Trong giảng dạy toán học, mô hình Toán học là một trong những công cụ mạnh mẽ thúc đẩy học tập hiệu quả. Trong nghiên cứu này, chúng chúng tôi tìm hiểu thực trạng năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh trung học phổ thông (THPT).
HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2019-0058 Educational Sciences, 2019, Volume 64, Issue 4, pp 137-153 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn THỰC TRẠNG NĂNG LỰ M N TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Lê Hồng Quang Trường Trung học phổ thơng Xn Giang, Sóc Sơn, Hà Nội Tóm tắt Trong giảng dạy tốn học, mơ hình Tốn học cơng cụ mạnh mẽ thúc đẩy học tập hiệu Trong nghiên cứu này, chúng chúng tơi tìm hiểu thực trạng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh trung học phổ thông (THPT) Cụ thể, chúng tiến hành điều tra cách chia nhóm giải nhiệm vụ, sau phát phiếu hỏi phiếu tự đánh giá đến học sinh, phát 500 phiếu; thu 478 phiếu trả lời Kết khảo sát cho thấy, số hạn chế lực mơ hình hóa Tốn học học sinh: Trong lúc giải toán thực, học sinh đôi lúc tập trung vào tượng chất, bỏ qua yếu tố chất đối tượng Từ đó, chuyển đổi từ vấn đề thực sang mơ hình Tốn học gặp khó khăn, đôi lúc thất bại; Nhiều học sinh thiếu kiên trì, chuyển đổi từ tốn thực sang mơ hình Tốn học thấy khó khăn dừng lại bỏ qua; Học sinh có vốn trải nghiệm thiếu kĩ vận dụng vốn trải nghiệm vào toán; Việc đánh giá lực cá nhân đồng đẳng cịn yếu, học sinh có tâm lí coi đánh giá q trình mơ hình hóa khơng qua trọng cho việc học Phần cuối nghiên cứu, chúng bàn luận thuận lợi rào cản vận dụng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh Từ khóa: Mơ hình hóa Tốn học, lực mơ hình hóa Tốn học Mở đầu Xu chung giáo dục toán tiên tiến giới không đánh giá kiến thức mà xem xét khả học sinh việc áp dụng kiến thức kinh nghiệm vào giải vấn đề thực tiễn làm sở kiến thức học Cụ thể trọng khả sử dụng kiến thức học vào thực tế lực xử lí tình học sinh gặp sống sau rời ghế nhà trường Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải tình thực tiễn, người ta phải tốn học hóa tình đó, tức là, xây dựng mơ hình hóa Tốn học thích hợp cho phép tìm câu trả lời Chính vậy, từ giai đoạn học sinh phổ thông, giáo viên cần hình thành cho học sinh kĩ mơ hình hóa thơng qua dạy học tốn học Mơ hình hóa dạy học tốn học q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn Sử dụng trình Ngày nhận bài: 19/1/2019 Ngày sửa bài: 29/2/2019 Ngày nhận đăng: 12/4/2019 Tác giả liên hệ: Lê Hồng Quang Địa e-mail: tinhquang80@gmail.com 137 Lê Hồng Quang giảng dạy giúp giáo viên phát huy tính tích cực học tập học sinh, giúp học sinh tự trả lời câu hỏi “Mơn Tốn có ứng dụng thực tiễn có vai trị việc giải thích tượng thực tiễn?” Điều có ý nghĩa lớn việc gợi động học tập từ đầu cho học sinh Nhiều nghiên cứu rằng, vấn đề làm rõ mối liên hệ Toán học thực tiễn giúp giáo viên kiến tạo tình hoạt động học tập mang tích cực cho học sinh Blomhoj Jensen (2007) [1], định nghĩa lực mơ hình hóa khả thực đầy đủ giai đoạn q trình mơ hình hóa tình cho trước; Maab (2006) [2], định nghĩa lực mơ hình hóa bao gồm kĩ khả thực trình mơ hình hóa nhằm đạt mục tiêu xác định Nhìn cụ thể để xây dựng mơ hình, Blomhoj Jensen (2007) [1; tr.47] xác định lực sẵn sàng sâu sắc tới hành động để đáp ứng với thách thức tình định Theo họ phát triển lực trình liên tục Trong thảo luận, họ dứt khốt xây dựng minh họa tập hợp lực tốn học xem kích thước độc lập kéo dài mở rộng định nghĩa lực toán học Các lực toán học đặt là: lực tư toán học, lực giải vấn đề, lực đại diện, lực hình thức biểu tượng, lực giao tiếp, hỗ trợ, lực lí luận lực mơ hình hóa Năng lực mơ hình hóa Tốn học khả nhận diện câu hỏi có liên quan, biến, mối quan hệ giả định tình giới thực, để dẫn dắt vào Toán học để giải thích kích hoạt giải pháp (NISS et al 2007) [3; tr.12] Các tác giả tiếp tục thêm rằng, lực mơ hình khơng phát triển lập từ lực tốn học