CHƯƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm sử dụng hệ thống bài tập có nội dung trong chương Phương trình và bất phương trình (Đại số và Giải tích 10 chương trình chuẩn) thuận lợi cho việc tích hợp trong tình huống thực tiễn.
TIẾT 1: GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN ĐƠN GIẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
- Hình thành được những mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiềuẩn và tập nghiệm của chúng. Vận dụng được kiến thức về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn trong các bài toán thực tiễn để HS thấy được sự cần thiết của việc học tập chủ đề, đồng thời tạo hứng thú, kích thích sự tị mị ban đầu của HS.
II. Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Khởi động (5 phút)
- Tổ chức trò chơi khởi động: Chia lớp thành 4 nhóm phát cho mỗi nhóm 5 tờ giấy. Mỗi tờ giấy có thể chia thành 2 hoặc thành 4 sao cho từ 5 tờ giấy chia nhỏ thành 14 phần. Hỏi có mấy tờ giấy chia thành 3, mấy tờ chia thành 5.
- Các nhóm tiến hành theo sự phân cơng của GV, nhóm nào đưa ra kết quả nhanh nhất là nhóm chiến thắng.
- GV hỏi HS các cách thực hiện, gợi mở HS cách đặt biến số cho bài toán. Hoạt động 2: Ơn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. (15 phút)
Mục tiêu: Hình thành những mơ hình thực tế để ơn lại kiến thức phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề, thực hành giải tốn. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm.
Hoạt động của GV – HS Nội dung bài dạy - Nhiệm vụ
GV đưa ra câu hỏi vào bài bằng một bài ca dao cổ
I. Ôn tập về phương trình và hệ phương
Yêu nhau cau sáu bổ ba
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười. Số người tính đủ tám mươi
Cau mười lăm quả,tính người ghét,thương
Vậy làm thế nào để tính được số người ghét, người thương?
- GV hướng dẫn hs hoạt động theo nhóm: + Đọc kĩ đề bài, đơn giản hóa vấn đề, xác định được dữ kiện đề bài cho và yêu cầu đưa ra của bài toán.
+Đưa vào các biến phù hợp, xác định các biến trong tình huống và lựa chọn các biến quan trọng trong tình huống.
+ Thiết lập mơ hình bằng cách tạo và biểu diễn mối quan hệ giữa các biến số.
- HS thảo luận theo nhóm trong 3 phút để tìm ra câu trả lời. Sau đó GV gọi ngẫu nhiên thành viên của các nhóm đưa ra kết quả của nhóm sau khi thảo luận.
- Gv nhận xét và đánh giá bài làm của các nhóm và gọi HS nhắc lại kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn
- GV hướng dẫn HS tiếp tục tìm ra kết quả bài toán:
+ Từ các mối quan hệ đã thiết lập phân tích và biến đổi các ẩn số để tìm ra đáp án bài tốn.
+ Kết luận đáp án cần tìm và kiểm tra tính phù hợp
trình bậc nhất hai ẩn. 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:
của kết quả đã tìm ra.
- HS nêu ra các phương án để tìm ra đáp án - GV nhận xét và đưa ra kết luận
Gọi x là số người ghét;y là số người thương ( x,y>0 vàx,y là số tự nhiên )
Số người tính đủ tám mươi Ta có hpt:
Vậy số người thương là 30 người Số người ghét là 50 người
- GV chốt lại kiến thức và đưa ra ví dụ để HS áp dụng tương tự phương pháp mơ hình hóa VD 2:
Bạn Ngân đưa 220000 đồng nhờ bạn Hùng muavừa đủ 6 ly Trà sữa truyền thống và 4 ly Sữa tươi trân châu đường đen . Nhưng hôm nay , do cửa hàng quá đơng khách nên họ chỉ cịn đúng 2 ly Sữa tươi trân châu đường đen và Hùng phải mua thêm 2 ly Trà sữa truyền thống nữa mới đủ số lượng . Vì vậy, Hùng cịn dưđược 10000 đồng. Bạn hãy tính giá tiền 1 ly Trà sữa tươi truyền thốngvà 1 ly sữa tươi trân châu đường đen ?
