Ví dụ: H giao điểm ba đường cao tam giác ABC H trực tâm tam giác ABC Về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác tam giác cân Tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh Nhận xét: Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân Đặc biệt tam giác đều, từ tính chất suy ra: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng Ví dụ Ví dụ :Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D Biết  Hướng dẫn giải: , tính  Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hai đường thẳng xx' yy' cắt O Trên Ox Ox’ lấy điểm A C; Oy Oy’ lấy điểm B, D cho OA = OA, OC = OD Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh M, O, N thẳng hàng Hướng dẫn giải: Bài 2:Cho tam giác ABC cân A Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC Các đường phân giác góc B góc C cắt d E F Chứng minh rằng: a) d phân giác góc A b) AE = AF Hướng dẫn giải: b) Gọi I giao điểm hai tia phân giác CF BE tam giác ABC Nên I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Suy AI tai phân giác góc  Mà tam giác ABC cân A Nên AI đường trung trực ứng với cạnh BC tam giác ABC B Bài Tập  Câu 1: Cho ΔABC, hai đường cao AM BN cắt H Em chọn phát biểu đúng: A H trọng tâm ΔABC B H tâm đường tròn nội tiếp ΔABC C CH đường cao ΔABC D CH đường trung trực ΔABC Hiển thị đáp án Lời giải: Vì hai đường cao AM BN cắt H nên CH đường cao ΔABC và H trực tâm tam giác ABC nên A, B, C sai, C Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Trực tâm tam giác là: A. ba đường trung tuyến B. ba đường phân giác.     C. ba đường cao D. ba đường trung trực Hiển thị đáp án Lời giải: Trực tâm tam giác giao ba đường cao Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến đó: A AM ⊥ BC B AM đường trung trực BC C AM đường phân giác góc BAC D Cả a, b, c Hiển thị đáp án Lời giải: Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến  nên AM cũng đường cao, đường trung trực đường phân giác tam giác ABC Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho tam giác ABC có AM đường phân giác đồng thời đường cao, tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân Hiển thị đáp án Lời giải: Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác đồng thời đường cao nên tam giác cân Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho  cân A, trung tuyến AM Biết BC = 24cm, AM = 5cm Tính độ dài cạnh AB AC Hiển thị đáp án Lời giải: Vì ΔABC cân A(gt) mà AM trung tuyến nên AM đường cao tam giác Vì AM trung tuyến ΔABC nên M trung điểm BC Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Cho ΔABC cân A, trung tuyến AM Biết BC = 6cm, AM = 4cm Tính độ dài cạnh AB AC Hiển thị đáp án Lời giải: Vì ΔABC cân A(gt) mà AM trung tuyến nên AM đường cao tam giác Vì AM trung tuyến ΔABC nên M trung điểm BC Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Đường cao tam giác cạnh a có bình phương độ dài ... đường cao, tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân Hiển thị đáp án Lời giải: Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác đồng thời đường cao. .. CH đường cao ΔABC và H trực tâm tam giác ABC nên A, B, C sai, C Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Trực tâm tam giác là: A.? ?ba đường trung tuyến B.? ?ba đường phân giác.     C.? ?ba đường cao D.? ?ba đường... đường cao tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M Xét tam giác AMC vng M, theo định lí Pytago ta có: Vậy bình phương độ dài đường cao tam giác cạnh a là  Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Đường cao tam giác