thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí 1 Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của ta[.]
thuvienhoclieu.com TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Định lí Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Trên hình bên, điểm Ta có giao điểm đường trung trực Điểm O C B tâm đường trịn ngoại tiếp Định lí Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy II BÀI TẬP Bài 1: Chứng minh tam giác vng, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền Bài 2: Cho tam giác cho cân Trên cạnh MN lấy điểm Đường trung trực cạnh cắt đường trung trực lấy điểm a) Chứng minh b) Chứng minh thuộc đường trung trực c) Chứng minh tia phân giác Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, Các đường trung trực AB AC cắt O cắt BC D E Chứng minh rằng: a) OA đường trung trực BC; b) BD = CE; c) tam giác cân; Bài 4: Cho đối tia nhọn, lấy điểm a) Chứng minh giao điểm hai đường trung trực thuộc đường trung trực vuông Hãy tính số đo góc Bài 5: Cho Trên tia cho b) Chứng minh tam giác c) Biết và cắt a) Chứng minh vuông tại Nối Kẻ đường trung trực đoạn thẳng thuvienhoclieu.com Trang cắt thuvienhoclieu.com b) Kẻ phân giác góc cắt cắt kéo dài Chứng minh tâm đường qua ba đỉnh tam giác c) Gọi hình chiếu vng góc xuống đường thẳng Chứng minh d) Tính số đo góc Bài 6: Cho tam giác có Gọi a) Chứng minh Trên cạnh lấy điểm cho giao điểm tia phân giác tam giác đường trung trực b) Chứng minh Bài tập tự luyện Bài 7: Tam giác ABC cân A có AB = 14cm Đường trung trực c AB c c ạnh AC E Biết chu vi tam giác BEC 24cm Tính độ dài BC Bài 8: Cho tam giác ABC có Gọi d đường trung trực BC, O giao ểm AB d Trên tia đối tia CO lấy điểm E cho CE = BA Ch ứng minh r ằng d đường trung trực AE Bài 9: Cho tam giác cân đường phân giác Các đường trung trực cắt a) Chứng minh ba điểm cắt thẳng hàng.b) Kéo dài Chứng minh cắt đường trung trực kéo dài đồng quy Bài 10: Cho tam giác giác góc cắt vng tại điểm cách ba cạnh Kẻ vng góc với tia phân giác góc cắt Tia phân Chứng minh điểm cách ba đỉnh Hết thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HDG Bài 1: Gọi tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác B Do đó, Suy ra: O A C thẳng hàng, mà trung điểm Bài 2: M a) Từ giả thiết suy D (c.c.c) K b) Từ kết câu a), suy O Có Chứng minh (c.g.c) N P thuộc đường trung trực c) Xét có giao điểm đường trung trực đường trung trực Mà Bài 3: cân nên đồng thời tia phân giác góc a) O giao điểm đường trung trực cân A Vậy AO đường trung trực BC b) Gọi H trung điểm AB, K trung điểm AC (g.c.g) c) cân O thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 4: a) Ta có nên giao điểm hai đường trung trực b) Ta có : Xét A có: B Vậy tam giác D O C vuông Tương tự, ta chứng minh tam giác vng c) Ta có: Suy B Bài 5: D a) b) E K Ta có: đường trung trực A H F I 30° Mà Vậy tâm đường tròn qua ba đỉnh tam giác c) thuộc phân giác góc đường trung trực phân giác Vậy d) tia phân giác thuvienhoclieu.com Trang C thuvienhoclieu.com Bài 6: a) Vì giao điểm ba đường trung trực nên A tia phân giác M O b) Tương tự câu a), Có B N (c.g.c) c) Có: Chứng minh tương tự câu b), Từ suy (c.g.c) giao điểm ba đường trung trực tam giác thuvienhoclieu.com Trang P C