- HS thảo luận nhóm trong 3 phút tiến hành tương tự các bước GV đã hướng dẫn trong ví dụ 1 để tìm ra đáp án
trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số. Nếu cặp số (𝑥0; 𝑦0) đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ thì (𝑥0; 𝑦0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3). Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó. 1 1 1 2 2 2 a x (3) a x b y c b y c ax+ by = c 80 15 10 3 x y x y 50 30 x y
- GV gọi ngẫu nhiên thành viên của các nhóm trình bày bài làm của nhóm, gọi các thành viên nhóm khác nhận xét và bổ sung. Sau đó chốt lại kiến thức
Gọi x là giá tiền của 1 ly Trà sữatruyền thống Y là giá tiền 1 ly Sữa tươi trân châu đường đen (x,y >0,đồng )
Theo đề ra ta có :
Vậy 1ly Trà sữa có giá 20000 đồng , 1 ly Sữa tươi có giá 25000 đồng.
Hoạt động 2 góp phần giúp học sinh phát triển kỹ năng mơ hình hố tốn học (thơng qua việc từ những mơ hình làm thực tế hình thành hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn), kỹ năng giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp)
Hoạt động 3 : Tìm hiểu về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. (15 phút)
Hoạt động của GV – HS Nội dung - GV đưa ra bài toán
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
- GV hướng dẫn hs hoạt động theo cặp:
II- HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN: 6 4 220000 8 2 210000 x y x y 20000 25000 x y
+ Đọc kĩ đề bài, đơn giản hóa vấn đề, xác định được dữ kiện đề bài cho và yêu cầu đưa ra của bài toán. +Đưa vào các biến phù hợp, xác định các biến trong tình huống và lựa chọn các biến quan trọng trong tình huống.
+ Thiết lập mơ hình bằng cách tạo và biểu diễn mối quan hệ giữa các biến số.
- HS thảo luận để tìm ra câu trả lời.
- GV gọi ngẫu nhiên HS trả lời câu hỏi, các thành viên khác nhận xét, bổ sung.
- Gv nhận xét chốt lại đáp án và gọi HStrình bày về khái niệm phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ ba
phương trình bậc nhất ba ẩn.
- GV hướng dẫn HS tiếp tục giải bài toán
+ Từ các mối quan hệ đã thiết lập phân tích và biến đổi các ẩn số để tìm ra đáp án bài tốn.
+ Kết luận đáp án cần tìm và kiểm tra tính phù hợp
của kết quả đã tìm ra.
- HS nêu ra các phương án để tìm ra đáp án của bài
- GV nhận xét và đưa ra kết luận
*Đặt x, y, ztương ứng là giá bán của mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu nam, mỗi váy nữ. ( Đơn vị tính là ngàn đồng ). ĐK: x>0, y>0, z>0
* Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:
1. Phương trình bậc nhất ba ẩn
Khái niệm: Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng : ax + by + cz = d. 2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và giải hệ phương trình Khái niệm: Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng : 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
12 21 18 5349 16 24 12 5600 24 15 12 5259 x y z x y z x y z 98 125 86 x y z
Vậy giá bán của các mặt hàng như sau: + Áo sơ mi: 98.000đ
+ Quần âu nam:125.000đ + Váy nữ: 86.000đ
Hoạt động giúp HS có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề (HS áp dụng kiến thức về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn trong bài toán thực tiễn), năng lực giao tiếp toán học (trình bày trước lớp cách giải của bài tốn thực tiễn)
Hoạt động 4: Củng cố (9 ph)
- Nhận biết được những mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm, phương trình, xác định được các ẩn trong hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
- Vận dụng được kiến thức vào các bài toán thực tiễn.
Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn vơ nghiệm khi nào?
A. Khi a = b = 0 B. Khi a = b = 0, c = 0 C. Khi a = b = 0 , c ≠ 0 D. Đáp án khác.
Câu 2. Cặp số (2; -2 ) là nghiệm của phương trình nào?
