RITALIA RATLIAA AIT ALIA, LI = TRUONG BAI HOC SU PHAM HUE Ne i ISSN 1859-1612
Hue University's College of Education
Jomo Sense’ nal
et Gav
Trang 2TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ GIÁO DỤC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUE
TONG BIEN TAP: PHO TONG BIEN TAP:
THUONG TRUC: THU KY TOA SOAN: CAC UY VIEN:
Ban Bién tap
Khoa hoc Tự nhiên - Công nghệ PGS TS Ngô Đắc Chứng TS Nguyễn Văn Bình ThS Nguyễn Trọng Chiến TS Trịnh Đình Chính PGS TS Lê Văn Hạp PGS TS Doan Thé Hiéu TS Bién Van Minh PGS TS Tran Céng Phong TS Nguyén Van Thuan ThS Nguyễn Thanh Tiên TS Võ Tình
HỘI ĐÔNG BIÊN TẬP
PGS TS Lê Văn Anh PGS TS Ngô Đắc Chứng TS Nguyễn Thám TS Trần Vui TS Lé Van Tin PGS TS Tran Céng Phong PGS TS Tran Vinh Tuong TS Tôn Thất Dụng PGS TS Lê Công Triêm ThS Lê Đình TS Trịnh Đình Chính Ban Biên tập Khoa học Xã hội và Nhân văn TS Nguyễn Thám PGS TS Lê Cung TS Tôn Thất Dụng PGS.TS Hoàng Thị Minh Hoa PGS TS Trần Thái Học ThS V6 Ngoc Huy TS Truong Công Huỳnh Kỳ PGS TS Bửu Nam : TS Lé Van Tin TS Bui Thanh Truyén TS Nguyén Tuong Ban Bién tap Khoa học Giáo dục PGS TS Lê Công Triêm TS Lê Văn Dũng TS Phan Đức Duy PGS TS Lê Văn Giáo TS Phùng Đình Mẫn TS Trần Hữu Phong TS Phan Minh Tiến PGS TS Trần Vĩnh Tường TS Trần Vui PGS TS Nguyễn Đức Vũ TS Nguyễn Thị Xuân Yến
Chế bản vi tính tại Phòng Khoa học - Công nghệ - Hợp tác quốc tế, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế In 250 cuốn khổ 18, Sem x 26,5cm tại Công ty Cổ phần In Thùa Thiên Huế Giấy phép hoạt động báo chí số 05/GP- BVHTT, ngày 29/01/2007
Trang 3TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ GIÁO DỤC _ TRƯỜNG DAI HQC SU PHAM - DAI HQC HUE SO 04(04)/2007 MỤC LỤC 1 Trần Dao Dõng Phan Thanh Hải 2 Nguyễn Chánh Tú 3: Cao Huy Linh 4 Lé Thi Thu Phuong Nguyễn Quang Báu Võ Thành Lâm Trân Công Phong Si _ Ngô Văn Tứ Hồ Thị Kim Hạnh 6 Ngô Võ Thạnh Nguyên Đình Luyện 1, Nguyễn Thám Nguyên Hoàng Sơn 8 Lê Văn Thăng
Đặng Thị Thanh Lộc Lê Văn Tuân
9 Hoàng Văn Phúc
10 Hoàng Thị Huế
Về cấu trúc và biểu diễn của nhóm Spinor
Về các đường cong bậc 6 xoắn thu gọn với một
kỳ tt bội D8issosnerneltenaioroiitgitattaigat
Chỉ số chính quy của vành phân bậc liên kết ứng
với 1đ6ann [lam SỐ toa pnhonttvvi0n200800015300na80auasg
Tính toán hệ số hấp thụ phi tuyến của trường sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam câm trong hô TUTE TUE senterseoncsenseseonsnsenenenasnetonsnevennenenenesneseenre” Quy trình xác định vị lượng sắt, kẽm trong tóc trẻ em suy dinh dưỡng băng phương pháp quang phô Hap ANY NGUYEN SẺ“ Xác định vi lượng Cu, Pb, Cd trong nước giếng ở xã Trà Đa - thành phô Pleiku băng phương pháp quang phô hap thu nguyên tử -
Phân tích các hình thế thời tiết gây mưa lũ ở lưu
vực sông Hương tỉnh Thừa Thiên Huê
Giải pháp quản lý chất thải rắn phù hợp với các
Trang 411 12 lỗ.” 14 15 16 17 Nguyễn Thị Ty Đố Mạnh Hùng Ngô Hồng Điệp
Nguyễn Dương Hoàng
Nguyễn Thị Kim Thoa Trần Dũng
Nguyễn Thị Duyễn
Ảnh hưởng của đạo Hinđu đối với chính trị, xã hội, văn hóa nghệ thuật các quốc gia Đông Nam Á thời cổ trung đại -ccccccettrrrrrrrrrerrrrii 97
Việt Nam Quang phục hội - Bước phát triển mạnh mẽ về tư tưởng dân chủ của Phan Bội Châu 104
