Luận văn phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua mô hình hóa toán học và giải quyết tình huống gợi vấn đề

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu độc lập,những trích dẫn nêu luận văn xác trung thực Nguyễn Thành Quốc LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương nhiệt tình giảng dạy cho chúng tơi kiến thức didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất bạn khóa, người tơi chia sẻ khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến vợ người thân yêu gia đình ln động viên tơi hồn thành khóa học Nguyễn Thành Quốc MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu Tổ chức luận văn CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 10 1.1 Đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số 10 1.2 Tư hàm 13 1.3 Q trình mơ hình hóa tốn học 15 1.4 Dạy học đặt giải vấn đề 17 1.4.1 Những khái niệm 17 1.4.2 Dạy học đặt giải vấn đề 18 1.5 Phát triển tư hàm cho học sinh nhờ vào mơ hình hóa giải tình gợi vấn đề 19 CHƯƠNG 2: TƯ DUY HÀM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 20 2.1 Giai đoạn hàm số giảng dạy đối tượng tiền toán học (tiểu học đến đầu năm lớp 7) 20 2.2 Giai đoạn hàm số giảng dạy đối tượng toán học (từ lớp trở đi) 23 2.2.1 Lớp 23 2.2.2 Lớp 27 2.2.3 Lớp 10 30 2.3 Kết luận 34 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM 36 3.1 Mục đích thực nghiệm 36 3.2 Thực nghiệm : Tiểu đồ án didactic 37 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 37 3.2.2 Dàn dựng kịch 38 3.2.3 Đối tượng thực nghiệm 39 3.2.4 Phân tích tiên nghiệm 39 3.2.5 Phân tích hậu nghiệm 45 3.3 Kết luận 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC 62 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh GV : Giáo viên SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông KNV : Kiểu nhiệm vụ DHĐ&GQVĐ : Dạy học đặt giải vấn đề MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát  Ghi nhận Hàm số khái niệm Toán học, “biểu diễn phụ thuộc đại lượng biến thiên đại lượng biến thiên khác” Trong SGK Toán Việt Nam, khái niệm hàm số xây dựng bước qua nhiều cấp lớp Khái niệm hàm số định nghĩa lớp Sau định nghĩa cách đầy đủ lớp 10 Cụ thể: Cho tập hợp khác rỗng D⊂R Hàm số 𝑓 xác định D quy tắc đặt tương ứng số 𝑥 thuộc D với số, kí hiệu f ( x) ; số f ( x) gọi giá trị hàm số 𝑓 x Tập D gọi tập xác định (hay miền xác định), x gọi biến số hay đối số hàm số 𝑓 (Trích SGK Đại số 10 nâng cao) Sau đưa định nghĩa, SGK lưu ý “ Trong ký hiệu hàm số y = f ( x) , ta gọi x biến số độc lập, y biến số phụ thuộc hàm số f Biến số độc lập biến số phụ thuộc hàm số kí hiệu hai chữ tùy ý khác nhau.” Định nghĩa làm bật đặc trưng tương ứng hàm số Tuy nhiên, thuật ngữ “quy tắc”, “tương ứng”, “biến số”, “ biến số độc lập”, “ biến số phụ thuộc” coi khái niệm khơng định nghĩa Phải việc xác hóa khái niệm phức tạp không cần thiết học sinh? Điều có ảnh hưởng việc học tập học sinh? Sự ảnh hưởng định nghĩa khái niệm hàm số thể luận văn khoá trước Cụ thể:  “Đối với học sinh, hàm số ln gắn liền với biểu thức giải tích Vì vậy, họ gặp nhiều khó khăn đối diện với tình hàm số xuất dạng bảng hay đồ thị”( Theo Nguyễn Thị Nga- 2003)  “Mối quan hệ cá nhân học sinh khái niệm hàm số dựa cách biểu diễn hàm số biểu thức giải tích xuất quy tắc hợp đồng: R1: y kí hiệu dùng để biến phụ thuộc, x kí hiệu dùng để biến độc lập.”