SKKN Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị hàm số thông qua một số chủ đề của Giải tích lớp 12

A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài Nghị 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ BCH TW Đảng khóa XI Nghị Đại hội Đảng khóa XII năm 2015 tiếp tục khẳng định đạo đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo để nâng cao chất lượng giáo dục nêu rõ: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học; học đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, phát triển giáo dục đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội” Nghị 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 Quốc hội đổi chương trình, sách giáo khoa phổ thơng xác định mục tiêu đổi mới, “Đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển phẩm chất lực , hài hịa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm học sinh” Cách tiếp cận đặt mục tiêu giai đoạn giúp cho học sinh làm sau học, khơng tập trung vào việc xác định học sinh cần học để có kiến thức tồn diện lĩnh vực chuyên môn Trong nhiều giải pháp nhằm nâng cao chất lượng đào tạo giải pháp đổi phương pháp dạy học xem then chốt Các thành tựu nghiên cứu giáo dục học tâm lí học đại cho thấy người học thay nghe giáo viên thuyết giảng, cần phải có hội tham gia hoạt động giáo dục có tính tương tác để phát triển lực quan yếu Đây xu hướng tất yếu, đáp ứng yêu cầu giáo dục đào tạo người bối cảnh khoa học công nghệ phát triển với tốc độ chưa có kinh tế tri thức đóng vai trị ngày quan trọng quốc gia Quá trình dạy học lấy người học làm trung tâm thiết phải xem xét người học tiếp cận vấn đề nào, có ích đời sống? Cụ thể hóa Nghị Đảng Nhà nước, Bộ Giáo dục Đào tạo xây dựng chương trình quốc gia bồi dưỡng, phát triển nhân tài giai đoạn 20082020 với tiêu chí cụ thể như: Củng cố, xây dựng phát triển trường THPT chuyên nước; Xây dựng, nâng cao chất lượng nhà giáo cán quản lý giáo dục; Tạo chuyển biến chất lượng giáo dục; Mở rộng quy mô liên kết đào tạo cử nhân tài năng, kỹ sư chất lượng cao trường THPT chuyên trường Đại học nước, nước ngồi Đối với mơn Tốn phổ thơng, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ( ban hành theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT) nêu rõ “Môn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực Toán học bao gồm thành phần cốt lõi sau: Năng lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực phát giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học” Trong lực phát giải vấn đề tốn học có vai trị quan trọng, góp phần giáo dục cho người học cách phát vấn đề, để từ đưa phương án giải vấn đề cách tối ưu Cũng chương trình mơn Tốn Giáo Dục Phổ Thơng , có nhiều điểm đáng ý , có điểm đáng ý “ quán triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hóa người học sở đảm bảo đa số học sinh đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; đồng thời ý đến đối tương chuyên biệt Đối với bậc THPT, mơn Tốn có hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức , kĩ thực hành, phát giải vấn đề gắn với thực tiễn” Ủy ban nhân dân tỉnh Nghệ An có kế hoạch số 306/KH-UBND ngày 23/5/2019 triển khai thí điểm xây dựng trường trung học trọng điểm chất