Sự xác lập vai trò an ninh chính trị của Nhật Bản
ở Đông Nam A trong thập niên đâu thời kì sau
“chiên tranh lạnh”” c- sex se seeererrsrrrrrrer 112
Hệ thống kĩ năng dạy học tốn ở trung học phổ
thơng theo quan điểm hoạt động . - 121
Rèn luyện kỹ năng tiền chứng minh cho học sinh
lớp 5 thông qua các bài toán hình học 131
Sử dụng mơ hình hố toán học trong chương trình toán phô thông để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề cho người học -: ccccscccccrrrceee 139
Sử dụng nghiên cứu bài học để nâng cao chất
lượng của việc dạy và học toán ở trường trung
Trang 5
SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỐ TỐN HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỎ THƠNG
ĐỀ NÂNG CAO KHẢ NĂNG GIẢI QUYÉT VẤN ĐÈ CHO NGƯỜI HỌC
TRAN DUNG
Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huệ
Tóm tắt: Giả thuyết rằng: học tốn khơng chỉ bao gồm học các khái niệm, các quy tắc tính toán hay thực hiện các kỹ thuật toán học mà bao gồm cả hiểu biết ý nghĩa của nó và ứng dụng nó để giải quyết các vấn để thực tế Sự xem xét ngữ cảnh thế giới hiện thực và mô hình hoá toán học tạo nên một phần quan trọng cho sự hiểu biết toán học một cách đầy đủ và có ý nghĩa; một mục tiêu được công nhận trong dạy học toán là sự thu nhận những khả năng và năng lực áp dụng toán học vào đời sống thường ngày Nhiều học sinh có thê giải các bài toán với các ky thuật phức tạp nhưng rất lúng túng khi đứng trước một vấn để thực tế cần áp dụng toán học vào để giải quyết Mơ hình hố tốn học góp phần đáp ứng những yêu cầu này
1 GIỚI THIỆU
Trong khi mơ hình hố tốn học có một lịch sử lâu dài cũng như bản thân toán học,
chúng ta không thể phát biểu điều tương tự cho lịch sử mơ hình hố tốn học trong khn khổ chương trình tốn học phổ thông Xu hướng của thế giới hiện tại trong việc xúc tiến việc mơ hình hố tốn học và các ứng dụng của nó là một phản ứng chống lại
sự thống trị của toán học thuần tuý trong trường học, cái được gọi là “Sự vận động của tân toán học” của những năm 1960 và 1970 [2]
Swetz & Hartzler đã phân biệt mơ hình hố tốn học, giải quyết vấn đề và đề nghị cách tích hợp mơ hình hố tốn học vào trong nhà trường [4] Galbraith (1989) đã đưa ra ba cách tiếp cận mô hình hoá toán học [2] Allen White đã trình bày về một số chiến lược điều khiển quy trình mô hình hoá trong nhà trường New Zealand [2] Gabriele Kaiser
đã viết về một loạt các mô hình hoa toán học tại các seminar ở trường đại học
Hamburg, Duc [5]
Chương trình Dạy học cho Tương lai của Intel (Intel Teach to the Future) của Viện Công nghệ máy tính Hoa Kỳ đã tiếp cận cách dạy đưa thực tế vào trường học và đặc biệt chú trọng đến việc sử dụng công nghệ máy tính trong trợ giúp việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh Tuy nhiên đây chỉ là các gợi ý chung cho tất cả các môn
học và đặc biệt chú trọng về việc trợ giúp kỹ thuật
Sau đây chúng tôi sẽ trình bảy quy trình mơ hình hố tốn học và các cách tiếp cận quy
trình này cùng với một ví dụ kèm theo để minh hoạ Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế
Trang 6140 TRAN DŨNG
2 QUY TRÌNH MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC
2.1 Các khái niệm
© Mơ hình Là một mẫu, một kế hoạch, một đại diện, một minh hoạ được thiết kế để
mô tả cấu trúc, cách vận hành của một đối tượng, một hệ thống hay một khái niệm Mô hình theo ý nghĩa vật lý của nó, đó là bản sao, thường thì nhỏ hơn của
một đối tượng Mô hình đó có cùng nhiều tính chất với đối tượng gốc: nó có cùng những điểm đặc trưng, có thể là màu sắc thậm chí cả chức năng với đối tượng mà
mô hình đó biểu diễn Một mô hình lý thuyết của một sự vật hiện tượng là một tập
hợp các quy tắc biểu diễn chính xác sự vật hiện tượng đó trong đầu của người
quan sát [4]
e Mô hình toán học Khi những quy tắc hay quy luật mang tính chất toán học về bản
chất, một mô hình toán học sẽ phát triển Vì vậy một mô hình toán học là một cấu
trúc tốn học mơ tả gần đúng đặc trưng của hiện tượng đó [4]
ø_ Mô hình hoá toán học Quá trình tạo ra một mô hình toán học được gọi là mơ hình
hố tốn học Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể dùng để mô hình hoá là các
đồ thị, phương trình (công thức) hoặc hệ phương trình hay bắt phương trình, chỉ số, bảng số hay các thuật toán [4]
Ví dụ Các kỹ su xây dựng thường quan tâm đến mức độ oằn xuống của xà rằm dưới tác
dụng của khối vật nặng Họ có thể xây nên một xà rằm, để cho nó chịu khối nặng và đo
độ oằn xuống; dẫu sao, quá trình này sẽ mất nhiều thời gian và rất tốn kém Sẽ tiện lợi hơn nếu một mô hình lý thuyết cho độ cong oằn xuống của một xà rằm dưới sức nặng của một công trình tồn tại Thông qua kinh nghiệm, quan sát và tính tốn, một mơ hình như thế được xác định: 3 D6 oan xuống = A8EI
Trong đó: ⁄= độ dài của xà rằm
P= trọng lượng của khối công trình
E= suất đàn hồi, phụ thuộc vào vật liệu làm xà ram
Trang 7
SU DUNG MO HINH TOAN HOC TRONG CHUONG TRINH TOAN PHO THONG 141
2.2 Quy trình mơ hình hố tốn học
Quy trình mơ hình hố toán học được minh hoạ bằng sơ đồ sau [2, 1], có nhiều biến thé
của quy trình này Nói chung, quy trình mơ hình hố toán học thường bao gồm các bước
sau Mot tinh huống thực tế là điểm xuất phát cho quá trình; tình hướng đó được lý
tưởng hoá, tức là đơn giản hoá và cấu trúc hoá để có được một mô hình thực tế Tiếp theo, mơ hình này được tốn học hoá, tức là được thông dịch sang ngôn ngữ toán học để
dẫn đến một mơ hình tốn học của tình huống ban đầu Sự xem xét toán học trong mơ hình tốn học để tạo ra kết quả toán học; kết quả sẽ được thông dịch lại qua tình huồng
thực tế Sự hoàn thiện của kết quả phải được kiểm tra, tức là được công nhận tính đúng
dan Trong trường hợp lời giải không được thoả đáng quá trình này phải được lặp lại Bước | - Vân đề thực tê Em , Bước 2 Bước 6 Xem xét giả Thâm định > thiét mô hình ry Bước 7 Bao cao, giai thich, dự đoán Bước Š Bước3 _
Lý giải lời Thành lap van dé
giai Bước 4 toán học
HE Giải quyết van dé
tốn học
Quy trình mơ hình hoá toán học
2.3 Cách tiếp cận mơ hình hố tốn học
Galbraith (1989) dé xuat ba cach tiếp cận đạy học đối với mơ hình hố [2, 2]:
Trang 8142 TRẦN DŨNG
học vượt ra ngoài cách tiếp cận này và để thu được những kinh nghiệm bằng cách thu thập lý giải và phân tích thơng tin tốn học :