( Theo Đỗ Thị Thuý Vân-2010)  “ Hai hệ thống biểu đạt hàm số đề cập chủ yếu biểu thức giải tích đồ thị Tuy nhiên, biểu thức giải tích chiếm ưu thế, vai trị cơng cụ đồ thị mờ nhạt Học sinh chưa thực thấy nhu cầu chuyển đổi hệ thống biểu đạt” (Theo Nguyễn Thị Hồng Duyên-2012) Dạy học hàm số giúp học sinh thấy vai trị thực tế tập cho họ khả sử dụng vào giải vấn đề thực tế Để làm điều này, phải giúp học sinh nhận thấy rằng: hàm số không xuất tốn học mà cịn sử dụng công cụ để giải vấn đề thực tiễn nhiều lĩnh vực khác vật lí, kinh tế, trắc địa, tin học, …Trong giáo trình, sách giáo khoa tốn, hàm số thường xuất trước hết với tư cách đối tượng nghiên cứu, sau với tư cách cơng cụ để giải nhiều toán thuộc nội dung tốn học khác phương trình, bất phương trình…Trong chương hàm số bậc bậc hai, SGK Đại số 10 nâng cao cố gắng thực mục tiêu Tuy nhiên, thống kê chương có tốn có tính thực tế (bài 25 tr54, 37,38 tr61, 46 tr64) Trong tốn nói trên, “ biến số độc lập”, “ biến số phụ thuộc” mối liên hệ chúng đề cập tường minh đề toán Như vậy, câu hỏi đặt ra: gặp tốn thực tế, học sinh có quan tâm đến mối liên hệ phụ thuộc lẫn đại lượng vận động chúng hay không? Học sinh có xác định đại lượng biến thiên biểu diễn phụ thuộc cho đại lượng biến thiên khác? Nói cách khác, học sinh nhìn toán theo quan điểm hàm sử dụng kiến thức hàm số để giải vấn đề thực tế hay không?  Ghi nhận Kiến thức hàm số có vai trị quan trọng tồn chương trình mơn tốn phổ thơng Điều khẳng định khơng nước ta mà cịn đề cập đến nhiều ý kiến nhà khoa học nước ngồi Ta thấy điều qua ý kiến sau đây: - Ý kiến Kơlanh khởi xướng phong trào cải cách việc dạy học tốn trường phổ thơng đầu kỉ 20 đề nghị: Đưa vào giáo trình tốn phổ thơng, lấy tư tưởng hàm số biến hình làm tư tưởng quan trọng Kiến nghi Hội nghị Quốc tế giáo dục họp Giơnevơ (tháng năm 1956) gửi vị Bộ trưởng Giáo dục nước nêu rõ: Nên xây dựng chương trình cho việc dạy Toán dựa sở hàm số… - Ở Việt Nam, chương trình Tốn cải cách giáo dục chương trình đổi năm gần trọng đến kiến thức hàm số Trong tài liệu “Phương pháp dạy học mơn Tốn”, GS Nguyễn Bá Kim cho “Đảm bảo khái niệm trung tâm hàm số” ”những tư tưởng bản” chương trình mơn Tốn bậc THPT Khi phân tích tư tưởng tác giả nhấn mạnh: • Nghiên cứu hàm số coi nhiệm vụ xuyên suốt chương trình bậc Phổ thơng Trung học • Phần lớn chương trình Đại số Giải tính dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số công cụ khảo sát hàm số • Cấp số cộng cấp số nhân nghiên cứu hàm số đối số tự nhiên • Lượng giác chủ yếu nghiên cứu hàm số lượng giác cịn cơng thức lượng giác giảm nhẹ • Phương trình bất phương trình trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số Gắn bó chặt chẽ với khái niệm hàm tư hàm Phát triển tư hàm có ý nghĩa quan trọng dạy học tốn, vừa u cầu việc dạy học mơn Tốn, vừa điều kiện để nâng cao chất lượng dạy học nhiều tuyến kiến thức mơn Tốn Việc dạy học kiến thức mơn Tốn trình bày theo tư tưởng hàm số có tác dụng tốt việc phát triển tư hàm cho học sinh đồng thời rèn luyện nhiều kỹ giải toán ứng dụng kiến thức toán cho học sinh kết hợp phát triển tư hàm Như vậy, có hoạt động đặc trưng cho tư hàm đề cập chương trình SGK phổ thông? Câu hỏi nghiên cứu Từ ghi nhận trên, đưa số câu hỏi để định hướng cho nghiên cứu sau: Q1: Trong thể chế dạy học tốn trường phổ thơng, việc phát triển tư hàm có trọng hay khơng? Hoạt động đặc trưng tư hàm nhấn mạnh? Có điều kiện ràng buộc thể chế kiểu nhiệm vụ gắn với hoạt động đặc trưng cho tư hàm? Vấn đề dạy học mơ hình hóa có thể chế quan tâm đưa vào hoạt động phát triển tư hàm cho học sinh hay không? Q2: Liệu tổ chức dạy học nhắm đến việc phát triển tư hàm cho học sinh THPT thông qua mơ hình hóa và giải tình gợi vấn đề có tính đến điều kiện ràng buộc thể chế? Phương pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu thể chế Trên sở nghiên cứu hoạt động đặc trưng tư hàm, sử dụng khái niệm tổ chức toán học, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân để phân tích chương trình tốn trung học phổ thơng để trả lời câu hỏi Q1 3.2 Tiểu đồ án dạy học Dựa kết nghiên cứu thể chế cho phép chúng tơi dự đốn khó khăn học sinh đối diện với tình thực tế Từ đó, dựa vào khái niệm đồ án dạy học lý thuyết tình kết hợp với lý thuyết mơ hình hóa chúng tơi xây dựng tình dạy