Trên cơ sở nghiên cứu đặc điểm của hoạt động mô hình hóa toán học cũng như biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học, bài viết đề xuất đặc điểm của tình huống học tập mà có thể sử dụng trong đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 457 (Kì - 7/2019), tr 29-36 TÌNH HUỐNG HỌC TẬP SỬ DỤNG TRONG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Phạm Xuân Chung - Bùi Hải Vân Trường Đại học Vinh Ngày nhận: 27/5/2019; ngày chỉnh sửa: 07/6/2019; ngày duyệt đăng: 10/6/2019 Abstract: Applying the learing situations to support the evaluation of mathematical modelling competency of high school students is necessary in education In order to solve real-world problems, students will go through modelling process and show the expression of modelling competency Based on the study of the characteristics of mathematical modeling activities as well as the expression of mathematical modeling competency, we propose characteristics of learning situations that can be used to assess students' mathematical modeling competency Keywords: Learning situation, modelling competency, high school student Mở đầu Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định lực mơ hình hóa (MHH) tốn học thành tố cốt lõi lực tốn học cần hình thành phát triển cho học sinh (HS), thành phần biểu lực định hướng lựa chọn phương pháp công cụ để đánh giá lực Theo đó, để đánh giá lực MHH toán học cần trọng: lựa chọn tình thực tiễn làm xuất tốn tốn học, từ địi hỏi HS phải xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình xuất toán thực tiễn, giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tiễn cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp [1] Để thực trình đánh giá cách hiệu quả, điều cần thiết giáo viên sử dụng tình học tập mà qua HS có hội hoạt động, trải qua trình MHH để giải vấn đề từ bộc lộ hành vi, biểu lực Những hành vi mà HS biểu sở xác để đánh giá lực em Để làm điều này, tình học tập cần có số đặc điểm định hỗ trợ cho việc đánh giá lực HS Trong viết này, chúng tơi nghiên cứu đặc điểm tình học tập hỗ trợ đánh giá lực MHH toán học HS cấp trung học phổ thông, đồng thời minh họa hội đánh giá lực qua tình học tập cụ thể Nội dung nghiên cứu 2.1 Quy trình mơ hình hóa tốn học MHH tốn học q trình chuyển vấn đề có thực tiễn thành tốn, tiếp đến sử dụng 29 kiến thức, công cụ để giải nội tốn học từ có phân tích, đánh giá, điều chỉnh thích hợp để lời giải toán học trở nên phù hợp tình thực tiễn MHH chuỗi hoạt động phức tạp bao gồm chuyển đổi hai chiều toán học với thực tiễn, giúp HS thấy rõ liên hệ chặt chẽ toán học thực tiễn Do đó, HS cần phải vận dụng nhiều kĩ năng, kiến thức nhiều hiểu biết với mơi trường xung quanh tham gia vào trình Trong lịch sử nghiên cứu nội dung có liên quan đến vấn đề này, có nhiều sơ đồ nhằm mơ tả quy trình MHH đưa nhiều nhà khoa học giới Pollack (1979), Swetz & Hartzler (1991), Blum & Leiβ (2006), Stillman (2007) (dẫn theo [2]) Việt Nam Trần Vui (2014) [3], Nguyễn Danh Nam (2016) [2], Một sơ đồ trình MHH đề xuất Pollack (1979) Sơ đồ biểu diễn cách đơn giản trình MHH chuyển đổi giới thực giới Toán học Vấn đề giới thực chuyển giới toán học giải giới đó, sau lại trở áp dụng cho giới thực Hình Sơ đồ q trình MHH tốn học Pollack, 1979 Các mơ hình phát triển sau thừa kế ưu điểm mơ hình đơn giản chi tiết hóa bước cách cụ thể Theo nghiên cứu Swetz & Hartzler (1991) MHH