Rèn luyện kĩ năng mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình ở lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHÙNG THỊ MAI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHÙNG THỊ MAI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) Mã số: 8140209.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU HÀ NỘI – 2022 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Tốn, Phịng Đào tạo Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, GV tổ Toán, em HS khối 10 Trường THPT Hoàng Long giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình thực nghiệm sư phạm Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn Tác giả Phùng Thị Mai i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT iv DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC HÌNH vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Nghiên cứu nước 1.1.2 Nghiên cứu nước 1.2 Dạy học mơ hình hố toán học 1.2.1 Mơ hình hố tốn học 1.2.2 Dạy học mơ hình hóa tốn học 1.3 Kỹ mơ hình hố tốn học 14 1.3.1 Sự hình thành yếu tố ảnh hưởng đến kỹ 15 1.3.2 Phương pháp mơ hình hố tốn học 16 1.4 Một số vấn đề việc rèn luyện kĩ MHH toán học cho HS dạy học chủ đề phương trình lớp 10 21 1.4.1 Mục tiêu nội dung chủ đề phương trình mơn Tốn lớp 10 hội dạy mơ hình hóa tốn học chủ đề 21 1.4.2 Vai trị việc rèn luyện kĩ mơ hình hố cho học sinh dạy học mơn tốn 23 1.5 Thực trạng việc rèn luyện kĩ mơ hình hóa dạy học mơn tốn trường THPT 29 Kết luận chương 40 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG MÔ iii HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 41 2.1 Nguyên tắc thiết kế mô hình tốn học 41 2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính mục tiêu chương trình 41 2.1.2 Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng tốn học thực tiễn 41 2.1.3 Nguyên tắc 3: đảm bảo tính khả thi 42 2.1.4 Nguyên tắc 4: Chú trọng rèn luyện kĩ giải vấn đề 43 2.1.5 Ngun tắc 5: Bài tốn thực tiễn có tính hệ thống, logic 44 2.2 Biện pháp rèn luyện kĩ mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học 45 2.2.1 Rèn luyện kĩ mơ hình hố cho học sinh học 46 2.2.2 Rèn luyện kĩ thực hành toán học gắn với thực tiễn 58 2.2.3 Thường xuyên giao tập dự án cho nhóm học sinh thực 60 2.2.4.Tăng cường toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá 64 2.3.Thiết kế hoạt động mơ hình hóa chủ đề phương trình 67 Kết luận chương 76 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77 3.1 Mục đích thực nghiệm 77 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 77 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 77 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 77 3.3 Phân tích kết thực nghiệm 88 3.3.1 Phân tích định tính 88 3.3.2 Phân tích định lượng 90 Kết luận chương 92 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 PHỤ LỤC 96 iv DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh MHH Mơ hình hóa SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông iv DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1: Bảng thống kê ý kiến HS sau thực nghiệm 89 Bảng 3.2: Kết đầu hai lớp TN 10A1 ĐC 10A2 90 iv DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Quy trình mơ hình hóa khép kín 10 Hình 1.2: Cơ chế điều chỉnh trình MHH 13 Hình 1.3: Các bước tổ chức hoạt động mơ hình hóa 13 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong giáo dục đại ngày liên hệ thực tiễn yếu tố quan trọng thiếu trình giáo dục Nếu học sinh trả lời câu hỏi: “Học để ứng dụng vào vấn đề gì?” chắn học sinh chủ động việc học mơn, có mơn Tốn Muốn việc ứng dụng kiến thức vào đời sống vô quan trọng cấp thiết Nhờ hoạt động mơ hình