học nhằm phát triển tư hàm cho học sinh thơng qua mơ hình hóa giải tình gợi vấn đề Các tình xây dựng theo ràng buộc thể chế Tổ chức luận văn Luận văn bao gồm phần mở đầu, phần kết luận chương sau: Chương 1: Cơ sở lý luận 1.1 Đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số 1.2 Tư hàm 1.3 Quá trình mơ hình hóa tốn học 1.4 Dạy học đặt giải vấn đề Chương 2: Vấn đề phát triển tư hàm dạy học toán trường phổ thông 2.1 Giai đoạn khái niệm hàm số chưa xuất (tiểu học đến đầu năm lớp 7) 2.2 Giai đoạn khái niệm hàm số định nghĩa tường minh (từ lớp7 trở đi) 2.3 Kết luận Chương 3: Thực nghiệm (Tiểu đồ án dạy học) 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Thực nghiệm : Tiểu đồ án didactic 3.3 Kết luận CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số Chúng tổng hợp lại nghiên cứu khoa học luận khái niệm hàm số khóa luận Nguyễn Thị Nga (2003) Có thể tóm tắt số điểm luận văn sau:  Ba đặc trưng hàm số là: tương ứng, phụ thuộc biến thiên  Biểu diễn hàm số: Trong lịch sử toán học, người ta sử dụng phương tiện khác bảng số, hình hình học, biểu thức giải tích đồ thị Trong thời kỳ khác lịch sử toán học, khái niệm hàm số ba đặc trưng cách biểu diễn xuất cách ngầm ẩn hay tường minh Cụ thể, theo tài liệu Nguyễn Thị Nga (2003) chúng tơi có bảng tóm tắt sau: GIAI CƠ CHẾ CỦA ĐẶC TRƯNG PHƯƠNG TIỆN ĐOẠN KHÁI NIỆM CỦA KHÁI NIỆM BIỂU DIỄN + chưa có tên • Phụ thuộc (ngầm ẩn) + chưa có định nghĩa • Biến thiên (ngầm ẩn) + cơng cụ ngầm ẩn • Tương ứng (ngầm ẩn) Cổ đại • Bảng số • Phụ thuộc (ngầm ẩn) Trung đại + chưa có tên • Biến thiên (ngầm ẩn – + chưa có định nghĩa bước đầu + công cụ ngầm ẩn quan tâm nghiên cứu) • Bảng số • Hình hình học • Tương ứng (ngầm ẩn) Thế kỉ 16 -17 + có tên + chưa có định nghĩa + cơng cụ ngầm ẩn • Phụ thuộc biến thiên đề cập rõ ràng vài nghiên cứu • Tương ứng (ngầm ẩn) 10 • Bảng số • Đường cong hình học (Trích làm nhóm 1) Như vậy, pha làm việc nhóm có 5/6 vẽ đồ thị đường thẳng cho nhiệt độ nước giảm dần theo thời gian Chỉ có nhóm vẽ đồ thị đường cong (Trích làm nhóm 2) Trong pha làm việc tập thể, nhóm thảo luận sơi để tìm đại lượng phụ thuộc lẫn nêu hầu hết đại lượng phụ thuộc lời giải mong đợi Đến câu vẽ đồ thị, nhóm cho đồ thị đường thẳng sau nhóm diễn giải phần vẽ đồ thị, nhóm cịn lại nhận vấn đề đồng ý với đồ thị nhóm vẽ GV Đầu tiên, thầy mời nhóm lên trình bày phần làm nhóm phiếu số HS16.(Nhóm 4) Khi ta mở vịi nước nóng có tồn đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác lực phun vòi nước độ dài tia nước phụ thuộc vào lượng nước 52 bình lượng nước nhiều hay nước chảy mạnh hay yếu, nhiệt độ nước phụ thuộc vào thời gian nước chảy nhiệt độ nước giảm dần theo thời gian GV Trong tình tồn đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác khơng ? Thầy mời nhóm khác bổ sung thêm HS37.(Nhóm 5) Nhóm em xin bổ sung thêm nhiệt độ nước chảy phụ thuộc vào nhiệt độ bên ngồi nhiệt độ bên ngồi cao hay thấp ảnh hưởng đến nhiệt độ nước chảy HS7.(Nhóm 2) Ngồi đại lượng nêu trên, em xin đại diện nhóm em trình bày nội dung phiếu số mà nhóm làm Vận tốc nước nhanh hay chậm ảnh hưởng đến nhiệt độ, chất liệu bình ống dẫn ảnh hưởng đến nhiệt độ nước, thể tích bình chứa ảnh hưởng đến thời gian mà nước chảy Nhóm em xin hết GV Như vậy, tình nêu lên đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác : nhiệt độ nước thời gian nước chảy, nhiệt độ nước lượng nước bể, nhiệt độ nước nhiệt độ bên ngoài, tốc độ mở nước lượng nước chảy ngồi … Tiếp theo, thầy mời nhóm tiếp tục trình bày phần vẽ đồ thị nhóm HS16.(Nhóm 4) Ta có nhiệt độ nước phụ thuộc vào thời gian mà nước chảy tỉ lệ nghịch với nhau, nhiệt độ bình ngày giảm thời gian ngày tăng ta có đồ thị đường thẳng GV Các nhóm khác đồng ý với đồ thị nhóm khơng ? Các nhóm 1, nhóm 3, nhóm 4, nhóm nhóm đồng ý HS8.