Rèn luyện kĩ năng mơ hình hố cho học sinh trong giờ học

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2. Biện pháp rèn luyện kĩ năng mơ hình hóa tốn học cho học sinh trong dạy

2.2.1. Rèn luyện kĩ năng mơ hình hố cho học sinh trong giờ học

Để tạo được động lực bên trong thúc đẩy học sinh học tập cần phải đặt vấn đề gây hứng thú bằng những vấn đề nổi trội gắn với thực tiễn cuộc sống. Các yêu cầu giải bài toán thực tiễn cũng phải phù hợp với trình độ, khả năng của HS, rèn luyện được kĩ năng giải quyết các vấn đề đặt ra trong quá trình học tập. Bởi các bài tập thực tế làm cho việc học toán của HS trở nên thách thức hơn so với các bài tốn tốn học số liệu thơng thường. Các bài toán thực tiễn được đưa vào giảng dạy cần được xử lý đơn giản hơn so với thực tế để HS có thể giải quyết được. Với mục đích trước tiên HS nắm rõ được các bước phương pháp giải, giải quyết được vấn đề đưa ra, biết chuyển đổi từ tình huống thực tế sang mơ hình tốn học. Sau đó HS đưa vào mơi trường tốn để giải quyết vấn

đề tốn học, tìm ra kết quả và cần phải giải thích được kết quả trong ngữ cảnh thực tế ban đầu, đây là mục tiêu chính của việc đơn giản các bài toán thực tế phức tạp trong cuộc sống. Điều này giúp HS tiếp cận hoạt động MHH trong giờ học toán mà vẫn đảm bảo phát triển năng lực vận dụng toán học trong giải quyết các bài toán thực tiễn. Các bài tốn đưa ra có sử dụng ngữ cảnh thực tế là một thành phần then chốt trongquá trình MHH nhằm giúp HS thấy vấn đề trở nên gần gũi, tạo hứng thú hơn trong q trình học. Nhờ đó HS thực hiện được chuyển đổi từ môi trường thực tế sang mơi trường tốn và ngược lại. Các tình huống thực tế phụ thuộc vào ngữ cảnh để HS phân tích được những cái đã cho, các mối quan hệ ràng buộc và mục tiêu. Sau khi lập giả thuyết và có phương pháp để tìm ra cách giải thì với những bài tốn tương tự cũng có thể đơn giản hố các bài tốn để tìm hiểu sâu và dễ dàng tìm ra kết quả. Tuỳ thuộc vào các tình huống thực tiễn để có thể giải quyết vấn đề đơn giản HS sẽ rèn luyện kĩ năng bằng việc chuyển đổi từ mô tả bằng lời qua các dạng bảng biểu, đồ thị hoặc biểu đồ, sơ đồ thể hiện những đặc trưng, tính chất quan trọng, mối quan hệ, biểu diễn số liệu, xu hướng để giải quyết bài toán đưa ra.Vấn đề mở đầu khơng cần địi hỏi q nhiều tri thức, q trình từ lúc nêu vấn đề cho đến lúc giải quyết vấn đề cần ngắn gọn để HS hào hứng tiếp thu các kiến thức tiếp theo. Một vài ví dụ đơn giản để vào bài phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn, GV có thể mở đầu bằng việc đưa ra bài tốn thực tế.

Ví dụ 2.1. Hai bạn Hồng và Liên đi VinMart mua đồ giúp mẹ . Hồng

mua 10 quả táo, 7 quả chanh với giá tiền là 17800. Liên mua 12 quả táo, 6 quả chanh hết 18000. Hỏi giá tiền mỗi quả táo, quả chanh là bao nhiêu?

Để chuyển đổi ngơn ngữ từ thực tiễn sang tốn học trong bài toán này, GV cần:

+ Bước đầu giúp HS làm quen với việc chuyển đổi bài toán từ thực tiễn sang toán học: Học sinh dựa trên giả thiết để tìm ra giá của mỗi quả táo và quả chanh.

này chắc hẳn thường xuyên đi mua sắm cho gia đình những vật dụng cần thiết. Vì thế đưa ra các bài toán liên quan đến giá cả sẽ tập trung sự chú ý của các thành viên trong lớp. Đây là một bài toán khá đơn giản để giúp mở đầu bài học, HS có thể giải quyết bài tốn trong nội dung bài. GV cần định hướng cho HS chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang ngơn ngữ tốn học.