tình thực tiễn Email: phamxuanchung77@gmail.com VJE Tạp chí Giáo dục, Số 457 (Kì - 7/2019), tr 29-36 dạy học toán cần tuân thủ theo quy trình gồm giai đoạn (dẫn theo [2]): Giai đoạn 1: Quan sát tình thực tiễn, phác thảo tình phát yếu tố quan trọng (như biến số, tham số) có tác động đến vấn đề đó; Giai đoạn 2: Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố sử dụng ngôn ngữ tốn học Từ phác họa mơ hình tốn học tương ứng; Giai đoạn 3: Áp dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp để MHH phân tích mơ hình; Giai đoạn 4: Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn đưa kết luận Hình Sơ đồ cuả Swetz & Hartzler, 1991 (dẫn theo [2]) Q trình MHH xem chuỗi hoạt động khép kín, nhằm mơ tả tình thực tiễn kết lại quay trở lại giải thích, giải vấn đề nảy sinh cải thiện thực tiễn Ta mơ tả q trình MHH kiện thường xảy với ba giai đoạn sau [2]: - Giai đoạn xây dựng mơ hình, q trình tìm “vật” đại diện; thơng thường cần liên tưởng đến vấn đề tương tự Trong giai đoạn này, vai trị trí tưởng tượng trực giác quan trọng Nhờ trí tưởng tượng trực giác, người ta loại bỏ mối quan hệ thứ yếu đối tượng nghiên cứu, thay “hình mẫu” mang tính chất, mối quan hệ chủ yếu - Giai đoạn nghiên cứu mơ hình: Trong gia đoạn này, mơ hình trở thành đối tượng nghiên cứu; đó, người ta áp dụng phương pháp lí thuyết thực nghiệm khác - Giai đoạn xử lí kết điều chỉnh mơ hình: Trong giai đoạn này, kết thu mơ hình chuyển đối tượng nghiên cứu để đối chiếu, làm sở để điều chỉnh mơ hình Khơng dừng lại việc mơ tả, giải thích tình thực tiễn cơng cụ tốn học q trình tốn học hóa, quy trình MHH địi hỏi nhiều khâu hơn, rèn luyện nhiều kĩ khác cho HS, địi hỏi phải giải tốn xem xét chúng hoàn cảnh thực tế để điều chỉnh mơ hình áp dụng mơ hình cho tình tương tự Nói cách khác, tốn học hóa phần quy trình MHH Điều 30 thể rõ sơ đồ Blum & Leiβ (2006) đây: Hình Sơ đồ Blum & Leiβ, 2006 (dẫn theo [2]) Sơ đồ xem sở cho phần lớn hoạt động MHH phiên khác sơ đồ Trong sơ đồ trên, ta thấy rõ bước trình MHH khác biệt tách biệt mơ hình tình với tình thực tiễn mơ hình thực Bảy bước trình bày sơ đồ bao gồm (1) Hiểu nhiệm vụ thực tế; (2) Đơn giản hóa tình huống, xây dựng cấu trúc tình huống; (3) Chuyển từ mơ hình thực thành mơ hình tốn học (tốn học hóa); (4) Giải tốn giới tốn học; (5) Trình bày/ diễn giải kết thực tế; (6) xem xét dự chấp nhận kết quả; (7) Áp dụng mô hình cho tình tương tự 2.2 Năng lực mơ hình hóa tốn học Theo Blomhøj Jensen (2006) lực khả sẵn sàng hành động để phản ứng lại tình định (dẫn theo [2]) Cũng theo đó, lực MHH toán học cho sẵn sàng để thực tất phần quy trình MHH tốn học tình định Dựa quan điểm định nghĩa lực MHH toán học Blomhøj Jensen (2006) quy trình mơ hình hố Blum & Leiβ (2006) biểu lực MHH tốn học HS phân chia theo cấp độ khác nhau, tùy thuộc bước quy trình mà HS thực Cụ thể, nghiên cứu so sánh lực MHH toán học HS Đức Trung Quốc, tác giả M Ludwig B Xu (2009) [4] phân chia lực MHH toán học thành cấp độ liên tiếp: Cấp độ 0: HS khơng thể hiểu tình khơng thể phác thảo viết thứ vấn đề gặp phải Cấp độ 1: HS hiểu vấn đề thực tế đưa cấu trúc đơn giản hóa tình khơng tìm kết nối đến ý tưởng tốn học VJE Tạp chí Giáo dục, Số 457 (Kì - 7/2019), tr 29-36 Cấp độ 2: Sau điều tra vấn đề thực tế đưa ra, HS tìm thấy mơ hình thực tế thơng qua việc cấu trúc làm đơn giản hóa HS khơng biết làm để đưa trở thành vấn đề tốn học Cấp độ 