Ứng dụng mô hình hóa toán học giải quyết bài toán thực tế trong chương trình đại số lớp 10

II NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG ÚNG DỤNG MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN THỤC TÊ TRONG CHƯUNG TRÌNH ĐẠI sơ LỚP 10 Huỳnh Ngọc Diễm * ABSTRACT The article presents the application of mathematical modeling to solve real-life problems in the grade 10 Algebra program Keywords: Mathematical modeling, modeling, practical problems, Grade 10 Algebra Received:11/01/2022; Accepted:18/01/2022; Published: 20/2/2022 Đặt vấn đề Trong Chương trình Giáo dục phô thông 2018 Bộ Giáo dục đào tạo nêu rõ mục tiêu mơn Tốn cấp trung học phổ thơng sau: “Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình hóa để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hóa cho vấn đề tương tự; sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học tập, khám phá giải vấn đề toán học” Mơn Tốn góp phần hình thành phát triên cho học sinh lực toán học (biêu tập trung lực tính tốn) gồm thành phần cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn Chúng ta thấy lực mơ hình hóa tốn học lực tốn học học sinh trung học phổ thơng cần đạt Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Mơ hình hóa tốn học * ThS Khoa Sư phạm, Trường Đại học Thủ Dầu Một Bình Dương học sinh thể chỗ: biết lựa chọn, thiết lập mơ hình tốn học bao gồm: cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, phù hợp với tình đặt tốn thực tế; giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập nêu câu trả lời cho tình xuất tốn thực tế Bên cạnh đó, việc tăng cường mối liên hệ toán học thực tế xem định hướng xuyên suốt trình dạy học mơn Tốn cấp trung học phổ thơng, giúp cho học sinh có hiểu biết tương đối ngành nghề gắn với mơn Tốn giúp học sinh có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Bài viết đề cập đến việc vận dụng mơ hình hóa tốn học giải số tốn thực tế chương trình Đại số lớp 10 Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý thuyết Phần lý thuyết tơi trình bày lại nội dung tham khảo tài liệu [1], [2], [3] Có nhiều quan niệm khác mơ hình hiểu cách chung mơ hình dùng đế mơ tả tình thực tiễn nhằm hướng tới mục tiêu định Mơ hình tốn học mơ hình trừu tượng, sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả hệ thống Mơ hình tốn học sử dụng nhiều ngành khoa học tự nhiên, chuyên ngành kỹ thuật khoa học xã hội Mơ hình hóa dạy học Tốn phương Ĩ8 TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 260 kỳ - / 2022 NGHIÊN CỨU ỨNG DỰNG pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình xuất phát từ thực tiền công cụ ngơn ngữ tốn học, từ vận dụng kiến thức, kỹ toán học để giải toán đặt Mơ hình hóa tốn học giúp học sinh phát triển thông hiểu khái niệm trình tốn học; phát triển kỳ hợp tác nhận thức mức độ cao Do vậy, giáo viên càn đưa loại tập gắn với hoạt động mơ hình hóa như: tập dạng điều tra số liệu, khảo sát thực tế vấn đề nảy sinh địa phương, phân tích tin tức báo chí, số liệu sách giáo khoa mạng Internet, toán liên quan kinh tế, * Quy trình mơ hình hóa Mơ hình hóa tình thực tế dạy học Tốn sử dụng cơng cụ ngơn ngữ tốn học phổ biến cơng thức, thuật tốn, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ký hiệu, Mơ hình hóa quy trình tạo mơ hình nhằm hướng tới giải vấn đề coi quy trình khép kín, kết dùng để giải thích mơ tả tình nảy sinh từ thực tiễn, kết lại dùng để giải thích cải thiện vấn đề thực tế Mơ hình hóa theo quy trình gồm giai đoạn sau: - Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, phác thảo tình phát yếu tố có tác động đến vấn đề - Giai đoạn 2: Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố thơng qua ngơn ngữ tốn học Từ đó, phác họa mơ hình tốn học tương ứng - Giai đoạn 3: Áp dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù họp để mơ hình hóa tốn phân tích mơ hình - Giai đoạn 4: Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn đưa kết luận Đe vận dụng linh hoạt quy trình trên, trình dạy học mơn Tốn, giáo viên thiết kế tổ chức hoạt động mơ hình hóa tốn theo bước sau đây: - Bước (toán học hóa): Phân tích vấn đề thực tiễn, đơn giản hóa vấn đề cách loại bỏ yếu tố không chất để mô tả diễn đạt lại vấn đề cơng cụ ngơn ngữ tốn học (nêu toán) II - Bước (giải tốn): Sử dụng cơng cụ tốn học phương pháp giải toán phù hợp đê giải vấn đề hay tốn tốn học hóa - Bước (hiểu thơng dịch): Hiểu trình bày ý nghĩa lời giải tốn tình thực tế (bài toán ban đầu) - Bước (đối chiếu thực tế): Xem xét lại vấn đề toán nêu Bước lời giải tốn, xem lại cơng cụ phương pháp toán học sử dụng, đối chiếu thực tế để cải