(Nhóm 2) Dạ khơng Khi ta mở vịi nước đâu có nóng liền đâu, thời gian sau nóng mà GV Thầy mời đại diện nhóm lên trình bày làm nhóm HS8 Dạ ! Thời gian đầu nước xả nhiệt độ nước từ từ tăng dần theo đường Còn sau thời gian nhiệt độ nước nóng gần nhiệt độ bình chứa bình chứa nhiệt độ giảm xuống GV Đồ thị nhóm vẽ chưa em ? Vẫn khơng có ý kiến khác GV tiếp tục gợi ý : GV Từ đồ thị nhóm 2, có phải ban đầu ta bật vịi nước nhiệt độ nước khơng độ C? Cả lớp Dạ thầy Không độ chảy Sau đó, GV mời nhóm lên vẽ lại đồ thị 53 GV Như vậy, sau nhóm vẽ lại đồ thị nhóm khác có ý kiến khơng ? Cả lớp Đồng ý với nhóm 3.2.5.4 Bài tốn Đây toán thứ nên học sinh quen dần với việc xác định tương ứng hai đại lượng pha thảo luận nhóm, 6/6 nhóm phát phụ thuộc tiền cơng vào thời gian sữa chữa Do đó, học sinh chọn lựa biến để thiết lập nên công thức Tuy nhiên số nhóm gặp khó khăn việc thiết lập nên cơng thức Chẳng hạn nhóm 1, nhóm thiết lập cơng thức sau : (Trích làm nhóm ) 54 (Trích làm nhóm ) Các nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm lập cơng thức tính tiền cơng cho hai cơng ty việc sử dụng tính chất hàm bậc để xem giá tiền công ty thấp để trả lời u cầu tốn đa số nhóm nêu thời gian mà số tiền công ty Một số nhóm sử dụng chiến lược S1c để tìm câu trả lời cho tốn Trong pha làm việc tập thể, nhóm giáo viên thảo luận sau : GV Thầy mời đại diện nhóm lên trình bày lời giải phiếu số HS4.(Nhóm 1) Thưa thầy bạn Để biết chọn cơng ty ta phải dựa vào số tiền cơng, cơng ty rẻ ta chọn cơng ty Do vậy, nhóm em gọi y1, y2 số tiền phải trả cho công ty AAA FFF, đơn vị tính nghìn đồng Thời gian sửa chữa t 30 phút phần hai nên ta có cơng thức sau :đối với cơng ty AAA y1 trăm cộng cho phần hai t nhân với trăm, ta thu gọn trăm cộng cho năm mươi t Cịn cơng ty FFF ta có y2 trăm hai nhân phần hai t sáu mươi t Bây ta xét khoảng thời gian, ta giả sử y1 lớn y2 tương đương với trăm cộng năm mươi t lớn sáu mươi t Ta t bé mười Vậy thời gian sửa chữa nhỏ mười ta nên chọn cơng ty FFF, lớn mười ta chọn cơng ty AAA Cịn mười ta chọn cơng ty 55 GV Các nhóm khác có ý kiến khơng ? HS17 (Nhóm 3) Nhóm tính tiền không Bây em cho thời gian sửa chữa ba nghĩa sáu lần ba mươi phút, số tiền công ty AAA trăm cộng với sáu nhân trăm bảy trăm ngàn Cịn số tiền cơng ty FFF trăm hai nhân với sáu bảy trăm hai mươi ngàn Như vậy, thời gian nhỏ mười số tiền công ty FFF lớn GV Nhóm có đồng ý với ý kiến bạn khơng ? Như vậy, nhóm đưa phản ví dụ để minh chứng câu trả lời nhóm sai Nhờ vào việc thảo luận nhóm mà nhóm nhận cần điều chỉnh lại chiến lược giải GV tiếp tục mời nhóm lên trình bày HS20.(Nhóm 3) Thưa thầy bạn Nhóm em gọi x 30 phút sửa chữa Khi đó, số tiền cơng ty AAA trăm cộng trăm nhân với x số tiền công ty FFF trăm hai nhân với x Để số tiền hai công ty T1 T2 nhóm em tìm x tức sửa hai ba mươi phút ta chọn cơng ty Còn hai ba mươi phút ta chọn công ty FFF cho x ta có số tiền cơng ty FFF thấp Tương tự vậy, hai ba mươi phút ta chọn công ty AAA GV Nào thầy mời ý kiến nhóm khác ? Các nhóm khác đồng ý với nhóm GV Thầy đồng ý hai ba mươi phút ta chọn công ty Nhưng lớn hai ba mươi phút nhóm em biết tiền cơng cơng ty AAA rẻ HS20 Nhóm em cho vài giá trị x để tính nhận thấy T2 lớn T1 GV Với x > có nhiều giá trị, ta kiểm tra hết mà kết luận Học sinh im lặng GV gợi ý : GV Có cách mà ta khẳng định điều bạn nói vừa khơng ? HS2.(Nhóm 1) Chứng minh cách nhóm em trình bày được.