3: HS khơng tìm thấy mơ hình thực tế, mà cịn chuyển thành vấn đề tốn học khơng thể giải cách rõ ràng giới tốn học Cấp độ 4: HS giải vấn đề toán học từ vấn đề thực tế, làm việc với toán thực tế giới toán học đưa kết toán học Cấp độ 5: HS trải qua tồn quy trình MHH tốn học làm rõ lời giải tốn mối quan hệ với tình đưa Ở nghiên cứu khác Kaitja Maaβ (2006) lực MHH, dựa sở mặt lí thuyết Blum Kaiser trước đó, Kaitja Maaβ xác định thành phần lực mô tả chi tiết [5]: - Năng lực hiểu vấn đề thực tiễn thiết lập mơ hình dựa thực tiễn bao gồm: việc tạo giả thuyết/giả định (assumptions) cho vấn đề đơn giản hóa tính huống; nhận đại lượng ảnh hưởng đến tình huống, đặt tên cho chúng xác định biến số chính; xây dựng mối quan hệ biến số; tìm kiếm thơng tin có sẵn phân biệt thông tin liên quan không liên quan - Năng lực thiết lập mơ hình tốn học từ mơ hình thực tế bao gồm: tốn học hóa đại lượng liên quan mối liên hệ chúng; đơn giản hóa đại lượng liên quan mối quan hệ chúng cần thiết, giảm số lượng đề phức tạp; lựa chọn khái niệm tốn học thích hợp trình bày tình đồ thị - Năng lực giải vấn đề tốn học mơ hình tốn học thiết lập bao gồm: sử dụng chiến lược phân chia vấn đề thành vấn đề phận, thiết lập mối quan hệ với vấn đề tương tự xem xét lại vấn đề, xem vấn đề dạng khác, thay đổi số lượng liệu có sẵn, ; sử dụng kiến thức toán học để giải vấn đề - Năng lực trình bày lời giải tốn học tình thực tế bao gồm: giải thích lời giải tốn học hồn cảnh ngồi tốn học; khái quát hóa giải pháp phát triển từ tình đặc biệt; xem xét giải pháp cho vấn đề cách sử dụng ngôn ngữ tốn học thích hợp diễn đạt giải pháp - Năng lực xác nhận giải pháp bao gồm: kiểm tra phản ánh giải pháp tìm thấy; xem xét số phận mơ hình lần thực lại trình MHH giải pháp khơng phù hợp với tình huống; 31 phản ảnh cách làm khác để giải vấn đề phát triển giải pháp cách khác biệt; đặt câu hỏi tổng qt cho mơ hình Kế thừa kết nghiên cứu ngồi nước, chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) đưa thành phần lực MHH toán học: - Xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình xuất toán thực tiễn; - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập; - Thể đánh giá lời giải tròn ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp; - Tương ứng với ba thành phần nêu chương trình xác định biểu cụ thể HS trung học phổ thông: + Thiết lập mô hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…) đề mơ tả tình đặt số toán thực tiễn; + Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập; + Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa,…) để đưa đến tốn giải 2.3 Đặc điểm đặc trưng tình học tập hỗ trợ đánh giá lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông Dựa sở phân tích quy trình MHH, lực MHH toán học biểu đặc trưng lực MHH toán học cấp trung học phổ thơng theo nhiều cách nhìn nhận khác Cùng với phân tích, tìm hiểu số tình sử dụng để đánh giá lực MHH tốn học đặc biệt từ Chương trình đánh giá HS quốc tế (The Programe for International Student Assesment, PISA), theo chúng tơi, tình học tập sử dụng đánh giá lực MHH HS có số đặc điểm đặc trưng sau: - Tính mâu thuẫn: Tình học tập trình bày, mơ kiện nhằm đưa vấn đề đòi hỏi HS cần phải vận dụng tri thức sẵn có lĩnh hội tri thức để giải Do đó, tình học tập nói chung tình học tập hỗ trợ lực MHH tốn học nói riêng cần phải có mâu thuẫn, mâu thuẫn biết chưa biết, nhiệm vụ nhận thức