hóa tình thực tiễn gắn liền với đời sống, học sinh thấy vai trị quan trọng mơn tốn học đời sống Các toán xuất phát từ vấn đề phát sinh thực tế, sau thay từ ngữ thích hợp để học sinh giải đáp, sau lại thay đổi từ ngơn ngữ tốn học trở lại với đời sống thực tế để học sinh ln thấy thiết thực Tốn học bắt nguồn từ sống, phát sinh từ vấn đề thực tiễn hoạt động người Bởi tập thực tế làm cho việc học toán HS trở nên thách thức so với tốn tốn học số liệu thơng thường Các toán thực tiễn đưa vào giảng dạy cần xử lý đơn giản so với thực tế để HS giải Với mục đích trước tiên HS nắm rõ bước phương pháp giải, giải vấn đề đưa ra, biết chuyển đổi từ tình thực tế sang mơ hình tốn học Sau HS đưa vào mơi trường tốn để giải vấn đề tốn học, tìm kết cần phải giải thích kết ngữ cảnh thực tế ban đầu, mục tiêu việc đơn giản tốn thực tế phức tạp sống Điều giúp HS tiếp cận hoạt động MHH học toán mà đảm bảo phát triển lực vận dụng toán học giải toán thực tiễn Các tốn đưa có sử dụng ngữ cảnh thực tế thành phần then chốt trongquá trình MHH nhằm giúp HS thấy vấn đề trở nên gần gũi, tạo hứng thú q trình học Nhờ HS thực chuyển đổi từ môi trường thực tế sang mơi trường tốn ngược lại Các tình thực tế phụ thuộc vào ngữ cảnh để HS phân tích cho, mối quan hệ ràng buộc mục tiêu Sau lập giả thuyết có phương pháp để tìm cách giải với tốn tương tự đơn giản hố tốn để tìm hiểu sâu dễ dàng tìm kết Tuỳ thuộc vào tình thực tiễn để giải vấn đề đơn giản HS rèn luyện kĩ việc chuyển đổi từ mô tả lời qua dạng bảng biểu, đồ thị biểu đồ, sơ đồ thể đặc trưng, tính chất quan trọng, mối quan hệ, biểu diễn số liệu, xu hướng để giải tốn đưa ra.Vấn đề mở đầu khơng cần địi hỏi q nhiều tri thức, q trình từ lúc nêu vấn đề lúc giải vấn đề cần ngắn gọn để HS hào hứng tiếp thu kiến thức Bởi lý tơi chọn “Rèn luyện kĩ mơ hình hóa Tốn học cho học sinh dạy học chủ đề phương trình lớp 10” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Vận dụng phương pháp MHH giúp HS nắm kiến thức toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT Khai thác kiến thức Toán lớp 10 có liên kết với mơn học khác như: Vật lý, Sinh học, Hóa học để từ xây dựng chủ đề dạy học tích hợp Thiết kế số chủ đề dạy học tích hợp nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh, nâng cao kĩ vận dụng kiến thức học vào thực tế đời sống Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1.Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học mơn Tốn theo hướng MHH q trình sử dụng kiến thức tốn học mơ tả tình thực tiễn 3.2 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp MHH dạy học mơn Tốn, bước quy trình MHH, hệ thống tập MHH chủ đề phương trình lớp 10 3.3 Phạm vi nghiên cứu Độ lệch chuẩn 1,33 Độ lệch chuẩn 1.2 Qua bảng ta thấy điểm trung bình lớp TN cao hẳn lớp ĐC, HS lớp TN làm chủ động, tích cực độ tính tốn xác lớp ĐC Về khả MHH, HS lớp TN có kĩ tốt hơn, phản xạ nhanh cách làm Căn vào kết kiểm tra trước thực nghiệm, bước đầu thấy lực MHH HS chưa tốt, phản xạ chậm với toán thực tiễn Căn kết kiểm tra sau thực nghiệm, thấy HS có kĩ MHH việc làm tập thực tiễn Thông qua kết kiểm tra kết hoạt động HS dạy thực nghiệm lớp GV đánh giá dạy thành công, HS hăng hái tham gia phát biểu xây dựng bài, tham gia hoạt động GV tổ chức, trình bày ý tưởng, tiếp thu học áp dụng vào giải tình thực tiễn 91 Kết luận chương HS biết cách thức chuyển tốn thực tế sang ngơn ngữ tốn học, biết liên hệ lại vấn đề thực tiễn sống HS thực hoạt động MHH học tập tốn trường phổ thơng giúp em rèn luyện nhiều kỹ toán học cần thiết HS phát triển thao tác tư duy, lực giải vấn đề sáng tạo, lực hợp tác đặc biệt lực mơ hình hố tốn học Khi HS thấy ứng