Cách tiếp cận mô hình hoá có cấu trúc dùng những tình huống trong cuộc sống thực và toàn bộ quy trình mơ hình hố từ bước ] đến bước 7 được tiến hành Dẫu sao người dạy có những tác động đáng ké trong việc kiểm sốt những mơ hình tốn học được sử dụng ở bước 3 Người dạy vận hành kiểm soát này như thế nào
sẽ tuỳ thuộc vào chiến lược can thiệp được lựa chọn
Cách tiếp cận mơ hình hố mở cho phép người học nghiên cứu vấn đề ở mức độ toán học họ thấy thuận lợi trong việc sử dụng Tất cả các giai đoạn của mơ hình hố đều có đủ Người học được yêu cầu tiến hành vấn đề với hạn chế sự giúp đỡ của người dạy bởi người dạy không có sự kiếm soát nào đối với kiến thức toán học đã chọn của người học Cách tiếp cận này không được sử dụng thường xuyên lắm bởi sự hạn chế về mặt thời gian, mặc dù có những ủng hộ đáng kế được đưa ra gần đây
về việc khảo sát mở được đưa vào ở tất cả các mức độ của các giáo trình toán học Với cách tiếp cận có cầu trúc sử dụng sự can thiệp của giáo viên đề kiêm sốt mơ hình tốn học đã lựa chọn; một số chiến lược can thiệp có thé str dung 1a:
e Sự can thiệp một cach tinh tế, đó là quy trình mà giáo viên chọn một hay nhiều
nhóm, mở cho việc tỉnh tế đề nghị mô hình nào sẽ sử dụng Trong khi lớp học thảo luận, giáo viên sẽ bảo đảm răng mô hình đê nghị sẽ được chọn lựa
Sự can thiệp mở xuất hiện trong bước 3 của quy trình mơ hình hố Sau khi được thảo luận chung trước lớp về nội dung toán học nào được sử dụng, giáo viên trình bày trước lớp mơ hình tốn học thường được sử dụng phổ biến bởi những nhà toán học với loại tình huống vẫn đề đang được xem xét
Sự can thiệp muộn yêu cầu giáo viên cho phép lớp học hoàn thành quy trình mơ hình hố một lần dùng mơ hình tốn học cả lớp cho là thích hợp nhất Rồi giáo viên
sẽ tiền hành một cuộc thảo luận để bảo đảm rằng sự thiếu hụt của mô hình được bộc
lộ Giáo viên có thể đề nghị một mơ hình tốn học khác để người học sử dụng trong vòng khác của quy trình mô hình hoá Vòng quay đầu tiên có thuận lợi trong việc giúp người học hiểu biết toàn bộ và thấy được sự phức tạp của van dé Nó cũng làm tăng lên sự ghi nhận của người học về sự xứng đáng của mô hình được đề nghị
Có nhiều cách phi chia khác, Carr (1989), người đề nghị cách phân chia tương tự về các cách tiếp cận Cách phân chia của Carr cũng đồng nhất với cách của Galbraith
nhưng ông ta gọi ba cách tiếp cận là: những áp dụng tiêu chuẩn sử dụng những mô hình
Trang 9SỬ DỤNG MƠ HÌNH TỐN HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG 143 1 3 VÍ DỤ VẺ QUY TRÌNH MƠ HÌNH HOÁ TOÁN HOC VA CAC PHAN TICH KÈM THEO
3.1 Vấn đề Thiết kế lon cho tập đoàn Pepsi
Tập đoàn Pepsi đặt hàng bạn đánh giá việc đóng hàng hiện tại của họ Đặc biệt bạn được yêu cầu thầm định lon Pepsi và xác định xem các kích cỡ của lon như thế nào để lượng nhôm tiêu tốn cho mỗi lon ít nhất nhưng vẫn đảm bảo thể tích của mỗi lon là 330
mL (1 mL=lem')
Báo cáo gởi về tập đoàn Pepsi nên bao gồm:
e Cac kich cỡ bạn đề nghị cho lượng nhôm it nhất;
e_ Lời giải thích hay việc tính toán của bạn ủng hộ cho các kích cỡ đề nghị đó;
e_ Sự so sánh giữa kích cỡ thật và kích cỡ đề nghị; một sự bàn luận về các kích cỡ này
Pepsi chân thành cảm ơn bạn về việc giúp tập đoàn có trách nhiệm chung với môi trường Chúc may măn!