chung khác cam kết hay lực xã hội thực giải pháp toán học Nghiên cứu họ rằng, lực xây dựng mơ hình liên quan đến nhiều lĩnh vực, dẫn đến bao gồm lực siêu nhận thức nhận thức Bằng cách thực nhiệm vụ xây dựng mô hình, lực xây dựng mơ hình lực khác có liên quan lĩnh vực tốn học lĩnh vực nói chung phát triển Dựa nghiên cứu lực mơ hình hóa Tốn học (Maaß, 2006) [2], (Blum, Niss, 1991) [4], (Kaiser-Messmer, 1991) [5], Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, 2018 [6],…), dựa vào luận điểm nhà khoa học viện dẫn điểm tựa quan trọng cho việc xác định thành tố cụ thể lực mơ hình hóa Tốn học học sinh Trung học phổ thông, phân lực mơ hình hóa Tốn học số thành tố lực bản: Năng lực nhận diện tình mơ hình Tốn học từ bối cảnh thực tiễn; Năng lực sử dụng ngơn ngữ q trình mơ hình hóa Tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn; Năng lực xây dựng mơ hình Tốn học; Năng lực làm việc với mơ hình Tốn học; Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình Nội dung nghiên cứu 2.1 Mục tiêu phương pháp nghiên cứu * Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu đánh giá xác, khách quan thực trạng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh THPT 138 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thông * Phương ph p c ng cụ nghiên cứu Ngồi phương pháp thu thập xử lí số liệu văn bản, báo cáo đánh giá từ nhà trường THPT, để nhận biết thực trạng lực mô hình hóa Tốn học học sinh THPT, chúng sử dụng phương pháp trưng cầu ý kiến phiếu hỏi Chúng soạn phiếu gồm nhiều bảng hỏi theo nội dung bồi dưỡng lực mơ hình hóa Tốn học cho học sinh THPT Mỗi bảng câu hỏi có hỏi mức độ hoạt động bồi dưỡng (với điểm tốt giảm dần đến điểm yếu nhất) Phương pháp nghiên cứu điển hình: Chọn số trường THPT đại diện cho vùng thuận lợi, vùng khó khăn đồng bằng, miền núi để trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh, hồi cứu tư liệu để nắm thông tin phục vụ cho việc nghiên cứu Công cụ xử lí số liệu sử dụng thuật tốn phương pháp thống kê Tốn học để tính giá trị trung bình cộng có trọng số X mức độ cần đánh giá tiêu chí phải đánh giá theo công thức sau: n Xj fx i 1 n i i f i 1 i đó: j thứ tự tiêu chí (hoạt động quản lí cần đánh giá); X j giá trị trung bình cộng có số mức độ đánh giá tiêu chí cần đánh giá thứ j (hoạt động quản lí cần đánh giá thứ j); x1 , x2 , , xn mức độ đánh giá tiêu chí cần đánh giá (có n mức độ đánh giá) f1 ,f , ,f n số lượng ý kiến đồng ý đánh giá mức độ đạt tiêu chí tương ứng mức độ cần đánh giá ( x1 , x2 , , xn ) Kết liệu khảo sát xử lí theo giá trị trung bình, phân theo thang đánh sau: 1,00 - 1,75: Chưa đạt 1,76 - 2,50: Trung bình 2,51 - 3,25: Khá 3,26 - 4,00: Tốt Thu thập xử lí số liệu: tổng hợp số liệu 478 số phiếu thu xếp riêng loại Tốt (4 điểm), Khá (3 điểm), Trung bình (2 điểm) Yếu (1 điểm) vào phiếu tổng hợp cho bảng câu hỏi Sau tiến hành tính giá trị trung bình cộng có trọng số phép tốn có 2.2 Kết nghiên cứu thực trạng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh trung học phổ thông Căn vào nội dung Chương trình Giáo dục Phổ thơng Tổng thể mơn Tốn (11/2018), vào lực cốt lõi giáo viên mơn Tốn, kết khung lực mơ hình hóa Tốn học học sinh tác giả nghiên cứu, đề cập [7-9] 139 Lê Hồng Quang Trong công cụ đo lăng lực, nêu rõ nội dung lực báo cấp độ đạt lực Đưa mức điểm cho mức độ đạt Ví dụ sau ví dụ chúng tơi sử dụng để đánh giá lực mơ hình hóa Tốn học học sinh Sau học sinh học cách nhận biết sử dụng kí hiệu tốn học biểu diễn phụ thuộc đại lượng, họ khám phá tình thực tế biết số tình mô theo mối liên hệ với số điều kiện định Để học sinh trở nên thơng thạo mơ hình, họ cần phải có kinh nghiệm liên quan đến mơ hình Dưới ví dụ vấn đề Giáo viên trình bày cho học sinh để hiểu mơ hình: Ví dụ Khi bánh khỏi lị, nhiệt độ 3700F Sau giờ, nhiệt độ xấp xỉ 700F, nhiệt độ bếp Tình đại diện cho hệ thống phụ thuộc biểu diễn qua lại đại lượng? Tại học sinh nghĩ vậy? Sử dụng