tiến mơ hình (bài tốn vấn đề) xây dựng Như vậy, để tuân theo quy trình bước cụ thể trên, cần xuất phát từ tình thực tế, diễn đạt vấn đề thực tế lời (lập giả thuyết, công thức, phương trình, ); sau đó, sử dụng cơng cụ tốn học để giải toán hiểu ý nghĩa lời giải toán thực tế; cuối cùng, xem xét lại mơ hình (hoặc chấp nhận mơ hình), diễn đạt lại tốn ban đầu (hoặc thơng báo kết quả), tìm hiểu hạn chế khó khăn gặp áp dụng kết toán vào tình thực tế Sau đây, tơi minh họa mơ hình hóa tốn học thơng qua số toán thực tế: 2.2 Một sổ toán thực tế Chương trình Đại số 10 vận dụng mơ hình hóa Tốn học 2.2.1 Bài tốn Một trang trại rau mồi ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau sạch, giá bán tăng 1000 đồng/kg số rau thừa tăng thêm 20 kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày bao nhiêu? Giải Thực bước hoạt động mơ hình hóa tốn học ta có giải tốn sau: Ta có: = 1000 kg Gọi X (lần) số lần trang trại tăng giá rau ngày Điều kiện: X eN * Khi đó, giá bán kilơgam rau TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 260 kỳ - / 2022 79 NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG trang trại sau tăng giá ngày 30000 + lOOOx (đồng); số kilôgam rau thừa sau tăng giá ngày là: 20.X (kg); số kilôgam rau trang trại bán sau tăng giá ngày 1000 - 20x (kg) Tiền bán rau trang trại sau tăng giá ngày: 7; = (1000 - 20x) (30000 +1000x)(đồng) Tiền bán rau thừa trang trại sau tăng giá ngày: T, = 2000.20X (đồng) Tong số tiền trang trại thu ngày: T= T} + T2 = (1000-20x) (30000+ 1000x)+ 2000.20X = -20000X2 + 440000X + 30000000 Đặt y(x) = -20000x2+ 440000x+ 30000000 với điều kiệnx e N * Đây hàm số bậc hai có a = -20000 < nên đạt giá trị lớn đỉnh I có hồnh độ X = 11 (thỏa điều kiện X e N ) * Vậy trang trại cần tăng giá 11 lần mồi ngày để thu tiền bán rau nhiều nhất, tổng số tiền trang trại nhận sau tăng giá 11 lần 32420000 đồng 2.2.2 Bài toán Doanh nghiệp tư nhân Phát Tài chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Vision với chi phí mua vào 27 triệu đồng bán với giá 31 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua ưong năm 600 Nhàm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng mồi xe số lượng xe bán ưong năm tăng thêm 200 Hỏi doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận doanh nghiệp thu cao nhất? Giải Thực bước hoạt động mơ hình hóa tốn học ta có giải toán sau: Gọi X (triệu đồng) giá giảm xe Vision so với giá bán (điều kiện: < X < 4) Khi giá bán xe Vision doanh nghiệp là: 31 - X (triệu đồng), số xe Vision bán tăng: 200.X (chiếc) Tổng doanh thu doanh nghiệp năm loại xe Vision: 7? = (31 - x) (600 + 200x) Chi phí doanh nghiệp năm loại xe Vision: c = 27(600 + 200x) Lợi nhuận doanh nghiệp năm loại xe Vision: L = (31 - x)(600 + 200x) - (600 + 200x) = -200x2 + 200x + 2400 Đặty(x) = -200x2 + 200x + 2400 với điều kiện < X < Đây hàm số bậc hai có a = - 200 < nên đạt giá trị lớn đỉnh I có hồnh độ X = - (thỏa điều kiện < X < 4) Vậy doanh nghiệp cần giảm giá mồi xe 0,5 triệu đồng (500000 đồng) tức doanh nghiệp bán với giá 30,5 triệu đồng để thu lợi nhuận cao nhất, lợi nhuận doanh nghiêp 2450 triệu đồng Kết luận Trên đây, tơi trình bày lại nội dung lý thuyết số toán thực tế vận dụng mơ hình hóa Tốn học để giải Bài viết khó tránh khỏi thiếu sót, mong nhận trao đổi, đóng góp ý kiến từ phía độc giả để viết hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn Tài liệu tham khảo [1], Bộ Giáo dục đào tạo, Chương trình giảo dục phơ thơng mơn Tốn, Hà Nội, 2018 [2], Lê Thị Thu Hương - Đinh Thị Hồng Liên, Vận dụng quy trình mơ hình hóa dạy học mơn Tốn Tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số 453 (Kì - 5/2019), trang 28-32, trang 49 [3] Lâm Thùy Dương - Trần Việt Cường, Vận dụng mơ hình hóa tốn học dạy học mơn Tốn Tiêu học, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 9/2018, trang 127 - 129, trang 176 [4], Sách giáo khoa Đại sổ lóp 10, NXB Giáo dục, 2010 80 TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 260 kỳ - / 2022 ... tốn thực tế Chương trình Đại số 10 vận dụng mơ hình hóa Tốn học 2.2.1 Bài toán Một trang trại rau mồi ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau sạch, giá bán tăng 100 0... phù hợp đê giải vấn đề hay toán toán học hóa - Bước (hiểu thơng dịch): Hiểu trình bày ý nghĩa lời giải tốn tình thực tế (bài tốn ban đầu) - Bước (đối chiếu thực tế) : Xem xét lại vấn đề toán nêu... tình thực tế, diễn đạt vấn đề thực tế lời (lập giả thuyết, cơng thức, phương trình, ); sau đó, sử dụng cơng cụ tốn học để giải tốn hiểu ý nghĩa lời giải toán thực tế; cuối cùng, xem xét lại mơ hình