Kiến thức, kỹ năng cần sử diner a
e_ Công thức tính thể tích vật thể và diện tích các bề mặt, đặc biệt thể tích khối trụ và
điện tích của mặt trụ
e_ Ứng dụng đạo hàm hoặc bất đăng thức Cauchy để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số; kỹ năng đọc đồ thị để định hướng việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất bằng cách khảo sát hàm số một cách rời rạc với công cụ bảng tính của Excel Lớp học đề nghị: 11, 12
` Lời giải đề nghị:
Bước 1 Vấn đề đặt ra là thiết kế lon có thê tích là 330 ml nhưng sử dụng lượng nhôm it
nhất cho mỗi lon
Trang 10144 TRẦN DŨNG
Bước 2 Những biến số liên quan và những kết quả khi xem xét các giả thiết:
e_ Hình dạng kích cỡ của lon phụ thuộc vào việc lựa chọn mô hình thường được sử dụng với các biến số tương ứng;
e Luong nhém tương ứng với bề mặt của lon được thiết kế phụ thuộc vào diện tích của bề mặt đó;
e_ Thể tích của lon được thiết kế phụ thuộc vào việc chọn hình dạng và các kích cỡ ở trên Bước 3 Người ta thường sử dụng hình trụ để thiết kế lon vì vậy ở đây ta sử dụng hình trụ làm mô hình cho việc giải quyết bài toán này Lúc đó ta phải tìm bán kính của đáy lon và chiều cao của lon để trả lời câu hỏi đặt ra Vấn đề được chuyên về tìm bán kính
và chiều cao của hình trụ đề diện tích toàn phần nhỏ nhất biết thê tích hình trụ là 330ml
Để thuận tiện trong việc tính toán sau này, ta lây don vj cm để tính bán kính và chiều cao của lon và nó được làm tròn đến hàng phần chục
Bước 4 Gọi ®, lần lượt là bán kính đáy lon và chiều cao của lon (R, >0), lúc đó
diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức: $=2z8##+2zR” và thể tích
của lon được tính bằng ƒ = zÑ1
, 3 0
Mặt khác thê tích của lon là 330 ml nên ta có zR”»=330 Từ đó suy ra h= a TR
Trang 11SỬ DỤNG MƠ HÌNH TỐN HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG 145 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được diện tích toàn phần của hình trụ đạt giá trị nhỏ 330 =17,5 2 l 660 x nhât ứng với R = ¿|—— = 3,7 Lúc đó chiêu cao của lon là # = 4n aR
Bước 5 Như vậy nhà thiết kế nên sử dụng hình trụ với bán kính 3,7 (cm) va chiều cao 7.5
(cm) sẽ tạo thành lon có thể tích 330 mL và lượng nhôm để tạo ra cái lon này là nhỏ nhất
Bước 6 Ta có thể sử dụng các hình dạng lon khác như hình lăng trụ dĩ nhiên lúc đó cách thức giải quyết vấn đề sẽ tương ứng với mô hình lựa chọn
Ngoài ra người học có thể dùng bảng tính trong Excel để giải quyết bài toán theo việc
thử những giá trị khác nhau của bán kính hình trụ nếu chưa có kiến thức về đạo hàm
Tuy nhiên việc khó khăn nhất khi sử dụng cách nay dé tim giá trị nhỏ nhất của ® là nên
bắt đầu thử giá trị nào của # Việc này sẽ khắc phục nếu người học sử dụng chức năng vẽ đồ thị của một số phần mềm (chăng hạn GSP) để giới hạn khoảng giá trị của bán
kính Qua đồ thị đó ta có thể hạn chế khoảng giá trị cần thử của bán kính tăng dần theo
từng 0.1
Với các kích cỡ đã lựa chọn ta có tỷ số : =2 (nếu tính chính xác) Trong trường hợp
một khối trụ có thẻ tích bất kỳ cho trước, việc chon bán kính và chiều cao như thế nào
