Bài 55 Tính chất tia phân giác của một góc A Lý thuyết 1 Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó (Định lý thuận) Cho[.]
Bài 55: Tính chất tia phân giác góc A Lý thuyết Định lý tính chất điểm thuộc tia phân giác Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc (Định lý thuận) Cho góc xOy với Oz tia phân giác Định lý đảo Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc Nhận xét: Từ hai định lý thuận đảo ta có: Tập hợp điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc Ví dụ Ví dụ 1:Chứng minh tam giác ba phân giác hai ngóc ngồi góc khơng kề với chúng gặp điểm Hướng dẫn giải: Gọi K giao điểm hai đường phân giác góc ngồi góc B góc C Vậy hai phân giác góc ngồi góc B C phân giác góc góc A gặp điểm Ví dụ 2:Cho góc vng xOy tam giác vng cân ABC có A^ = 90°, có B ∈ Ox, C ∈ Oy , A O thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ BC Chứng minh OA tia phân giác góc xOy Hướng dẫn giải: Bài tập vận dung Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Từ B kẻ BH vng góc với AC H từ C kẻ CK vuông góc với AB K, hai đường thẳng BH CK cắt I Chứng minh AI đường phân giác tam giác ABC Hướng dẫn giải: Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Dựng nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A, tam giác vuông cân CDB D Chứng minh AD tia phân giác góc BAC Hướng dẫn giải: B Bài Tập Câu 1: Điểm E nằm tia phân giác góc A tam giác ABC ta có: A E nằm tia phân giác góc B B E cách hai cạnh AB, AC C E nằm tia phân giác góc C D EB = EC Hiển thị đáp án Lời giải: Điểm E nằm tia phân giác góc A tam giác ABC thì E cách hai cạnh AB,AC Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Điểm M cách hai cạnh AB, AC tam giác ABC thì: Hiển thị đáp án Lời giải: Điểm M cách hai cạnh AB, AC tam giác ABC điểm M nằm tia phân giác của Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi đó: A AI trung tuyến kẻ từ A B AI đường cao kẻ từ A C AI trung trực cạnh BC D AI phân giác góc A Hiển thị đáp án Lời giải: Hai đường phân giác CD và BE cắt tại I mà ba đường phân giác tam giác qua điểm nên AI là phân giác góc A Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi đó: A I cách ba đỉnh tam giác ABC B IC = ID = IB = IE C I điểm cách ba cạnh tam giác ABC D Cả A,B Hiển thị đáp án Lời giải: Tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt tại I nên II là điểm cách ba cạnh tam giác ABC Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Em chọn chọn câu A. Ba tia phân giác tam giác qua điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác B. Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác C. Trong tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy D. Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Hiển thị đáp án Lời giải: + Trọng tâm giao điểm ba đường trung tuyến nên đáp án A sai Loại đáp án A + Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác Chọn đáp án B + Trong tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy sai tính chất khơng phải với tam giác Loại đáp án C + Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác sai giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn nội tiếp tam giác Loại đáp án D Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Em điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Ba đường phân giác tam giác giao điểm Điểm cách tam giác đó" A Ba đỉnh B Ba cạnh C Hai đỉnh D Bốn đỉnh Hiển thị đáp án Lời giải: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho ΔABC có  = 70°, đường phân giác BE CD của Hiển thị đáp án Lời giải: Vì O giao điểm hai tia phân giác góc Suy ra, CO tia phân giác của (gt) (tính chất đường phân giác tam giác) (tính chất tia phân giác góc) BO tia phân giác của góc) Vì MN//BC(gt) Từ (1) (4) cân) (tính chất tia phân giác (so le trong) cân N (dấu