thông tin để viết hai cặp xếp (x, y), x đại diện cho thời gian (theo giờ) kể từ bánh lấy khỏi lò y đại diện cho nhiệt độ (theo độ F) bánh thời điểm Nếu hệ thống phụ thuộc, viết mối quan hệ x y, hình thức đây, với giá trị chung (dạng hai điểm, độ dốc, điểm tối thiểu độ dốc) Sử dụng phương trình từ bước để ước lượng nhiệt độ bánh sau giờ, sau giờ, sau Vấn đề, câu hỏi định hình lại để đảm bảo rằng, học sinh không hiểu vấn đề mà hiểu sâu tạo mối liên hệ khái niệm khác liên quan đến vấn đề với tình thực tế Sau đó, giáo viên làm cho vấn đề trở nên khó khăn cách hỏi loạt câu hỏi khác: Bạn biết từ hình học hai điểm phân biệt xác định đường thẳng, trường hợp này, điều kiện có đáp ứng khơng? Mối quan hệ phụ thuộc gì? Điều không rõ chức phụ thuộc mà bạn vừa đưa ra? Điều chưa biết phương trình này? Làm bạn tìm thấy độ dốc đường thẳng này? Hãy vẽ phác thảo thô đường thẳng Dựa vào phác thảo này, bạn dự đốn nhiệt độ tương lai? Sau giáo viên yêu cầu học sinh giải vấn đề Học sinh tính độ dốc cách xem xét hai điểm (hai cặp xếp): (0, 370) (3, 70) Khi giáo viên quan sát lớp học xem cơng việc mình, giáo viên hỏi học sinh: Nhiệt độ giờ? 10 giờ? Tại thời điểm có nhiều thảo luận học sinh họ bắt đầu đặt câu hỏi liệu thực mơ hình phụ thuộc Học sinh đến kết luận rằng, mơ hình phụ thuộc đến nhiệt độ bánh đạt đến nhiệt độ phịng, sau khơng phải mơ hình phụ thuộc Giáo viên giới thiệu số ví dụ mơ hình phi tuyến tính hỗn hợp 140 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thơng Đây ví dụ việc giảng dạy với tính nghiêm ngặt, tạo kết nối, cách Toán học sử dụng để mơ hình hóa giới thực Giáo viên tập trung vào vấn đề học, học sinh hiểu khái niệm mức sâu mà tập trung giải số vấn đề áp dụng quy trình 2.2.1 Thực trạng lực nhận diện tình mơ hình Tốn học từ bối cảnh thực tiễn Để có nhận định xác lực nhận diện tình mơ hình hóa Tốn học từ bối cảnh thực tiễn, chúng tơi tiến hành khảo sát thông qua phiếu hỏi với 478 phiếu trả lời với tỉ lệ thể Bảng Bảng Đánh giá lực nhận diện tình mơ hình Tốn học từ bối cảnh thực (N = 478) Tiêu chí đánh giá I1.1 Số lượng/ Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ I1.2 Số lượng Tỉ lệ I2.1 Số lượng Tỉ lệ I.2.2 Số lượng Tỉ lệ I3.1 Số lượng Tỉ lệ I3.2 Số lượng Tỉ lệ Mức độ Tốt Khá T.bình Yếu Điểm TB 81 87 135 175 2,15 16,95 18,20 28,24 36,61 62 67 72 277 1,82 12,97 14,02 15,06 57,95 70 79 75 254 1,93 14,64 16,53 15,69 53,14 63 67 79 269 1,84 13,18 14,02 16,53 56,28 56 62 71 289 1,76 11,72 12,97 14,85 60,46 54 61 79 284 1,76 11,30 12,76 16,53 59,41 Thứ tự Ghi chú: I1.1 Quan sát tình thực tiễn I1.2 Quan sát yếu tố ảnh hưởng I2.1 Hình thành liên hệ học sinh thấy biết I2.2 Tăng cường vốn kiến thức I3.1 Dự đoán kết giai đoạn giải I3.2 Dự đốn kết tình mơ hình hóa Tốn học - Qua Bảng Hình chúng tơi thấy rằng, lực quan sát tình số học sinh thực mức tốt cao 81 học sinh (16,95%), 87 học sinh (18,20%), có nghĩa học sinh có ý thức hoạt động học tập dựa theo bối cảnh, biết yếu tố quan sát cần thiết đề giải nhiệm vụ phát sinh từ thực tiễn Với lực này, tỉ lệ trung bình 28,24% yếu 36,61% 141 Lê Hồng Quang Hình Thể lực nhận diện tình mơ hình Tốn học từ bối cảnh thực tiễn học sinh THPT Tuy nhiên lực quan sát yếu tố ảnh hưởng lại thể học sinh chưa tốt Cụ thể, mức đánh giá tốt 12,97%, 14,02%, gần với mức trung bình với tỉ lệ 15,06% Thực tế cho thấy, số học sinh yếu quan sát yếu tố ảnh hưởng cao, lẽ học sinh thường coi vấn đề không cần thiết, nhanh bỏ qua tập trung vào yếu tố vấn đề thực Về lực: I2.1 Hình thành liên hệ học sinh thấy biết thể lượng kiến thức học sinh có vốn trải nghiệm sống thân họ, sử dụng suy luận để kết nối tương đồng tính chất, đặc điểm… thấy biết Đánh giá mức độ tốt 14,64%, 16,53% Tức là, học sinh chưa có kết nối tốt thấy biết Đối với mức độ trung bình lực 15,69%, nghĩa số học sinh có khả trung bình mức tốt Trong đó, mức độ yếu 53,14%, tỉ lệ cao, cần bồi dưỡng nhiều trình học tập Đối với