A. -2x + 4y = 12B. x + 2y = -2 C. -y = 1 D. -3x -y = 8
3 5 2 4 2 7 x y x y A. (−39 26 ; 3 13)B. (−17 13 ;−5 13 ) C.(39 26 ; 1 2) 𝐷. (−1 3 ; 17 6) Câu 4.
Nghỉ hè, Nam giúp mẹ bán hàng gồm ba loại quả là cam, quýt, táo. Ngày thứ nhất: Nam bán được 8kg cam, 3kg quýt, 5kg táo thu được tổng số tiền là 570 nghìn đồng. Ngày thứ hai: Nam bán được 5kg cam, 6kg quýt, 4kg táo thu được tổng số tiền là 580 nghìn đồng. Ngày thứ ba: Nam bán được 7kg cam, 5kg quýt, 9kg táo thu được tổng số tiền là 710 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi loại quả là bao nhiêu nghìn đồng một kg biết giá bán ở cả 3 ngày là không đổi?
Câu 5.
Ba của Hà chở bạn đi học ,tiện đường ghé trụ ATM rút 6 triệu đồng. Hôm nay, máy chỉ nhả hai loại tiền là loại 200 ngàn đồng vàloại 100 ngàn đồng . Ba của Hà đếm tổng cộng có36 tờ. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ ?
- Nhiệm vụ về nhà: Mỗi HS tìm hiểu, sưu tầm ít nhất 3 bài tốn, 3 vấn đề thực tiễn liên quan đến chủ đề, tự làm các bài tập mình đã tìm được dựa theo phương pháp mơ hình hóa tốn học.
TIẾT 2,3,4: TÌM HIỂU CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN CHỦ ĐỀ THEO HÌNH THỨC DẠY HỌC DỰ ÁN
I. Mục tiêu bài học
- Rèn cho HS kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ từ thực tiễn sang ngôn ngữ tốn học thơng qua các bài toán theo dự án và ứng dụng vào thực tiễn.
- Rèn năng lực đánh giá và tự đánh giá cho HS qua các dự án của các nhóm chuẩn bị trước.
HS trình bày các dự án học tập đã chuẩn bị trước ở nhà.
1. Nhóm bài tập liên quan đến vấn đề chi tiêu, mua bán, kinh tế. 2. Nhóm bài tập liên quan đến quyên góp ủng hộ.
3. Nhóm bài tập thực tiễn khác
Dựa vào việc đã tìm hiểu các cách giải các ví dụ đã sưu tầm ở nhà, các nhóm trình bày các vấn đề đã chuẩn bị ở nhà
Yêu cầu trình bày sản phẩm:
- Mỗi nhóm cử 1-2 thành viên lên trình bày sản phẩm đã chuẩn bị.
- Các kiến thức chuẩn bị gồm các nội dung trong chương phương trình và những kiến thức tích hợp khác.
- Sản phẩm cần có: Các bài tốn liên quan đến thực tế hoặc tích hợp liên mơn. (Trình bày ít nhất 3 ví dụ liên quan đến vấn đề được giao, có lời giải)
Tiêu chí chấm điểm (Có thể cho HS thảo luận để tự xây dựng tiêu chí chấm điểm vì đây là cách hữu hiệu giúp HS hình thành năng lực đánh giá và tự đánh giá của HS, xây dựng theo thang điểm 10)
Thuyết trình (Tối đa 3 điểm) Người thuyết trình trình bày rõ các ý, HS khác chưa hiểu được nội dung bài: 1điểm
Người thuyết trình trình bày rõ các ý, HS khác hiểu được nội dung bài: 2 điểm
Người thuyết trình trình bày rõ các ý, HS khác hiểu được nội dung bài, tạo được khơng khí vui vẻ, hào hứng, tích cực: 3điểm Các kiến thức
chuẩn bị (tối đa 3 điểm)
Trình bày được 1/3 ví dụ rõ ràng, liên quan đến chủ đề được giao: Trình bày được 2/3 ví dụ rõ ràng, liên quan đến chủ đề được giao: Trình bày được 3/3 ví dụ rõ ràng, liên quan đến chủ đề được giao:
1điểm 2điểm 3điểm Sản phẩm
được trình bày (Tối đa 4
điểm)
Phát biểu được nội dung, ý nghĩa của các ví dụ đưa ra. Xây dựng được công thức giải nhưng chưa rõ ràng, mạch lạc, logic: 2 điểm
Phát biểu được nội dung, ý nghĩa của các ví dụ đưa ra. Xây dựng được công thức giải rõ ràng, mạch lạc, logic: 3 điểm Phát biểu được nội dung, ý nghĩa của các ví dụ đưa ra. Xây dựng được công thức giải rõ ràng, mạch lạc, logic, có ứng dụng nhiều trong thực tế: 4 điểm
Sau mỗi nhóm trình bày, các nhóm khác có thời gian 10 phút để đặt câu hỏi cho nhóm vừa trình bày, tổng kết kiến thức và đánh giá phần trình bày, lời giải của nhóm vừa trình bày.
