Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh: Trường hợp chủ đề hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10

Bài viết Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh: Trường hợp chủ đề hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10 trình bày những khái niệm cơ bản, làm cơ sở cho việc xây dựng thang tiêu chí đánh giá năng lực mô hình hóa toán học như: Năng lực mô hình hóa toán học, kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa, rubric trong kiểm tra – đánh giá và quan điểm mô hình hóa trong dạy học hệ thức lượng trong tam giác trong sách giáo khoa Hình học 10 hiện hành.

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Tập 19, Số (2022): 817-831 ISSN: 2734-9918 Vol 19, No (2022): 817-831 Website: http://journal.hcmue.edu.vn https://doi.org/10.54607/hcmue.js.19.5.3469(2022) Bài báo nghiên cứu * ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HĨA TỐN HỌC CỦA HỌC SINH: TRƯỜNG HỢP CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ở LỚP 10 Nguyễn Thị Nga1*, Trần Ngọc Thanh Trúc2 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam Tác giả liên hệ: Nguyễn Thị Nga – Email: ngant@hcmue.edu.vn Ngày nhận bài: 16-6-2020; ngày nhận sửa: 02-7-2020; ngày duyệt đăng: 20-02-2022 * TĨM TẮT Bài báo trình bày khái niệm bản, làm sở cho việc xây dựng thang tiêu chí đánh giá lực mơ hình hóa tốn học như: lực mơ hình hóa tốn học, kĩ thành phần lực mơ hình hóa, rubric kiểm tra – đánh giá quan điểm mơ hình hóa dạy học hệ thức lượng tam giác sách giáo khoa Hình học 10 hành Đồng thời báo đề xuất thang tiêu chí đánh giá chi tiết lực mơ hình hóa gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10 sau thang vận dụng cho toán cụ thể liên quan đến chủ đề Cuối cùng, kết khảo sát giáo viên thực nghiệm học sinh cho thấy tính khả thi hiệu thang tiêu chí đánh giá xây dựng Từ khóa: thang tiêu chí đánh giá; lực mơ hình hóa toán học; hệ thức lượng tam giác Mở đầu Trong bối cảnh đổi giáo dục theo hướng chuyển từ chủ yếu trang bị kiến thức, kĩ sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học, đổi kiểm tra – đánh giá có ảnh hưởng lớn đến việc nâng cao chất lượng đào tạo, trở thành nhu cầu cấp thiết ngành giáo dục Trên thực tế nay, mục tiêu, nội dung chương trình, sách giáo khoa phương pháp dạy học dần đổi nhằm phát huy tính tích cực học sinh việc kiểm tra – đánh giá kết học tập trường phổ thông lại chưa thay đổi nhiều Chúng thực khảo sát ý kiến giáo viên kết cho thấy, cách kiểm tra đánh giá thiên đánh giá khả ghi nhớ tái kiến thức, coi trọng đến lí thuyết hàn lâm chưa quan tâm mức đến việc đánh giá thông hiểu, vận dụng kiến thức, tư bậc cao giải vấn đề thực hành Theo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán 2018, (Ministry of Education and Training, 2018), giáo dục tốn học hình thành, phát triển cho học sinh phẩm chất, lực chung lực toán học Và mơ hình hóa tốn học lực quan Cite this article as: Nguyen Thị Nga, & Tran Ngoc Thanh Truc (2022) Assessment of students' mathematical modeling competences: case of the topic of trigonometric system in grade 10 Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 19(5), 817-831 817 Tập 19, Số (2022): 817-831 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM trọng cần hình thành cho học sinh giúp học sinh kết nối, ứng dụng kiến thức, kĩ toán học vào giải vấn đề thực tế sống ngày Nhưng câu hỏi đặt làm đánh giá lực học sinh? Xuất phát từ nhu cầu thực tế nêu trên, mong muốn xây dựng thang đánh giá lực mơ hình hóa với tiêu chí cụ thể góp phần hỗ trợ giáo viên đánh giá lực mơ hình hóa toán học học sinh Thang đánh giá cụ thể hóa việc đánh giá lực mơ hình hóa dạy học chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10 Nội dung 2.