lượng cao địa bàn tỉnh Nghệ An giai đoạn 2019-2023 nhằm mục đích: xây dựng mơ hình tiên tiến, đại hội nhập, đáp ứng nhu cầu học tập học sinh yêu cầu xã hội, tiếp cận với giáo dục nước khu vực quốc tế, đảm bảo sắc dân tộc; tham gia đào tạo đội ngũ học sinh động, có lực sáng tạo, thực hành, ngoại ngữ tin học đáp ứng nhu cầu nhân lực, nhân lực chất lượng cao phục vụ nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước hội nhập quốc tế; tạo điều kiện để số sở giáo dục trở thành nhân tố tiên phong, nòng cốt, đầu thực chương trình giáo dục phổ thơng mới, tạo sức lan tỏa, ảnh hưởng tích cực đến trường trung học địa bàn, góp phần quan trọng việc thực mục tiêu giáo dục tỉnh nhà Bên cạnh đó, Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng q trình xây dưng để trở thành trường chuẩn tiên tiến chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu hội nhập quốc tế cung cấp nguồn nhân lực chất lượng cao cho trường Đại học lớn nước Trong trình đổi mới, xây dựng nhà trường thành trường tiên tiến chất lượng cao cấp quốc gia, ngang tầm khu vực quốc tế , đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thơng tồn diện, tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, nhân tài cho quê hương đất nước chọn nội dung cơng việc thiết yếu, là: Xây dựng đội ngũ cán quản lý, giáo viên, nhân viên đủ, cân đối, chất lượng cao; Xây dựng sở vật chất khang trang, đáp ứng đầy đủ nhu cầu học tập, rèn luyện học sinh nhu cầu nghiên cứu giảng dạy, sinh hoạt cán bộ, giáo viên nhân viên nhà trường; Xây dựng chương trình gồm chương trình chuẩn phổ thơng, chương trình dạy học mơn khiếu, chương trình quốc tế, chương trình kỹ sống, trải nghiệm… Trong đó, để đảm bảo tính bền vững chất lượng giáo dục nhà trường trước hết, cần thiết phải nâng cao chất lượng giáo dục mà đổi phương pháp giảng dạy đội ngũ giáo viên nhằm đáp ứng mục tiêu, yêu cầu phát triển nhà trường giữ vai trò cốt yếu Để đáp ứng yêu cầu trên, sở trực tiếp giảng dạy mơn Tốn Trường THPT Huỳnh Thúc kháng chúng tơi gặp khơng khó khăn Nhằm khắc phục phần khó khăn, hạn chế nêu trên, lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài : “ Rèn luyện kĩ sử dụng đồ thị hàm số thông qua số chủ đề Giải tích lớp 12 ” Mục đích sở nghiên cứu - Trang bị thêm cho học sinh kĩ để giải nhanh toán số chủ đề đại số giải tích 12 - Khai thác, ứng dụng kiến thức đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai học lớp đồ thị hàm số lớp 12 - Nâng cao lực tư duy, rèn luyện kỹ sáng tạo Bước đầu hình thành cho em học sinh giới quan khoa học, cho em phương pháp tìm hiểu mối liên hệ mật thiết phần nội dung, chương trình mơn Tốn bậc THPT, mối liên hệ kiến thức sách giáo khoa thực tiễn sống - Phát triển tư sáng tạo cho em học sinh, đáp ứng yêu cầu Nghị Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị số 29-NQ/TW) yêu cầu chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Đối tượng phạm vi nghiên cứu Kiến thức Giải tích THPT thuộc Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11, Sách giáo khoa Giải tích 12 (cơ nâng cao) Phương pháp nghiên cứu -Trên sở kiến thức Sách giáo khoa Giải tích 12 (cơ bản) xây dựng, khai thác, phát triển, sếp vấn đề, lồng ghép