Dạy học mô hình hóa toán học chủ đề hàm số trong chương trình trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LƯU THANH HÀ DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Chu Cẩm Thơ HÀ NỘI - 2020 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo, Hội đồng khoa học, Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành khóa học Đây khơng tảng kiến thức cho q trình hồn thành luận văn mà hành trang quý báu để tác giả vững bước đường làm nghề dạy học Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Chu Cẩm Thơ, người thầy đồng hành, dìu dắt bước nghiệp hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu, thầy, giáo tổ Tốn, em học sinh trường THCS Đơng La - Hồi Đức - Hà Nội, cảm ơn Ban lãnh đạo, anh chị em đồng nghiệp công ty Cổ phần Phát triển Giáo dục POMath tạo điều kiện thuận lợi để tác giả thực đề tài hồn thành khóa học Tác giả xin dành lời cảm ơn chân thành đến người thân bạn bè, đặc biệt học viên lớp cao học QH-2017S quan tâm, cổ vũ, chia sẻ, động viên, giúp đỡ tác giả trình học tập hoàn thành luận văn Do thời gian trình độ thân cịn nhiều hạn chế, luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy, cô bạn để luận văn hoàn chỉnh Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 11 tháng 03 năm 2020 Tác giả Lưu Thanh Hà i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh MHH Mơ hình hóa SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH VÀ SƠ ĐỒ iii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Phạm vi nghiên cứu 3 Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mơ hình hóa tốn học 1.1.1 Mơ hình, mơ hình tốn học mơ hình hóa toán học 1.1.2 Quy trình mơ hình hóa tốn học 1.1.3 Phương pháp dạy học mơ hình hóa 16 1.2 Vai trị mơ hình hóa dạy học mơn Tốn 17 1.2.1 Mối liên hệ Toán học thực tiễn .17 1.2.2 Vai trị mơ hình hóa dạy học mơn Toán .21 1.3 Thực tiễn dạy học mơ hình hóa tốn học cấp trung học sở 23 1.3.1 Thực trạng dạy học mơ hình hóa bậc trung học sở 23 1.3.2 Những thuận lợi trở ngại, khó khăn dạy học mơ hình hóa 27 Kết luận chương .30 Chương THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ 31 2.1 Định hướng thiết kế 31 2.1.1 Nguyên tắc thiết kế 31 2.1.2 Biện pháp thiết kế 32 iii 2.1.3 Định hướng sử dụng .34 2.2 Thiết kế số hoạt động mơ hình hóa chủ đề Hàm số cấp trung học sở 36 2.2.1 Dạy học hàm số đồ thị hàm số y  ax  a  0 cho học sinh lớp .36 2.2.3 Mơ hình dạy học hàm số đồ thị hàm số y  ax  b  a  0 cho học sinh lớp .44 2.2.4 Mô hình dạy học hàm số đồ thị hàm số y  ax2  a  0 cho học sinh lớp 58 2.3 Xây dựng hệ thống tập mơ hình hóa chủ đề Hàm số cấp trung học sở 65 2.3.1 Bài tập mơ hình hóa chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 66 2.3.2 Bài tập chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 70 Kết luận chương .86 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .88 3.1 Mục đích thực nghiệm 88 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 88 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 88 3.2 Tổ chức thực nghiệm 88 3.2.1 Kế hoạch thực nghiệm 88 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 89 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 89 3.3.1 Cơ sở đánh giá kết thực nghiệm .89 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 89 Kết luận chương .93 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 94 Kết luận 94 Khuyến nghị 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH VÀ SƠ ĐỒ Hình 1.1 Mơ hình gia tăng dân số Maithus (1798) Sơ đồ 1.2 Quy trình mơ hình hóa bước Blum [1] Sơ đồ 1.3 Quy trình mơ hình hóa bước Stillman [1] Sơ đồ 1.4 Quy trình mơ hình hóa