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học thành tố cốt lõi lực tốn học Có nhiều định nghĩa khác nhà nghiên cứu lực mơ hình hóa Maaβ (2006), định nghĩa lực mơ hình hóa bao gồm kĩ thực q trình mơ hình hóa nhằm đạt mục tiêu xác định Kaiser (2007), cho mục tiêu hàng đầu giáo dục tốn hình thành phát triển lực sử dụng toán để giải vấn đề nảy sinh sống tương lai cho người học Để đáp ứng mục tiêu đó, việc dạy học Tốn nhà trường phải mang đến hội để học sinh thấy cần thiết toán sống ngành khoa học khác đồng thời phải hình thành em lực giải vấn đề thực tế cơng cụ tốn học 2.2 Kĩ thành phần lực mơ hình hóa tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học có kĩ thành phần, cụ thể là: (1) Đơn giản giả thiết; (2) Làm rõ mục tiêu (xác định yêu cầu đề bài); (3) Thiết lập vấn đề toán học; (4) Xác định biến, tham số, số (kèm theo điều kiện); (5) Thiết lập mệnh đề tốn học; (6) Lựa chọn mơ hình; (7) Biểu diễn mơ hình biểu đồ, đồ thị; (8) Liên hệ lại vấn đề thực tiễn 2.3 Yêu cầu cần đạt lực mơ hình hóa cấp trung học phổ thơng Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 mơ tả biểu cụ thể lực mơ hình hóa tốn học u cầu cần đạt cấp trung học phổ thông sau: 818 Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bảng Biểu lực mơ hình hóa u cầu cần đạt cấp trung học phổ thông Biểu lực mô hình hóa - Xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị…) cho tình xuất tốn thực tiễn u cầu cần đạt - Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị…) để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Giải vấn đề tốn học - Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận mơ hình thiết lập thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực - Thể đánh giá lời giải tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình hóa, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ cách giải không phù hợp sung thêm giả thiết, tổng qt hóa…) để đưa đến tốn giải 2.4 Thang tiêu chí đánh giá (Rubric) kiểm tra – đánh giá Có nhiều nhà nghiên cứu nêu định nghĩa rubric, tổng hợp định nghĩa rubric sau: Theo Natalie Pham (2010), rubric hệ thống cho điểm theo tiêu chí đánh giá cho trước, nêu rõ người chấm đánh giá theo kì vọng mơ tả cấp độ tiêu chí dùng để đánh giá Heidi Goodrich chun gia rubric, cơng trình Sử dụng rubrics để khuyến khích tư học tập (Heidi Goodrich, 2000), ông định nghĩa rubric công cụ dùng điểm cách liệt kê tất tiêu chí đánh giá học, tập, làm hay công việc mà người học thực cách xếp loại theo thứ bậc Theo Tran Nguyen (2009), rubric mô tả đầy đủ người học cần chứng tỏ để xếp hạng lực giỏi, khá, trung bình, yếu, u cầu mơn học Tóm lại, hiểu rubric bảng mô tả chi tiết, rõ ràng có hệ thống tiêu chuẩn, tiêu chí hay mức độ mà học sinh cần phải thực để đạt mục đích cuối nhiệm vụ học tập thuyết trình, làm việc nhóm, tập, kiểm tra… để nhận điểm số đánh giá tương ứng 2.5 Tiêu chí đánh giá rubric chất lượng Theo nhà giáo dục, rubric đánh giá chất lượng thỏa tiêu chí Bảng Bảng Bảng tiêu chí đánh giá chất lượng rubric Phạm trù đánh giá Mức độ Tiêu chí Thân thiện với học sinh Thân thiện với giáo viên Tính phù hợp Các tiêu chí đánh giá phản ánh đầy đủ nội dung, mục tiêu học tập khơng? Hướng dẫn có mức độ khác đặt tên giá trị điểm số phù hợp khơng? Các thơng tin có mơ tả rõ ràng, thể theo chuỗi liên kết đảm bảo cho phát triển học sinh không? Ngơn ngữ có rõ ràng, dễ hiểu học sinh khơng? Có dễ sử dụng với giáo viên khơng? Có thể đánh giá sản phẩm cơng việc khơng? Nó dùng để đánh giá nhu cầu khơng? Học sinh xác định dễ dàng lĩnh vực phát triển cần thiết không? 819 Tập 19, Số (2022): 817-831 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Để đánh giá rubric có chất lượng hay không, ta cần quan tâm đến mặt sau: tiêu chí đánh giá xây dựng thang đánh giá phải phản ánh đầy đủ nội dung, mục tiêu học tập Đồng thời, mức độ đánh giá khác giá trị điểm số xây dựng thang tiêu chí đánh giá phải phù hợp thơng tin thang tiêu chí phải mô tả cách rõ ràng, thể theo chuỗi liên kết, đảm bảo cho phát triển học sinh Bên cạnh đó, phải xét xem ngơn ngữ sử dụng thang tiêu chí có rõ ràng, dễ dàng sử dụng giáo viên học sinh hay không Hơn nữa, thang tiêu chí đánh giá phải có tính phù hợp, dùng để đánh giá lực học sinh 2.6 Quan điểm mơ hình hóa dạy học hệ thức lượng tam giác sách giáo khoa Hình học 10 hành Đặc trưng toán thực tế gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác trình bày sách giáo khoa sách tập Hình học 10 đưa toán xác định khoảng cách hai địa điểm gặp vật cản, xác định chiều cao vật khơng thể đo trực tiếp, tính diện tích… Đối chiếu với bốn bước q trình mơ hình hóa tốn học (Nguyen, 2014), chúng tơi có kết luận sau: Bước Chuyển hệ thống ngồi tốn học thành mơ hình trung gian Trong chủ đề hệ thức lượng tam giác, bước khơng tồn đề thu hẹp thành mơ hình trung gian mơ hình tốn học Bước Chuyển mơ hình trung gian thành mơ hình tốn học Trong hầu hết toán thực tế gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10, học sinh nên vẽ hình minh họa cụ thể Sau đó, học sinh xây dựng tam giác dựa vào hình ảnh minh họa vừa vẽ, chuyển toán thực tế thành toán giải tam giác, cho biết yếu tố xác định tìm đại lượng Bước Giải toán toán học Học sinh cần vận dụng cơng thức định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích… để giải tốn Bước Phân tích kiểm định lại kết thu Đối với toán chủ đề hệ thức lượng tam giác, bước hình thức học sinh khơng có trách nhiệm đối chiếu kết toán học phù hợp với thực tế hay khơng 2.7 Thang tiêu chí đánh giá lực mơ hình hóa gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10 Chúng tham khảo đề xuất thang đánh giá lực mơ hình hóa theo mức độ tác giả Nguyen (2019), đồng thời dựa vào đặc trưng toán thực tế gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác để xây dựng thang tiêu chí đánh giá lực mơ hình hóa gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10, thể rõ mức độ biểu tiêu chí đánh sau: 820 Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bảng Thang tiêu chí đánh giá lực mơ hình hóa mức độ biểu tiêu chí gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10 Năng lực thành phần Năng lực hiểu vấn đề thực tế để xây dựng mơ hình mơ tả vấn đề thực tế Kĩ tiêu chí cho kĩ Các mức độ biểu tiêu chí mức điểm tương ứng Mức Mức Mức Mức 0-2.5 điểm 2.6-5.0 điểm 5.1-7.5 điểm 7.6-10 điểm Chuyển đổi ngôn ngữ từ thực tế sống sang ngơn ngữ hình học Không chuyển đổi ngôn ngữ từ thực tế sống sang ngơn ngữ hình học Chuyển đổi phần ngôn ngữ từ thực tế sống sang ngơn ngữ hình học Chuyển đổi ngơn ngữ từ thực tế sống sang ngơn ngữ hình học, từ xác định xác mối quan hệ yếu tố cho toán Đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu Không đơn giản hóa vấn đề Khơng phân biệt yếu tố, thơng tin có liên quan hay khơng liên quan đến tình Đơn giản hóa vấn đề Xác định số thông tin cốt lõi, cần thiết, liên quan đến tình Làm rõ mục tiêu, xác định yêu cầu đề (nhận biết dạng tốn: tìm chiều cao, tìm khoảng cách, tính diện tích…) Không xác định mục tiêu, cụ thể là: - Khơng xác định đối tượng cần tìm - Khơng xác định yếu tố (tham số) bản, quan trọng không loại bỏ tham số phụ - Khơng liệt kê từ khóa cốt lõi, không diễn đạt lại vấn đề Xác định phần mục tiêu, cụ thể: - Xác định đối tượng cần tìm - Xác định yếu tố (tham số) bản, quan trọng không loại bỏ tham số phụ - Không liệt kê từ khóa cốt lõi, khơng diễn đạt lại vấn đề Chuyển đổi ngôn ngữ từ thực tế sống sang ngơn ngữ hình học không xác định mối quan hệ yếu tố cho tốn Đơn giản hóa vấn đề Xác định tồn thơng tin cốt lõi, cần thiết, liên quan đến tình hiểu phần tất thơng tin Xác định phần lớn mục tiêu, cụ thể là: - Xác định đối tượng cần tìm - Xác định yếu tố (tham số) bản, quan trọng, loại bỏ tham số phụ Xác định xác mục tiêu, cụ thể là: - Xác định đối tượng cần tìm - Xác định yếu tố (tham số) bản, quan trọng, loại bỏ tham số phụ - Liệt kê từ khóa cốt lõi, diễn đạt lại vấn đề chưa mạch lạc, rõ ràng - Liệt kê từ khóa cốt lõi, diễn đạt lại vấn đề cách xác, rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu 821 Đơn giản hóa vấn đề Xác định tồn thơng tin cốt lõi, cần thiết, liên quan đến tình hiểu tất thơng tin Tập 19, Số (2022): 817-831 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Năng lực xây dựng mơ hình tốn học từ mơ hình mơ tả vấn đề thực tế Vẽ hình minh họa phù hợp với mơ hình mơ tả thực tế chưa biểu thị xác đại lượng kí hiệu tốn học Vẽ hình minh họa phù hợp với mơ hình mơ tả thực tế biểu thị xác đại lượng kí hiệu tốn học Xây dựng tam Khơng xây giác từ hình dựng tam vẽ minh họa giác từ hình vẽ minh họa Xây dựng sai tam giác từ hình vẽ minh họa Xác định biến, tham số, số (kèm theo điều kiện) Xác định chưa đầy đủ biến, tham số chưa thiết lập điều kiện ban đầu Chỉ vị trí cần đo (đo độ dài đo góc) Hình dung cách sử dụng dụng cụ đo (thước dây, giác kế…) thao tác chưa xác Xây dựng tam giác từ hình vẽ minh họa phần Xác định đầy đủ biến, tham số chưa thiết lập điều kiện ban đầu Chỉ vị trí cần đo (đo độ dài đo góc) Hình dung cách sử dụng dụng cụ đo (thước dây, giác kế…), thao tác đo xác, đặt vị trí thước giác kế Biễu diễn mơ hình hình vẽ minh họa Khơng vẽ hình vẽ minh họa vẽ hình minh họa chưa phù hợp với mơ hình mơ tả thực tế Khơng xác định biến, tham số Chỉ vị trí cần đo (đo độ dài đo góc) Năng lực giải vấn đề tốn học mơ hình toán học Kĩ đo Sử dụng kiến thức, kĩ học, cụ thể sử dụng công thức định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến hay cơng thức tính diện tích tam giác để Khơng kết nối kiến thức, thơng tin liên quan dẫn đến khơng tìm phương pháp, cơng cụ tốn học nào, khơng lựa chọn cơng thức để giải tốn mơ hình tốn học Kết nối phần kiến thức, thông tin liên quan, biết phải sử dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác để giải tốn khơng lựa chọn xác cơng thức 822 Kết nối kiến thức, thông tin liên quan, xác định cần phải sử dụng cơng thức định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến hay cơng thức tính diện tích tam giác Vẽ hình minh họa đẹp, dễ nhìn, phù hợp với mơ hình mơ tả thực tế biểu thị xác đại lượng kí hiệu tốn học Xây dựng tam giác từ hình vẽ minh họa cách xác Xác định đầy đủ biến, tham số thiết lập điều kiện ban đầu Chỉ vị trí cần đo (đo độ dài đo góc) Hình dung cách sử dụng dụng cụ đo (thước dây, giác kế…), thao tác đo xác, đặt vị trí thước giác kế Lựa chọn cách đo tối ưu Kết nối kiến thức, thông tin liên quan, xác định cần phải sử dụng công thức định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến hay cơng thức tính diện tích tam giác Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM giải mơ hình tốn học Trình bày lời giải rõ ràng, lập luận chặt chẽ, logic, tính tốn xác Năng lực phân tích kiểm định lại kết thu Liên hệ lại vấn đề thực tế - Chuyển dịch kết tốn học với tình thực tế ban đầu - Kiểm tra phản hồi lời giải thực tế, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình Lập luận tốn học khơng chặt chẽ, tính tốn chưa xác, trình bày lời giải cịn lủng củng - Không trả lời yếu tố (tham số) cần tìm tình thực tế ban đầu - Giải thích sai khơng diễn giải kết tốn học thu - Không xác thực lại xác thực sai lời giải Lập luận tốn học có phần chặt chẽ, tính tốn chưa xác, trình bày lời giải chưa rõ ràng - Trả lời yếu tố (tham số) cần tìm tình thực tế - Giải thích, diễn giải kết tốn học khơng đầy đủ, cịn sai sót - Khơng xét đến tính hợp lí thực tế Lập luận tốn học chặt chẽ tính tốn chưa xác, trình bày lời giải chưa rõ ràng - Trả lời yếu tố (tham số) cần tìm tình thực tế ban đầu - Giải thích, diễn giải kết tốn học khơng đầy đủ, cịn sai sót - Kiểm tra tính hợp lí thực tế Giải thích lí áp dụng cơng thức Lập luận tốn học chặt chẽ, tính tốn xác, trình bày lời giải rõ ràng - Trả lời yếu tố (tham số) cần tìm tình thực tế ban đầu - Giải thích, diễn giải đầy đủ, xác kết tốn học thu - Kiểm tra tính hợp lí thực tế - Phản hồi lời giải thực tế, đối chiếu thực tiễn, cải tiến mơ hình Kết nghiên cứu 3.1 Khảo sát giáo viên Chúng tiến hành khảo sát đánh giá 51 giáo viên mơn Tốn trường THPT thang tiêu chí đánh giá lực mơ hình hóa gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10 nêu Kết khảo sát cho thấy đa số giáo viên nhận định thang tiêu chí xây dựng rõ ràng rõ ràng Ngoài ra, hầu hết giáo viên cho tiêu chí đánh giá xây