Toan hoc 7 bai 57 tinh chat duong trung truc cua mot doan thang

Bài 57: Tính chất đường trung trực đoạn thẳng A Lý thuyết Định lý tính chất điểm thuộc đường trung trực Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Định lý đảo Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực AB Nhận xét: Từ hai định lý thuận đảo, ta có: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng Ví dụ :Cho ΔABC Hãy tìm điểm cách hai cạnh AB, AC cách hai đỉnh A, B Hướng dẫn giải: Mọi điểm tia phân giác góc A cách hai cạnh AB, AC (tính chất tia phân giác góc) Mọi điểm đường trung trực AB cách hai đỉnh A, B (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Vậy điểm M cần tìm giao điểm đường phân giác góc A đường trung trực AB Bài tập vận dụng Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d Xác định điểm M thuộc d cho M cách hai điểm A, B Hướng dẫn giải: Vẽ trung trực xy đoạn thẳng AB Giả sử xy cắt d điểm M, ta có: MA = MB    + Nếu AB ⊥ d xy // d, ta khơng xác định điểm M    + Ngoài trường hợp AB ⊥ d , ta xác định điểm M M Bài 2: : Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh AD vuông góc với BE Hướng dẫn giải: Nối BE ED Xét ΔADB ΔADE có: AD cạnh chung ∠BAD = ∠EAD (AD tia phân giác góc BAC) AB = AE (gt) Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c) Suy DB = DE ⇒ D thuộc đường trung trực đoạn BE Lại có AB = AE (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực đoạn BE Do AD đường trung trực BE Hay AD vng góc với BE B Bài Tập Câu 1: Gọi O giao điểm ba đường trung trực ΔABC Khi O là: A Điểm cách ba cạnh ΔABC B Điểm cách ba đỉnh ΔABC C Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC D Đáp án B C Hiển thị đáp án Lời giải: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chọn đáp án D Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Ba đường trung trực tam giác giao điểm Điểm nà cách tam giác đó" A. Hai cạnh B. Ba cạnh C. Ba đỉnh D. Cả A, B Hiển thị đáp án Lời giải: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Vậy C Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực tam giác tam giác gì? A. Tam giác vng B. Tam giác cân C. Tam giác D. Tam giác vuông cân Hiển thị đáp án Lời giải: Gỉa sử ΔABC có AM trung tuyến đồng thời đường trung trực Ta chứng minh ΔABC là tam giác cân Thật vậy, AM trung tuyến ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến) Vì AM trung trực BC ⇒ AM ⊥ BC Xét hai tam giác vng ΔABM ΔACM có: Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Cho tam giác ABC có đường phân giác đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác gì? A. Tam giác vng B. Tam giác cân C. Tam giác D. Tam giác vuông cân Hiển thị đáp án Lời giải: Gỉa sử ΔABC có AM đường phân giác đồng thời đường trung trực ứng với cạnh BC Vì AM đường phân giác của  giác ) Vì AM đường trung trực BC nên  (tính chất tia phân Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho ΔABC cân A, có Â = 40°, đường trung trực AB cắt BC D Tính  Hiển thị đáp án Lời giải: Vì ΔABC cân A(gt) Vì D thuộc đường trung trực AB nên ⇒ AD = BD (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ ΔABD cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Cho ΔABC cân A, có Â = 50°, đường trung trực AB cắt BC D Tính  Hiển thị đáp án Lời giải: Vì ΔABC cân A(gt) Vì D thuộc đường trung trực AB nên ⇒ AD = BD (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ ΔABD cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Cho ΔABC cân A Đường trung trực AC cắt AB D Biết CD tia phân giác của  Tính góc ΔABC Hiển thị đáp án Lời giải: Vì đường trung trực AC cắt AB D nên suy DA = DC (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ ΔADC là tam giác cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)  (1) (tính chất tam giác cân) Vì CD đường phân giác của   (tính chất tia phân giác ) Xét tam giác AOB COE có OA = OC (Vì O thuộc đường trung trực AC) OB = OE(Vì O thuộc đường trung trực BE) AB = CE(gt) ⇒ ΔAOB = ΔCOE (c.c.c) Đáp án cần chọn là: C 12.2: Chọn câu A AO đường trung tuyến tam giác ABC B AO đường trung tực tam giác ABC C AO ⊥ BC D AO tia phân giác góc A Hiển thị đáp án Lời giải: Từ (1) (2) suy ra  , AO tia phân giác góc A Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho tam giác ABC có AC = AB Đường phân giác AH đường trung trực cạnh AB cắt  O Trên cạnh AB, AC lấy E F cho AE = CF 13.1: So sánh OE OF Hiển thị đáp án Lời giải: Vì O thuộc đường trung trực cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng)  (tính chất tam giác cân ) (1) Vì AH đường phân giác của  (2)  (tính chất tia phân giác)          ... giải: Gỉa sử ΔABC có AM trung tuyến đồng thời đường trung trực Ta chứng minh ΔABC là tam giác cân Thật vậy, AM trung tuyến ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến) Vì AM trung trực BC ⇒ AM ⊥... OA cắt OA H; đường trung trực OB cắt OB K Vì HI đường trung trực OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Vì KI đường trung trực OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng)... đáp án A Xét ΔBCE có M trung điểm BC (gt) suy EM trung tuyến nửa cạnh ấy)  (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền Xét ΔBCD có M trung điểm BC(gt) suy DM trung tuyến nửa cạnh ấy)