Học sinh chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế thành ngơn ngữ tốn học như sau: Gọi x và y lần lượt là giá tiền mỗi quả táo và mỗi quả chanh. (x > 0; y > 0) HS cần biểu diễn được các thơng tin đề bài cho dưới dạng phương trình toán học bậc nhất hai ẩn, GV nhấn mạnh lại dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn đã học.

Vân mua 10 quả táo, 7 quả chanh hết 17800 đồng nên ta có:

10x7y 17800

Lan mua 12 quả táo, 6 quả chanh hết 18000 đồng nên ta có:

12x6y18000

GV hướng dẫn HS cách giải tốn: Từ các phương trình trên HS thiết lập hệ phương trình rồi tìm ra đáp án của bài.

Từ đó ta có hệ 10 7 17800 12 6 18000 x y x y       

ta được x = 800y = 1400 (thỏa mãn)

Sau khi tìm ra giá trị các ẩn số, GV hướng dẫn HS hiểu được ý nghĩa của các giá trị tìm được để chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học thành lời giải của bài toán thực tế.

Vậy giá tiền một quả táo là 800đ và giá tiền một quả chanh là 1400đ. Khi làm được các bài toán mở đầu khá đơn giản sẽ giúp cho HS có hứng thú, động lực để tiếp tục làm những bài toán tiếp theo phức tạp hơn trong phần mở rộng và củng cố bài. Có thể mở rộng để khai thác việc chuyển đổi ngôn ngữ

từ thực tiễn sang tốn học và thay đổi các tính chất của bài tốn, trình bày qua một vài ví dụ sau đây.

Ví dụ 2.2. Vào cuối tuần, gia đình nhà Hoa ở Hà Nội lên Ba Vì thăm nhà

bác Hải bằng xe máy. Do nhà Hoa không biết rõ đường nên khi nhà Hoa bắt đầu xuất phát thì bác Hải cũng đi từ nhà để đón gia đình nhà Hoa. Bác Hải gặp gia đình nhà Hoa sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết bác Hải đi với tốc độ nhanh hơn gia đình nhà Hoa là 5km/h và khoảng cách là 130km.

Với bài tốn thực tế về vận tốc cần tìm, HS cần thực hiện tốt bước đầu tiên là chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang ngơn ngữ tốn học để hiểu vấn đề bài tốn đưa ra. HS có thể lập bảng biểu diễn về mối quan hệ giữa các đại lượng.

Vận tốcv (km/h) Thời gianđi t (h) Quãng đường s (km)

Xe đi từ Hà Nội x 2 2x

Xe đi từ Ba Vì y 2 2y

Khi biểu diễn được mối quan hệ như trê sẽ giúp HS dễ dàng thiết lập được phương trình để giải được bài tốn.

Theo đề ra, ta có :

Vậy vận tốc của bác Hải là 35km/h và của gia đình nhà Hoa là 30 km/h. Bên cạnh việc đưa ra các bài tốn về thực tế có thể mở đầu bài học bằng các bài toán cổ để tạo hứng thú cho HS. Tốn học khơng chỉ khơ khan là các con số mà còn được đưa vào dưới dạng văn thơ qua một vài ví dụ sau.

Ví dụ 2.3. Một đàn em nhỏ đứng bên sông

to nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng Mỗi người 5 quả thừa 5 quả Mỗi người 6 quả 1 người không

35 30 x y       2 2 130 . y 5 x y x       

Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước Có mấy em thơ, mấy quả hồng?

GV hướng dẫn HS thảo luận nhóm và đưa ra các ý kiến lời giải cho bài toán đố trên. HS vận dụng các bước trong phương pháp MHH mà GV hướng dẫn, chuyển đổi từ những lời văn thành công cụ và ngơn ngữ tốn học.

