Bài 56 Tính chất ba đường phân giác của tam giác A Lý thuyết 1 Đường phân giác của tam giác • Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường[.]
Bài 56: Tính chất ba đường phân giác tam giác A Lý thuyết Đường phân giác tam giác • Trong tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC điểm M, đoạn thẳng AM gọi đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) tam giác ABC Ta gọi đường thẳng AM đường phân giác tam giác ABC • Mỗi tam giác có ba đường phân giác Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy Tính chất ba đường phân giác tam giác Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác Tam giác ABC có ba đường phân giác giao I, đó: Ví dụ Ví dụ 1:Tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời phân giác Chứng minh tam giác tam giác cân Hướng dẫn giải: Ví dụ 2:Cho tam giác ABC có hai đường phân giác hai góc B góc C cắt I hai đường phân giác ngồi hai góc cắt P Chứng minh A, I, P thẳng hàng Hướng dẫn giải: Hai phân giác góc góc B^ và góc C^ cắt I Suy I phải thuộc phân giác góc A^ (tính chất ba đường phân giác) (1) Từ P hạ PH, PK, PJ vng góc với AB, BC, AC Ta có: PH = PK (do P thuộc phân giác góc ngồi góc B^) Tương tự: PK = PJ ⇒ PH = PJ Điều chứng tỏ P thuộc phân giác góc A (2) Từ (1) (2) A, I, P thẳng hàng Bài tập vận dụng Bài 1: Hai đường phân giác góc B góc C cắt I Chứng minh Hướng dẫn giải: Bài 2: Cho ΔABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác góc A góc B Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB M, cắt AC N Chứng minh MN = BM + CN Hướng dẫn giải: Ba phân giác tam giác qua điểm nên CI tia phân giác góc C B Bài Tập Câu 1: Điểm E nằm tia phân giác góc A tam giác ABC ta có: A E nằm tia phân giác góc B B E cách hai cạnh AB, AC C E nằm tia phân giác góc C D EB = EC Hiển thị đáp án Lời giải: Điểm E nằm tia phân giác góc A tam giác ABC thì E cách hai cạnh AB,AC Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Điểm M cách hai cạnh AB, AC tam giác ABC thì: Hiển thị đáp án Lời giải: Điểm M cách hai cạnh AB, AC tam giác ABC điểm M nằm tia phân giác của Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi đó: A AI trung tuyến kẻ từ A B AI đường cao kẻ từ A C AI trung trực cạnh BC D AI phân giác góc A Hiển thị đáp án Lời giải: Hai đường phân giác CD và BE cắt tại I mà ba đường phân giác tam giác qua điểm nên AI là phân giác góc A Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi đó: A I cách ba đỉnh tam giác ABC B IC = ID = IB = IE C I điểm cách ba cạnh tam giác ABC D Cả A,B Hiển thị đáp án Câu 5: Em chọn chọn câu A. Ba tia phân giác tam giác qua điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác B. Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác C. Trong tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy D. Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Hiển thị đáp án Lời giải: + Trọng tâm giao điểm ba đường trung tuyến nên đáp án A sai Loại đáp án A + Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác Chọn đáp án B + Trong tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy sai tính chất khơng phải với tam giác Loại đáp án C + Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác sai giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn nội tiếp tam giác Loại đáp án D Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Em điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Ba đường phân giác tam giác giao điểm Điểm cách tam giác đó" A Ba đỉnh B Ba cạnh C Hai đỉnh D Bốn đỉnh Hiển thị đáp án Lời giải: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho ΔABC có  = 70°, đường phân giác BE CD của Hiển thị đáp án Lời giải: Xét ΔABC có: (định lí tổng ba góc tam giác) Vì CD tia phân giác của (2) (tính chất tia phân giác ) Vì BE tia phân giác của (3) (tính chất tia phân giác ) Từ (1),(2),(3) Vì O giao điểm hai tia phân giác góc Suy ra, CO tia phân giác của (tính chất đường phân giác tam giác) (tính chất tia phân giác góc) BO tia phân giác của góc) Vì MN//BC(gt) (tính chất tia phân giác (so le trong) Từ (1) (4) cân) cân N (dấu hiệu nhận biết tam giác ⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân) Từ (2) (3) cân) cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác ⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân) ⇒ MN = MO + ON = + = 7cm Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Cho ΔABC có  = 90°, tia phân giác cắt I Gọi D,E chân đường vuông góc hạ từ I đến cạnh AB AC Khi ta có: A AI đường cao B IA = IB = IC C AI đường trung tuyến D ID = IE Hiển thị đáp án Lời giải: Xét ΔABC có tia phân giác cắt I nên I giao điểm ba đường phân giác ΔABC, suy AI đường phân giác  và I cách ba cạnh ΔABC (tính chất đường phân giác tam giác) Vậy ta loại đáp án A, B, C Vì I giao điểm ba đường phân giác ΔABC nên DI = IE (tính chất đường phân giác tam giác) Đáp án cần chọn là: D Câu 12:Cho ΔMNP có , tia phân giác của cắt I Gọi D,E chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh MN MP Tính IE biết ID = 4cm Hiển thị đáp án Lời giải: Xét ΔMNP có tia phân giác của điểm ba đường phân giác ΔMNP cắt I nên I giao Khi ID = IE (Tính chất ba đường phân giác tam giác) mà ID = 4cm suy IE = 4cm Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho ΔABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác, I giao điểm đường phân giác tam giác Khi ta có: A I cách ba đỉnh ΔABC B A,I,G thẳng hàng C G cách ba cạnh ΔABC D Cả đáp án Hiển thị đáp án Lời giải: I giao điểm đường phân giác tam giác nên I cách ba cạnh ΔABC Loại đáp án A Ta có: ΔABC cân A, I giao điểm đường phân giác tam giác nên AI vừa đường trung tuyến đồng thời đường phân giác của trọng tâm ΔABC nên A,G,I thẳng hàng Chọn B Mà G Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho ΔABC có I cách ba cạnh tam giác Gọi N giao điểm hai tia phân giác góc ngồi B C Khi ta có: A A, I, N thẳng hàng B I giao điểm ba đường trung tuyến ΔABC C AN đường phân giác góc ngồi đỉnh A ΔABC D Cả ba đáp án Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: hai tia phân giác góc ngồi B C ΔABC cắt N nên AN tia phân giác của (1) ΔABC có: I cách ba cạnh tam giác nên I giao điểm ba đường phân giác ΔABC Khi AI tia phân giác của (2) Từ (1),(2) suy A, I, N thẳng hàng Do A đúng, B, C, D sai Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Cho ΔABC cân A, trung tuyến AM Gọi D nằm A M Khi ΔBDC là tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Hiển thị đáp án Lời giải: Vì ΔABC cân A(gt) AM trung tuyến nên AM đường phân giác của ⇒ BC = DC (2 cạnh tương ứng) ⇒ ΔBDC cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Cho ΔABC có trọng tâm G I giao ba đường phân giác tam giác ΔABC Biết B; G; I thẳng hàng Khi ΔABC là tam giác gì? A Tam giác cân B ... ba cạnh tam giác ABC D Cả A,B Hiển thị đáp án Câu 5: Em chọn chọn câu A.? ?Ba tia phân giác tam giác qua điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác B. Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam. .. trống: "Ba đường phân giác tam giác giao điểm Điểm cách tam giác đó" A Ba đỉnh B Ba cạnh C Hai đỉnh D Bốn đỉnh Hiển thị đáp án Lời giải: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam. .. khơng phải với tam giác Loại đáp án C + Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác sai giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn nội tiếp tam giác Loại