để có được hình trụ có diện tích nhỏ nhất Ngoài hai cách giải quyết bài toán khi đã
thành lập được công thức diện tích ở trên ta còn có thể sử dụng một cách khác Với cách giải quyết này ta có thể thấy được tỉ số R —=2 rõ hơn Ta có: S=2z E +2nRÈ =2 + + RP |z6m Ea zR mR «aR 4n” Đăng thức xảy ra khi: Vu oR? => 22R? =2Rh>h=2R zR
Trang 12146 TRẦN DŨNG
3.2 Kết quả thực nghiệm
Chúng tôi tiền hành thực nghiệm tình huống này trên sinh viên sư phạm toán năm thứ tư
học chuyên đề phương pháp dạy học với các mục đích: Thứ nhất, thử nghiệm việc tiến
hành quy trình mô hình hoá toán học trong lớp học cụ thể; thứ hai, bước đầu trang bị cho sinh viên sư phạm toán các kỹ năng cần thiết để sử dụng quy trình mơ hình hố tốn
học sau này
Chúng tôi cho sinh viên thực hiện theo cách tiếp cận mô hình hoá toán học thứ hai do Gabraith đề xuất (đầy đủ bảy bước của quy trình và có sự hướng dẫn của giáo viên) Lớp học được chia thành các nhóm (4-5 người) để tiến hành quy trình mơ hình hố toán học Trong thời gian một tiết học, các nhóm thảo luận và đưa ra các kết quả cần thiết Việc xem xét các giả thiết và chuyển vấn đề thực tế về nội dung toán học tương ứng
(bước 1, 2 của quy trình), sinh viên thực hiện khá nhanh và hầu hết đều chuyển giả thiết
“lượng nhôm ít nhất thành “điện tích toàn phần của bề mặt lon nhỏ nhất”
Hầu hết các nhóm sinh viên chọn hình trụ để làm mô hình cho việc giải quyết van dé toán học tương ứng và đặt thành bài toán xác định R,h để $§=2zRh+2zR” nhỏ nhất biết zR? =330(bước 3 của quy trình) Tiếp đó, công cụ để giải quyết bài toán này được sử dụng là đạo hàm, bất đẳng thức Cauchy và đặc biệt có một nhóm khảo sát rời rạc tuy nhiên chưa đưa đến kết quả mong muốn (bước 4, Š) Kết quả thu được của các nhóm trùng với kết quả dé nghị ở trên
Về phần bàn luận, sau khi đo đạc trực tiếp và so sánh với kết quả tính toán được các nhóm đưa ra các nhận định như sau: Việc tập đoàn không sử dụng kích cỡ lý tưởng có thể do yêu tố thấm mỹ, thị hiếu đặc biệt có một nhóm đã tính được với kích cỡ lý tưởng đó, chu vi của vòng tay tương ứng khá lớn, không phù hợp với tay cầm của đa số khách hàng (bước 6, 7)
Trang 13SỬ DỤNG MƠ HÌNH TỐN HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG 147
Sau khi cho đối tượng tiếp cận với vấn đề, thực hiện vấn đề chúng tôi nhận thấy được
hầu hết các sinh viên đánh giá đây là một cơ hội tốt dé thay đôi cách thức học, thái độ
của học sinh đối với việc học toán Hầu hết sinh viên đều đánh giá cao tác dụng của việc
mơ hình hố tốn học đối với việc phát triển tư duy và khả năng giấi quyết van dé cho người học Tuy nhiên, với những khó khăn về mặt chương trình, cách học hiện tại của
học sinh, các điều kiện cơ sở vật chất, thời gian nên việc sử dụng quy trình mô hình hoá trong dạy học sẽ bị hạn chế Đặc biệt, việc thiếu các tình huống mơ hình hố và sự chuẩn bị khá công phu khi dạy theo cách tiếp cận này là khó khăn đáng kể đối với giáo
viên khi tiến hành quy trình mơ hình hố tốn học Theo đó, việc tích luỹ các tình hng
mơ hình hố, chia sẻ các kinh nghiệm khi thực hiện mô hình hoá toán học là cần thiết