(Nhóm dùng chiến lược S1a) GV Đồng ý Ngồi cịn cách khác khơng ? Các em vẽ đồ thị hai hàm số biểu thị tiền công lên hệ trục xem ? Sau vẽ đồ thị xong, số học sinh nhận vấn đề GV gọi học sinh nhóm lên bổ sung vào phần trình bày nhóm 56 HS17 Sau vẽ đồ thị, em nhận thấy x T1 T2 Với x bé 5, đồ thị T1 nằm phía T2 x lớn ngược lại Như vậy, với thời gian nhỏ 30 phút ta nên chọn cơng ty FFF cịn thời gian lớn 30 phút chọn công ty AAA Như vậy, học sinh sử dụng hai chiến lược S1a, S1b để tìm câu trả lời cho toán chiến lược S1c cho câu trả lời xác nhanh chóng Điều chứng tỏ họ thực chưa khai thác tốt cách biễu diễn hàm số để giải toán thực tế 3.3 Kết luận Qua pha thực nghiệm, chúng tơi ghi nhận : - Trong tình mà biến số không cho sẵn, học sinh gặp khó khăn định việc xác định biến, phụ thuộc, tương ứng chúng thiết lập mối liên hàm số chúng - Đồng thời, thực nghiệm chứng tỏ học sinh gặp khó khăn việc khai thác hệ thống biểu đạt hàm số việc giải toán toán học ngồi tốn học Họ khơng gặp phải khó khăn làm việc với mơ hình tốn học mà họ gặp vấn đề xây dựng chọn lựa mơ hình tốn học phù hợp với tình (đặc biệt trường hợp đại lượng không nêu tường minh yêu cầu toán) Tiểu đồ án tạo hội cho học sinh tiếp cận với q trình mơ hình hóa tốn học, đặc biệt bước thiết lập mơ hình tốn học đối chiếu mơ hình với thực tế – hai bước vắng mặt sách giáo khoa - Thực nghiệm chứng tỏ tổ chức dạy học nhắm đến việc phát triển tư hàm cho học sinh THPT thơng qua mơ hình hóa giải tình gợi vấn đề có tính đến điều kiện ràng buộc thể chế Từ đó, giúp họ thấy động cơ, nhu cầu thực tiễn việc nghiên cứu khái niệm hàm số - Kết thực nghiệm trả lời cho câu hỏi đặt Bên cạnh việc thực theo pha thực nghiệm, phân tích cho thấy có tiến triển học sinh việc xác định biến, việc phát hiện, thiết lập vận dụng tương ứng hai đại lượng tình cho trước 57 KẾT LUẬN Kết chúng tơi trình bày chương luận văn Chương tổng hợp đặc trưng khoa học luận hàm số nghiên cứu đặc trưng tư hàm Những kết thu chương : - Ba đặc trưng hàm số là: tương ứng, phụ thuộc biến thiên Người ta sử dụng phương tiện khác để biểu diễn hàm số đại số (biểu thức giải tích hay cơng thức), hình học (đồ thị, biểu đồ), bảng số lời Khái niệm hàm số phát sinh, phát triển, ngày mở rộng xác hóa hồn thiện nhu cầu thực tiễn - Đặc trưng cho tư hàm liệt kê hoạt động sau đây: • Phát thiết lập tương ứng • Nghiên cứu tương ứng • Vận dụng tương ứng - Những cở sở lý thuyết mô hình hố dạy học đặt giải vấn đề Trong chương 2, làm rõ ràng buộc thể chế dạy học trường phổ thông với vấn đề phát triển tư hàm: - Trong thể chế dạy học toán Việt Nam, vấn đề phát triển tư hàm đề cập xuyên suốt từ trước định nghĩa hàm số xuất (tiểu học đến đầu năm lớp 7) khái niệm hàm số định nghĩa tường minh (từ lớp trở đi) Việc phát triển tư hàm tập trung cho hoạt động nghiên cứu tương ứng, phụ thuộc xoay quanh số tính chất hàm số như: tính đồng biến – nghịch biến, tính chẳn – lẻ, đồ thị… thơng qua toán toán học Hoạt động phát hiện, thiết lập vận dụng sư tương ứng, phụ thuộc việc phát triển tư hàm không quan tâm Trong tập có nội dung thực tiễn đưa vào SGK liên quan đến hoạt động phát triển tư hàm, đại lượng đóng vai trị biến độc lập, biến phụ thuộc ln xác định đề cập tường minh đề toán, cụ thể mối liên hệ hàm số chúng xác định công thức ngầm ẩn tường minh Công việc học sinh làm việc mơ hình tốn học Khơng có tập yêu cầu thực bước bước 2_ bước chuyển từ hệ thống hay tình ngồi tốn học vào mơ hình tốn học, điều cho thấy vấn đề mơ hình hóa tốn học khơng tính đến - Kết việc phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đến câu hỏi sau: 58 Khi cho tình mà biến chưa xác định đề toán, học sinh có khả phát biến số độc lập biến số phụ thuộc mối liên hệ chúng hay không? Học sinh có khả vận dụng tương ứng thơng qua khai thác hệ thống biểu đạt hàm số phù hợp để giải toán thực tế hay không? Ở chương 3, xây dựng tiểu đồ án dạy học gồm câu hỏi tốn nhằm mục đích giúp phát triển tư hàm cho học sinh thơng qua tình thực tế Và tiểu đồ án lồng ghép vấn đề mơ hình hố để giải vấn đề thực tế, chẳng hạn vấn đề tính tiền cơng sửa máy tính Kết thực nghiệm cho phép trả lời cho hai câu hỏi mà nêu chương Vì khả thời gian có hạn nên luận văn chưa thực nghiên cứu phát triển tư hàm môn Vật lí nơi mà phát hiện, thiết