dụng trực tiếp kiến thức toán học thực tiễn giúp tăng hứng thú niềm say mê học tập mơn Tốn, để em học tốn cách có ý nghĩa 92 KẾT LUẬN Qua nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện kĩ mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học chủ đề Phương trình lớp 10”, luận văn thu kết sau đây: - Đã làm rõ bước cụ thể quy trình mơ hình hóa tốn học giảng dạy chủ đề phương trình, đưa tình thực tiễn gắn với sống vào trình giảng dạy vận dụng mơ hình hóa - Đề xuất số mơ hình tốn học có nội dung thực tiễn liên quan đến chủ đề phương trình lớp 10 tiến trình tổ chức thực - Tổ chức thực nghiệm sư phạm, đánh giá lực mơ hình hố học sinh việc dạy học chủ đề phương trình giáo viên Thơng qua để minh họa cho tính khả thi hiệu mơ hình tốn học thiết kế chủ đề phương trình dạy học Hướng nghiên cứu đề tài: Tiếp tục thực nghiệm mơ hình tốn học đề xuất phạm vi lớn Tiếp tục xây dựng mô hình tốn học khác lên quan đến chương trình Tốn phổ thơng Nghiên cứu thêm hình thức tổ chức dạy học theo hướng tích cực hóa HS để giúp HS chủ động hồn thành cơng việc cá nhân hoạt động nhóm, đặc biệt hoạt động trải nghiệm sáng tạo cho HS phổ thơng học tập nghiên cứu tốn học Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu luận văn thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học có sở 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Trần Văn Hạo Đại số 10 NXB Giáo dục [2] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học, nghiên cứu toán học, Tập 2, Nxb ĐHQG Hà Nội [3] Nguyễn Danh Nam, Mã Thị Hiềm (2014) Sử dụng biểu diễn bội dạy học khái niệm hàm số Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số 109, tr.22-25 [4] Nguyễn Bá Kim (2002) Phương pháp dạy học môn Toán NXB Đại học Sư Phạm [5] Nguyễn Kỳ (1995) Phương pháp dạy học tích cực NXB Giáo dục [6] Cai Việt Long (2012) Dạy học Toán trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội [7] Nguyễn Danh Nam (2013) Phương pháp MHH dạy học môn Tốn trường phổ thơng Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán trẻ trường đại học sư phạm toàn quốc”, Nhà xuất Đà Nẵng, tr.512-516 [8] Nguyễn Danh Nam, Đào Thị Liễu (2013) Bồi dưỡng lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề xác suất thống kê Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt 08/2013, tr.104-106 94 [9] Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Đức Thành (2015) Vận dụng PISA đánh giá chất lượng học tập mơn Tốn trường phổ thơng Tạp chí Giáo dục, số 353, tr.42-44 [10] Trần Thanh Nga (2011) Khai thác tư tưởng, tốn củaPISA vào dạy học mơn Tốn (bậc trung học) theo hướng tăng cườngliên hệ Toán học với thực tiễn Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [11] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học, nghiên cứu toán học, Tập 2, Nxb ĐHQG Hà Nội [12] Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011) Ứng dụng công nghệ thơng tin vào dạy học mơn Tốn trường phổ thông NXB Giáo dục Việt Nam [13] Trần Trung (2011) Vận dụng MHH vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 06, tr.104108 [14].Hans Freudenthal (1991), Revisiting Mathematics Education, Kluwer academic publishers, London 95 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN Để tìm hiểu dạy học chủ đề phương trình lớp 10, tác giả mong muốn nhận từ thầy (cô) ý kiến theo câu hỏi sau: I Thông tin chung Họ tên………………………… … Sinh năm…………………… Năm vào ngành………………………….Trình độ…………………… II Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phương trình lớp 10 Câu 1: Các thầy (cơ) đánh giá mức độ cần thiết việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn dạy học mơn Tốn Khơng cần thiết Cần