Dạy học mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông cổ loa – hà nội trong chủ đề tích phân

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TRƯỜNG AN DẠY HỌC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CỔ LOA – HÀ NỘI TRONG CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TRƯỜNG AN DẠY HỌC MÔ HÌNH HỐ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CỔ LOA – HÀ NỘI TRONG CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8140209.01 Người hướng dẫn khoa học: TS Lưu Bá Thắng HÀ NỘI – 2022 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Lưu Bá Thắng, người thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, phòng đào tạo sau đại học, thầy cô giáo Khoa Sư phạm nhiệt tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức quan trọng bổ ích Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, cấp lãnh đạo, thầy giáo tổ Tốn – Tin trường THPT Cổ Loa nhiệt tình hỗ trợ tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành nghiên cứu Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp anh chị học viên lớp cao học QH – 2019 – S chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn ln động viên, khuyến khích em q trình học tập, nghiên cứu hồn thiện luận văn Dù cố gắng nghiên cứu trình bày luận văn, kiến thức khả lí luận cịn nhiều hạn chế nên luận văn cịn nhiều thiếu sót Em mong nhận đóng góp thầy giáo, giáo, đồng nghiệp người có quan tâm đến đề tài để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 22 tháng năm 2022 Tác giả Nguyễn Trường An i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Từ, cụm từ Viết tắt International Congress on Mathematical Education ICME International Commission on Mathematical ICMI Instruction (Uỷ ban quốc tế giảng dạy toán học) The International Conference on the Teaching and ICTMA Learning of Mathematical Modelling and Applications (Hội nghị quốc tế dạy học mô hình hố tốn học ứng dụng) Nhà xuất NXB Programme for International Student Assessment PISA Realistic Mathematics Education RME (Giáo dục toán học gắn với thực tiễn) trang tr Trung học sở THCS Trung học phổ thông THPT ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng Bảng 4.1 Bảng kết điểm kiểm tra học kì II năm học 2021 - 2022 hai lớp 12A5 12A7 74 Bảng 4.2 Điểm kiểm tra sau thực nghiệm học sinh hai lớp 12A5 12A7 75 Biểu đồ Biểu đồ 2.1 Quan điểm học sinh mức độ cần thiết Toán học sống 34 Biểu đồ 2.2 Mức độ quan tâm học sinh ứng dụng Toán học thực tiễn 34 Biểu đồ 2.3 Mức độ tự tìm hiểu ứng dụng thực tiễn Toán học học sinh 35 Biểu đồ 2.4 Mức độ hứng thú học sinh tìm hiểu tốn có yếu tố thực tế 35 Biểu đồ 2.5 Mức độ thường xuyên học sinh việc vận dụng Toán học vào giải vấn đề thực tiễn 35 Biểu đồ 2.6 Mức độ hứng thú học sinh học chủ đề tích phân 36 Biểu đồ 2.7 Mức độ ứng dụng chủ đề tích phân học sinh sống hàng ngày 37 Biểu đồ 2.8 Mối quan tâm học sinh học tập chủ đề tích phân 37 Biểu đồ 2.9 Ý kiến giáo viên mức độ cần thiết việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn dạy học 38 Biểu đồ 2.10 Ý kiến giáo viên mức độ thường xuyên đưa tình thực tiễn vào dạy học mơn Tốn 38 Biểu đồ 2.11 Ý kiến giáo viên mức độ cần thiết việc bổ sung ví dụ, tập mang nội dung thực tế vào chương trình dạy học Tốn 39 iii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ HÌNH Sơ đồ 1.1 Quy trình mơ hình hố tốn học Blum Kirsch (1989) 20 Sơ đồ 1.2 Quy trình mơ hình hố toán học theo Schupp (1989) 20 Sơ đồ 1.3 Quy trình mơ hình hố tốn học theo Swetz Hartzler (1991) 21 Sơ đồ 1.4 Quy trình mơ hình hố tốn học Coulange (1998) 21 Sơ đồ 1.5 Quy trình mơ hình hố tốn học Blum Leiß (2007) 22 Sơ đồ 1.6 Quy trình mơ hình hố tốn học mô theo Stillman Galbraith (2006) 23 Sơ đồ 1.7 Quy trình mơ hình hố theo PISA (2006) 24 Sơ đồ 1.8 Quy trình mơ hình hố tốn học Kaiser Stender (2013) 24 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ iii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ HÌNH iv MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Đối tượng khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ DẠY HỌC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC TRONG CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN 1.1 Tổng quan nghiên cứu dạy học mơ hình hố tốn học 1.1.1 Tổng quan nghiên cứu nước 1.1.2 Tổng quan nghiên cứu nước 1.2 Lí luận mơ hình hoá Toán học 11 1.2.1 Toán học thực tiễn 11 1.2.2 Mơ hình hố toán học 14 1.3 Nội suy đa thức 25 1.3.1 Khái quát vấn đề nội suy đa thức 25 1.3.2 Nội suy đa thức Lagrange 26 Kết luận chương 28 v CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ DẠY HỌC MÔ HÌNH HỐ TỐN HỌC TRONG CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN 29 2.1 Chương trình dạy học chủ đề Tích phân trường THPT 29 2.1.1 Mục tiêu 29 2.1.2 Nội dung 30 2.2 Khái quát trình tổ chức khảo sát thực trạng 32 2.2.1 Mục đích 32 2.2.2 Mô tả công cụ 32 2.3.3 Cách tiến hành 32 2.2.4 Đối tượng khảo sát 33 2.3 Thực trạng dạy học chủ đề Tích phân trường THPT Cổ Loa 33 2.3.1 Giới thiệu địa bàn nghiên cứu – trường THPT Cổ Loa 33 2.3.2 Về khảo sát học sinh 34 2.3.3 Về khảo sát giáo viên 38 Kết luận chương 40 CHƯƠNG 3: QUY TRÌNH TỔ CHỨC VÀ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC TRONG CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN 41 3.1 Quy trình tổ chức hoạt động mơ hình hố tốn học dạy học chủ đề tích phân 41 3.1.1 Quan sát, tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, phân tích, làm rõ đơn giản hoá vấn đề, xác định biến số, tham số phạm vi tình thực tế 41 3.1.2 Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố (biến số, tham số) đưa 42 3.1.3 Xây dựng tốn cách sử dụng ngơn ngữ tốn học mơ tả tình (có tính tốn đến mức độ phức tạp toán) 42 3.1.4 Áp dụng phương pháp cơng cụ, phương tiện Tốn học phù hợp để giải toán 43 3.1.5 Hiểu lời giải tốn, ý nghĩa mơ hình tốn học thực tế 44 vi 3.1.6 Kiểm nghiệm ưu điểm hạn chế, kiểm tra tính hợp lý tối ưu mơ hình thiết kế 45 3.1.7 Thơng báo kết quả, giải thích, dự đốn thực tiễn điều chỉnh, cải tiến mơ hình xây dựng mơ hình có độ phức tạp cao cho phù hợp với thực tiễn 45 3.2 Thiết kế hoạt động dạy học mơ hình hố tốn học chủ đề tích phân 46 3.2.1 Hoạt động tính gần diện tích hình phẳng 46 3.2.2 Hoạt động tính gần thể tích vật thể 54 Kết luận chương 62 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63 4.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 63 4.1.1 Mục đích thực nghiệm 63 4.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 63 4.2 Kế hoạch nội dung thực nghiệm 63 4.2.1 Kế hoạch thực nghiệm 63 4.2.2 Nội dung thực nghiệm 64 4.2.3 Đối tượng thực nghiệm 74 4.2.4 Tiến hành thực nghiệm 74 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 75 4.3.1 Đánh giá định lượng 75 4.3.2 Đánh giá định tính 76 Kết luận chương 78 KẾT LUẬN 79 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển nhảy vọt khoa học kĩ thuật xã hội địi hỏi nguồn nhân lực có trình độ cao phù hợp Để khơng nằm ngồi xu đó, nhiều phương án, biện pháp nước ta tiến hành nhằm đổi giáo dục đào tạo, đặc biệt đổi phương pháp dạy học Trong thực tế, nhiều giáo viên có cách dạy theo hướng tiếp cận nội dung, cụ thể giáo viên đưa lí thuyết giải thích, chứng minh, sau chữa số tập mẫu; học sinh ghi chép, cố gắng tiếp thu nội dung giáo viên truyền đạt giải tập tương tự Với cách dạy cách học thân giáo viên chưa thấy thoả mãn dạy mình, học sinh chưa hiểu chất vấn đề, có hội phát triển tư sáng tạo Hệ lực tư giải vấn đề học sinh khó đáp ứng nhu cầu ngày cao xã hội Do đó, việc dạy học giáo viên học sinh cần đổi toàn diện theo hướng tiếp cận phát triển lực Chương trình giáo dục phổ thông (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) đưa mục tiêu chủ yếu mơn Tốn “Hình thành phát triển lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.” Trong đó, lực mơ hình hố tốn học loại lực đặc thù toán học giúp