lập, nghiên cứu vận dụng tương ứng, phụ thuộc hai đại lượng từ phát biểu nên định lí, định luật Đồng thời, tốn thực nghiệm luận văn thu hẹp việc tìm hàm số từ tình thực tế mà hàm số tìm dừng lại bậc y = ax + b Một hướng nghiên cứu mở từ luận văn nghiên cứu phát triển tư hàm Vật lí tìm hàm số từ tốn thực tế mà hàm tìm khơng hàm bậc 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011), Mơ hình hóa tốn học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động – dự án nghiên cứu MIRA, Tạp chí khoa học giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Số 28(62)/KHGD Phan Đức Chính (2011), Bài tập Toán – Tập hai, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Bài tập Tốn – Tập một, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Toán – Tập một, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập hai, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập hai – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Bài tập Toán – Tập hai, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Bài tập Tốn – Tập một, Nxb Giáo dục 10 Phan Đức Chính (2011), Toán – Tập một, Nxb Giáo dục 11 Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập hai, Nxb Giáo dục 12 Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 13 Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập hai – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 14 Nguyễn Thị Hồng Cúc (2010), Dạy học mơ hình hóa hàm số thơng qua tốn tính diện tích mơi trường tích hợp phần mềm Cabri II Plus, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh 15 Vũ Như Thư Hương (2013), Mơ hình hóa với phương pháp tích cực dạy học toán, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên, Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh 16 Đinh Quốc Khánh (2010), Hàm số đồ thị dạy học tốn trường phổ thơng, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh 17 Nguyễn Bá Kim (1996), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục 18 Nguyễn Thị Nga (2003), Dạy học hàm số trường phổ thông, Luận văn tốt nghiệp đại học, Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh 19 Phan Tấn Phú (2012), Mơ hình hố dạy học hàm số: vấn đề tìm mơ hình hàm từ bảng giá trị, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh 20 Đồn Quỳnh (2010), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục 21 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thông, Nxb Đại học 60 Quốc gia TP Hồ Chí Minh 22 Vũ Tuấn (2011), Bài tập Đại số 10, Nxb Giáo dục 23 Vũ Tuấn (2011), Đại số 10, Nxb Giáo dục 24 Vũ Tuấn (2011), Đại số 10 – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 61 PHỤ LỤC CÁC PHIẾU THỰC NGHIỆM Phiếu số Hãy đánh dấu X vào câu trả lời mà em cho thích hợp Trong câu hỏi sau xem xét phép chia có dư số tự nhiên cho Đúng Sai Em Số dư phụ thuộc vào số bị chia Số bị chia biến số độc lập Số dư biến số phụ thuộc Số bị chia hàm số số dư Số dư hàm số số bị chia Phiếu số Một trụ đèn đường cao 6m, ta quan sát bóng người mặt đất biết người cao 1,5m a) Trong tình này, có tồn hay khơng đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác? Đó đại lượng nào? b) Trong tình , chọn hai đại lượng phụ thuộc mô tả phụ thuộc cách khác nhau? Lời giải Phiếu số 62 Quan sát tình ta bật vịi nước nóng Có tồn hay đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác tình ? Đó đại lượng nào? Phiếu số Khi ta bật vịi nước nóng nhiệt độ T nước phụ thuộc vào khoảng thời gian mà nước chảy Hãy vẽ đồ thị T theo thời gian t kể từ vòi nước bật Phiếu số Cơng ty dịch vụ sửa chữa máy tính AAA ghi mẩu tin: “Bạn cần giúp đỡ cho vấn đề máy tính? Chúng tơi ghé thăm nhà bạn Bạn trả 100 nghìn đồng cước phí 100 nghìn đồng cho 30 phút dịch vụ sửa chữa.” Công ty dịch vụ sửa chữa máy tính FFF ghi mẩu tin: “Bạn cần giúp đỡ cho vấn đề máy tính? Chúng tơi ghé thăm nhà bạn Bạn trả 120 nghìn đồng cho 30 phút dịch vụ sửa chữa.” Nếu ta cần sửa máy tính, ta nên chọn cơng ty số hai công ty để số tiền phải trả nhất? Giải thích sao? Biết chất lượng dịch vụ hai công ty PHẦN GHI ÂM THỰC NGHIỆM GV Các em làm việc cá nhân khoảng 10 phút trả lời câu hỏi phiếu số Sau 10 phút em nộp lại phiếu số cho thầy Sau đó, em tiến hành làm việc theo nhóm Kết thảo luận nhóm em ghi vào tờ Ao thầy phát Thời gian làm việc nhóm 10 phút GV Thầy mời nhóm lên trình bày kết thảo luận nhóm HS1.