thiết Rất cần thiết Câu 2: Các thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng mơ hình hóa tốn học dạy học Tốn trường phổ thơng? Khơng quan trọng Quan trọng Rất quan trọng Câu 3: Theo thầy (cơ), hoạt động mơ hình hóa giúp phát triển HS kĩ sau đây? Giải vấn đề Làm việc theo nhóm Thực dự án Vận dụng tốn học thực tiễn Sử dụng ngơn ngữ tốn học Vận dụng cơng nghệ thơng tin Các kĩ khác: Câu 4: Theo thầy (cơ), người GV cần có hiểu biết để vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học Tốn? Kiến thức khoa học toán học Kiến thức vấn đề thực tiễn Kiến thức tốn học phổ thơng Vận dụng tốn học thực tiễn Phương pháp dạy học Công nghệ thông tin Thiết kế mơ hình tốn học Tổ chức hoạt động ngoại khóa Kiến thức khác: Câu 5: Thầy (cô) đánh giá ý nghĩa việc dạy học mơ hình hóa chủ đề phương trình gắn với thực tiễn sống STT Nội dung HS ứng dụng kiến thức học vào thực tiễn sống Giúp phát triển lực HS lực giao tiếp, hợp tác phát triển lực toán học HS giải tốt vấn đề thực tế, đáp ứng nhu cầu lợi ích HS HS vận dụng kiến thức liên môn để giải vấn đề thực tế Rấtcần thiết Cần thiết Khơng cần thiết Câu Trong q trình dạy học, thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên dạy học chủ đề phương trình gắn với thực tiễn giúp rèn kĩ mơ hình hóa cho HS STT Nội dung GV lựa chọn nội dung dạy học chủ đề phương trình vấn đề cần thiết cho HS sống GV mở đầu học vấn đề thực tiễn chủ đề để tạo hứng thú GV liên hệ nội dung với vấn đề, tình cụ thể thực tế GV dùng lý thuyết học ứng dụng vào thực tiễn dạy học chủ đề phương trình Thường xun Đơi Chưa Câu 7: Trong trình dạy học chủ đề phương trình, thầy (cơ) đánh giá mức độ thường xuyên định hướng cho HS học theo phương pháp dạy học mơ hình hóa STT Nội dung GV hướng dẫn HS tìm hiểu tốn dẫn đến phương trình GV hướng dẫn HS hình thành kiến thức từ tốn thực tiễn GV định hướng HS giải tốn thực tiễn đưa ra, giải thích kết tìm GV hướng dẫn HS giải vấn đề, tốn thực tiễn khác có liên quan GV hướng dẫn HS vận dụng mơ hình hóa vào mơn học khác Thường xun Đơi Chưa Câu đánh giá Thầy (cô) trình kiểm tra, đánh giá mức độ thường xuyên ứng dụng tập thực tế vận dụng phương pháp mơ hình hóa STT Nội dung GV thực đề kiểm tra theo hướng gắn với thực tiễn sống GV xây dựng kiểm tra theo hướng phát triển lực cho HS Nội dung kiểm tra đánh giá tập trung vào phát triển lực tốn học cần có học sinh sống GV tạo tình thực tiễn, cho HS trải nghiệm tình ngồi đời khơng giải tập mang tính thực tiễn GV hướng dẫn HS nhận biết điểm Thường xun Đơi Chưa chưa hợp lí lời giải đem so sánh với thực tiễn GV đánh giá trình đánh giá thời điểm, giúp HS phát thiếu sót việc đánh giá lời giải GV hướng dẫn HS tự đánh giá thân thành viên khác Câu 9: Ý kiến khác thầy (cô) có ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………… Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy (cô) PHỤ LỤC 2: PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Phiếu điều tra thực trạng mơ hình hố tốn học với học sinh dạy học mơn Tốn trường THPT (Dành cho HS lớp 10) Các em vui lòng cho ý kiến vấn đề sau: (Em đánh dấu X vào phương án mà em cho hợp lí nhất) Câu 1: Trong trình học chủ đề phương trình, em có thích tốn liên quan đến thực tiễn? A Khơng thích B Có thích C Rất thích D Ý kiến khác………………………………… Câu 2: Vì em thích tốn chủ đề phương trình liên quan đến thực tế? A Em khơng biết B Vì qua em thấy ý nghĩa chủ đề C Vì qua chủ đề đỡ khô khan D Ý kiến khác Câu Vì em khơng thích tốn chủ đề phương trình liên quan đến thực tế? A Vì khó B Vì khơng cần thiết C Vì tốn khơng hay D Ý kiến khác Câu Trong q trình học chủ đề phương trình, thầy giáo có thường xuyên liên