lực: I2.2., I3.1., I3.2: Cho thấy rằng, lực học sinh thể mức độ tốt với tỉ lệ không cao từ 11,30% - 13,18%, mức độ 12,76% - 14,02%; Mức độ trung bình thể từ 14,85% - 16,53%; Cao mức độ yếu chiếm tỉ lệ 56,28% - 60,46%, tức ½ số học sinh thể lực mức yếu Như vậy, nhìn chung lực nhận diện tình mơ hình Tốn học từ bối cảnh thực tiễn học sinh THPT cịn yếu, với tỉ lệ trung bình yếu cao Nếu khả nhận diện vấn đề thực làm q trình giải vấn đề thực khó khăn 2.2.2 Thực trạng lực ngơn ngữ Tốn học học sinh trung học phổ thông - Kết khảo sát thể Bảng Hình cho thấy, lực ngơn ngữ Tốn học học sinh trường tham gia khảo sát mức yếu Cả học sinh trường thành thị nông thôn; Năng lực nhận dạng vấn đề Toán học, sử dụng kiến thức toán liên quan qua khảo sát thấy mức độ tốt với tỉ lệ 17,36% 18,20% Ở lực tỉ lệ yếu cao chiếm 40% - Đối với lực: Tiếp nhận kiến thức, hiểu sử dụng xác thuật ngữ, kí hiệu biểu diễn Tốn học có tỉ lệ từ tốt 12,34% 17,36%, số lượng có mức độ trung bình 26,15% gấp hai lần so với mức tơt, đó, tỉ lệ yếu lực lớn, chiếm 44,14% 142 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thông Bảng Thực trạng lực ngơn ngữ Tốn học học sinh THPT (N = 478) Tiêu chí đánh giá L1.1 Số lượng/ Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ L1.2 Số lượng Tỉ lệ L2.1 Số lượng Tỉ lệ L2.2 Số lượng Tỉ lệ L2.3 Số lượng Tỉ lệ L3.1 Số lượng Tỉ lệ L3.2 Số lượng Tỉ lệ Mức độ Tốt Khá T.bình Yếu Điểm TB 83 87 116 192 2,13 17,36 18,20 24,27 40,17 69 81 107 221 2,00 14,44 16,95 22,38 46,23 63 72 130 213 1,97 13,18 15,06 27,20 44,56 59 83 125 211 1,98 12,34 17,36 26,15 44,14 88 89 115 186 2,17 18,41 18,62 24,06 38,91 57 68 130 223 1,91 11,92 14,23 27,20 46,65 62 68 154 194 2,00 12,97 14,23 32,22 40,59 Thứ tự Ghi chú: L1.1: Nhận dạng vấn đề Toán học, sử dụng kiến thức tốn liên quan L1.2: Diễn đạt lại tình ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn xác L2.1: Suy luận logic xác chặt chẽ học tập nghiên cứu Toán học L2.2: Tiếp nhận kiến thức, hiểu sử dụng xác thuật ngữ, kí hiệu biểu diễn Tốn học L2.3: Phát triển tư logic trình học Tốn L3.1: Nhìn vấn đề với nhiều góc độ, phát biểu lại vấn đề với cách khác L3.2: Đánh giá mức độ sử dụng ngơn ngữ tự nhiên Tốn học thân trình học tập - Về phát triển tư logic q trình học Tốn, thấy rằng, tỉ lệ tốt mức gần 18%; Đối với mức độ trung bình chiếm 24,06%, mức độ yếu 38,91% Như vậy, chúng tơi thấy q trình giải tốn thực tiễn, sử dụng ngôn ngữ hoạt động học tập phát triển tư logic, nhiên mức độ tốt cịn thấp, cần có biện pháp hợp lí tác động phát triển tư logic cho học sinh 143 Lê Hồng Quang Hình Thể lực thành tố lực ngơn ngữ Tốn học học sinh THPT Đánh giá mức độ sử dụng ngôn ngữ tự nhiên Tốn học thân q trình học tập, thấy rằng, tỉ lệ từ 12,97% đến 14,23% cho mức độ tốt khá, điều thể rõ ràng, học sinh yếu việc tự đánh giá lại q trình sử dụng ngơn ngữ thân, yếu việc nhận lỗi ngôn ngữ tìm cách khắc phục Do vậy, tỉ lệ trung bình lực 32,22% yếu cao 40,59% Như vậy, vấn đề lực ngơn ngữ Tốn học học sinh cần bồi dưỡng trình học tập 2.2.3 Thực trạng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Tốn Qua Bảng Hình 3, chúng chúng tơi thấy rằng, lực T1.1., T1.2 có mức độ tương đối nhau, tỉ lệ tốt, chiếm tỉ lệ từ gần 16,53%-18.41% Nhóm học sinh biết tác dụng, cách sử dụng, bảo quản đồ dùng, phương tiện học tập, biết sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện cơng nghệ, nguồn tài nguyên mạng Internet để giải vấn đề Toán học Tuy nhiên tỉ lệ đánh giá mức độ yếu cịn lớn, chiếm 44.56% đến 48.54%.Tìm hiểu nguồn liệu, chúng tơi thấy rằng, nhóm học sinh mức độ đánh giá trung bình thường trường THPT khu vực thành phố hay thị xã Điều giải thích mức độ tiếp cận cơng cụ, phương tiện học Tốn khó khăn trường THPT đóng thành phố thị xã Với lực T2.1., T3.1., thấy rằng, khả học sinh biết đánh giá cách thức sử dụng công cụ, phương tiện học tốn tìm tịi, khám phá giải vấn đề Toán học hay đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu phục vụ việc tìm tịi, khám phá giải vấn đề Tốn học cịn yếu Đây thực tế mà học sinh mắc phải tương đối nhiều, không vùng điều kiện kinh tế xã hội khó khăn mà thành phố 144 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thông Bảng Thực trạng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học Tốn (N = 478) Tiêu chí đánh giá T1.1 Số lượng/ Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ T1.2 Số lượng Tỉ lệ T2.1 Số lượng Tỉ lệ T3.1 Số lượng Tỉ lệ Mức độ Tốt 82 Khá 88 T.bình 95 Yếu 213 17,15 18,41 19,87 44,56 79 82 85 232 16,53 17,15 17,78 48,54 45 51 87 295 9,41 10,67 18,20 61,72 35 38 67 338 7,32 7,95 14,02 70,71 Điểm TB Thứ tự 1,96 1,97 1,89 2,01 Ghi T1.1 Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản công cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết dạng hàm số, mơ hình góc cung lượng giác, mơ hình hình khối, dụng cụ tạo mặt trịn xoay, ) T1.2 Sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên mạng Internet để giải vấn đề Toán học T2.1 Đánh giá cách thức sử dụng công cụ, phương tiện học tốn tìm tịi, khám phá giải vấn đề Toán học T3.1 Đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu phục vụ việc tìm tịi, khám phá giải vấn đề Tốn học Hình Thể lực thành tố lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học Tốn 145 Lê Hồng Quang 2.2.3 Thực trạng lực xây dựng mơ hình Tốn học Bảng Thực trạng lực xây dựng mô hình Tốn học (N = 478) Tiêu chí Mức độ Số lượng/ Điểm đánh Thứ tự Tỉ lệ TB Tốt Khá T.bình Yếu giá B1.1 Số lượng 128 130 116 104 2,59 Tỉ lệ 26,78 27,20 24,27 21,76 B1.2 Số lượng 98 85 107 188 2,19 Tỉ lệ 20,50 17,78 22,38 39,33 B1.3 Số lượng 86 72 130 190 2,11 Tỉ lệ 17,99 15,06 27,20 39,75 B2.1 Số lượng 77 71 125 205 2,04 Tỉ lệ 16,11 14,85 26,15 42,89 B2.2 Số lượng 75 72 115 216 2,01 Tỉ lệ 15,69 15,06 24,06 45,19 B3.1 Số lượng 68 75 132 203 2,02 Tỉ lệ 14,23 15,69 27,62 42,47 B3.2 Số lượng 67 73 134 204 2,01 Tỉ lệ 14,02 15,27 28,03 42,68 B3.3 Số lượng 52 67 138 221 1,90 Tỉ lệ 10,88 14,02 28,87 46,23 Ghi B1.1 Tóm lược nội dung vấn đề B1.2 Chỉ đối tượng tác động đến chất vấn đề B1.3 Phát quy luật tình thực tiễn B2.1 Xác định yếu tố trọng tâm tình B2.2 Xác lập mối quan hệ đối tượng vấn đề B3.1 Biểu diễn yếu tố (đại lượng) thực tế kí hiệu, khái niệm Toán học; B3.2 Biểu đạt mối quan hệ mệnh đề Toán học, biểu thức chứa biến B3.3 Biểu đạt mối quan hệ đồ thị, biểu đồ, Số liệu Bảng Hình cho thấy: Tỉ lệ học sinh có lực tóm lược vấn đề từ bối cảnh mức tốt chiếm 26,78%, 27,2% Đối với mức độ trung bình yếu mức từ 21% đến 24% Qua cho thấy, học sinh phần lớn có quen với vấn đề thực từ bối cảnh, cảm thấy quen với đời sống hàng ngày họ, nhiều học sinh nhanh chóng tóm lược vấn đề Hơn lực nhận đối tượng vấn đề thực học sinh nêu ra, nhiên mức độ tốt 20,50% 17,78% Nhưng gần ½ số học sinh hỏi nói yếu khả nhìn nhận đối tượng trung tâm vấn đề, khó cụ thể đối tượng trung tâm vấn đề chất đối tượng 146 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thơng Hình Thể lực xây dựng mơ hình Tốn học Để xây dựng mơ hình hóa Tốn học cho vấn đề thực, việc xác định đối tượng trung tâm vấn đề thực, quy luật tình qua trọng, để từ chuyển đổi từ quan hệ đối tượng vấn đề thực sang đối tượng Toán học mối quan hệ chúng Đánh giá lực này, thấy, học sinh đạt mức độ tốt đồng mức 15%, trung bình 24,06%, cịn đa số mức yếu chiếm 45,19% Việc biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế kí hiệu, khái niệm Toán học; biểu đạt mối quan hệ mệnh đề Toán học, biểu thức chứa biến cần vận dụng nhiều kiến thức Toán học liên ngành, với vốn kinh nghiệm, kĩ giải vấn đề Do vậy, kết khảo sát lực B3.1, B3.2 cho thấy mức độ tốt tương đối thấp, chiếm xấp xỉ 14% Mức độ trung bình chiếm ¼ số học sinh đánh giá chiếm 27% đến 28% Trong mức độ yếu chiếm tới 42% Đối với lực B3.3 Biểu đạt mối quan hệ đồ thị, biểu đồ,… thấy lực yếu thành tố lực xây dựng mơ hình Toán học, đánh giá mức độ tốt với 10,88%, 14,02% Mức độ trung bình gấp lần mức chiếm 28,87%, mức độ trung bình q lớn chiếm tới 46,23% Nhìn chung, chúng tơi thấy rằng, thành tố lực xây dựng mơ hình Tốn học, phần lớn học sinh cịn yếu Như vậy, chúng tơi có để nói rằng, bồi dưỡng lực xây dựng mơ hình Tốn học cho học sinh việc cần thực trình học tập 2.2.3 Thực trạng lực làm việc với mơ hình Tốn học Dựa theo số liệu khảo sát từ Bảng Hình chúng chúng tơi thấy rằng: Năng lực học sinh tóm lược vấn đề ngắn gọn, xác ngơn ngữ tự nhiên đánh giá tốt với tỉ lệ 20,29%, đồng với hai mức trung bình xấp xỉ 24%, số học sinh hỏi có khoảng 1/3 học sinh (31,38%) có mức đánh giá yếu, nhiều học sinh mức nói rằng, họ quan tâm đến vấn đề thực bối cảnh, họ quan tâm toán thuật giải có sẵn sách giáo khoa 147 Lê Hồng Quang Bảng Thực trạng lực làm việc với mơ hình Tốn học (N = 478) Tiêu chí đánh giá P1.1 Số lượng/ Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ P1.2 Số lượng Tỉ lệ P2.1 Số lượng Tỉ lệ P2.2 Số lượng Tỉ lệ P3.1 Số lượng Tỉ lệ P3.2 Số lượng Tỉ lệ P3.3 Số lượng Tỉ lệ P4.1 Số lượng Tỉ lệ P4.2 Số lượng Tỉ lệ Mức độ Tốt Khá T.bình Yếu Điểm TB 97 115 116 150 2,33 20,29 24,06 24,27 31,38 91 97 114 176 2,22 19,04 20,29 23,85 36,82 88 95 132 163 2,23 18,41 19,87 27,62 34,10 88 91 117 182 2,18 18,41 19,04 24,48 38,08 85 87 120 186 2,15 17,78 18,20 25,10 38,91 71 69 150 188 2,05 14,85 14,44 31,38 39,33 67 66 142 203 1,99 14,02 13,81 29,71 42,47 57 68 125 228 1,90 11,92 14,23 26,15 47,70 51 72 127 228 1,89 10,67 15,06 26,57 47,70 Thứ tự Ghi P1.1 Tóm lược vấn đề ngắn gọn, xác ngơn ngữ tự nhiên P1.2 Xác định đối tượng trung tâm vấn đề, thuộc tính, mối liên hệ liên quan đối tượng P2.1 Xác định hệ thống tri thức Toán học vận dụng P2.2 Xây dựng mối quan hệ Toán học đối tượng Toán học, giải vấn đề Tốn học P3.1 Giải thích kết theo q trình giải tốn P3.2 Giải thích kết thực tiễn P3.3 So sánh, giải thích kết cách giải Toán học thực tiễn P4.1 Đề xuất vấn đề liên quan mơ hình hóa P4.2 Thay đổi liệu ban đầu vấn đề thực, đề xuất hiệu chỉnh mơ hình Tốn học phù hợp cho vấn đề 148 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thơng Hình Thể lực làm việc với mơ hình Tốn học Đối với lực P1.2 Xác định đối tượng trung tâm vấn đề, thuộc tính, mối liên hệ liên quan đối tượng học sinh thể mức độ tốt gần từ 19% đến 20% Cao mức độ yếu chiếm 36,82%, tức phần lớn học sinh yếu nhìn nhận đối tượng vấn đề, yếu khả tách bỏ yếu tố không chất vấn đề thực Về lực P2.1 Xác định hệ thống tri thức Tốn học vận dụng học sinh thể qua trình khảo sát cho thấy, học sinh chưa đạt nhu kì vọng nhiều giáo viên, số học sinh huy động kiến thức Tốn học, kinh nghiệm thân vào vận dụng chưa cao Còn lực P2.2., Xây dựng mối quan hệ Toán học đối tượng Toán học, giải vấn đề Toán học cần quan tâm nhiều hơn, mà tỉ lệ tốt chiếm 18,41%, trung bình chiếm 38% Tuy vậy, đưa mơ hình Tốn học, thơng qua biểu diễn Toán học, học sinh thực giải tốn lực giải thích kết theo q trình giải tốn theo điều tra cho thấy, mức độ tốt chiếm từ 17% đến 18%, trung bình 25,10% yếu 38,91% Nhưng quay lại với kết thực tiễn, học sinh lại gặp khó khăn giải thích, vốn kiến thức, kinh nghiệm cịn hạn chế, vậy, đánh giá tốt mức 14%, trung bình 31,38% yếu 39,33% Vì vậy, kéo theo việc kết không cao lực P3.3 So sánh, giải thích kết cách giải Tốn học thực tiễn, lực P4.1 Đề xuất vấn đề liên quan mơ hình hóa lực P4.2 Thay đổi liệu ban đầu vấn đề thực, đề xuất hiệu chỉnh mơ hình Toán học phù hợp cho vấn đề Từ phân tích kết khảo sát, chúng tơi cho rằng, lực học sinh làm việc với mơ hình Tốn học cịn nhiều hạn chế Vì vậy, cần có biện pháp phù hợp cho bồi dưỡng lực làm việc với mơ hình Tốn học học sinh, giúp nâng cao chất lượng học tốn nói chung 149 Lê Hồng Quang 2.2.4 Thực trạng lực đánh giá lực điều chỉnh mơ hình Bảng Thực trạng lực đánh giá, lực điều chỉnh mơ hình (N = 478) Tiêu chí đánh giá A1.1 Số