- Lưu ý khi thực hiện tiến trình dạy học
+GV ln giữ vài trị định hướng cho HS trong các cơng việc: phân loại dạng tốn, phát biểu bài tốn, xây dựng cơng thức giải tổng quát, không làm thay, không dùng phương pháp thuyết trình là chủ yếu.
+Trong q trình các nhóm thực hiện nhiệm vụ, GV tích cực tương tác giúp HS gỡ rối, giải quyết các vấn đề đang mắc phải.
+GV hướng dẫn cả lớp có thể phát hiện ra các sai sót trong các bài trình bày cho các nhóm. Từ đó các nhóm có thể hồn thiện bài trình bày và rút kinh nghiệm cho chính nhóm mình.
III. Hoạt động tổng kết
Tổng kết lại các dạng tốn, quy trình xây dựng cơng thức giải và cách giải các dạng toán.
Đánh giá các tình huống thực tiễn có thể phát sinh so với các dạng tốn đãsưu tầm.
Dàn dựng kịch bản
Thực nghiệm được tiến hành trong 4 tiết trên HS lớp 10, tổ chức sinh hoạt chuyên môn với các giáo viên tham gia cùng với GV dạy thực nghiệm thiết kế kế hoạch dạy học, thực hành dạy học và rút kinh nghiệm theo hình thức nghiên cứu bài học.
Tổ chức dạy thực nghiệm và đối chứng theo quy trình. Ở lớp thực nghiệm GV tiến hành:
- Giới thiệu mơ hình hóa tốn học cho HS.
- Tổ chức HS thực hiện các hoạt động theo kịch bản dạy học bằng phương pháp mơ hình hóa đã thiết kế, tập trung vào việc cho HS giải một số bài tốn có nội dung thực tiễn .
- Theo dõi quan sát HS về khả năng thực hiện các hoạt động mơ hình hóa. - Kiểm tra khả năng mơ hình hóa thơng qua phiếu hỏi, bài kiểm tra viết. Tác giả cùng với các GV toán tham gia thực nghiệm tiến hành kiểm tra đánh giá và xử lý kết quả thực nghiệm.
Cách thức tiến hành thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học chủ đề theo cách truyền thụ kiến thức là chủ yếu với nhóm học sinh 2; sau đó tổ chức dạy học theo mơ hình hóa với nhóm 1.
Căn cứ vào nội dung cũng như mục đích, yêu cầu cụ thể của mỗi bài dạy, trên cơ sở nền tảng nội dung chương trình và SGK hiện hành. Nội dung chủ yếu của mỗi tiết học dựa theo SGK Đại số lớp 10, sắp xếp theo nguyên tắc thiết kế như sau:
- Xác định những kiến thức nền tảng và những kĩ năng cơ bản của HS cần đạt được sau quá trình MHH trong mỗi bài học.
- Lựa chọn những thời điểm thích hợp trong q trình dạy học, những nội dung kiến thức có liên quan để đưa vào các bài tốn có nội dung thực tiễn