vào ví dụ (được tham khảo từ đề thi THPTQG, đề minh họa Bộ Giáo dục Đào tạo hàng năm, đề thi thử trường, sở giáo dục nước để phân chia thành dạng toán cụ thể( theo tiêu chí cụ thể đó) theo mức độ để phù hợp với nhu cầu, lực em học sinh -Tham khảo viết đồng nghiệp ngồi nước tạp chí có nội dung liên quan đến đề tài -Trao đổi với đồng nghiệp Tổ Tốn-Tin-Văn phịng Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng số đơn vị bạn ngồi tỉnh có quan tâm đến vấn đề để đề xuất biện pháp tiếp cận lời giải toán, triển khai đề tài -Trao đổi, thảo luận phối hợp trực tiếp với em học sinh trực tiếp giảng dạy Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng để kiểm nghiệm rút kinh nghiệm Khả ứng dụng triển khai kết -Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo, học tập cho em học sinh lớp 11 12 (THPT) có nhu cầu, đam mê, khiếu mơn Tốn ngồi trường -Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT Đề tài làm tài liệu tham khảo cho học viên Cao học, Nghiên cứu sinh chuyên nghành Phương pháp giảng dạy Tốn -Đề tài ứng dụng để phát triển thành mơ hình sách tham khảo lĩnh vực để phục vụ công tác giảng dạy giáo viên, công việc học tập cho học sinh công tác nghiên cứu nhà giáo dục - Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến của độc giả để thân tơi ngày hồn thiện đạt nhiều kết tốt việc giảng dạy mơn Tốn THPT nói chung giảng dạy phần Giải tích THPT nói riêng Chúng xin chân thành cảm ơn B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CHỦ ĐỀ VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Kĩ 1: Hàm số bậc ba đơn điệu khoảng Trước hết, chúng tơi xét ví dụ câu đề thi thử lời giải thông thường giáo viên sinh viên giải sau: Ví dụ 1: (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2018-2019) Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x3  2mx   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;2  A m  B m  11 C m  11 D m  Lời giải tham khảo mạng Chọn C Cách 1: Ta có y  x  4mx   m  1 ; y '   x  4mx   m  1   39   0, m   nên phương trình y  Do    2m    m  1   2m     16  ln có nghiệm phân biệt x1  2m  4m2  3m  2m  4m  3m  , x2  3 Bảng biến thiên:  2m  4m  3m   1   x1   Để hàm số nghịch biến  0;2   I  :   2  x   2m  4m  3m    2  m  m      m   m  R 1  4m2  3m   2m  m   4m2  3m   4m  m  1  m    2m   11  m3    m   m    4m  3m    2m    11  4m  3m   36  24m  4m  m    m  R 11  Vậy  I    11  m  m  Cách 2: y  x  4mx   m  1 Hàm số nghịch biến  0;2   y  0, x   0;2  3x  y  0, x   0;2   3x  4mx  m   0, x   0;2   m  , x   0;2  4x  3x  , x   0;2  m  max f  x  , f  x   0; 2 4x   13  12  x    12 x  x  4    0, x   0;2 Ta có: f   x   2  x  1  x  1  f  x  đồng biến khoảng  0;2 3.22  11  max f ( x)  f     0; 2 4.2  Vậy m  11 Bình luận: Cả hai lời giải cách bản, thấy dài dịng tính tốn phức tạp dẫn đến dẫn đến nhiều sai sót cho học sinh Sau tiếp cận cách dung đồ thị để suy điều kiện yêu cầu toán Xét toán tổng quát Với m  f ( x )  mx  nx  p  0, x   a; b  f(a) b Dựa vào đồ thị ta rút kết sau: a + Nếu m   f (a)  f ( x)  mx  nx  p  0, x  (a; b)   f b ( )   f(b) Với m  f ( x )  mx  nx  p  0, x   a; b  f(a) Dựa vào đồ thị ta rút kết sau: + Nếu m  b  f (a)  f ( x)  mx  nx  p  0, x  (a; b)    f (b)  a f(b)2 Lời giải sử dụng kết suy từ đồ thị Ta có y  x  4mx   m  1 Hàm số nghịch biến  0;2   y  0, x   0;2  m  1  y '    m   11     11  m   y '    12  8m  m   m  Ví dụ 2: (SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   x   m   x   m  4m  x  đồng biến khoảng  0;1 ? A B C D Lời giải tham khảo mạng Ta có y   x   m   x   m  4m  x   y   x   m   x   m  4m     x   m   x  m  m    x  m y    x  m  Bảng biến thiên: Để hàm số đồng biến khoảng  0;1  m  1 m     m  Vì m nguyên nên m 3;  2;  1;0 Vậy có giá trị nguyên m Lời giải sử dụng kết suy từ đồ thị y   x   m   x   m  m  Hàm số đồng biến khoảng  0;1  y '  0, x   0;1  y '    3  m  4m      3  m  2 3.1       m m m  y ' 1       Vì m nguyên nên m 3;  2;  1;0 Vậy có giá trị ngun m Ví dụ 3: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y  x  3x  3mx  2019 nghịch biến khoảng 1;2  ? A 10 B 20 C 11 D 21 Lời giải tham khảo mạng Chọn C Hàm số y  f  x   x  x  3mx  2019 Tập xác định: D   Ta có y   x  x  m  Xét phương trình x  x  m  có    m *Với m  ta có   nên f   x   0, x   hàm số ln đồng biến (không thỏa mãn) *Với m  ta có   nên f   x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ).Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  nghịch biến 1;2  m   3 f  1  x1    x2    m0 3 f     m  Lời giải sử dụng kết suy từ đồ thị Ta có y   x  x  m   y ' 1  m     m  Hàm số nghịch biến khoảng 1;2     y '    m  Bài tập vận dụng Câu 1: Tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  (m  1) x  mx nghịch biến khoảng (1;3) A 3  m   B m   C m  3 D m  3 Câu 2: Tất giá trị m để hàm số y   x3  x  mx  đồng biến khoảng  0;3  A m  B m  C m  D m  Kĩ 2: Kĩ tia, đoạn Ví dụ 1: Cho hàm số y   2m  1 x   3m   cos x Gọi X tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số cho nghịch biến trị hai phần tử nhỏ lớn X A B 5 4 C 3  Tổng giá D Lời giải tham khảo mạng Tập xác định D   y  2m    3m   sin x Hàm số cho nghịch biến   y  , x    2m    3m   sin x  , x   (*) Nếu m   (*) không thỏa Nếu m    2m  2m 1    m   (*)  sin x  , x    3m  3 3m  2 Nếu m   (*)  sin x   2m  2m  1  3  m   , x    3m  3m  Ta có X  3; 2; 1 Vậy 3   4 Bình luận: Ta xử lí tốn sau Điều kiện (*) trở thành 2m    3m   t  0, t   1;1  đồ thị hàm số y  f  t   2m    3m   t  1;1 nằm hoàn toàn phía trục hồnh 10 Ta có f   x    x  1  ln x x  x  1  ln x x  ,  x  1 1   1  x 1   ln x     x x  x  x Bảng biến thiên: Theo ( I ) ln a  f  x   0;1 ln a     ln a   a  e  f  x  ln a  ln a  max 1;  Lời giải sử dụng đồ thị Ta có 2log a x  x   2log a x  x   Bất phương trinh 2log a x  x   0, x  đồ thị hàm số  C  : f  x   2loga x  x  1, x  nằm phía trục hồnh (có thể chạm) Dễ thấy x  nghiệm bất phương trình trục Ox tiếp tuyến x  Ta có f '  x   2  1, f ' 1     a  e2 x ln a ln a 34 Thử lại ta có thấy thỏa mãn Ví dụ (ĐỀ 01 THỬ NGHIÊM NĂM 2018-2019) Biết a số thực cho bất phương trình 9ax   ax 2  18 x  với số thực x , mệnh đề đúng? A a  12;    B a   2;6 C a   0;2 D a   6;10 Lời giải Xét bất phương trình 9ax   ax 2  18 x  1, x    9ax   ax   18x   0, x   Khi đồ thị hàm số  C  : y  f  x   9ax   ax   18 x  nằm trục hồnh(có thể chạm), mặt khác f  0   f   0  , có f   x   a.9ax ln9  2a2 x  18  a ln9  18   a  18  8,192   6;10 ln9 Thử lại ta có thấy thỏa mãn Một số vận dụng Câu 1:(CHUYÊN LAM SƠN TH LẦN NĂM 2018-2019) Biết có số thực a  cho a 3cos x  2cos x , x   Chọn mệnh đề 5 7 A a   ;  2 2 1 3 B a   ;  2 2 7 9 C a   ;  2 2 3 5 D a   ;  2 2 Câu 2.(CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 D a  16;18 Câu 3: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Biết a số thực dương để bất phương trình a x  x  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a  103 ;104  B a  102 ;103  C a   0;102  D 104 ;   35 Câu 4: (ĐỀ THI THỬ THPT CHUN LÊ Q ĐƠN - ĐÀ NẴNG LẦN 2018 - 2019) Tìm m để bất phương trình x  3x  x  x   mx có tập nghiệm  A ln120 B ln10 C ln 30 D ln14 Câu 5: (ĐỀ 04 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 20182019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x   m   x   m   x  m  nghiệm với x   Tổng phần tử tập A S B 2 C  D Câu 6: Biết a tham số thực dương khác để bất phương trình log a x  x  nghiệm với x dương Mệnh đề sau đúng?  5 A a  1;   2 5  B a   ;3  2  C a   3;10  D a  10;   D CHỦ ĐỀ VỀ TÍCH PHÂN Kĩ 1: Trong mục chúng tơi trình bày số tốn mà giả thiết lại cho dạng đồ thị chúng Để khai thác giả thiết tốn kiểu địi hỏi học sinh phải nắm khái niệm, mối liên hệ đồ thị cơng thức, tính chất hàm số tương ứng Chúng ta bắt đầu với ví dụ sau : Ví dụ 1: Cho hàm số y  f (x) liên tục có đồ thị đoạn  2;2 đường gấp khúc hình vẽ sau : y -2 -1 x O 36   Nếu I   f x  dx : 1 (A) I  (B) I  (C) I  (D) I  Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f (x) đoạn  2;2 nhận trục tung làm trục đối xứng nên y  f (x) hàm số chẵn đoạn  2;2 , suy I   f  x  1 dx Mặt khác, với x   0;1 x  1  1;0 Kết hợp với đồ thị hàm số y  f (x) đoạn  1;0 ta có f ( x  1)  ( x  1)   x , suy 1 2 I  2 x dx  x  3 Vậy đáp án (C) Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị đoạn  1;9 hình vẽ sau: y  f ( x) y D O A H E C F -1 -1 x B Nếu I    f ( x)  dx : 1 A) I  17 (B) I  19 (C) I  55 (D) I  97 37 Nhận xét (i) Giống ví dụ 1, thơng thường gặp tốn kiểu học sinh tiến hành xác định công thức y  f (x) Sau tách cận để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, phương pháp tự nhiên khơng phù hợp với thời gian để làm trắc nghiệm ? (ii) Quan sát biểu thức tích phân I    f ( x)  dx ta thấy xuất 1 đại lượng  f ( x) dx đại lượng 1  f ( x) dx diện tích hình phẳng giới hạn 1 đồ thị hàm số y  f (x) , trục Ox , đường thẳng x  1 đường thẳng x  Điều gợi ý cho tiếp cận lời giải toán sau 9 1 1 Lời giải Ta có I   f ( x) dx   dx  3 S ABEF  SBCE  SCDH   2(9  (1))  17 Vậy đáp án (A) 38 Ví dụ 3: Cho hàm số  hàm số y  f (x) xác định y  f '(x) có đồ thị hình vẽ bên Nếu hàm số y y  g(x) xác định công thức g ( x)  f ( x)  ( x  1)2 khẳng định sau, khẳng định ?: -3 O -1 O (A) g(3)  g(3)  g(1) x -2 (B) g(3)  g(3)  g(1) (C) g(1)  g(3)  g(3) (D) g(1)  g(3)  g(3) (Đề thi THPTQG 2017) Lời giải Từ hình vẽ ta thấy vng 11 có diện tích 1, kết hợp với đồ thị hàm số y  f '(x) cho ta có : 3 1  f '( x)dx    ( x  1)dx 3 1  2  f '( x)  ( x  1) dx  2  x   f '( x) dx  2  f '( x)  ( x  1) dx   f ( x)  ( x  1)  Mặt khác 3  g ( x )  g (3)  g (1) g(3)  g(1) (1) Tương tự, từ hình vẽ đồ thị hàm số y  f '(x) ta có 3 3  f '( x)dx    ( x  1)dx 39 3     f '( x )  ( x  1) dx    f '( x )dx   ( x  1)dx    ( x  1)dx 3  3  3 3  1     f '( x )dx   ( x  1)dx    x  x  2  3  3  3     f '( x )dx   ( x  1)dx    3   Kết hợp với   f '( x)  ( x  1) dx  f ( x)  ( x  1)2 3  3  g ( x )   g (3)  g (  3)  g(3)  g(3) (2) Từ (1) (2) ta có: g(1)  g(3)  g(3) Vậy đáp án (D) Ví dụ 4: Cho hàm số bậc ba : y f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị (C) qua gốc tọa độ 5 hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Trong 22 khẳng định sau, khẳng định ? -1 O (A) f (3)  f (1)  24 (B) f (3)  f (1)  26 (C) f (3)  f (1)  28 (D) f (3)  f (1)  30 x 2 Lời giải Do f ( x)  ax  bx  cx  d nên f '( x)  3ax  2bx  c Mặt khác, đồ thị hàm số y  f '(x) nhận trục tung làm trục đối xứng nên điểm có tung độ nên c  qua điểm có tọa độ b  , cắt trục tung (1;5) nên ta có : 40 f '(1)  a 1 , suy f '( x)  3x2  Khi ta có : 3 1  f '( x )dx   (3 x  2) dx  ( x3  2x)  30 Mặt khác ,  f '( x)dx  f (3)  f (1) nên f (3)  f (1)  30 Vậy đáp án (D) Ví dụ 5: Cho hàm số y  f (x) xác định có đạo hàm  Các số a, b, c, d   0;   y thỏa mãn điều kiện  a  b  c  d hàm số y  f '(x) có đồ thị hình vẽ a O b c d x bên Nếu M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f (x) đoạn  0;d  khẳng định sau, khẳng định ? (A) M  m  f (0)  f (c) (B) M  m  f (c)  f (d) (C) M  m  f (a)  f (b) (D) M  m  f (0)  f (a) Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f '( x) ta có bảng biến thiên y  f (x) đoạn 0;d 41 x a y’ - c b + f(0) - d + f(d) f(b) y f(c) f(a) Từ bảng biến thiên ta thấy M  f (0), f (b), f (d ) m  f (a), f (c) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f '(x) , trục hoành, đường thẳng x  x  a; S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f '(x) , trục hoành, đường thẳng x a hình phẳng giới hạn đồ thị x  b x  b; S3 diện tích y  f '(x) , trục hoành, đường thẳng x  c ; S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f '(x) , trục hoành, đường thẳng x  c x  d Từ giả thiết đồ thị hàm số y  f '(x) ( hình vẽ) ta có: a b a +) S1  S   f '( x) dx   f '( x) dx a b a    f '( x)dx   f '( x)dx   f ( x )  f ( x ) a  f (0)  f ( b ) a +) b a d c (1) S1  S   f '( x) dx   f '( x) dx a d c    f '( x)dx   f '( x)dx 42 a d   f ( x )  f ( x ) c  f (0)  f ( d )  f ( a )  f ( c ) c b c b b a b a (2) +) S3  S   f '( x) dx   f '( x) dx    f '( x)dx   f '( x)dx c b   f ( x ) b  f ( x ) a  f (b )  f ( c )  f (b )  f ( a )  f (a)  f (c) (3) Từ (1), (2) (3) ta có M  f (0) , m  f (c) M  m  f (0)  f (c) Vậy đáp án (A) Một số vận dụng Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau : y x -1 O -1 Nếu I    f ( x)   dx : 1 (A) I  19 (B) I  15 (C) I  55 (D) I  97 Câu Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đạo hàm  Nếu đồ thị hàm số hàm số y  f '(x) y có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c thỏa mãn a  b  c hình vẽ bên khẳng định sau, khẳng định ? a O b c x 43 (A) f ( c )  f ( a )  f ( b ) (B) f ( c )  f ( a )  f ( b ) (C) f ( a  f ( b )  f ( c ) (D) f ( b )  f ( a )  f ( c ) Câu Cho hàm số y  f (x) liên tục có đồ thị đoạn  2;3 đường gấp khúc hình vẽ sau : y x -2 Nếu I   f  O  x  dx : (A) I  (B) I  (C) I  12 (D) I  Kĩ 2: Trong mục thơng qua tốn cụ thể, chúng tơi tiếp tục