tri thức có để từ HS huy động nội lực, bộc lộ biểu lực MHH - Tính kết nối tốn học thực tiễn: Từ quy trình MHH học trình bày, thấy để tiến hành quy trình vấn đề để phải xuất phát từ tình thực tiễn, có sẵn gần gũi với sống HS VJE Tạp chí Giáo dục, Số 457 (Kì - 7/2019), tr 29-36 Sau trải qua trình MHH, lời giải giới toán học lại quay lại với thực tiễn để điều chỉnh, cải tiến hạn chế thực tiễn Do đó, tình đánh giá lực MHH cần có yếu tố, nội dung liên quan đến thực tiễn Ngồi ra, cần có cân nhắc để vấn đề đưa phù hợp với nội dung học hiểu biết chung độ tuổi HS - Tính mở, có nhiều hướng giải khác nhau: Thực tế ln mang tính chất tương đối vấn đề xuất phát thực tiễn có nhiều đường khác để đến kết Do đó, tình đánh giá cần phải có tính mở, nghĩa thơng qua nhiều mơ hình khác nhau, tùy thuộc vào điều kiện định chọn mô hình phù hợp Thơng qua hoạt động quy trình MHH đánh giá lực HS - Tính cụ thể trực quan sinh động: Trong sử dụng tình học tập đánh giá lực MHH tốn học tình đặt hướng đến đối tượng cụ thể nhiều hình thức bảng biểu, đồ thị, hình ảnh, video vật tượng,… Những tình cụ thể sinh động, gần gũi với thực tế bước đầu tạo hứng thú, thúc đẩy HS việc giải vấn đề đặt - Tính phân bậc: Tình cần đánh giá mức độ, hiểu biết HS không kiến thức, kĩ tốn học mà cịn hiểu biết lĩnh vực khác mối liên hệ toán học thực tiễn để đưa giải pháp khác Sự phức tạp tình thực tiễn nâng dần lên theo cấp độ khác giúp phân bậc lực HS rõ ràng Sau đây, chúng tơi xin trình bày, phân tích ví dụ để làm rõ tình có đặc điểm nêu sử dụng đánh giá lực MHH toán học HS trung học phổ thơng Ví dụ: Năng lượng gió (trích từ câu hỏi kì thi PISA 2012 [6]) Thành phố Zedtown dự định xây dựng số trạm phát điện sức gió Hội đồng thành phố Zedtown thu thập thông tin loại trạm sau: Loại trạm: E-82 Chiều cao cột: 138 mét Số lượng cánh quạt: Chiều dài cánh quạt: 40 mét Tốc độ quay tối đa: 20 vòng/phút Giá thành xây dựng: 3200000 zed Giá bán điện: 0,10 zed cho kWh Chi phí bảo trì: 0,01 zed cho kWh Hiệu sử dụng: Có thể vận hành 97% thời gian năm Lưu ý: Ki-lơ-ốt (kWh) đơn vị đo điện Câu hỏi 1: Trong nhận định đây, cho biết, nhận định mơ hình trạm phát điện sức gió E-82 suy từ thông tin cung cấp Hãy khoanh trịn “Có” “Khơng” tương ứng với nhận định Câu hỏi 2: Thành phố Zedtown muốn ước tính chi phí phát sinh lợi nhuận có từ việc xây dựng trạm phát điện sức gió Thị trưởng thành phố Zedtown đưa công thức sau để tính lợi ích tài F (tính zed) theo số Có thể suy nhận định từ thông tin cung cấp hay khơng? Nhận định Tổng chi phí cho việc xây dựng trạm phát điện sức gió tốn 8000000 zed Các chi phí bảo trì trạm phát điện sức gió tương ứng với khoảng 5% giá bán điện Các chi phí bảo trì trạm phát điện sức gió phụ thuộc vào số kWh sản xuất Hàng năm, trạm phát điện sức gió khơng thể vận hành 97 ngày 32 Có/Khơng Có/Khơng Có/Khơng Có/Khơng VJE Tạp chí Giáo dục, Số 457 (Kì - 7/2019), tr 29-36 năm y, họ sử dụng loại trạm E-82: F = 400000y 3200000 Trong 400000y lợi nhuận thu từ việc sản xuất điện theo số năm 3200000 chi phí xây dựng trạm phát điện sức gió Theo cơng thức thị trưởng, để bù đắp hết chi phí xây dựng trạm phát điện số năm vận hành tối thiểu bao nhiêu? A năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu hỏi 3: Thành phố Zedtown định xây dựng số trạm phát điện sức gió E-82 đất hình vng (chiều dài chiều rộng 500m) lần chiều dài cánh quạt Thị trưởng thành phố