học sinh phân tích đưa vấn đề thực tiễn mơ hình tốn học Trong thực tế, bắt gặp nhiều vấn đề xung quanh cần sử dụng đến tốn học, ví dụ tính tốn thời gian cạn nước ao, tính diện tích mảnh vườn hay tính thể tích lê,… Đó vấn đề tưởng chừng quen thuộc tính tốn xác khơng có cơng cụ hay mơ hình tốn học đủ tốt để giải KẾT LUẬN Sau hoàn thành nghiên cứu đề tài “Dạy học mơ hình hố tốn học cho học sinh lớp 12 trường trung học phổ thơng Cổ Loa – Hà Nội chủ đề tích phân”, luận văn rút kết luận sau: Luận văn trình bày sở lý luận phương pháp mơ hình hố, quy trình mơ hình hố tốn học tầm quan trọng việc đưa vấn đề thực tiễn vào giảng dạy môn Toán Luận văn đánh giá thực trạng dạy học mơ hình hố chủ đề tích phân trường THPT Cổ Loa để thấy thuận lợi khó khăn Luận văn đề xuất quy trình tổ chức hoạt động mơ hình hố chủ đề tích phân, đồng thời thiết kế số mơ hình tốn học tốn ứng dụng hình học tích phân Tổ chức thực nghiệm sư phạm thấy tính khả thi hiệu mơ hình tốn học xây dựng trường THPT Cổ Loa Hoạt động mô hình hố tốn học hồn tồn vận dụng hiệu dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Quy trình trình mơ hình hố khơng bắt buộc sử dụng học sinh mà xem hướng dẫn, phương tiện trợ giúp em gặp khó khăn q trình giải vấn đề thực tiễn Học sinh sử dụng quy trình thấy phù hợp Việc giới thiệu quy trình cách cẩn thận bước cần thiết, việc sử dụng lặp lặp lại quy trình giúp học sinh biết cách sử dụng Q trình dạy học mơ hình hố tốn học gây nhiều hứng thú cho học sinh kết thực nghiệm chứng minh cho điều Tuy nhiên, để q trình dạy học mơ hình hố diễn hiệu quả, giáo viên cần xây dựng hệ thống ví dụ toán hợp lý, khả thi, vừa sức với lực học sinh 79 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Thị Tân An (2012), “Sự cần thiết mô hình hóa dạy học tốn”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, số 37 [2] Nguyễn Thị Tân An (2013), “Xây dựng tình dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, số 48 [3] Phạm Kỳ Anh (1996), Giải tích số, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Ban chấp hành TW8 (khóa XI), Nghị số 29 đổi giáo dục bản, toàn diện [5] Trần Anh Bảo, Nguyễn Văn Khải, Phạm Văn Kiều, Ngơ Xn Sơn (2007), Giải tích số, Nhà xuất Đại học Sư phạm [6] Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011), “Mơ hình hố tốn học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động - dự án nghiên cứu Mira”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, số 28, tr 55-63 [7] Bộ Giáo dục Đào tạo (12/2018), Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [8] Bộ Giáo dục Đào tạo (12/2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [9] Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Giải tích 12 bản; Giải tích 12 nâng cao; Nhà xuất Giáo dục [10] Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Sách giáo viên Giải tích 12 tập 2, Nhà xuất Giáo dục [11] Lê Thị Hồi Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), Mơ hình hố với phương pháp tích cực dạy học tốn (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên), Kiên Giang 80 [12] Nguyễn Đức Cường (2021), Dạy học mơ hình hố tốn học chủ đề hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [13] Trần Cường, Lưu Bá Thắng (2019), “Một số đề xuất dạy học nguyên hàm – tích phân trường trung học phổ thơng theo định hướng phát triển lực”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, Khoa học Giáo dục, Tập 64, Số 9, tr 141-149 [14] Trần Cường, Lưu Bá Thắng (2021), “Bàn dạy học nguyên hàm, tích phân trường phổ thơng”, Tạp chí PI, Tập 5, tr 55-60 [15] Lâm Thuỳ Dương, Trần Việt Cường (2018), “Vận dụng mơ hình hố tốn học dạy học mơn Tốn tiểu học”, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt, tr 127-129 [16] Nguyễn Dương Hoàng, Nguyễn Thị Thu Ba (2019), “Vận dụng mơ hình hố tốn học dạy học chủ đề “Hàm số bậc hai” (Đại số 10)”, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt, tr 217-220 [17] Bùi Duy