dựng thang tiêu chí đánh giá phản ánh đầy đủ nội dung, mục tiêu học tập chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10, mức độ đánh giá khác giá trị điểm số xây dựng thang tiêu chí đánh giá phù hợp, thông tin mô tả rõ ràng, thể theo chuỗi liên kết đảm bảo cho phát triển học sinh Bên cạnh đó, thang tiêu chí đánh giá dễ dàng sử dụng giáo viên ngôn ngữ sử dụng rõ ràng, dễ hiểu học sinh Như vậy, thang tiêu chí đánh giá có tính phù hợp, dùng để đánh giá lực mơ hình hóa học sinh gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10 Chúng xin ý kiến giáo viên giáo viên đề xuất thêm tiêu chí khác để đánh giá lực mơ hình hóa học sinh 823 Tập 19, Số (2022): 817-831 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM 3.2 Thực nghiệm học sinh Chúng tiến hành thực nghiệm 84 học sinh lớp 10A1 lớp 10A3 Trường THPT Tân Thơng Hội, Củ Chi, Thành phố Hồ Chí Minh Đây hai lớp học theo Chương trình mơn Tốn lớp 10 bản, trình độ chung hai lớp trung bình – Thời gian thực nghiệm sau học sinh học xong chủ đề hệ thức lượng tam giác 3.2.1 Giới thiệu toán thực nghiệm Xuất phát từ ý tưởng Tran (2014), chúng tơi đề xuất tốn thực tế “Cơng viên hình tam giác” Ơng Tân chủ đầu tư dự án khu chung cư cao cấp xây dựng Quận 2, Thành phố Hồ Chí Minh Ơng Tân dự định xây dựng cơng viên xanh nhỏ hình tam giác Hình khn viên chung cư với mục đích đưa mảng xanh vào không gian sống thoải mái, gần gũi với thiên nhiên Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc mơ kích thước cơng viên Hình Ơng Tân nhà thiết kế dự án bàn bạc với đặt trụ đèn cơng cộng có độ cao 5m cơng viên để chiếu sáng tồn cơng viên, biết cơng suất chiếu sáng đèn 180W Hình Hình minh họa cơng viên Hình Hình mơ kích thước công viên Em tư vấn giúp ông Tân nên đặt đèn vị trí để tồn công viên chiếu sáng? a) Trọng tâm tam giác b) Trực tâm tam giác c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Hãy giải thích lựa chọn em? Sử dụng kiến thức học, em giúp ơng Tân xác định vị trí xác đèn nên đặt đâu để tồn cơng viên chiếu sáng Giải thích lựa chọn em? Chúng tơi xây dựng tốn với mong muốn đánh giá kĩ sau đây: Đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu Kết phân tích sách giáo khoa sách tập Hình học 10 cho thấy thơng tin cho tốn thực tế gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác đơn giản hóa, yếu tố khơng cần thiết khơng xuất hiện, mơ hình tốn học hầu hết định sẵn, học sinh cần vận dụng cơng thức để tính tốn Việc sử dụng tất kiện toán trở nên quen thuộc với học sinh (học sinh giải tốn cho vừa đủ thơng tin) Điều giúp học sinh rèn luyện kĩ giải toán kĩ phân tích việc lựa chọn thơng tin cần thiết để chuyển mơ hình tốn 824 Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM học lại không trọng Khi tiếp xúc với tốn có thơng tin thừa thiếu, học sinh buộc phải lựa chọn thông tin cần thiết để rèn luyện kĩ thực q trình mơ hình hóa Vì vậy, chúng tơi lựa chọn cho thừa thơng tin tốn thực nghiệm để kiểm tra mức độ kĩ đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu học sinh Làm rõ mục tiêu, xác định yêu cầu đề Mục tiêu ban đầu cần đưa phương án vị trí đặt trụ đèn theo tiêu chí tồn cơng viên chiếu sáng từ kiện cho sẵn Từ mục tiêu đồng thời kết hợp với kĩ đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu, học sinh đến mục tiêu cụ thể phải tìm đối tượng trung gian độ dài cạnh cơng viên hình tam giác diện tích cơng viên để từ đó, xác định bán kính đường trịn ngoại tiếp cơng viên hình tam giác Sử dụng kiến thức, kĩ học để tìm kiếm phương pháp, cơng cụ tốn học phù hợp để giải mơ hình tốn học Liên hệ lại vấn đề thực tiễn (thơng dịch kết tốn học với tình thực tế ban đầu, kiểm tra phản hồi lời giải thực tế) 3.2.2 Lời giải mong đợi Vùng mà trụ đèn chiếu sáng biểu diễn hình tròn mà điểm đặt đèn tâm nên để chiếu sáng tồn cơng viên ta cần đặt đèn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB = 62 + 82 = 10 ( m ) AC = 82 + 82 = ( m ) Gọi p nửa chu vi tam giác ABC Ta có: p= AB + AC + BC 10 + + 14 = = 12 + ( m ) 2 Diện tích S = ( ) p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = 56 m Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC= R abc ≈ 7,1 ( m ) 4S Vậy nên đặt trụ đèn vị trí cách ba đỉnh khu đất hình tam giác khoảng 7,1 m 3.2.3 Thang tiêu chí đánh giá chi tiết 825 Tập 19, Số (2022): 817-831 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bảng Thang hướng dẫn đánh giá chi tiết toán thực nghiệm Kĩ Mức độ Biểu cụ thể mức độ Bài toán yêu cầu học sinh đạt kĩ đơn giản giả Mức thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu mức nên học sinh đạt mức mức cao kĩ Chuyển đổi ngôn ngữ từ thực tế sống sang ngơn ngữ hình học để biết mối quan hệ đèn cạnh, Mức đỉnh công viên Đơn giản giả Loại bỏ thông tin thừa trụ đèn cao m công suất chiếu thiết, loại bỏ sáng đèn 180W yếu tố gây nhiễu Chuyển đổi ngôn ngữ từ thực tế sống sang ngôn ngữ hình học để biết mối quan hệ đèn cạnh, Mức đỉnh công viên Chỉ loại bỏ thông tin thừa công suất chiếu sáng đèn 180W Mức Không đơn giản giả thiết Xác định làm rõ mục tiêu ban đầu cần đưa phương án vị trí đặt trụ đèn theo tiêu chí tồn cơng viên chiếu sáng từ kiện cho sẵn Xác định làm rõ Mức mục tiêu cụ thể cần tìm đối tượng trung gian độ dài cạnh cơng viên hình tam giác diện tích cơng viên để đến mục tiêu tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Xác định mục tiêu ban đầu cần đưa phương án vị Làm rõ mục tiêu, trí đặt trụ đèn theo tiêu chí tồn cơng viên chiếu sáng xác định Mức từ kiện cho sẵn, xác định mục tiêu cụ thể cần tìm yêu cầu đề đối tượng trung gian độ dài cạnh cơng viên hình tam giác khơng xác định diện tích cơng viên Xác định mục tiêu ban đầu cần đưa phương án vị trí đặt trụ đèn theo tiêu chí tồn công viên chiếu sáng Mức từ kiện cho sẵn không xác định mục tiêu cụ thể cần tìm đối tượng trung gian độ dài cạnh công viên hình tam giác diện tích cơng viên Mức Không xác định mục tiêu, yêu cầu đề - Sử dụng định lí Pytago để tìm độ dài cạnh cơng viên hình tam giác - Sử dụng cơng thức Hê-rơng để tính diện tích tam giác Sử dụng Mức abc - Sử dụng công thức R = với a, b, c độ dài ba cạnh công kiến thức, kĩ 4S học để tìm viên hình tam giác, để tính độ dài bán kính đường trịn ngoại kiếm phương tiếp tam giác pháp, công cụ Học sinh tính độ dài cạnh cơng viên hình tam giác tốn học phù hợp Mức diện tích khơng tìm độ dài bán kính đường trịn để giải mơ ngoại tiếp tam giác hình tốn học Mức Học sinh tính độ dài cạnh cơng viên hình tam giác Học sinh không lựa chọn kiến thức, công thức phù hợp Mức để giải mơ hình tốn học 826 Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Mức Liên hệ lại vấn đề thực tiễn (thơng dịch kết tốn học với tình thực tế ban đầu, kiểm tra phản hồi lời giải thực tế) Mức Mức Mức Bài toán yêu cầu học sinh đạt kĩ liên hệ thực tiễn, thông dịch kết toán học, tư vấn phương án cho ông Tân nên học sinh đạt mức mức cao kĩ Sau tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp cơng viên hình tam giác, học sinh kiểm tra tính hợp lí thực tế phiên dịch kết toán học với tình thực tế ban đầu Cụ thể là, học sinh cần đưa phương án ông Tân nên đặt trụ đèn vị trí cách ba đỉnh khu đất hình tam giác khoảng 7,1 m để chiếu sáng tồn khu cơng viên Đưa thơng báo, giải thích, cải tiến mơ hình có độ phức tạp cao cho phù hợp với thực tiễn: Nếu trụ đèn có độ cao khác đèn có cơng suất chiếu sáng khác có ảnh hưởng đến vùng chiếu sáng hay khơng? Sau tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp cơng viên hình tam giác, học sinh kiểm tra tính hợp lí thực tế phiên dịch kết tốn học với tình thực tế ban đầu Cụ thể là, học sinh cần đưa phương án ông Tân nên đặt trụ đèn vị trí cách ba đỉnh khu đất hình tam giác khoảng 7,1 m để chiếu sáng tồn khu cơng viên Dừng lại kết tốn học, khơng đưa phương án ơng Tân nên đặt xác vị trí trụ đèn đâu 3.2.4 Kết thực nghiệm Đối với câu hỏi số tốn thực nghiệm, chúng tơi nhận 47/84 học sinh lựa chọn vị trí đặt đèn tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác (trong có 37 học sinh giải