đưa cách bố trí trạm phát điện đất theo sơ đồ hình bên (Mỗi dấu chấm • trạm phát điện hình vẽ khơng theo tỉ lệ) Dựa vào tính tốn em để giải thích sao, đề nghị ơng thị trưởng không đáp ứng tiêu chuẩn xây dựng Câu hỏi 4: Tốc độ lớn điểm đầu cánh quạt quay khoảng bao nhiêu? Căn vào thông tin cung cấp cho loại trạm E-82, nêu lập luận tính kết theo km/h Trong ví dụ trên, có nhiều vấn đề thực tiễn xoay quanh việc xây dựng trạm phát điện lượng gió Khi đứng trước tình trên, để giải vấn đề đặt HS cần phải trải qua quy trình MHH tốn học, từ bộc lộ biểu lực Các câu hỏi có mức độ phức tạp tăng dần, dễ dàng phân bậc HS theo cấp độ khác Dưới đây, nhiệm vụ làm rõ để thực nhiệm vụ HS thực thao tác, hành động nào, qua HS bộc lộ hành vi tương ứng với biểu lực MHH giúp cho giáo viên quan sát làm sở cho việc đánh giá Theo tiêu chuẩn xây dựng, khoảng cách nhỏ cột trạm phát điện loại phải năm Những hành động, thao tác HS Những biểu lực MHH HS (làm sở đánh giá) Câu hỏi 1: Phân tích nhận định Tiếp nhận thông tin cung cấp đề - Quan sát, nghiên cứu, phân loại thông tin, hình ảnh có sẵn trạm phát điện sức gió - Giải thích nhận định mà câu hỏi đưa - Phân tích, tổng hợp thông tin cung cấp đề Xác định thơng tin có liên quan đến nhận để từ phân biệt thơng tin có ảnh hưởng đến định “Chi phí xây dựng máy phát điện”, “Chi nhận định (giá thành xây dựng, giá bán điện, chi phí bảo trì, hiệu phí bảo trì máy phát điện” “Hiệu sử dụng sử dụng) thơng tin khơng có ảnh hưởng đến nhận máy phát điện” định (loại trạm, chiều cao cột, số lượng cánh quạt, chiều dài cánh quạt, tốc độ quay tối đa,…) - Đơn giản hóa tình huống, tìm mối liên quan đại lượng Phân tích nhận định, xác định mơ hình tốn tình đưa ra: mối liên hệ giá thành xây dựng với học tương ứng với tình huống: Sử dụng phép nhân chi phí xây dựng trạm phát điện, so sánh chi phí bảo trì giá để tính chi phí xây dựng trạm phát điện, sử bán điện theo phần trăm, mối liên hệ chi phí bảo trì với lượng dụng phép chia để so sánh tỉ lệ phần trăm điện sản xuất được, tính số ngày vận hành máy phát chi phí bảo trì giá bán điện, sử dụng cơng năm thức tính tỉ số phần trăm để tìm số ngày mà máy - Phân tích, lựa chọn khái niệm, cơng cụ tốn học (các phép phát điện hoạt động năm tốn) thích hợp để giải vấn đề Thực bước tính tốn cần thiết để đưa câu trả lời “Có” “Khơng” cho nhận định - Đưa số liệu có sẵn từ thực tế vào mơ hình tốn học Cụ thể: - Trình bày mối liên hệ đại lượng phép toán - Chi phí xây trạm phát điện là: - Sử dụng thành thạo cơng cụ tốn học để giải vấn đề, so × 3200000 = 9600000𝑧𝑒𝑑 sánh số liệu để đưa khẳng định sai > 800000𝑧𝑒𝑑 - Tỉ lệ phần trăm chi phí bảo trì so với giá bán điện là: 33 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 457 (Kì - 7/2019), tr 29-36 0.01 × 100% = 10% ≠ 5% 0.10 -Số ngày hoạt động máy phát điện tối đa năm là: 365 × 97 ≈ 354 (𝑛𝑔à𝑦) ≠ 97(𝑛𝑔à𝑦) 100 - Lập luận, sử dụng lời giải tốn, chuyển đổi ngơn Lí giải câu trả lời đưa ra: Trình bày lời giải ngữ tốn học thành ngơn ngữ tự nhiên để lí giải kết so sánh số liệu để có câu trả lời thực tế (ở ví dụ nhận định có khơng thể suy từ thông tin cung cấp) Câu hỏi 2: Thời gian cần thiết để phát sinh lợi nhuận - Quan sát, nghiên cứu thông tin đề cung cấp thêm, loại Xác định vấn đề đặt tình “Tính số bỏ thơng tin thứ yếu (như Thị trưởng Zedtown, loại trạm năm tối thiểu để bù đắp chi phí xây dựng E-82,…), giữ lại thông tin