hệ chủ đề với thực tiễn A Chưa B Đôi C Thường xun Câu Trong q trình học tốn chủ đề phương trình, thầy có hay đặt toán liên quan đến thực tiễn để gợi mở vào không? A Chưa B Đôi C Thường xuyên Câu Trong trình học tốn chủ đề phương trình, thầy có thường xun hướng dẫn em hình thành kiến thức từ tốn thực tiễn khơng? A Chưa B Đôi C Thường xuyên Câu Trong kiểm tra, thầy giáo có đưa tập gắn với thực tiễn học chủ đề phương trình A Chưa B Đơi C Thường xuyên Câu Nội dung kiểm tra đánh giá theo em có tập trung vào phát triển kĩ cần thiết HS thực tiễn sống A Khơng tập trung B Có chưa tập trung C Rất tập trung Câu Trong chủ đề phương trình, thầy có thường hướng dẫn HS tự đánh giá A Chưa B Đôi C Thường xuyên Câu 10 Trong trình học chủ đề phương trình, thầy có thường xun kết hợp việc đánh giá trình đánh giá thời điểm (đánh giá sản phẩm) A Chưa B Đôi C Thường xuyên Câu 11 Em có thấy chủ đề phương trình vận dụng nhiều sống A Khơng có nhiều vận dụng B Đơi vận dụng C Thường xuyên vận dụng Câu 12 Thầy có thường xun giới thiệu nguồn tài liệu học tập phương pháp mô hình hố thơng qua tài liệu, thư viện, thực tế… để HS tự tìm hiểu A Khơng B Đơi C Thường xun Câu 13 Em có mong muốn biết thêm ứng dụng thực tế kiến thức thơng qua tốn vận dụng thực tiễn A Khơng muốn B Bình thường C Rất muốn Câu 14 Em có thường xun tự tìm hiểu mơ hình có kiến thức tốn thực tiễn Khơng A Đôi B Thường xuyên Câu 15 Em sử dụng kiến thức chủ đề phương trình vào sống A Chưa B Đơi C Thường xuyên Xin trân trọng cảm ơn ! PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA Ý KIẾN HỌC SINH SAU THỰC NGHIỆM Em cho biết ý kiến nội dung ngoại khóa tham gia, cách đánh dấu vào ô em cho STT Nội dung Rất đồng tình Em cảm thấy học hấp dẫn, lôi Cách giảng GV thu hút HS Nội dung học đầu tư sáng tạo Em bị hút vào học, chủ động tìm tịi giải vấn đề Em nắm kiến thức học Những câu hỏi, mẩu chuyện, hình ảnh phù hợp với nội dung học Em thấy phần mối liên hệ Toán học thực tiễn Em mong muốn nhiều học Đồng tình Khơng đồng tình PHỤ LỤC 4: ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC THỰC NGHIỆM 3x  y  Bài tốn Tìm nghiệm hệ phương trình:  2 x  y  Bài tốn Hai vịi nước chảy đầy bể khơng có nước 3h45ph Nếu chảy riêng rẽ, vòi phải chảy đầy bể? Biết vòi chảy sau lâu vòi trước 4h Bài toán 3:Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo? Bài toán Vừa gà, vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, có chó? PHỤ LỤC 5: ĐỀ KIỂM TRA SAU THỰC NGHIỆM 5 x  y   Bài tốn Tìm nghiệm hệ phương trình :  2 x  y   Bài tốn Hai tổ niên tình nguyện sửa đường vào xong Nếu làm riêng tổ làm nhanh tổ Hỏi đội làm xong việc? Bài tốn Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau 75 phút tuyến đường tơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/h Hai xe gặp Phù Cát, tính vận tốc xe Giả thiết từ Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km Bài toán Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Ba bó Thằng Tí đếm thấy Trâu đứng tám Hỏi có thảy trâu già? Họ tên HS: ………………… …….…Lớp: ……………… Xin cảm ơn hợp tác em! ... luyện kĩ MHH toán học cho HS dạy học chủ đề phương trình lớp 10 1.4.1 Mục tiêu nội dung chủ đề phương trình mơn Tốn lớp 10 hội dạy mơ hình hóa tốn học chủ đề Mơ hình hố tốn học giúp cho học sinh. .. Tốn lớp 10 hội dạy mơ hình hóa toán học chủ đề 21 1.4.2 Vai trò việc rèn luyện kĩ mơ hình hố cho học sinh dạy học mơn tốn 23 1.5 Thực trạng việc rèn luyện kĩ mơ hình hóa dạy học. .. 44 2.2 Biện pháp rèn luyện kĩ mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học 45 2.2.1 Rèn luyện kĩ mơ hình hố cho học sinh học 46 2.2.2 Rèn luyện kĩ thực hành toán học gắn với thực