Hưng (2014), “Dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông theo hướng phát triển lực cho học sinh”, Tạp chí Giáo dục, số 325, tr 47-49 [18] Nguyễn Thuỳ Linh (2020), Dạy học mô hình hố tốn học chương trình Đại số lớp 7, luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [19] Nguyễn Danh Nam (2013), Phương pháp mô hình hố dạy học tốn trường phổ thơng Kỷ yếu Hội thảo khoa học cán trẻ trường sư phạm toàn quốc, Nhà xuất Đà Nẵng [20] Nguyễn Danh Nam (2015), “Quy trình mơ hình hố dạy học Tốn trường phổ thơng”, Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 31, Số 3, tr 1-10 81 [21] Lê Hồng Quang (2017), “Vai trị phương pháp mơ hình hố tốn học dạy học Tốn trường phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt, tr 110-113 [22] Lê Hồng Quang (2019), “Nghiên cứu khung lực mơ hình hố tốn học học sinh trung học phổ thơng”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 64, Số 7, tr 120-129 [23] Hoàng Phương Quỳnh (2020), Phát triển lực mơ hình hố tốn học cho học sinh dạy học Đại số lớp 7, luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [24] Đồn Phan Tân (1999), Tốn học thực tiễn đời sống, Thông báo khoa học ĐHVH, Hà Nội [25] Võ Lâm Ngọc Toán (2015), “Dạy học tư tưởng tích phân thơng qua tình tính diện tích hình thang cong”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục, tr 102110 [26] Dương Hữu Tòng, Trần Văn Tuấn (2016), “Dạy học mơ hình hố tốn học: Một chiến lược dạy học khái niệm logarit trường phổ thơng”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục, tr 62-72 [27] Phạm Thị Diệu Thuỳ, Dương Thị Hà (2018), “Phát triển lực mơ hình hố toán học cho học sinh trung học sở dạy học giải tốn cách lập phương trình”, Tạp chí Giáo dục, Số 422 (Kì 2), tr 31-34 [28] Nguyễn Tiến Trung, Kim Anh Tuấn, Nguyễn Bảo Duy (2019), “Vận dụng lí thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn dạy học mơn Tốn”, Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2), tr 37-44 [29] Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011), Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn tốn trường phổ thơng, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 82 [30] Trịnh Thị Lệ Xuân (2021), Dạy học mơ hình hố tốn học chủ đề phương trình bất phương trình Đại số 10, luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [31] IU Xviregiev (1988), “Các mơ hình Tốn học sinh thái học”, Toán học hệ sinh thái (Bùi Văn Thanh dịch), NXB Khoa học Kĩ thuật Danh mục tài liệu tiếng Anh [32] Ambarita S M., Asri L., Agustina A., Octavianty D., Zulkardi (2018), “Mathematical Modeling Skills on Solving PISA Problems”, Journal of Physics: Conference Series, Vol 1907, 012115 [33] Aris R (1994), Mathematical Modelling Techniques, Dover Publications, Inc [34] Arseven A (2015), “Mathematical Modelling Approach in Mathematics Education”, Universal Journal of Educational Research, (12), pp 973980 [35] Bahmaei F (2011), “Mathematical modelling in primary school, advantages and challenges”, Journal of Mathematical Modelling and Application, Vol 1, No 9, pp 3-13 [36] Blum W (1993), Mathematical modelling in mathematics education and instruction, Teaching and learning mathematics in context, Ellis Horwood Limited, Chichester, pp.3-14 [37] Blum W (2009), “Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt?”, Journal of Mathematical Modelling and Application, Vol 1, No 1, pp 45-58 [38] Blum W (2012), Quality Teaching of Mathematical Modelling: What Do We Know, What Can We Do?, The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education (Sung Je Cho, ed.) Springer Open, pp 73-96 83 [39] D’Ambrosio U (2009), “Mathematical Modeling: Cognitive, Pedagogical, Historical And Political Dimensions”, Journal of Mathematical Modelling and Application, Vol 1, No 1, pp 89-98 [40] Dundar, Gokkurt, Soylu (2012), “Mathematical modelling at a glance: a theoretical study”, Article in Procedia - Social and Behavioral Sciences [41] English L D., Watters J J (2004), Mathematical modelling with young children, Proceedings of the 28th annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 2, pp 335342 [42] Erbas A K., Kertil M., Cetinkaya B., Cakiroglu E., Alacaci C., Bas S (2014), Mathematical Modeling in Mathematics Education: Basic Concepts and Approaches, Educational Sciences: Theory & Practice, 14 (4), pp 1621-1627 [43] Gravemeijer K., Stephan M (2002), Emergent models as an instructional design heuristic, Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education, pp 145-169 [44] Greefrath G., Vorhölter K (2016), Teaching and Learning Mathematical Modelling: Approaches and Developments from German Speaking Countries, Teaching and Learning Mathematical Modelling, ICME-13 Topical Surveys [45] Haines C., Crouch R (2007), Mathematical modeling and applications: Ability and competence frameworks, Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study, pp 417-424, Springer [46] Kaiser G., Blum W., Ferri R B., Stillman G (2011), Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling, Springer [47] Kaiser G., Sriraman B (2006), “A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education”, ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 38 (3), pp 302-310 84 [48] Lesh R., Doerr H M (2003), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, pp 3-33 [49] Lingefjard T (2006), The International Journal on Mathematics Education, 38 (2), pp 96-112 [50] Neumaier A (2004), Mathematical Model Building, Chapter in Modeling Languages in Mathematical Optimization (J Kallrath, ed.), Applied Optimization, Vol 88 [51] OECD (2004), The PISA 2003 Assessment Framework: Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, PISA, OECD Publishing, Paris [52] Schichl H (2004), Models and the History of Modeling, Chapter in Modeling Languages in Mathematical Optimization (Josef Kallrath, ed.), Kluwer Academic Publishers [53] Sokolowski A (2015), “The Effects of Mathematical Modelling on Students’ Achievement-Meta-Analysis of Research”, The IAFOR Journal of Education, Volume III, Issue I [54] Stachowiak H (1973), Allgemeine Modelltheorie, Springer-Verlag, Wien and New York [55] Swetz F., & Hartzler J S (1991), Mathematical modelling in the secondary school curriculum Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics [56] Varaki B S., Earl L (2006), “Math Modeling in Educational Research: An Approach to Methodological Fallacies”, Australian Journal of Teacher Education, 31 (2) [57] Verschaffel L., Greer B & De Corte E (2002), Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education, pp 171-195 85 PHỤ LỤC Phụ lục 1: PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho học sinh) Em trả lời câu hỏi sau cách chọn phương án theo quan điểm suy nghĩ (Ý kiến em nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu, khơng phục vụ cho mục đích khác) Kết em đảm bảo giữ bí mật, khơng cơng khai phương tiện Em có cảm thấy Tốn học cần thiết cho sống không? Rất cần thiết Cần thiết Khơng cần thiết Em có quan tâm muốn biết thêm ứng dụng thực tế Toán học? Quan tâm muốn biết thêm Bình thường Khơng quan tâm Em có tự tìm hiểu ứng dụng toán học thực tiễn chưa? Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa Em có hứng thú học tìm hiểu tốn mà có yếu tố thực tiễn? Hứng thú Hứng thú gặp khó khăn tìm cách giải Khơng hứng thú gặp khó khăn tìm cách giải Khơng hứng thú với tốn Em có vận dụng tốn học vào phân tích hay giải vấn đề thực tiễn chưa? Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa Em có cảm thấy hứng thú học nội dung Tích phân khơng? Rất hứng thú Hứng thú thấy khó q Bình thường Khơng hứng thú thấy khó Khơng hứng thú chút Em thấy tốn Tích phân ứng dụng Tích phân (như diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay, qng đường-vận tốc) có ứng dụng sống hàng ngày hay khơng? Có ứng dụng nhiều Có ứng dụng Khơng biết ứng dụng Khơng quan tâm Vấn đề em quan tâm học nội dung Tích phân ứng dụng gì? Chỉ tìm cách giải tập Phát triển tốn Tìm hiểu ứng dụng thực tiễn nội dung Phụ lục 2: PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho giáo viên) Quý thầy/cô trả lời câu hỏi sau cách chọn phương án theo quan điểm suy nghĩ (Ý kiến thầy/cơ nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu, khơng phục vụ cho mục đích khác) Kết đảm bảo giữ bí mật, không công khai phương tiện Thầy/Cơ có quan tâm đến tốn có nội dung thực tế khơng? Có Khơng Thầy/Cơ có cho việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn dạy học cần thiết hay không? Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết Thầy/Cô có thường xun đưa tình thực tiễn vào dạy học mơn tốn hay khơng? Thường xun Thỉnh thoảng Chưa Thầy/Cơ có cho việc bổ sung ví dụ, tập có nội dung thực tế vào chương trình dạy học mơn tốn cần thiết hay không? Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết Phụ lục 3: ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: Vịm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol (như hình vẽ) Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao m rộng m Bài 2: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần trăm) Bài 3: Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo R r GỢI Ý LỜI GIẢI Bài 1: Vịm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol (như hình vẽ) Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao m rộng m Giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trung điểm cạnh đáy, trục Oy trùng với chiều cao vòm cửa Gọi Parabol có dạng y  ax  bx  c  a, b, c   Vì Parabolcó đỉnh I  0;8  qua điểm  4;0  ;  4;0  nên ta có:  c  c    16a  4b    b  16a  4b     a    Vậy Parabol có phương trình y   x  2  y   x 8   y0 Diện tích cổng diện tích hình phẳng giới hạn   x  4  x4  Từ ta có S   4 128    x  dx     x   dx  m2   2  4  Bài 2: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn m , trục bé 0,8 m , chiều dài (mặt thùng) m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6 m Tính thể tích V dầu có thùng (kết làm tròn đến phần trăm) Giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y2 Theo đề ta có phương trình Elip   1 4 25 Gọi M , N giao điểm dầu với Elip  Gọi S1 diện tích Elip ta có S1   ab    5 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN Chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN y  x2 y2 Mặt khác, từ phương trình  x2   ta có y  4 25 Do đường thẳng y   cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ 3 nên S2  4 Tính I    4 4 4 1  x   x dx   dx    5 5 10  3    x dx 1 Đặt x  sin t  dx  cos tdt 2 Đổi cận:  I   x  t  4   3  1 cos2 tdt  2 Vậy S2   1  cos 2t  dt     2 3    8   2 3       8  10 15 20   3 Thể tích dầu thùng V       1,52  m   15 20  Bài 3: Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo R r Giải Xét hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ Khi hình xuyến dạng phao tạo quay đường trịn tâm  0; R  bán kính r quanh trục Ox Phương trình đường trịn x   y  R  r   V     R  r2  x2 r     R  2  y  R  r2  x2 r   y  R  r  x r x 2  r  2  dx  4 R  r  x dx r    Đặt x  r sin t    t    dx  r cos tdt 2    2   sin 2t  V  4 R   r cos t  dt  2 r R  1  cos 2t  dt  2 r R  t          2  2 r R ... hoạt động dạy học mơ hình hố tốn học chủ đề tích phân cho học sinh lớp 12 trường THPT Cổ Loa – Hà Nội 6.2 Khách thể nghiên cứu Q trình dạy học chủ đề tích phân trường THPT Cổ Loa – Hà Nội Phạm...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TRƯỜNG AN DẠY HỌC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CỔ LOA – HÀ NỘI TRONG CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LUẬN VĂN... trình mơ hình hố tốn học dạy học chủ đề tích phân cho học sinh lớp 12 trường THPT Cổ Loa – Hà Nội, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn giúp rèn luyện khả giải vấn đề thực tế học sinh Nhiệm