quan trọng (như công thức trạm phát điện” mối liên hệ lợi nhuận thu số năm, số năm tối thiểu); xác định vấn đề thực tế Xác định mơ hình tốn học tương ứng với tình - Chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ toán học: đại huống: Biểu thức mối liên hệ lợi nhuận lượng “lợi nhuận thu được” “thời gian” kí hiệu thời gian (tính năm) Khi y tăng lên F chữ cái, lợi nhuận hàm số phụ thuộc thời gian tăng lên, tức hoạt động nhiều năm - Phân biệt đại lượng mối quan hệ, ý nghĩa chúng lợi nhuận thu lớn cơng thức tính lợi nhuận máy phát điện: Lợi nhuận thu 𝐹 = 400000𝑦 − 3200000 tổng lợi nhuận thu từ việc sản xuất điện trừ Trong F: Lợi ích tài chính; y số năm hoạt chi phí sử dụng để xây dựng trạm phát động máy phát điện Thực giải vấn đề toán học xác định: - Tự đặt câu hỏi lúc “bù đắp hết chi phí xây Khi lợi bù đắp hết chi phí xây dựng có nghĩa dựng trạm phát điện”? Khi lợi nhuận thu bao nhiêu? lúc bắt đầu thu lợi nhuận tài hay F = - Đơn giản hóa tình huống, vận dụng mối liên hệ, thực thành Khi đó: 400000𝑦 − 3200000 = thạo phép toán, giải phương trình bậc ẩn để đưa đáp án số năm tối thiểu ⇔ 400000𝑦 = 3200000 ⇔ 𝑦 = - Chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học thành ngơn ngữ tự nhiên: Khi Trình bày lời giải F lúc bù đắp hết chi phí xây dựng trạm phát điện; sử dụng cơng cụ tốn học để mơ tả ý tưởng Lí giải tổng quát toán: Đặt câu hỏi tương tự - Tổng quát toán để giải vấn đề tương tự thực với lợi nhuận F tính lợi tế năm để thu lợi nhuận F nhuận tài khoảng thời gian đó? Trong số năm định chẳng hạn 10 năm hay 20 thông qua hàm số biểu diễn phụ thuộc lợi năm có tính lợi nhuận từ máy phát điện hay khơng? nhuận tài vào thời gian Câu hỏi 3: Bố trí trạm phát điện - Quan sát, khai thác thơng tin cần thiết có liên quan đến tiêu chuẩn Xác định vấn đề đặt tình huống: “Tại xây dựng (khoảng cách nhỏ nhất, chiều dài cánh quạt, kích cách bố trí ơng thị trưởng không đảm bảo tiêu thước mảnh đất) bỏ qua thông tin không cần thiết (thành chuẩn xây dựng” phố Zedtown, trạm phát điện E-82, thị trưởng thành phố); xác định vấn đề thực tiễn - So sánh, đối chiếu, hình dung hình dạng mảnh đất dùng để Xác định mơ hình tốn học tương ứng với tình xây dựng trạm phát điện, khái qt hóa hình dạng mảnh đất, đặt ra: Chọn hình vng biểu diễn cho máy phát điện mảnh đất, chấm tròn biểu diễn cho vị trí đặt - Chuyển đổi ngơn ngữ tự nhiên thành ngơn ngữ tốn học cột điện mảnh đất hình vẽ kí hiệu 34 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 457 (Kì - 7/2019), tr 29-36 Phân tích hình vẽ mơ thơng tin cung cấp để tìm hướng tính tốn Chuyển vấn đề thành tốn: Tính khoảng cách chấm màu đen hình vng Thực tính tốn giải vấn đề: Tính khoảng cách chấm đen hình vẽ vị trí khác nhau, so sánh chúng với tiêu chuẩn xây dựng - Khoảng cách theo tiêu chuẩn xây dựng × 40 = 200𝑚 - Khoảng cách chấm đen liền cạnh hình vng 250m - Khoảng cách chấm đen liền đường chéo hình vng (tính theo định lí Pi-ta-go) là: √( 250 250 ) +( ) ≈ 177𝑚 < 200𝑚 2 - Phân tích, tổng hợp thơng tin, trình bày tốn hình thức khác - Quy lạ quen, sử dụng cơng cụ tốn học, kiến thức hình học quen thuộc để tính tốn khoảng cách cần thiết - Phân chia đầy đủ trường hợp, tính tốn khoảng cách trường hợp khác nhau: hai chấm đen liền nằm cạnh hình vng, hai chấm đen kề nằm đường chéo hình vng - So sánh, đánh giá số liệu tính tốn với tiêu chuẩn xây dựng quy định: số khoảng cách tính