bước PISA (2006)[1] 10 Sơ đồ 1.5 Quy trình mơ hình hóa bước theo Coulange (1997)[9] 11 Sơ đồ 1.6 Quy trình mơ hình hóa khép kín [28] 13 Sơ đồ 1.7 Cơ chế điều chỉnh q trình mơ hình hóa [28] 14 Sơ đồ 1.8 Các bước tổ chức hoạt động mơ hình hóa [21] 16 Hình 1.9: Một phần tường quần thể cung điện Alhambra 19 Hình 1.10 Cách tạo viên gạch lát từ hình tam giác 20 Hình 1.11 Một số tác phẩm Escher 20 Hình 1.12 Một số ứng dụng Lát mặt phẳng kiến trúc, xây dựng 20 Hình 1.13 Cách tính chiều cao kim tự tháp tam giác đồng dạng 22 Biểu đồ 1.14 Kinh nghiệm giảng dạy giáo viên tham gia khảo sát 24 Biểu đồ 1.15 Thống kê đánh giá tầm quan trọng việc tăng cường hoạt động liên hệ với thực tiễn dạy học mơn Tốn 24 Biểu đồ 1.16 Thống kê việc thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn giáo viên 24 Biểu đồ 1.17 Thống kê việc thường xuyên tự tìm hiểu ứng dụng Toán học thực tế liên hệ với kiến thức Toán học giảng dạy trường phổ thông 25 Biểu đồ 1.18 Thống kê việc thường xun đưa tình thực tiễn, mơ hình toán học thực tiễn vào dạy học Toán 25 Biểu đồ 1.19 Thống kê việc thường xuyên thiết kế cho học sinh hoạt động, tập theo hướng vận dụng mơ hình tốn học để giải toán thực tiễn 26 Biểu đồ 1.20 Thống kê đánh giá tầm quan trọng việc tăng câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá môn Toán 26 v Bảng 1.21 Thống kê ý kiến giáo viên thuận lợi khó khăn việc đưa tình thực tiễn vào dạy học mơn tốn 27 Sơ đồ 2.1 Quy trình thiết kế hoạt động mơ hình hóa 34 Hình 2.2 Dấu chân người 36 Hình 2.3 Vận động viên Phạm Thị Thu Trang Seagames 30 37 Hình 2.4 Bảng giá sản phẩm cửa hàng HLT MUSIC 40 Hình 2.5 Bảng giá cước Taxi chỗ (dịng xe Vios) hãng taxi G 49 Hình 2.6 Bảng giá cước Taxi Vios chỗ, hãng taxi M 49 Hình 2.7 Bảng thành tích giành huy chương Vàng nội dung 100m nam kì Olympic mùa hè từ năm 1900 đến năm 2012 54 Hình 2.8 Cầu Trường Tiền 58 Hình 2.9 Nhịp cầu Trường Tiền 58 Bảng 2.10 Mối tương quan điểm số lớp thời gian học tập nhà học sinh 61 Hình 2.11 Tốc độ truyền dịch 67 Hình 2.12 Bảng giá bán lẻ xăng tháng 9/2019 tập đồn Petrolimex 68 Hình 2.13 Turbin gió 79 Hình 2.14 Cổng Arch thành phố St Louis - Mỹ 81 Hình 2.15 Tượng Merlion - Singapore 84 Bảng 3.1 Kết học tập mơn Tốn năm học 2018 - 2019 89 Bảng 3.2 Kết thực nghiệm lớp 7A1 90 Bảng 3.3 Kết thực nghiệm lớp 90 vi MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thực Nghị số 29/NQ-TW Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI), Nghị số 88/2014/QH13 Quốc hội Quyết định số 404/QĐ-TTg Thủ tướng Chính phủ, ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT việc ban hành chương trình giáo dục phổ thơng Theo đó, chương trình giáo dục phổ thơng nêu rõ mục tiêu: Chương trình giáo dục phổ thơng cụ thể hố mục tiêu giáo dục phổ thơng, giúp học sinh làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu kiến thức, kĩ học vào đời sống tự học suốt đời, có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp, biết xây dựng phát triển hài hoà mối quan hệ xã hội, có cá tính, nhân cách đời sống tâm hồn phong phú, nhờ có sống có ý nghĩa đóng góp tích cực vào phát triển đất nước nhân loại [4] So với chương trình giáo dục phổ thơng hành, chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành có nhiều điểm mới, khác biệt mà điểm khác biệt chương trình giáo dục phổ thơng xây dựng theo mơ hình phát triển lực, thông qua kiến thức bản, thiết thực, đại phương pháp tích cực hóa hoạt động người học, giúp học sinh hình thành phát triển phẩm chất lực mà nhà trường, xã hội kỳ vọng Theo đó, chương trình giáo dục phổ thông đưa yêu cầu cần đạt bao gồm phẩm chất (yêu đất nước, yêu người, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm) 10 lực cốt lõi (Bao gồm lực chung là: lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo lực chuyên môn là: lực ngơn ngữ, lực tính tốn, lực khoa học, lực công nghệ, lực tin học, lực thẩm mỹ, lực thể chất) Năng lực Toán học bao gồm thành tố cốt lõi: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học Trong đó, lực mơ hình hóa tốn học hướng tới việc giúp học sinh biết sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị …) để mơ tả tình đặt toán thực tế; biết giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập, biết thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế Đây điều cần thiết, không để phát triển lực tốn học, lực tính tốn mà cịn giúp em học sinh phát triển hoàn thiện thân để tham gia vào sống lao động sau Một phương pháp để phát triển tốt lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh phương pháp dạy học mơ hình hóa Phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá giải tình thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ Tốn học với hỗ trợ phần mềm dạy học Qua đó, việc học Tốn học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, có động niềm ham thích với mơn Tốn Từ đây, học sinh tự tìm thêm đáp án thuyết phục cho câu hỏi: “Học Tốn để làm gì?”, bên cạnh đáp án mà lâu thường trả lời: Học Toán để thi, học Toán để lên lớp; học Toán phải học; … Về mặt thực tiễn, việc dạy học phát triển lực mơ hình hóa Tốn học việc dạy học mơ hình hóa Tốn học cho học sinh quan tâm thực nhiều quốc gia giới Tuy nhiên, Việt Nam, việc dạy học định hướng phát triển lực quan tâm rộng rãi sau có định việc đổi chương trình, sách giáo khoa phổ thơng theo hướng phát triển lực người học Hơn nữa, chương trình giáo dục phổ thông hành xây dựng theo mô hình định hướng nội dung, nặng truyền thụ kiến thức, chưa trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức học vào thực tiễn Theo mơ hình này, kiến thức vừa “chất liệu”, “đầu vào”; vừa “kết quả”, “đầu ra” trình giáo dục Vì vậy, học sinh phải học ghi nhớ nhiều khả vận dụng vào đời sống thực tiễn hạn chế Giáo viên khó lịng có nhiều thời gian dành cho hoạt động phát triển lực cho học sinh Đối với chương trình sách giáo khoa Tốn hành nói riêng chủ đề Hàm số cấp trung học sở, tình thực tiễn liên quan đến nội dung kiến thức học có đưa vào hoạt động mở đầu, dẫn nhập tập Tuy nhiên, tình chưa nhiều giáo viên chưa khai thác triệt để chưa tìm hiếm, thiết kế tình tương tự trình dạy học cho học sinh, dẫn đến học sinh hạn chế vận dụng Tốn học vào thực tiễn Vì lí trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Dạy học mơ hình hóa tốn học chủ đề Hàm số chương trình trung học sở” Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu thiết kế số hoạt động mơ hình hóa dạy học chủ đề Hàm số cấp trung học sở Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn nghiên cứu sở lí luận thực tiễn phương pháp dạy học mơ hình hóa; thiết kế số hoạt động mơ hình hóa dạy học chủ đề Hàm số cấp trung học sở Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận mơ hình hóa tốn học, phương pháp dạy học mơ hình hóa - Tìm hiểu tình hình dạy học mơ hình hóa cấp trung học sở - Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Toán trung học sở để thiết thành hoạt động mơ hình hóa dạy học chủ đề Hàm số - Thiết kế, xây dựng số hoạt động mơ hình hóa dạy học chủ đề Hàm số cấp trung học sở - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hoạt động thiết kế việc vận dụng phương pháp dạy học mơ hình hóa trình dạy học chủ đề Hàm số cấp trung học sở Đối tượng nghiên cứu - Quá trình dạy học chủ đề Hàm số cấp trung học sở bao gồm: chương trình, nội dung, phương pháp dạy học Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hoạt động, hệ thống tập mơ hình hóa thực phương pháp dạy học mơ hình hóa q trình dạy học giúp quan tâm đến nhu cầu muốn tìm hiểu ứng dụng Toán học thực tế học sinh, quan tâm đến việc thiết kế hoạt động dạy học, tập chứa đựng tình thực tiễn Tuy nhiên, giáo viên cịn gặp khó khăn phương pháp, định hướng cụ thể - Trình bày định hướng thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học chủ đề Hàm số cấp trung học sở bao gồm: + Nguyên tắc thiết kế, gồm nguyên tắc: Đảm bảo mục tiêu dạy học; Đảm bảo tính khoa học, xác nội dung; Làm rõ mơ hình tốn học cách dạy học thực tiễn; Đảm bảo tính khả thi tính vừa sức + Biện pháp thiết kế, gồm quy trình bước: Xác định mục tiêu, Phân tích nội dung dạy học, Xác định nội dung kiến thức chuyển thành hoạt động mơ hình hóa, Diễn đạt nội dung kiến thức thành hoạt động mô hình hóa, Sắp xếp hoạt động mơ hình hóa thành hệ thống + Định hướng sử dụng, gồm định hướng: Tạo tình gợi động cơ; Củng cố kiến thức cho học sinh; Tổ chức hoạt động ngoại khóa; tự chọn dạy học dự án; Kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh - Thiết kế minh họa số hoạt động mô hình hóa chủ đề Hàm số cho học sinh lớp lớp theo quy trình thực bước; xây dựng hệ thống tập mơ hình hóa chủ đề Hàm số với tiêu chí có đựng tình thực tiễn, giải quy trình mơ hình hóa phù hợp với kiến thức lực đối tượng HS - Tiến hành thực nghiệm sư phạm với giáo án thực nghiệm trường THCS Đơng La - Hồi Đức - Hà Nội - Kết thực nghiệm sư phạm kiểm chứng hiệu khả áp dụng vào thực tế dạy học mơn Tốn, cụ thể chủ đề Hàm số Khuyến nghị Dạy học mơ hình hóa tốn học chủ đề Hàm số chương trình THCS hồn tồn khả thi nên nhà trường, tổ chuyên môn cần thường xuyên nghiêm túc tập huấn, bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên tổ quy trình 95 mơ hình hóa, quy trình tổ chức hoạt động mơ hình hóa dạy học tốn, ngun tắc - biện pháp - định hướng sử dụng hoạt động mơ hình hóa Việc xây dựng giáo án, thiết kế hoạt động tập mơ hình hóa cho HS nhiều thời gian, nội dung dạy học dễ dàng tìm kiếm “chất liệu” phù hợp, địi hỏi giáo viên phải có đầu tư thực nghiêm túc, tâm huyết Việc tổ chức hoạt động dạy học mơ hình hóa đạt hiệu quả, ngồi vai trị giáo viên cịn có phần không nhỏ học sinh, phải có ý thức, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động mà cịn phải trau dồi tích lũy kinh nghiệm, hiểu biết vấn đề sống Quá trình tổ chức dạy học mơ hình hóa cần huy động số thiết bị dạy học nên nhà trường cần tạo điều kiện, nâng cấp sở vật chất, động viên, khích lệ kịp thời giáo viên Học sinh có nhu cầu tìm hiểu ứng dụng Tốn học mơn khác thực tiễn nên giáo viên cần tăng cường ví dụ, vấn đề thực tiễn tập có nội dung thực tế trình giảng dạy Do thời gian, khơng gian thực nghiệm cịn hạn chế nên kết nghiên cứu luận văn không tránh khỏi nhiều thiếu sót Vì vậy, chúng tơi mong muốn đề tài nghiên cứu sâu hơn, thử nghiệm nhiều nhà trường khác (về khu vực, đối tượng học sinh, quy mô, triết lý giáo dục…) để kiểm tra tính khả thi đề tài cách khách quan nâng cao giá trị thực tiễn đề tài 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục tài liệu tiếng Việt Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (37), Tr.115-122 Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng tình dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (48), Tr.5-14 Tạ Thị Tú Anh (2017), Mơ hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng - Mơn Tốn Lê Thị Hồi Châu (2014), Mơ hình hóa dạy học khái niệm đạo