(Nhóm 1) Thưa quý thầy cô bạn, sau em xin giải thích thuyết trình giải nhóm em Ta thấy chiều cao cột đèn cố định chiều cao người cố định đại lượng phụ thuộc vào khoảng cách người cách đèn tỉ lệ với bóng người Khoảng cách người gần bóng đèn bóng nhỏ, người xa bóng lớn Ta thấy AB chiều cao đèn, MN chiều cao người Ta có hai tam giác vuông đồng dạng tam giác ABC NMC Từ ta lập tỉ lệ đây, AB xác định, MN xác định Tìm tỉ lệ AN = 3NC đồng nghĩa với việc bóng người phần ba khoảng cách từ người đến đèn Cách thứ hai ta dùng công thức lượng giác để tính tỉ lệ 63 GV Các nhóm khác có ý kiến khơng ? HS23.(Nhóm 4) Nhóm em chọn hai đại lượng phụ thuộc chiều dài bóng khoảng cách từ đèn bóng người Và tương tư nhóm 1, mơ tả phụ thuộc cơng thức bảng nhóm dán GV Các nhóm khác có đồng ý với nhóm nhóm không ? Cả lớp Đồng ý GV Như tình này, ta chọn hai đại lượng để mơ tả nhóm nhóm Câu hỏi thầy mô tả phụ thuộc nhiều cách khác Thầy thấy mô tả cách Vậy thầy đặt độ dài CN = a, AN = b Từ kết nhóm 1, thầy có a = b Như ta xem chiều dài bóng hàm số khoảng cách người với đèn Đây cách mô tả cơng thức, ngồi cịn cách khơng ? GV Cụ thể hơn, hàm số cho cách ? 10 HS3.(Nhóm 1) Bằng cách Đó : bảng, công thức đồ thị 11 GV Mời em lên trình bày hai cách cịn lại 12 GV Như vậy, tình ta liệt kê nhiều đại lượng phụ thuộc như: chiều dài bóng khoảng cách từ người đến đèn, khoảng cách tử đỉnh bóng đến đèn khoảng cách từ người đến đèn… Đến câu b, để đơn giản cần chọn lựa hai đại lượng phù hợp chiều dài bóng khoảng cách từ người đến đèn Và mô tả hai đại lượng : bảng, công thức đồ thị 13 Chúng ta kết thúc phiếu số Sau đây, em tiến hành làm phiếu số 3, thời gian 10 phút Khi làm xong phiếu số 3, em gạch ngang tiếp tục làm phiếu số với thời gian 10 phút Sau đó, nhóm dán làm lên bảng, thầy gọi tên nhóm nhóm lên trình bày 14 GV Đầu tiên, thầy mời nhóm lên trình bày phần làm nhóm phiếu số 15 HS16.(Nhóm 4) Khi ta mở vịi nước nóng có tồn đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác lực phun vòi nước độ dài tia nước phụ thuộc vào lượng nước bình lượng nước nhiều hay nước chảy mạnh hay yếu, nhiệt độ nước phụ thuộc vào thời gian nước chảy nhiệt độ nước giảm dần theo thời gian 16 GV Trong tình cịn tồn đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác không ? Thầy mời nhóm khác bổ sung thêm 17 HS37.(Nhóm 5) Nhóm em xin bổ sung thêm nhiệt độ nước chảy phụ thuộc vào nhiệt độ bên ngồi nhiệt độ bên cao hay thấp ảnh hưởng đến nhiệt độ nước chảy 18 HS7.(Nhóm 2) Ngồi đại lượng nêu trên, em xin đại diện nhóm em trình bày nội dung phiếu số mà nhóm làm Vận tốc nước nhanh hay chậm ảnh hưởng đến nhiệt độ, chất liệu 64 bình ống dẫn ảnh hưởng đến nhiệt độ nước, thể tích bình chứa ảnh hưởng đến thời gian mà nước chảy Nhóm em xin hết 19 GV Như vậy, tình nêu lên đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác : nhiệt độ nước thời gian nước chảy, nhiệt độ nước lượng nước bể, nhiệt độ nước nhiệt độ bên ngoài, tốc độ mở nước lượng nước chảy ngồi … Tiếp theo, thầy mời nhóm tiếp tục trình bày phần vẽ đồ thị nhóm 20 HS16.(Nhóm 4) Ta có nhiệt độ nước phụ thuộc vào thời gian mà nước chảy tỉ lệ nghịch với nhau, nhiệt độ bình ngày giảm thời gian ngày tăng ta có đồ thị đường thẳng 21 GV Các nhóm khác đồng ý với đồ thị nhóm khơng ? 22 Các nhóm 1, nhóm 3, nhóm 4, nhóm nhóm đồng ý 23 HS8.