bé khoảng cách quy định tiêu chuẩn xây dựng - Chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học thành ngơn ngữ tự nhiên để lí giải: Vì phương án mà ngài Thị trưởng đưa chưa phù hợp? - Đề xuất phương án khác nhằm khắc phục hạn chế mà Trình bày lí giải lời giải đưa phương án cũ đề đưa (chẳng hạn thêm, bớt, chuyển vị trí cột đặt trạm phát điện mảnh đất cho số trạm đặt nhiều có thể) Câu hỏi 4: Tốc độ cánh quạt - Đơn giản hóa tình huống, nhận biết thơng tin ảnh Xác định vấn đề đặt tình huống: “Tính vận hưởng đến tình huống, lược bỏ thông tin đại tốc tối đa điểm đầu cánh quạt theo km/h” lượng không ảnh hưởng đến vấn đề đặt ra; biết cách xác định vấn đề thực tiễn Tìm mơ hình tốn học phù hợp với tình huống: Quỹ - Lựa chọn mơ hình tốn học thích hợp để mơ tả quỹ đạo quay đạo quay đầu cánh quạt đường tròn, bán điểm đầu cánh quạt kính độ dài cánh quạt 40m Sử dụng thông tin từ đề bài, xây dựng mối quan hệ - Phân tích, khai thác thông tin cung cấp đề (tốc độ tối đa quỹ đạo chuyển động với thời gian, độ quay theo đơn vị vòng/phút) tốc tối đa theo đơn vị vịng/phút Thực tính tốn giải vấn đề mơ hình tốn học: - Chu vi quỹ đạo chuyển động điểm đầu cánh - Vận dụng kiến thức tốn học có liên quan đến chu vi quạt: 2𝜋𝑅 = × 𝜋 × 40 ≈ 250𝑚 đường trịn kiến thức vật lí mối liên hệ vận tốc, quãng đường thời gian để tìm tốc độ tối đa điểm đầu cánh quạt - Tốc độ quay tối đa cánh quạt là: theo đơn vị km/h 𝑣ị𝑛𝑔 𝑚 𝑚 20 ≈ 20 × 250 = 5000 - Thành thạo chuyển đổi đơn vị đo cách đồng 𝑝ℎú𝑡 𝑝ℎú𝑡 𝑝ℎú𝑡 𝑚 𝑘𝑚 ≈ 83 ≈ 300 𝑠 ℎ - Chuyển đổi ngôn ngữ tốn học thành ngơn ngữ tự nhiên Trình bày lí giải cho lời giải - Lập luận, giải thích cho kết tính tốn đưa Qua phân tích ví dụ trên, thấy rằng, đứng trước tốn có nội dung thực tiễn lượng gió, mặt, HS đặt vấn đề mà để giải nó, HS cần thực hành động, thao tác, thơng qua có biểu rõ lực MHH toán học bộc lộ để làm sở cho 35 việc đánh giá lực Mặt khác, việc đặt HS tình giúp cho HS có thêm hiểu biết giới xung quanh, thấy rõ liên hệ toán học thực tiễn, sử dụng toán học để giải vấn đề thực tiễn giúp thúc đẩy hứng thú u thích em mơn học VJE Tạp chí Giáo dục, Số 457 (Kì - 7/2019), tr 29-36 Kết luận Qua nghiên cứu trình MHH tốn học, biểu lực MHH tốn học, chúng tơi lí giải thiết kế sử dụng tình học tập có đặc điểm: tính mâu thuẫn; tính kết nối tốn học thực tiễn; tính mở có nhiều hướng giải khác nhau; tính cụ thể trực quan sinh động; tính phân bậc để hỗ trợ đánh giá lực MHH toán học HS Lời cảm ơn: Cơng trình thực tài trợ đề tài cấp Bộ, mã số B2018-TDV-08 Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn [2] Nguyễn Danh Nam (2016) Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thông NXB Đại học Thái Nguyên [3] Trần Vui (2014) Giải vấn đề thực tế dạy học toán NXB Đại học Huế [4] Matthias Ludwig - Binyan Xu (2009) A Comparative Study of Modelling Competencies Among Chinese and German Students Journal für Mathematik-Didaktik, Vol 31, pp 77-97 [5] Katja Maaβ (2006) What are modelling competencies? Freiburg Univercity of Education, ZDM, Vol 38 (2), pp 113-142 [6] Bộ GD-ĐT (2014) Tài liệu tập huấn PISA 2015 dạng câu hỏi theo OECD phát hành lĩnh vực Toán học [7] Mogens Niss (2018) Advances and research and development concering Mathematical, modelling in Mathematics Education Proceedings of the 8th ICMI-East Asia Regional Conference on Mathematics Education, 7-11 May 2018, Taipei, Taiwan, pp 