hàm, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (65), Tr.5-18 Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2013), Toán - Tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngơ Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2013), Toán - Tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Cơng Thành, Nguyễn Duy Thuận (2013), Tốn - Tập 2, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 10 Trần Dũng, Nguyễn Thị Tân An (2009), Sử dụng mô hình hóa tốn học việc dạy học tốn, Tạp chí Giáo dục, (219), Tr.23-25 11 Phạm Việt Hà (2016), Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học toán thực tiễn cho học sinh trung học sở thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên 97 12 Nguyễn Hữu Hải (2014), Hướng dẫn học sinh trung học xây dựng mơ hình tốn học số tình thực tiễn, Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 13 Phan Thị Thu Hiền (2015), Vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học Đại số lớp 10 trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên 14 Vũ Như Thư Hương, Lê Thị Hồi Châu (2013), Mơ hình hóa với phương pháp tích cực dạy học Tốn, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên, Kiên Giang 15 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 16 Phạm Anh Lý (2012), Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc hai ẩn mối liên hệ với mơ hình hóa tốn học, Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh 17 Nguyễn Danh Nam (2013), Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán trẻ trường đại học sư phạm toàn quốc năm 2013”, Nxb Đà Nẵng, Tr.512-516 18 Nguyễn Danh Nam (2015), Quy trình mơ hình hóa dạy học Tốn trường phổ thơng, Tạp chí Khoa học: Nghiên cứu giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, 31(3), Tr.1-10 19 Bùi Văn Nghị (2014), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 20 Hoàng Phê (chủ biên) (1998), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Khoa học Hà Nội, Hà Nội 21 Hà Xuân Thành (2017), Dạy học Tốn trường trung học phổ thơng theo hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác sử dụng tình thực tiễn, Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam, Hà Nội 22 Chu Cẩm Thơ (chủ biên), Phan Lạc Dương, Nguyễn Tiến Đạt, Đặng Thị Thu Huệ, Trịnh Thị Qun, Phát triển lực mơn Tốn - Tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 98 23 Chu Cẩm Thơ (chủ biên), Phan Lạc Dương, Nguyễn Tiến Đạt, Đặng Thị Thu Huệ, Trịnh Thị Quyên, Phát triển lực mơn Tốn - Tập 2, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 24 Chu Cẩm Thơ (chủ biên), Đặng Thị Thu Huệ, Trịnh Thị Quyên, Phát triển lực mơn Tốn - Tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 25 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng (Các tình dạy học điển hình), Nxb Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh 26 Dương Hữu Tòng, Trần Văn Tuấn (2016), Dạy học mơ hình hóa tốn học: Một chiến lược dạy học khái niệm logarit trường phổ thơng, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Cần Thơ, (46), Tr 62-72 27 Trần Trung (2011), Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, (6), Tr 104-108 28 Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011), Ứng dụng công nghệ thông tin truyền thơng vào dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Danh mục tài liệu tiếng Anh 29 Morten Blomhøj, Tomas Højgaard Jensen (2003), Developing mathematical modelling competence: conceptual clarification and educational planning , Teaching Mathematics and Its Applications, Vol 2, No 3, 123-139 30 Werner Blum, Peter L Galbraith, Hans-Wolfgang Henn, Mogens