trình bày số dấu hiệu nhận dạng để hướng dẫn học sinh cách nhận biết, để từ có sở đưa phương án giải vấn đề ứng dụng đạo hàm tốn tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số không cho dạng tường minh Những toán thường xuất đề thi THPT QG hàng năm mức độ mức độ Để thực hiệu cơng việc này, theo chúng tơi nhiệm vụ người giáo viên phải làm để học sinh phải có thơng hiểu kiến thức Sách giáo khoa Ở mục này, xét tốn sau: Ví dụ 1: Cho hàm số g ( x )  y  g(x)  là: e2 x  t ln tdt e xác định  Số điểm cực trị hàm số x (A) (B) (C) (D) Nhận xét định hướng Khác với việc khai thác, vận dụng trực tiếp tính chất hàm số, đồ thị hàm số ví dụ mục ; ví dụ lại cho dạng tích phân, điều địi hỏi người học phải nắm tính chất mối liên hệ đạo hàm, nguyên hàm tích phân hàm số Cụ thể ta có lời giải toán sau : 44 Lời giải Giả sử hàm số y  F (t ) nguyên hàm hàm số y  t ln t  , theo định e2 x     nghĩa tích phân ta có : g ( x)  F (t ) ex  F e2 x  F e x x    g '( x )  e x F '  e x   e x F '  e x   e x  e x ln e x   e x  e x ln e x   4xe4x  xe2x x   x   ln  g '( x )  x e x  e x    x   ; g '( x)    Lập bảng xét dấu g '( x) ta suy hàm số trị Vậy đáp án (B) y  g(x) có hai điểm cực  Nhận xét (i) Thơng thường gặp tốn kiểu Ví dụ học sinh sử dụng máy móc, rập khn phương pháp tích phân phần để xác định công thức g(x) Cách làm làm cho toán trở nên phức tạp, vẻ đẹp, sáng tạo Tốn học nói chung không phù hợp mặt thời gian toán trắc nghiệm (ii) Qua lời giải Bài toán trê ta thấy, người giáo viên dạy cho học sinh nắm chắn, biết cách phát hiện, áp dụng khéo léo sáng tạo mối liên hệ nguyên hàm, tích phân, đạo hàm (đặc biệt đạo hàm hàm hợp) đưa lời giải tối ưu cho tốn trắc nghiệm, mà cịn rèn luyện tư sáng tạo, khả thích ứng với hồn cảnh cụ thể cho em Đó mục tiêu giáo dục THPT nói chung giảng dạy mơn Tốn THPT nói riêng Tương tự với ví dụ 1, ta xét tiếp tốn sau x2 dt Ví dụ 2: Cho hàm số g ( x )   xác định tập hợp D  1;   Trong ln t x khẳng định sau, khẳng định đúng? (A) Hàm số g(x) đồng biến tập hợp D g(x) nghịch biến tập hợp D (C) Hàm số g(x) có cực trị tập hợp D (D) Hàm số g(x) không đơn điệu tập hợp D (B) Hàm số Lời giải Giả sử hàm số Do x y  F(t) nguyên hàm hàm số y  ln t dt x2 nên g ( x )  F  x   F  x   x  D F ( t )  x ln t x 45 2x x 1   g '( x )   x  D ln x ln x ln x x2 dt đồng biến tập hợp D  1;   Điều kéo theo hàm số g ( x )   ln t x Vậy đáp án (A) Một số tập vận dụng   x   3x x0  Câu1 Cho hàm số f ( x)   Nếu m   thỏa mãn điều x 0 x0   g '( x )  xF '  x   F '  x   kiện m  (2 x  3)dx  4 f '(0) thì:  3  17  17  (B) m   ;  2   (C) m  0; 3 (D) m không tồn Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  Nếu hàm số y  f ( x) thỏa (A) m  1; 2 mãn điều kiện x2  f (t )dt  x sin  x  x   thì: (A) f (1)   (B) f (1)   (C) f (1)    (D) f (1)   46 C KẾT LUẬN I Kế hoạch nghiên cứu Thời gian Nội dung thực Tháng năm 2020 Chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 12 năm 2020 Hoàn thành đề cương Tháng 12/ 2020 đến hết tháng 01/2021 Tập trung nghiên cứu Tháng 02 năm 2021 Viết hoàn chỉnh sáng kiến Tháng 03 năm 2021 Nạp sáng kiến hội đồng chấm sáng kiến Trường II Ý nghĩa đề tài khả áp dụng vào thực tiễn Qua viết sáng kiến giải vấn