thích lựa chọn xác hợp lí, học sinh giải thích sai học sinh khơng giải thích), 17/84 học sinh lựa chọn vị trí đặt đèn tâm đường tròn nội tiếp tam giác, 19/84 học sinh lựa chọn vị trí đặt đèn trọng tâm tam giác 1/84 học sinh lựa chọn phương án đặt đèn trực tâm tam giác Đối với câu hỏi 2, nhận câu trả lời từ 19/84 học sinh, lại 65 học sinh bỏ giấy trắng Đối với học sinh khơng có câu trả lời, đánh giá mức độ KN1, KN2, KN3 1, 1, 1, nhận thấy học sinh không đơn giản giả thiết, không xác định mục tiêu, yêu cầu đề nên không lựa chọn kiến thức, công thức để giải mơ hình tốn học Chúng tơi khơng đánh giá mức độ KN4 chúng tơi cho không đủ sở để đánh giá Dựa thang hướng dẫn đánh giá chi tiết toán thực nghiệm, tiến hành đánh giá làm học sinh câu hỏi Sau làm HS9: 827 Tập 19, Số (2022): 817-831 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Hình Trích làm HS Chúng tơi đánh giá làm HS sau: Bảng Kết đánh giá làm HS KN KN KN KN KN4 Căn biểu Đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu Làm rõ mục tiêu, xác định yêu cầu đề Sử dụng kiến thức, kĩ học để tìm kiếm phương pháp, cơng cụ tốn học phù hợp để giải mơ hình tốn học Liên hệ lại vấn đề thực tiễn (thông dịch kết tốn học với tình thực tế ban đầu, kiểm tra phản hồi lời giải thực tế) Mức 4 Học sinh chuyển đổi ngôn ngữ từ thực tế sống sang ngơn ngữ hình học để biết mối quan hệ đèn cạnh, đỉnh công viên, loại bỏ thông tin thừa chiều cao trụ đèn công suất chiếu sáng đèn Đồng thời, xác định mục tiêu ban đầu mục tiêu cụ thể để từ lựa chọn cơng cụ tốn học phù hợp để tính độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HS đạt mức cao ba kĩ đầu, riêng KN4 đánh giá đạt mức sau tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, học sinh đưa phương án giúp ơng Tân tìm vị trí đặt trụ đèn chưa đưa thơng báo, giải thích, cải tiến mơ hình có độ phức tạp cao cho phù hợp với thực tiễn 828 Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Hình Trích làm HS12 Chúng tơi đánh giá làm HS12 sau: Bảng Kết đánh giá làm HS 12 KN KN KN KN KN4 Căn biểu Đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu Làm rõ mục tiêu, xác định yêu cầu đề Sử dụng kiến thức, kĩ học để tìm kiếm phương pháp, cơng cụ tốn học phù hợp để giải mơ hình tốn học Liên hệ lại vấn đề thực tiễn (thông dịch kết tốn học với tình thực tế ban đầu, kiểm tra phản hồi lời giải thực tế) Mức 4 Tương tự HS 9, HS 12 đạt mức cao KN1, KN2, KN3 dừng lại bước tính bán kính đường trịn ngoại tiếp cơng viên hình tam giác mà khơng thơng dịch kết tốn học với tình thực tế Vì vậy, chúng tơi đánh giá KN4 HS 12 đạt mức (mức thấp nhất) Kết thống kê mức lực mơ hình hóa tốn học học sinh theo thang đánh giá chi tiết toán tổng hợp Bảng 829 Tập 19, Số (2022): 817-831 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bảng Bảng thống kê tỉ lệ mức lực KN1, KN2, KN3, KN4 theo thang đánh giá chi tiết toán Các mức độ biểu Kĩ thành phần Mức Mức Mức Mức Đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu 0/84 19/84 0/84 65/84 tố gây nhiễu (0 %) (22,62 %) (0 %) (77,38 %) Làm rõ mục tiêu, xác định yêu 18/84 1/84 0/84 65/84 cầu đề (21,43 %) (1,19 %) (0 %) (77,38 %) Sử dụng kiến thức, kĩ 18/84 0/84 1/84 65/84 học để tìm kiếm phương pháp, (21,43 %) (0 %) (1,19 %) (77,38 %) công cụ tốn học phù hợp để giải mơ hình toán học Liên hệ lại vấn đề thực tiễn (thơng dịch kết tốn học với 0/19 0/19 10/19 9/19 tình thực tế ban đầu, kiểm tra (0 %) (0 %) (52,63 %) (47,37 %) phản hồi lời giải thực tế) Từ Bảng thống kê 7, chứng tỏ kĩ đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu, làm rõ mục tiêu, xác định yêu cầu đề học sinh thấp Trong q trình thực nghiệm, chúng tơi nhận thấy, cần học sinh đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu, làm rõ mục tiêu, nghĩa hoàn thành bước đầu trình mơ hình hóa giải toán Kết luận Kết thực nghiệm cho thấy ưu điểm thang hướng dẫn đánh giá chi tiết mà xây dựng mức độ lực kĩ thành phần thang đánh giá chi tiết giúp người đánh giá nhận học sinh yếu kĩ để có biện pháp