(Nhóm 2) Dạ khơng Khi ta mở vịi nước đâu có nóng liền đâu, thời gian sau nóng mà 24 GV Thầy mời đại diện nhóm lên trình bày làm nhóm 25 HS8 Dạ ! Thời gian đầu nước xả nhiệt độ nước từ từ tăng dần theo đường Còn sau thời gian nhiệt độ nước nóng gần nhiệt độ bình chứa bình chứa nhiệt độ giảm xuống 26 GV Đồ thị nhóm vẽ chưa em ? 27 GV Từ đồ thị nhóm 2, có phải ban đầu ta bật vịi nước nhiệt độ nước không độ C ? 28 Cả lớp Dạ thầy Không độ chảy 29 GV Như vậy, sau nhóm vẽ lại đồ thị nhóm khác có ý kiến khơng ? 30 Cả lớp Đồng ý với nhóm 31 GV Thầy tổng kết lại, ta bật vòi nước nóng có tồn đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác : nhiệt độ nước thời gian nước chảy, nhiệt độ nước lượng nước bể, nhiệt độ nước nhiệt độ bên ngoài, tốc độ mở nước lượng nước chảy … Và phần vẽ đồ thị nhóm trình bày Sau đây, chuyển sang phiếu số Các em có 10 phút để làm nhóm 32 GV Thầy mời đại diện nhóm lên trình bày lời giải phiếu số 33 HS4.(Nhóm 1) Thưa thầy bạn Để biết chọn cơng ty ta phải dựa vào số tiền cơng, cơng ty rẻ ta chọn cơng ty Do vậy, nhóm em gọi y1, y2 số tiền phải trả cho công ty AAA FFF, đơn vị tính nghìn đồng Thời gian sửa chữa t 30 phút phần hai nên ta có cơng thức sau :đối với cơng ty AAA y1 trăm cộng cho phần hai t nhân với trăm, ta thu gọn trăm cộng cho năm mươi t Cịn cơng ty FFF ta có y2 trăm hai nhân phần hai t sáu mươi t Bây ta xét 65 khoảng thời gian, ta giả sử y1 lớn y2 tương đương với trăm cộng năm mươi t lớn sáu mươi t Ta t bé mười Vậy thời gian sửa chữa nhỏ mười ta nên chọn cơng ty FFF, lớn mười ta chọn cơng ty AAA Cịn mười ta chọn cơng ty 34 GV Các nhóm khác có ý kiến khơng ? 35 HS17 (Nhóm 3) Nhóm tính tiền khơng Bây em cho thời gian sửa chữa ba nghĩa sáu lần ba mươi phút, số tiền công ty AAA trăm cộng với sáu nhân trăm bảy trăm ngàn Cịn số tiền cơng ty FFF trăm hai nhân với sáu bảy trăm hai mươi ngàn Như vậy, thời gian nhỏ mười số tiền công ty FFF lớn 36 GV Nhóm có đồng ý với ý kiến bạn khơng ? 37 HS20.(Nhóm 3) Thưa thầy bạn Nhóm em gọi x 30 phút sửa chữa Khi đó, số tiền cơng ty AAA trăm cộng trăm nhân với x số tiền công ty FFF trăm hai nhân với x Để số tiền hai công ty T1 T2 nhóm em tìm x năm tức sửa hai ba mươi phút ta chọn cơng ty Còn hai ba mươi phút ta chọn công ty FFF cho x ta có số tiền cơng ty FFF thấp Tương tự vậy, hai ba mươi phút ta chọn công ty AAA 38 GV Nào thầy mời ý kiến nhóm khác ?Các nhóm khác đồng ý với nhóm 39 GV Thầy đồng ý hai ba mươi phút ta chọn công ty Nhưng lớn hai ba mươi phút nhóm em biết tiền cơng cơng ty AAA rẻ 40 HS20 Nhóm em cho vài giá trị x để tính nhận thấy T2 lớn T1 41 GV Với x > có nhiều giá trị, ta kiểm tra hết mà kết luận 42 GV Có cách mà ta khẳng định điều bạn nói vừa khơng ? 43 HS2.(Nhóm 1) Chứng minh cách nhóm em trình bày được.(Nhóm dùng chiến lược SĐS) 44 GV Đồng ý Ngồi cịn cách khác khơng ? Các em vẽ đồ thị hai hàm số biểu thị tiền công lên hệ trục xem ? Sau vẽ đồ thị xong, số học sinh nhận vấn đề GV gọi học sinh nhóm lên bổ sung vào phần trình bày nhóm 45 HS17 Sau vẽ đồ thị, em nhận thấy x T1 T2 Với x bé 5, đồ thị T1 nằm phía T2 x lớn ngược lại Như vậy, với thời gian nhỏ ta nên chọn cơng ty FFF cịn thời gian lớn chọn công ty AAA 66 ... chúng Tư hàm có vai trị quan trọng việc giáo dục toán học cho học sinh Liên quan đến vấn đề phát triển tư hàm, tác giả Nguyễn Bá Kim (1996) cho rằng: ? ?phát triển tư hàm tập luyện cho học sinh phát. .. hàm? Vấn đề dạy học mơ hình hóa có thể chế quan tâm đưa vào hoạt động phát triển tư hàm cho học sinh hay khơng? Q2: Liệu tổ chức dạy học nhắm đến việc phát triển tư hàm cho học sinh THPT thơng qua. .. khoa học luận khái niệm hàm số 1.2 Tư hàm 1.3 Q trình mơ hình hóa toán học 1.4 Dạy học đặt giải vấn đề Chương 2: Vấn đề phát triển tư hàm dạy học tốn trường phổ thơng 2.1 Giai đoạn khái niệm hàm