Niss (2007), Modelling and Applications in Mathematics Education, The 14th ICMI Study, Springer 31 Chan, Eric Chun Ming (2009), Mathematical modelling as problem solving for children in the Singapore mathematics classrooms, Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, Vol 32, No 1, 36-61 Danh mục tài liệu điện tử 32 Lê Hồng Phương (2019), Một số mơ hình tốn học mơ q trình gia tăng dân số, https://techinsight.com.vn/mot-so-mo-hinh-toan-hoc-mo-phong-qua- trinh-gia-tang-dan-so/, truy cập ngày 25 tháng 02 năm 2020 99 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Phiếu hỏi GV PHIẾU HỎI Kính chào Thầy cô! Tôi Lưu Thanh Hà, học viên cao học QH 2017-S, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Hiện nay, thực đề tài luận văn tốt nghiệp “DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ” Đề tài nhằm thiết kế đề xuất cách sử dụng số hoạt động mơ hình hóa dạy học chủ đề Hàm số cấp trung học sở, qua nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung hàm số nói riêng mơn Tốn nói chung Vì vậy, mong Thầy (cô) dành chút thời gian trả lời câu hỏi Tất câu trả lời giúp ích cho luận văn tơi hồn thiện cách tốt Tơi xin chân thành cảm ơn! Với câu hỏi từ đến 6, thầy (cô) cho biết tầm quan trọng/mức độ thường xuyên vấn đề tương ứng (1 mức độ thấp nhất, mức độ cao nhất) Mức độ Câu hỏi Câu 1: Thầy (cô) đánh tầm quan trọng việc tăng cường hoạt động liên hệ với thực tiễn dạy học mơn Tốn? Câu 2: Thầy (cơ) có thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn? Câu 3: Thầy (cơ) có thường xun tự tìm hiểu ứng dụng Toán học thực tế liên hệ với kiến thức Toán học giảng dạy trường phổ thông? Câu 4: Thầy (cơ) có thường xun đưa tình thực tiễn, mơ hình tốn học thực tiễn vào dạy học Tốn? Câu 5: Thầy (cơ) có thường xuyên thiết kế cho học sinh hoạt động, tập theo hướng vận dụng mơ hình tốn học để giải toán thực tiễn? Câu 6: Thầy (cô) đánh tầm quan trọng việc tăng câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá mơn Tốn? Câu 7: Theo thầy (cô), việc tăng cường hoạt động mơ hình hóa tốn học giúp học sinh phát triển lực/kĩ sau đây?  Giải vấn đề  Sử dụng ngơn ngữ tốn  Kĩ làm việc học  Năng lực tư duy, lập  luận nhóm Sử dụng cơng cụ,  Năng lực tính tốn phương tiện Tốn học  Khác: …………………… Câu 8: Theo thầy (cơ), chương trình Tốn THCS, thiết kế hoạt động dạy học mơ hình hóa tốn học chủ đề sau đây? Phương trình, hệ phương  Đường trịn  Thống kê trình  Hàm số  Đa thức  Diện tích, thể tích  Ước chung, bội chung  Tam giác đồng dạng  Hệ thức lượng tam giác  Khác: …………………… Câu 9: Thầy (cô) cho biết thuận lợi khó khăn, thách thức việc đưa tình thực tiễn, mơ hình tốn học q trình dạy học mơn Tốn? + Khó khăn: …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… + Thuận lợi: …………………… …………………… …………………… …………………… Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô! Phụ lục 2: Đề kiểm tra trước thực nghiệm * Lớp 7: Bài 1: Bên hình ảnh dấu chân người Công thức n  140p , cho biết mối quan hệ tương đối n p, đó: +) n (bước): số bước chân phút +) p (m): khoảng cách hai gót chân liên tiếp, tính mét a/ Nếu áp dụng công thức cho Quang, bước 70 bước phút, khoảng cách hai dấu gót chân Quang bao nhiêu? b/ Vũ biết khoảng cách hai dấu gót chân 0,45m Áp dụng công thức cho việc Vũ Tính vận tốc Vũ theo đơn vị km/giờ c/ Thói quen thường xuyên giúp giảm nguy mắc vấn đề sức khỏe phổ biến như: Béo phì, bệnh tim, trầm cảm, huyết áp cao, tiểu đường… Một nghiên cứu năm 2011 cho thấy người trưởng thành khỏe mạnh khoảng từ 000 đến 18 000 bước/ngày Số bước ngày chia thành mức sau: Ít vận động: Đi 000 bước ngày Vận động trung bình: Dao động từ 500 đến 999 bước ngày Vận động nhiều: Đi 12 500 bước ngày + Nếu muốn hoàn thành 10 000 bước hai khoảng cách hai dấu gót chân bao nhiêu? + Nếu khoảng cách hai dấu gót chân em 0,4m em cần lâu để đủ 10 000 bước? d/ Làm vận động viên khó hay dễ? Ở Seagames 30 năm 2019 diễn Philippines, vận động viên Phạm Thị Thu Trang mang huy chương Vàng cho đoàn thể thao Việt Nam nội dung 10 000m, với thành tích 52 phút 59,45 giây Hãy tính vận tốc (km/h) khoảng cách hai dấu gót chân vận động viên Phạm Thị Thu Trang Em có nhận xét gì? (Để thuận tiện cho tính tốn, ta làm trịn thành tích vận động viên Phạm Thị Thu Trang 53 phút) Bài 2: Bạn Đức thích xe đạp thể thao có ý định mua xe có giá 000 000 đồng Đức ngỏ ý nhờ bố mẹ giúp đỡ bố mẹ tư vấn sau: “Mỗi ngày bố mẹ cho Đức 10 000 đồng để bỏ vào lợn tiết kiệm Nếu cuối học kì I Đức học sinh giỏi bố mẹ thưởng thêm 300 000 đồng nữa.” a/ Hãy lập công thức biểu diễn số tiền y (đồng) mà Đức tiết kiệm sau x (ngày) Khi đó, y có hàm số x không? b/ Sau 15 ngày, Đức tiết kiệm tiền? c/ Nếu cuối học kì I, Đức khơng học sinh giỏi Đức cần ngày để có đủ tiền mua xe đạp? d/ Biết rằng, ngày bắt đầu tiết kiệm ngày 15/8/2019, ngày kết thúc học kì I ngày 27/12/2020 Đức đạt học sinh giỏi học kì I Hỏi đến ngày Đức có đủ tiền để mua xe đạp? * Lớp 9: Bài 1: Gia đình Ơng An có nghề trồng ăn Sắp tới, gia đình ơng dự định mở rộng diện tích trồng nên cần mua máy bơm nước để phục vụ cho hệ thống tưới tiêu Khi đến cửa hàng, ông An tư vấn hai loại máy bơm có chất lượng lưu lượng nước phù hợp với nhu cầu ông cần sử dụng Tuy nhiên, giá mức tiêu thụ điện hai máy khác Loại Mã sản phẩm Hình ảnh minh họa Giá bán (VNĐ) Mức tiêu thụ điện (kWh) Máy bơm tưới I HLT 3HP 4.678.000 2,2 4.088.000 3,0 XHM - 6AR Máy bơm lưu II lượng HLT MHF 8B Theo em, ông An nên mua loại máy để đạt hiệu kinh tế cao nhất? Biết rằng, tiền điện trung bình ơng An phải trả 2000 đồng/kWh ngày dự kiến ông An sử dụng máy bơm trung bình Bài 2: Chuẩn bị cho chuyến “phượt” vào tháng 12 tới Qui Nhơn, nhóm bạn gồm bạn gồm Hà, Sơn, Tú, Tuấn dự kiến di chuyển taxi từ nhà đến sân bay Nội Bài sau: + Hà thẳng từ nhà đến sân bay Nội Bài, quãng đường 42km + Sơn thẳng từ nhà đến sân bay Nội Bài, quãng đường 14km + Tú qua nhà Tuấn đón Tuấn từ nhà Tuấn đến sân bay Từ nhà Tú đến nhà Tuấn dài 8km, từ nhà Tuấn đến sân bay Nội Bài dài 7km Qua tìm hiểu, nhóm bạn tìm hai hãng xe phù hợp với bảng sau: Bảng giá cước Taxi chỗ (dòng xe Vios) hãng taxi G: Bảng giá cước Taxi Vios chỗ, hãng taxi M: Để tiết kiệm chi phí nhất, theo em, bạn nên di chuyển Taxi hãng hãng taxi trên? Phụ lục 3: Đề kiểm tra sau thực nghiệm *Lớp 7: Bài 1: Việc truyền dịch tĩnh mạch sử dụng để đưa chất lỏng thuốc vào thể bệnh nhân Các y tá phải tính tốn tốc độ truyền dịch D theo số giọt phút Họ sử dụng cơng thức D  kv , đó: 60t k hệ số nhỏ giọt tính theo số giọt ml v dung lượng chất cần truyền tính theo ml t số cần thiết cho việc truyền dịch a/ Một y tá muốn kéo dài thời gian truyền dịch lên gấp đôi Nếu hệ số nhỏ giọt dung lượng chất truyền khơng đổi tốc độ truyền dịch thay đổi nào? b/ Các y tá phải tính tốn dung lượng v cần truyền theo tốc độ truyền dịch D Một bệnh nhân truyền dịch với tốc độ 50 giọt/phút, thời gian Với trình truyền dịch hệ số nhỏ giọt 25 giọt/ml Dung lượng trình truyền dịch ml? c/ Một bệnh nhân khác truyền loại dịch với hệ số nhỏ giọt 20 giọt/ml thời gian Khi đó, tốc độ truyền dịch D có phải hàm số dung lượng v hay khơng? Nếu có, có biết cơng thức thể mối quan hệ hai đại lượng này? Bài 2: Bảng giá bán lẻ xăng dầu tháng 9/2019 tập đồn xăng dầu Việt Nam (Petrolimex) cơng bố bảng sau: a/ Em tính số tiền y (đồng) cần trả mua x (lít) xăng RON 95-IV vùng trường hợp sau +) x = +) x = 10 +) x = 1,5 b/ Lập công thức biểu diễn số tiền y (đồng) cần trả mua x (lít) xăng RON 95-IV vùng Khi đó, y có phải hàm số x hay khơng? c/ Xe máy anh Dương dịng xe Honda Air Blade 125cc có dung tích bình xăng 4,4 lít mức tiêu thụ nhiên liệu 1,99 lít/100km Nếu đổ đầy bình xăng xăng sinh học E5 RON 92-II vùng anh Dương phải trả tiền? d/ Nhân dịp cuối tuần, anh Dương định sử dụng xe máy để du lịch Tràng An - Ninh Bình bạn Biết quãng đường từ Hà Nội (địa điểm tập trung) đến Tràng An khoảng 110km Nếu anh Dương đổ đầy bình xăng có đủ để di chuyển cho chuyến khơng? e/ Em có nhận xét giá xăng loại vùng vùng (là vùng gồm địa bàn xa cảng, xa kho đầu mối, xa sở sản xuất xăng dầu)? Hãy đưa giải thích em khác biệt này? * Lớp 9: Bài 1: Anh Bình sinh viên trường Đại học Thăng Long chuyển sang dùng số điện thoại nhà mạng X Vì sinh viên nên anh hỗ trợ gói cước ưu đãi sau: Tên gói cước Năng động Giá gói cước (đồng/tháng) 70 000 Ưu đãi - Miễn phí gọi nội mạng - Miễn phí tin nhắn nội mạng - Giảm cước gọi ngoại mạng 250 đồng/phút - Miễn phí gọi nội mạng Nhiệt huyết 50 000 - Miễn phí tin nhắn nội mạng - Giảm cước gọi ngoại mạng 650 đồng/phút a/ Em giải thích ý nghĩa mức chi phí cần trả cho gói cước b/ Em tính số tiền anh Bình phải trả anh Bình: + Đăng kí gói cước “Năng động” sử dụng 30 phút gọi ngoại mạng tháng + Đăng kí gói cước “Nhiệt huyết” sử dụng 50 phút gọi ngoại mạng tháng c/ Hãy lập cơng thức tính chi phí y (nghìn đồng) cần trả sử dụng gói cước “Năng động” với x (phút) gọi ngoại mạng tháng Khi đó, y có hàm số x hay khơng? Nếu có, xác định loại hàm số này? d/ Hãy lập cơng thức tính chi phí y (nghìn đồng) cần trả sử dụng gói cước “Nhiệt huyết” với x (phút) gọi ngoại mạng tháng Khi đó, y có hàm số x hay khơng? Nếu có, xác định loại hàm số này? e/ Vẽ đồ thị hai hàm số tìm câu c/ d/ f/ Sau phút gọi ngoại mạng chi phí anh Bình phải trả cho gói cước nhau? Từ đó, em đưa lời khuyên lựa chọn gói cước cho anh Bình biết trung bình hàng tháng anh sử dụng khoảng 40 phút gọi ngoại mạng g/ Nếu mức chi cho việc sử dụng điện thoại anh Bình khoảng 120 000 đồng/tháng anh Bình nên chọn gọi cước nào? Bài 2: Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt thể bảng sau Bậc Mô tả Giá bán điện (đồng/kWh) Cho kWh từ - 50 678 Cho kWh từ 51 - 100 734 Cho kWh từ 101 - 200 014 Cho kWh từ 201 - 300 536 Cho kWh từ 301 - 400 834 Cho kWh từ 401 trở lên 927 a/ Em tính số tiền y (đồng) cần trả cho x (kWh) điện sử dụng trường hợp sau: +) x = +) x = 10 +) x = 50 +) x = 100 +) x = 101 +) x = 180 b/ Lập công thức biểu diễn số tiền y (đồng) cần trả cho x (kWh) điện sử dụng với  x  50 Khi đó, y có phải hàm số x hay khơng? Nếu có, xác định loại hàm số c/ Lập công thức biểu diễn số tiền y (đồng) cần trả cho x (kWh) điện sử dụng với 51  x  100 Khi đó, y có phải hàm số x hay khơng? Nếu có, xác định loại hàm số d/ Lập công thức biểu diễn số tiền y (đồng) cần trả cho x (kWh) điện sử dụng với 101  x  200 Khi đó, y có phải hàm số x hay khơng? Nếu có, xác định loại hàm số e/ Hóa đơn tiền điện tháng 9/2019 gia đình bà Nguyễn Thị Ngọc Lâm 243 045 đồng Hỏi tháng 9/2019, gia đình bà Nguyễn Thị Ngọc Lâm sử dụng hết kWh điện? Biết rằng, hóa đơn tiền điện tính thêm 10% thuế xuất giá trị gia tăng f/ Trong đời sống hàng ngày, kWh điện sử dụng gọi “1 số điện” Em có nhận xét giá “1 số điện” tổng số điện sử dụng nhiều? Có điều đặc biệt so với việc sử dụng loại hàng hóa thơng thường (như đồ ăn, hoa quả, mỹ phẩm, cước điện thoại, v v )? Em đưa giải thích cho tượng này?