lượng/ Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ A1.2 Số lượng Tỉ lệ A2.1 Số lượng Tỉ lệ A2.2 Số lượng Tỉ lệ A3.1 Số lượng Tỉ lệ Mức độ Tốt Khá T.bình Yếu Điểm TB 97 103 121 157 2,29 20,29 21,55 25,31 32,85 83 81 116 198 2,10 17,36 16,95 24,27 41,42 67 71 129 211 1,99 14,02 14,85 26,99 44,14 61 69 119 229 1,92 12,76 14,44 24,90 47,91 53 61 124 240 1,85 11,09 12,76 25,94 50,21 Thứ tự Ghi A1.1 Đưa kết giải tốn A1.2 Lí giải kết Toán học kết thực tiễn A2.1 Chỉ hạn chế mơ hình A2.2 Phân tích lí cho hạn chế mơ hình A3.1 Đề xuất phương án cải tiến mơ hình Hình Thể lực đánh giá, lực điều chỉnh mơ hình 150 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thông Thông qua kết khảo sát Bảng Hình chúng chúng tơi thấy rằng: Học sinh cịn yếu khả lí giải kết Tốn học kết thực tiễn; có số học sinh hạn chế mơ hình phân tích lí cho hạn chế mơ hình Trong số đó, tỉ lệ nhỏ học sinh đề xuất phương án cải tiến mơ hình Nhìn chung lực thành tố thể mức độ tốt thấp, mức độ tốt A1.1 20,29%, tốt A1.2 17,36% Đối với A2.1, A2.2, A3.1 mức độ tốt từ 11,09% đến 14,02% Mức độ lực phân tỉ lệ 12% đến 16%, cao A1.1 21,55% Số học sinh đạt mức độ trung bình toàn lực gần nhau, mức xấp xỉ 25% Trong mức độ yếu lực đánh giá lực điều chỉnh mơ hình cịn cao, cao lực A3.1 50,21% Có thể nói rằng, học sinh yếu lực đánh giá trình mơ hình hóa Tốn học thân phản biện mơ hình người khác xây dựng Việc thực điều chỉnh mơ hình gần thiếu trình giải vấn đề thực học sinh 2.3 Trao đổi bàn luận Dựa vào kết khảo sát, cụ thể số lực cốt lõi, thấy rằng, học sinh THPT có số ưu điểm, cụ thể như: Tự tin, tích cực tham gia hoạt động học tập ngồi lớp học; Đam mê, tìm tịi, khám phá vấn đề bối cảnh thực; Có lợi học tập với ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông, nhanh biết cách sử dụng sản phẩm công nghệ phục vụ hoạt động học tập sống; Đa số em có vốn trải nghiệm, đối lúc vận dụng vào giải toán * Bên cạnh ưu điể th ột số hạn chế Trong lúc giải tốn thực, học sinh đơi lúc q tập trung vào tượng chất, bỏ qua yếu tố chất đối tượng Từ đó, chuyển đổi từ vấn đề thực sang mơ hình Tốn học gặp khó khăn, đơi lúc thất bại Nhiều học sinh thiếu kiên trì, chuyển đổi từ tốn thực sang mơ hình Tốn học thấy khó khăn dừng lại bỏ qua Học sinh có vốn trải nghiệm thiếu kĩ vận dụng vốn trải nghiệm vào toán Việc đánh giá lực thân bạn yếu, học sinh coi việc đánh giá q trình mơ hình hóa khơng qua trọng cho việc học * Nguyên nhân hạn chế Dựa vào kết khảo sát, tìm hiểu sâu, thấy rằng, hạn chế nêu số nguyên nhân sau: Nhiều học sinh chưa thấy tính hữu ích hoạt động mơ hình hóa Toán học vận dụng thực tiễn Việc thiết kế, xây dựng dự án học tập mơ hình hóa Tốn học, ẩn chứa dụng ý sư phạm, tri thức Toán học cần chiếm lĩnh, vận dụng dạy học phù hợp với học sinh THPT công sức, thời gian, thiết bị phục vụ nhiệm vụ Vì vậy, giáo viên khơng có nội dung dạy học sáng tạo, tạo hứng thú học tập 151 Lê Hồng Quang Học sinh gặp khó khăn diễn tả vấn đề giới thực ngơn ngữ Tốn học nhiều cách Học sinh cịn yếu giải thích kiện, tượng thực tiễn kiến thức Toán học hạn chế lực ngơn ngữ, biểu diễn Tốn học Ngồi ra, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học Toán; Kĩ STEM lực giải vấn đề yếu Chúng nhận thấy, nguyên nhân áp lực kì thi, kì vọng cha mẹ đôi lúc gây cản trở việc học tập sáng tạo Và nguyên nhân mặt thời gian, không gian, môi trường học tập thiếu, không thúc đẩy đam mê thể lực mơ hình hóa Tốn học vào giải nhiệm vụ Do vậy, để nâng cao tiến học sinh nói chung học tập Tốn nói riêng, chúng tơi nghĩ cần thiết có nghiên cứu sâu số vấn đề liên quan như: phương pháp dạy học, nội dung chương trình, mơi trường học tập Kết luận Trong nghiên cứu này, thực khảo sát 478 học sinh THPT, kết khảo sát chúng tơi phân tích cụ thể thành tố lực đề xuất Kết khảo sát này, minh chứng quan trọng cho nghiên cứu biện pháp phù hợp, khắc phục hạn chế học sinh việc mơ hình hóa Tốn học Chúng tơi nhận định