Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Tính chất đường trung trực của một đoạ[.]
Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Chuyên đề Tốn học lớp Chun đề: Tính chất đường trung trực đoạn thẳng A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Định lý tính chất điểm thuộc đường trung trực Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Định lý đảo Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực AB Nhận xét: Từ hai định lý thuận đảo, ta có: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng B Trắc nghiệm & Tự luận I Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Gọi O giao điểm ba đường trung trực ΔABC Khi O là: A Điểm cách ba cạnh ΔABC B Điểm cách ba đỉnh ΔABC C Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC D Đáp án B C Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Chọn đáp án D Bài 2: Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực tam giác tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vng cân Giả sử ΔABC có AM trung tuyến đồng thời đường trung trưc Ta chứng minh ΔABC tam giác cân Thật vậy, AM trung tuyến ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến) Vì AM trung trực BC ⇒ AM ⊥ BC Xét hai tam giác vuông ΔABM ΔACM có: BM = CM (cmt) AM chung ⇒ ΔABM = ΔACM (2 cạnh góc vng) ⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân A Chọn đáp án D Bài 3: Cho ΔABC cân A , có ∠A = 40°, đường trung trực AB cắt BC D Tính ∠CAD A 30° B 45° C 60° D 40° Bài 4: Cho ΔABC cân A Đường trung trực AC cắt AB D Biết CD tia phân giác ∠ACB Tính góc ΔABC Vì đường trung trực AC cắt AB D nên suy DA = DC (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ ΔDAC tam giác cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Bài 5: Cho ΔABC vuông A, có ∠C = 30°, đường trung trực BC cắt AC M Em chọn câu đúng: A BM đường trung tuyến ΔABC B BM = AB C BM phân giác ∠ABC D BM đường trung trực ΔABC Vì M thuộc đường trung trực BC ⇒ BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng) ΔBMC cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) II Bài tập tự luận Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d Xác định điểm M thuộc d cho M cách hai điểm A, B Đáp án Vẽ trung trực xy đoạn thẳng AB Giả sử xy cắt d điểm M, ta có: MA = MB + Nếu AB ⊥ d xy // d, ta không xác định điểm M + Ngồi trường hợp AB ⊥ d , ta ln xác định điểm M M Bài 2: Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh AD vng góc với BE Hiển thị lời giải Nối BE ED Xét ΔADB ΔADE có: AD cạnh chung ∠BAD = ∠EAD (AD tia phân giác góc BAC) AB = AE (gt) Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c) Suy DB = DE Lại có AB = AE (gt) Do AD đường trung trực BE Hay AD vuông góc với BE ...Giả sử ΔABC có AM trung tuyến đồng thời đường trung trưc Ta chứng minh ΔABC tam giác cân Thật vậy, AM trung tuyến ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến) Vì AM trung trực BC ⇒ AM ⊥ BC... giải Nối BE ED Xét ΔADB ΔADE có: AD cạnh chung ∠BAD = ∠EAD (AD tia phân giác góc BAC) AB = AE (gt) Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c) Suy DB = DE Lại có AB = AE (gt) Do AD đường trung trực BE Hay AD vng... chất đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ ΔDAC tam giác cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Bài 5: Cho ΔABC vng A, có ∠C = 30°, đường trung trực BC cắt AC M Em chọn câu đúng: A BM đường trung tuyến