26-36 [8] Nguyễn Bá Kim (2002) Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sư phạm [9] Werner Blum and Mogens Niss (1991) Applied Mathematical problem solving, modelling, applictions, and link to other subjects state, trends and isues in Mathematics instruction Educational studies in mathematics, Vol 22, pp 37-68 [10] Werner Blum (1993) Mathematical modelling in mathematics education and instruction Teaching and learning mathematics in context, Edited by Breiteig (etc.), Ellis Horwood Limited, Chichester, pp 3-14 ĐỀ XUẤT QUY TRÌNH DẠY HỌC (Tiếp theo trang 28) Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Giao - Nguyễn Hữu Quỳnh - Vũ Vǎn Tảo - Bùi Hiền (2001) Từ điển Giáo dục học NXB Từ điển Bách khoa 36 [2] Trần Thị Thanh Thuỷ (chủ biên, 2016) Dạy học tích hợp phát triển lực học sinh (quyển 2) NXB Đại học Sư phạm [3] Dự án Phát triển giáo viên tiểu học - Bộ GD-ĐT (2007) Lịch sử địa phương [4] Dự án Phát triển giáo viên tiểu học - Bộ GD-ĐT (2007) Địa lí địa phương [5] Nguyễn Chí Bền - Lê Chí Vịnh (2003) Địa chí Phú Yên NXB Chính trị Quốc gia - Sự thật [6] Uỷ ban nhân dân tỉnh Phú Yên (2009) Lịch sử quyền nhân dân tỉnh Phú Yên (1945-2009) [7] Cục Thống kê tỉnh Phú Yên (2016) Niên giám thống kê tỉnh Phú Yên 2016 NXB Thống kê [8] Ban Chấp hành Đảng tỉnh Phú Yên (1996) Lịch sử Phú Yên kháng chiến chống Mĩ, cứu nước (1954-1975) [9] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Lịch sử Địa lí cấp tiểu học [10] Trần Sĩ Huệ (2011) Đất trời Phú Yên NXB Lao động SỬ DỤNG KIẾN THỨC (Tiếp theo trang 40) Tài liệu tham khảo [1] Chính phủ (2014) Nghị số 44/NQ-CP ngày 09/6/2014 ban hành Chương trình hành động Chính phủ thực nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ Tám Ban Chấp hành Trung ương khóa XI Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế [2] Bộ GD-ĐT (2018) Thông tư số 32/2018/TTBGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ GD-ĐT việc ban hành Chương trình giáo dục phổ thơng [3] Lê Xn Trường (2018) Một số hướng khai thác toán dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Tạp chí Giáo dục, số 424, tr 33-36; [4] Nguyễn Thị Châu Giang Lê Thị Kiều Diễm (2015) Một số biện pháp rèn luyện kĩ tốn học hố tình thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học nội dung tổ hợp, xác xuất Tạp chí Giáo dục, số 361, tr 44-47 [5] Trần Cường (2018) Tìm hiểu lí thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn vận dụng xây dựng tập thực tiễn dạy học mơn Tốn Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt, kì tháng 5, tr 165-169 [6] Hoang Tuy (2002) Convex analysis and Global optimization, Institute of Mathematics [7] Nguyễn Anh Trường - Nguyễn Tấn Siêng - Đỗ Ngọc Thủy (2018) Phân loại phương pháp giải Đại số 10 NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ... tình sử dụng để đánh giá lực MHH tốn học đặc biệt từ Chương trình đánh giá HS quốc tế (The Programe for International Student Assesment, PISA), theo chúng tơi, tình học tập sử dụng đánh giá lực. .. mơ hình khác nhau, tùy thuộc vào điều kiện định chọn mơ hình phù hợp Thơng qua hoạt động quy trình MHH đánh giá lực HS - Tính cụ thể trực quan sinh động: Trong sử dụng tình học tập đánh giá lực. .. giản hóa, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng qt hóa, …) để đưa đến tốn giải 2.3 Đặc điểm đặc trưng tình học tập hỗ trợ đánh giá lực mơ hình hóa tốn học học sinh