rằng, dạy học mơ hình hóa Tốn học nhà trường phổ thông Việt Nam giai đoạn tới đầy triển vọng Bởi giáo dục Việt Nam thay đổi theo xu chung giáo dục đại, mà mơ hình hóa phần dạy học đại TÀI LIỆU T M K ẢO [1] Morten Blomhoej, Tomas Højgaard, 2007 Developing mathematical modelling competence: Conceptual clarification and educational planning Teaching Mathematics and its Applications 22(3):123-139 · September 2003 with 1,011 Reads DOI: 10.1093/teamat/22.3.123 [2] Maaß, K., 2006 What are modelling competencies? ZDM, 38(2), 113–142 [3] Niss, M., Blum, W & Galbraith, P 2007 Introduction to modelling and applications in mathematics education In Blum, W., Galbraith, P.L., Henn, H-W & Niss, M (eds) Modelling and Applications in Mathematics Education 14th ICMI Study New York, USA: Springer: 3-32 [4] Blum, W., & Niss, M., 1991 Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects – state, trends, and issues in mathematics instruction Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37-68 [5] Kaiser-Messmer, G, 1991 Application-orientated mathematics teaching: a survey of the theoretical debate In Niss, M, Blum, Wand Huntley , I (ed), loc.cit, 83-92 [6] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018 Chương tr nh Gi dục phổ th ng n T n [7] Tran Viet Cuong, Le Hong Quang, 2017 Teaching Mathematical Modelling: Connecting To Classroom And Practice Annals Computer Science Series 15th, Tome 1st Romania, pp.24-28 [8] Le Hong Quang, 2016 Mathematical modelling process GeoGebra The New Language For The Third Millennium, Vol 5, No Romania, pp.127-138 152 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thơng [9] Lê Hồng Quang, 2016 Mơ hình hóa T n học tr ng bối cảnh học tập dựa giải vấn đề Tạp chí Tâm lí học, Viện Hàn lâm Khoa học Xã hội Việt Nam, số 10 ABSTRACT Current situation of Mathematical modeling capacity of high school students Le Hong Quang Xuan Giang High school, Soc Son district, Hanoi Capital In teaching mathematics, mathematical modeling is one of the powerful tools that promote effective learning In this study, I looked at the reality of mathematical modeling capacity of high school students Specifically, I conducted the investigation by dividing students into groups to solve tasks, then distributed questionnaires and self-assessment cards to students (500 votes were handed out; 478 votes answered were collected) The survey results show some limitations of students' mathematical modeling ability While solving actual problems, sometimes students focus on non-intrinsic phenomena, and ignoring the nature of the object Therefore, the transition from practical problem to math model was indeed difficult, and sometimes students failed; Many students lack perseverance when converting from real mathematics to mathematical models They stopped and ignored if it is difficult to convert; experience students who lack the skills to apply knowledge into solving the problems; the assessment of individual and peer competencies is weak Students consider assessing the modeling process to be unimportant to learning At the end of the study, I discussed the advantages and barriers of using students' mathematical modeling capabilities Keywords: Mathematical modeling; mathematical modeling capacity 153 ... 146 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thơng Hình Thể lực xây dựng mơ hình Tốn học Để xây dựng mơ hình hóa Tốn học cho vấn đề thực, việc xác định đối tượng trung tâm vấn đề thực, ... tiêu nghiên cứu đánh giá xác, khách quan thực trạng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh THPT 138 Thực trạng lực h nh hóa T n học học sinh trung học phổ thông * Phương ph p c ng cụ nghiên cứu Ngồi... thực khó khăn 2.2.2 Thực trạng lực ngơn ngữ Tốn học học sinh trung học phổ thông - Kết khảo sát thể Bảng Hình cho thấy, lực ngơn ngữ Tốn học học sinh trường tham gia khảo sát mức yếu Cả học sinh