Đặc biệt, nếu chấp nhận giá thiết rằng học tốn khơng chỉ là học các thuật toán mà còn
thấy được ý nghĩa của việc học đó và vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế
thì giáo viên sẽ có gắng hơn khi thực hiện quy trình này
4 KẾT LUẬN
Toán học là một khoa học nhưng không có những vật chất cụ thể để sờ mó, nó bao gồm những con số, khái niệm, định lý, công thức và những ký hiệu trừu tượng Bản thân các ký hiệu toán học này không có ý nghĩa gì cả, có chăng chỉ trong đầu người tiếp nhận các ký hiệu đó thôi Như vậy, không phải ai cũng hiểu được ý nghĩa của các ký hiệu toán học một cách bản chất và không phải ai cũng áp dụng được toán vào những tình huống
trong cuộc sông
Sự hiểu biết về toán học theo Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế - PISA (Program for International Student Assessment) định nghĩa “như khả năng nhận dạng, thông hiểu
và vận dụng toán học và cách nhìn đáng tin cậy về vai trò của toán học trong cuộc sống
riêng của mỗi cá nhân trong hiện tại và tương lai, trong cuộc sống nghề nghiệp, cuộc sống xã hội với những đồng nghiệp và người thân, một cuộc sống với tư cách một công dân biết xây dựng, quan tâm và suy nghĩ” [5] Sử dụng và tiến hành tốt quy trình mơ hình hố trong lớp học một phần thay đổi cách thức học toán, tạo môi trường thú vị hơn cho học sinh tham gia, tạo cơ hội cho học sinh thực hiện, trình bày và trao đổi các ý tưởng của mình Đặc biệt, học sinh sẽ thấy toán học gần gũi hơn và dễ tiếp cận hơn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Vui (2006), Dạy và học có hiệu quả mơn tốn theo những xu hướng mới, Tài
Trang 14148 TRAN DUNG [2] B] [4] [5] Allen White, Mathematical modeling and the NSW Year I1- 12 General Mathematics Syllabus, http://www.curriculumsupport.education.nsw.gov.au/secondary/mathematics/assets/p df/s6 teach ideas/cs articles s6/cs model s6.pdf
Elliott Ostler, Mathematical Modeling: Some Ideas and Suggestions for Pre-service Teacher Preparation, http://www.k- 12prep.math.ttu.edu/ journal/pedagogy/ostler01/ article.pdf
Frank Swetz and J S Hartzler (1991), Mathematical Modeling in the Secondary
School Curriculum, NCTM, USA
Gabriele Kaiser, Mathematical Modelling in School — Example and Experiences, http://www.erzwiss.uni-hamburg.de/Personal/Gkaiser/pdf-publist/16_Kaiser.pdf
Title: USING MATHEMATICAL MODELING IN SECONDARY CURRICULUM OF MATHEMATICS TO ENHANCE PROBLEM SOLVING SKILL FOR STUDENTS
Abstract: Learning mathematics is not only learning mathematics concepts, algorithms, or calculations but also the understanding the meaning of mathematics and using it for real life problem solving The consideration of real world context and modeling formed a necessary component of an adequate and comprehensive understanding of mathematics; a generally accepted goal of mathematics teaching is the acquisition of competencies and the ability to apply mathematics in everyday life Although students can solve complicated exercises, they | feel very confused when they encounter a real life problem Mathematical modeling play a role
in meeting these demands
TRAN DUNG