cụ thể giúp đỡ em ngày tiến Ngoài ra, kĩ đơn giản giả thiết, loại bỏ yếu tố gây nhiễu, làm rõ mục tiêu kĩ mấu chốt giúp học sinh giải tốn mơ hình hóa nói chung gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10 nói riêng Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy kĩ học sinh hạn chế Vì vậy, để đạt yêu cầu cần đạt Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông, việc chọn lựa, xây dựng đưa vào dạy học tình thực tế phù hợp, gắn liền với kĩ thành phần lực mơ hình hóa thực cần thiết  Tuyên bố quyền lợi: Các tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi 830 Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM TÀI LIỆU THAM KHẢO Heidi Goodrich Andrade (2000) Using Rubrics to Promote Thinking and Learning Association for Supervision and Curriculum Development, USA Kaiser, G (2007) Modeling and modeling competencies in school Journal: Mathematical modeling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, 110-119 Maaβ , K (2006) What are modeling competencies? The International Journal on Mathematics Education, 38(2), 113-142 Ministry of Education and Training (2018) Chuong trinh giao duc thong mon toan [Mathematics general education curriculum] Hanoi Natalie Pham (2010) “Rubrics” Retrieved from http://www.docstoc.com/docs/54132218/Rubrics PowerPoint Nguyen, T N (2014) Ban ve van de day hoc mo hinh hoa toan hoc o truong thong [Teaching of mathematical modeling in secondary education] Journal of science of HNUE, Educational Sci., 59(8), 69-75 Nguyen, T N (2019) Danh gia nang luc mo hinh hoa day học bai toan tim gia tri lon nhat, gia tri nho nhat cua ham so o lop 12 [Assessment of competence modeling in teaching the problem of finding the maximum and minimum values of the numerical function in grade 12] Master thesis, Ho Chi Minh City University of Education Tran, K., & Nguyen, T L P (2009) Chi dao doi moi danh gia ket qua hoc tap cua hoc sinh [Supervision for innovation of student learning outcomes assessment] Hanoi Tran, M T (2014) Phuong phap day hoc bang mo hinh hoa day hoc mon Toan bac trung hoc thong [Teaching method of modeling in Math teaching in high school] Graduation thesis, Can Tho University ASSESSMENT OF STUDENTS' MATHEMATICAL MODELING COMPETENCES: CASE OF THE TOPIC OF TRIGONOMETRIC SYSTEM IN GRADE 10 Nguyen Thi Nga1*, Tran Ngoc Thanh Truc2 Ho Chi Minh City University of Education, Vietnam Corresponding author: Nguyen Thi Nga – Email: ngant@hcmue.edu.vn Received: June 16, 2020; Revised: July 02, 2020; Accepted: February 20, 2022 * ABSTRACT The paper presents some fundamental concepts as the basis for building an assessment criteria scale of mathematical modeling competences, such as mathematical modeling competences, component skills of modeling competences, a rubric in testing – assessment, and modeling perspectives in the teaching of the trigonometric system in the current textbook “Geometry 10.” At the same time, the paper also proposed a criteria scale to assess the modeling competences in the topic of the trigonometric system and then the application of this scale for one specific problem Finally, the survey results on teachers and experiments on students show the feasibility and effectiveness of the built assessment criteria scales Keywords: assessment criteria scale; mathematical modeling competences; trigonometric system in a triangle 831 ... thang đánh giá lực mô hình hóa với tiêu chí cụ thể góp phần hỗ trợ giáo viên đánh giá lực mơ hình hóa tốn học học sinh Thang đánh giá cụ thể hóa việc đánh giá lực mơ hình hóa dạy học chủ đề hệ thức. .. hệ thức lượng tam giác lớp 10 Nội dung 2.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học thành tố cốt lõi lực toán học Có nhiều định nghĩa khác nhà nghiên cứu lực mơ hình hóa Maaβ... hiểu học sinh Như vậy, thang tiêu chí đánh giá có tính phù hợp, dùng để đánh giá lực mơ hình hóa học sinh gắn với chủ đề hệ thức lượng tam giác lớp 10 Chúng xin ý kiến giáo viên khơng có giáo