Gọi x (người) là số em nhỏ, y (quả) là số quả hồng (x,y >0) Theo đề bài "Mỗi người 5 quả thừa 5 quả" 5x 5 y

"Mỗi người 6 quả một người khơng" 6x1  y

Từ đó rút ra được : x11;y60

Với những bài toán mở đầu nên cho HS các ví dụ đơn giản, dễ hiểu để HS biết được các bước cần phải làm. Vấn đề đầu tiên HS cần phân tích được vấn đề và yêu cầu của những bài toán thực tế sẽ giúp rèn luyện tư duy ngơn ngữ cho HS. Sau đó HS sẽ giải phương trình tìm được, khi làm ra được kết quả HS sẽ hiểu ý nghĩa các con số. HS sẽ thấy được ứng dụng của toán học vào thực tế chứ không chỉ đơn giản là giải các phương trình, áp dụng các cơng thức tốn học để ra được đáp án là các con số khơng có ý nghĩa. Vì thế sẽ kích thích sự tị mò và tạo được động lực cho HS làm các bài tập phức tạp hơn. GV có thể đưa ra các bài toán tương tự để tăng cường hứng thú cho HS thay vì những bài tốn chỉ chứa cơng thức tốn học để giải hệ phương trình. Học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức theo mục tiêu dạy học qua việc sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức, đây cũng là bước quan trọng để giáo viên và học sinh kiểm tra đánh giá kết quả quá trình học tập. Các bài tốn vận dụng trong phần củng cố có thể tương tự hoặc nâng cao hơn một chút so với phần mở bài. GV có thể đưa ra bài tốn để củng cố kiến thức về lĩnh vực sản xuất, kinh tế để HS thấy ứng dụng vào thực tế.

Ví dụ 2.4. Cửa hàng Honda sản xuất một thiết bị điện trên xe máy cần

đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 130kg đồng và 80kg chì. Giá của thiết bị điện trên xe máy là 5 triệu, giá của thiết bị điện trên xe đạp điện là 3 triệu, hỏi cửa hàng đã thu được bao nhiêu tiền sau khi bán hết?

HS vận dụng các kiến thức đã học trong bài để tìm ra đáp án của bài tốn, nhớ được phương pháp giải để hiều sâu hơn bài học. Bài tốn u cầu HS tìm được số tiền cửa hàng thu được, trước hết HS cần biết được phải tìm ra số linh kiện bằng cách đặt ẩn số và biểu diễn mối liên hệ giữa các ẩn. HS chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ tốn học để lập hệ phương trình và tìm ra giá trị các ẩn.

Gọi a, b là số thiết bị điện loại A và B đã sản xuất (a,b ∈ N*) Sử dụng hết 130kg đồng nên ta có 3a+2b=130 (1) Sử dụng hết 80kg chì nên ta có 2a+b=80 (2) Từ (1)(2) 3a 2 130 2a 80 b b        suy ra a=30;b=20 (TM)

Sau khi ra đáp án, HS hiểu được giá trị các số tìm được và trả lời được yêu cầu của bài toán đưa ra.

Khi bán hết hàng, số tiền thu được là: 30.5+20.3=210 (triệu)

Những bài toán về thực tế sẽ thu hút sự tập trung chú ý của HS, giúp HS hiểu rõ hơn bản chất của vấn đề. Trong thời gian củng cố bài học, GV cũng có thể đưa ra các bài tập với mức độ khó, phức tạp hơn những ví dụ mở đầu để HS suy nghĩ, từ đó tạo được hứng thú hơn cho HS.

Ví dụ 2.5. Nhân ngày gia đình Việt Nam (28/6), cửa hàng nhà bạn An

bán được rất nhiều bộ đồ cho gia đình gồm áo phông, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 30 áo, 16 quần và 14 váy, doanh thu là 4.520.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 45 áo, 24 quần và 21 váy, doanh thu là 4.755.000 đồng. Ngày thứ

ba bán được 50 áo, 15 quần và 35 váy, doanh thu là 5.050.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy của cửa hàng nhà bạn An là bao nhiêu ?

HS dựa vào kiến thức đã học trong bài để chuyển đổi thành ngôn ngữ tốn học và tìm ra đáp án của bài tốn.

Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá tiền mỗi áo, quần và váy (0 < x, y, z < 5050000).