hiệu nhận biết tam giác ⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân) Từ (2) (3) cân) cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác ⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân) ⇒ MN = MO + ON = + = 5cm Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Cho ΔABC, tia phân giác góc B A cắt O Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Cho BM = 3cm; CN = 4cm Tính MN? A 7cm B 10cm C 11cm D 12cm Hiển thị đáp án Lời giải: Vì O giao điểm hai tia phân giác góc Suy ra, CO tia phân giác của (tính chất đường phân giác tam giác) (tính chất tia phân giác góc) BO tia phân giác của góc) Vì MN//BC(gt) (tính chất tia phân giác (so le trong) Từ (1) (4) cân) cân N (dấu hiệu nhận biết tam giác ⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân) Từ (2) (3) cân) cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác ⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân) ⇒ MN = MO + ON = + = 7cm Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Cho ΔABC có  = 90°, tia phân giác cắt I Gọi D,E chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh AB AC Khi ta có: A AI đường cao B IA = IB = IC C AI đường trung tuyến D ID = IE Hiển thị đáp án Lời giải: Xét ΔABC có tia phân giác cắt I nên I giao điểm ba đường phân giác ΔABC, suy AI đường phân giác  và I cách ba cạnh ΔABC (tính chất đường phân giác tam giác) Vậy ta loại đáp án A, B, C Vì I giao điểm ba đường phân giác ΔABC nên DI = IE (tính chất đường phân giác tam giác) Đáp án cần chọn là: D Câu 12:Cho ΔMNP có , tia phân giác của cắt I Gọi D,E chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh MN MP Tính IE biết ID = 4cm Hiển thị đáp án Lời giải: Xét ΔMNP có tia phân giác của điểm ba đường phân giác ΔMNP cắt I nên I giao Khi ID = IE (Tính chất ba đường phân giác tam giác) mà ID = 4cm suy IE = 4cm Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho ΔABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác, I giao điểm đường phân giác tam giác Khi ta có: A I cách ba đỉnh ΔABC B A,I,G thẳng hàng C G cách ba cạnh ΔABC D Cả đáp án Hiển thị đáp án Lời giải: I giao điểm đường phân giác tam giác nên I cách ba cạnh ΔABC Loại đáp án A Ta có: ΔABC cân A, I giao điểm đường phân giác tam giác nên AI vừa đường trung tuyến đồng thời đường phân giác của trọng tâm ΔABC nên A,G,I thẳng hàng Chọn B Mà G Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho ΔABC có I cách ba cạnh tam giác Gọi N giao điểm hai tia phân giác góc ngồi B C Khi ta có: A A, I, N thẳng hàng B I giao điểm ba đường trung tuyến ΔABC C AN đường phân giác góc ngồi đỉnh A ΔABC D Cả ba đáp án Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: hai tia phân giác góc ngồi B C ΔABC cắt N nên AN tia phân giác của (1) ΔABC có: I cách ba cạnh tam giác nên I giao điểm ba đường phân giác ΔABC Khi AI tia phân giác của (2) Từ (1),(2) suy A, I, N thẳng hàng Do A đúng, B, C, D sai Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Cho ΔABC cân A, trung tuyến AM Gọi D nằm A M Khi ΔBDC là tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Hiển thị đáp án Lời giải: Vì ΔABC cân A(gt) AM trung tuyến nên AM đường phân giác của ⇒ BC = DC (2 cạnh tương ứng) ... Câu 7: Cho ΔABC có  = 70 °, đường phân giác BE CD của Hiển thị đáp án Lời giải: Xét ΔABC có: (định lí tổng ba góc tam giác) Vì CD tia phân giác của (2) (tính chất tia phân giác ) Vì BE tia. .. Chứng minh AD tia phân giác góc BAC Hướng dẫn giải: B Bài Tập Câu 1: Điểm E nằm tia phân giác góc A tam giác ABC ta có: A E nằm tia phân giác góc B B E cách hai cạnh AB, AC C E nằm tia phân giác... giải: Xét ΔABC có: (định lí tổng ba góc tam giác) Vì CD tia phân giác của (tính chất tia phân giác ) Vì BE tia phân giác của (tính chất tia phân giác ) Xét ΔBIC có: (định lí tổng ba góc tam