đề sau: Bồi dưỡng cho học sinh lực phát giải vấn đề , giúp học sinh tự khám phá điều chưa biết không thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn, chủ động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình cụ thể học tập thực tiễn Rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tịi phát kiến thức Định hướng cho học sinh cách tư phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, để dần hình thành phát triển lực tư sáng tạo cho em Đáp ứng yêu cầu, mục tiêu đáp ứng yêu cầu Nghị Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị số 29-NQ/TW) nói chung, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 (được ban hành theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT) nói riêng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Tạo cho em tảng kiến thức vững vàng thống nhất, suy nghĩ tư lôgic, tự tin gặp vấn đề khó, góp phần nâng cao hiệu học tập giảng dạy, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy môn Tốn từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học giai đoạn 47 Rèn luyện cho em học sinh THPT nói chung, học sinh lớp 12 THPT chuẩn bị tham gia kỳ thi THPTQG hàng năm nói riêng khả thơng hiểu, vận dụng, vận dụng cao kiến thức Giải tích vào giải toán toán trắc nghiệm III Tài liệu tham khảo [1] Đảng Cộng sản Việt Nam: Nghị 29-NQ/TW, Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI [2] Quốc hội Nước cộng hịa xã hội chủ nghĩa Việt Nam: Nghị số 88NQ/QH13 [3] Ủy ban Nhân dân tỉnh Nghệ An: Kế hoạch số 306/KH-UBND ngày 23 tháng năm 2019 triển khai thí điểm xây dựng trường trung học trọng điểm chất lượng cao địa bàn tỉnh Nghệ An giai đoạn 2019-2023 [4] Luật Giáo dục 2019 văn hướng dẫn thi hành-Nhà xuất trị quốc gia [5] N.V.Cường (2017), Khai thác số tính chất đồ thị hàm số y  f '( x) , Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ, Số 483 [6] Tr.V.Đức (2018), Phương pháp giải số tích phân hàm ẩn, Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ, Số 498 [7] Đ.Đ.Thái, Đ.T.Đạt, P.X.Chung, N.S.Hà, P.S.Nam, V.Đ.Phượng, N.T.K.Sơn, V.P.Thúy, T.Q.Vinh (2018), Dạy học phát triển lực môn Toán, NXB Đại học sư phạm [8] L.X.Sơn, V.T.H.Thanh (2019), Một số trao đổi dạy học mơn Tốn THPT theo định hướng phát triển lực, Báo cáo hội thỏa khoa học Nghiên cứu dạy học Toán đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục nay-Đại học Vinh [9] Tuyển tập đề thi THPTQG , đề thi minh họa THPTQG Việt Nam, đề thi thử THPTQG Trường THPT, Sở GD-ĐT tỉnh (Từ năm 2017 đến năm 2021) 48 ... với đề tài : “ Rèn luyện kĩ sử dụng đồ thị hàm số thông qua số chủ đề Giải tích lớp 12 ” Mục đích sở nghiên cứu - Trang bị thêm cho học sinh kĩ để giải nhanh toán số chủ đề đại số giải tích 12. .. CHỦ ĐỀ VỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ Tính chất điểm cực trị đồ thị hàm số bậc trung điểm hai điểm cực trị điểm uốn đồ thị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số y  x  x  m x  m (1) Để đồ thị hàm số (1) có điểm cực... QUAN ĐẾN TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kĩ 1: Sử dụng tâm đối xứng, trục đối xứng Tính chất điểm thẳng hàng thuộc đồ thị hàm số bậc cho điểm cách hai điểm cịn lại điểm nằm điểm uốn đồ thị hàm số