Ngày thứ nhất bán được 30 áo, 16 quần và 14 váy, doanh thu là 4.520.000 đồng nên ta có: 30x16y14z4520000

Ngày thứ hai bán được 45 áo, 24 quần và 21 váy, doanh thu là 4.755.000 đồng nên ta có: 45x24y21z 4755000

Ngày thứ ba bán được 50 áo, 15 quần và 35 váy, doanh thu là 5.050.000 đồng nên ta có: 50x15y35z5050000

Sau khi HS hiểu được phương pháp, biểu diễn các mối liên hệ của bài toán là bước quan trọng nhất để HS nhớ được bài học. Bước tiếp theo HS thiết lập nên hệ phương trình sau đó tìm ra các con số và hiểu được ý nghĩa của chúng. Từ đó ta có hệ phương trình: 30 16 14 4520000 45 24 21 4755000 50 15 35 5050000 x y z x y z x y z               45000 70000 50000 x y z         

Vậy: Giá bán mỗi áo là: 45.000 đồng. Giá bán mỗi quần là: 70.000 đồng. Giá bán mỗi váy là: 50.000 đồng.

Việt Nam, ý nghĩa của gia đình đối với mỗi con người. HS ngồi việc làm được bài tốn đưa ra cịn hiểu thêm về những giáo dục mà GV truyền tải. Từ số liệu thực tế giá của các sản phẩm cũng là một tham khảo giá cho các bạn trong lớp nếu muốn đi mua đồ cho gia đình mình.

Ví dụ 2.6. Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ

thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả cịn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu? HS cần xác định rõ được các bước theo phương pháp mơ hình hóa để làm bài

Gọi số qt ban đầu ở mỗi rổ là x (quả)

Muốn lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở mỗi rổ lúc đầu phải nhiều hơn 30 quả hay x > 30.

Khi đó rổ thứ nhất cịn x – 30 quả; rổ thứ hai có x + 30 quả.

Vì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả cịn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:  2 1 30 30 3 x  x 45 x hoặc x18 Vì x > 30 nên x = 45 thỏa mãn. Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.

Bên cạnh đó cũng có thể đưa ra các bài toán dưới dạng các bài thơ cổ để củng cố kiến thức phần mở đầu cho HS

Ví dụ 2.7. Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài tốn

“Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:

Trăm trâu trăm cỏ, Trâu đứng ăn năm, Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già, Ba con một bó.

Hỏi có bao nhiêu trâm nằm, biết số con trâu nằm là số lẻ?

HS dựa vào các kiến thức đã được học trong bài vận dụng để làm bài. Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt

là x,y,z (con), (0<x,y,z<100;x,y,z∈N)

Sử dụng các giả thiết của bài toán và điều kiện của x,y,z để lập hệ. Theo đề bài,

Tổng số con trâu là 100 nên ta có: x+y+z=100 (1). Trâu đứng ăn năm tức là mỗi con trâu đứng ăn 5 bó Trâu nằm ăn ba tức là mỗi con trâu nằm ăn 3 bó.

Trâu già, ba con 1 bó tức là cứ 3 con bị thì ăn hết 1 bó.

=> Ta có phương trình tương ứng về tổng số bó cỏ là 5x+3y+13z=100 (2)

Từ (1), (2) ta được hệ: 100 1 5 3 100 3 x y z x y z          

HS lập luận để tìm ra số trâu nằm là 11 con.

Khi sử dụng tích hợp liên mơn sẽ giúp HS tư duy tốt hơn trong các vấn đề về thực tế, từ đó HS thấy hứng thú hơn đối với môn học.

Đưa ra các bài tốn thực tiễn trong các giờ luyện tập, ơn tập chương, ôn tập cuối năm giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải tốn. Từ đó, tăng cường mối quan hệ giữa các hoạt động MHH và các hoạt động tốn học, phân tích quá trình nhận thức xảy ra trong quá trình MHH và hiểu q trình này. GV có thể đưa ra bài toán đố để thu hút HS đưa ra bài làm bằng các kiến thức đã học. Với các bài ơn tập thì nội dung cần phức tạp hơn để HS không bị nhàm chán, mức độ khó tăng dần giúp HS nâng cao mức độ nhận thức và tư