Dạy học giải bài toán xác suất nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên khối ngành Kĩ thuật trường đại học Công nghiệp Hà Nội

Bài viết giới thiệu một phương án tổ chức dạy học xác suất bằng cách vận dụng, cụ thể hóa quy trình mô hình hóa toán học với tình huống giải toán xác suất, nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên thông qua môn học Xác suất ở Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội cũng như một số kết quả bước đầu thu được khi tiến hành giảng dạy thực nghiệm tại 2 lớp Điện 1 - K13, Điện 2 - K13 trong học kì 2 năm học 2018-2019.

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 131-137 ISSN: 2354-0753 DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN XÁC SUẤT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KĨ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI Đỗ Thị Thanh Article History Received: 20/3/2020 Accepted: 08/4/2020 Published: 08/5/2020 Keywords probability, solving problems, competencies, mathematical modeling, students Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Email: thanh.cdm@gmail.com ABSTRACT The process of teaching mathematics modules plays a major role in contributing to the formation and development of students' mathematical competencies; including many elements, among which is mathematical modeling competence The paper presents a plan for organizing probability teaching by applying and concretizing mathematical modeling process with probability problem-solving in order to develop mathematical modeling competence for students when learning Statistical Probability at Hanoi University of Industry Mở đầu Có thể xác định q trình dạy học học phần tốn có vai trị to lớn việc góp phần hình thành phát triển cho sinh viên (SV) lực toán học; bao gồm nhiều thành tố, có thành tố quan trọng lực mơ hình hố tốn học Với nội dung phong phú, nhiều thể loại tập gần gũi thực tiễn, dạy học giải tập xác suất chứa đựng nhiều điều kiện thuận lợi cho phát triển lực mơ hình hóa tốn học (MHHTH) SV Bài viết giới thiệu phương án tổ chức dạy học xác suất cách vận dụng, cụ thể hóa quy trình MHHTH với tình giải tốn xác suất, nhằm phát triển lực MHHTH cho SV thông qua môn học Xác suất Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội số kết bước đầu thu tiến hành giảng dạy thực nghiệm lớp Điện - K13, Điện - K13 học kì năm học 2018-2019 Kết nghiên cứu 2.1 Tóm tắt lực mơ hình hóa tốn học 2.1.1 Mơ hình hóa tốn học 2.1.1.1 Mơ hình tốn học Trong ngành khoa học kĩ thuật, kinh tế, môi trường,…, sử dụng vật thực để làm thí nghiệm nguy hiểm, tốn khơng thực nên nhiều phải dùng mơ hình Qua đó, theo chúng tơi, mơ hình vật mơ phỏng, bắt chước vật thật, tạo để người hình dung diện mạo vật khách quan thực tế Theo nhiều nhà khoa học, mơ hình tốn học cấu trúc tốn học mơ tả gần đặc trưng tượng đó, bao gồm đối tượng toán học mối quan hệ đối tượng Một số ví dụ mơ hình tốn học: 1) Mơ hình mơ gia tăng dân số (sinh học); 2) Mơ hình kiến trúc mạng, mơ hình tốn phần mềm đồ họa sử dụng xây dựng AutoCad, 3Ds Max,… (khoa học máy tính); 3) Mơ hình quang phổ, mơ hình lượng,… (vật lí); 4) Mơ hình mơ tả hành vi có lí trí khách hàng (kinh tế)… 2.1.1.2 Mơ hình hóa tốn học Theo Lê Thị Hồi Châu (2014), “Mơ hình tốn học giải thích tốn học cho hệ thống ngồi toán học với câu hỏi xác định mà người ta đặt hệ thống Quá trình MHHTH q trình thiết lập mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải vấn đề mơ hình thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình cách giải khơng thể chấp nhận” Theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia, MHHTH chuyển đổi trừu tượng thực tiễn cụ thể nhằm mục đích mơ tả giới trực giác hay giới quan niệm hóa ngơn ngữ tự nhiên Sự chuyển đổi đặt kiểm tra tư logic hay tư toán học Trần Vui (2014, tr 79) khẳng định cơng trình Giải vấn đề thực tế dạy học Toán: nói cách ngắn gọn MHHTH q trình giải vấn đề thực tế công cụ tốn Hay: MHHTH tồn q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán ngược lại với thứ liên quan đến trình đó, từ 131 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 131-137 ISSN: 2354-0753 bước xây dựng lại tình thực tế, định mơ hình tốn phù hợp, làm việc mơi trường tốn, giải thích đánh giá kết liên quan đến tình thực tế đơi cần phải điều chỉnh mơ hình, lặp lại q trình nhiều lần đến có kết hợp lí Theo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Bộ GD-ĐT, 2018), vài cấu trúc Tốn học dùng để mơ hình hóa cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị… 2.1.1.3 Các bước quy trình mơ hình hóa tốn học Sau phân tích, tổng hợp số quy trình MHHTH tác giả Swetz Hartzler (1991), Kaiser cộng (2011), chúng tơi cụ thể hóa quy trình MHHTH toán xác suất thống kê sau: Bước 1: Phân tích, thu thập số liệu từ tình thực tiễn nảy sinh câu hỏi thực tế  xác định vấn đề có liên quan tới cơng cụ tốn học - xác suất thống kê Bước 2: Chuyển đổi ngơn ngữ thực tế sang ngơn ngữ tốn học - xác suất thống kê: Xác định tham biến, tham số ràng buộc chúng Phát biểu tốn ngơn ngữ tốn học Bước 3: Dùng cơng cụ toán học - xác suất thống kê để giải tốn phát biểu Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Nếu có chi tiết cần điều chỉnh trở lại bước Cuối trả lời câu hỏi - giải vấn đề đặt ban đầu Ví dụ: Một chi tiết máy lỗi bị hai người A B kiểm tra Xác suất để người A phát lỗi 0,7 Nếu người A cho chi tiết lỗi, xác suất người B nhận định 0,8 Nếu người A cho chi tiết tốt, xác suất người B nhận định 0,4 a) Tính xác suất để hai người A, B phát chi tiết bị lỗi b) Biết chi tiết bị hai người phát lỗi Tính xác suất để người A phát lỗi Phân tích, thu thập số liệu; xác - Các số liệu có định mục tiêu vấn đề - Mục tiêu rõ ràng  Cần thiết lập mơ hình phù hợp Gọi A: “Người A nhận định chi tiết bị lỗi” Phát biểu tình thực tế ban B: “Người B nhận định chi tiết bị lỗi” đầu ngơn ngữ tốn học C: “Ít hai người A, B nhận định chi tiết bị lỗi” a) P(C) = P(AB) = - P (A  B) = - P( AB ) = = - P( A )P( B / A ) = - [1 - P(A)]P( B / A ) = - 0,3.0,4 = 0,88 P(A)P(C / A) 0, 7.1 35 b) P(A/C) = = = 44 0,88 P(C) P(C) = 88%, khả bỏ sót lỗi cao Cần bồi dưỡng để nâng cao nghiệp Phân tích kiểm định lại vụ kiểm tra A, B kết thu Có thể thiết lập tình với mục tiêu P(C) = 95% 2.1.2 Năng lực mơ hình hóa tốn học 2.1.2.1 Năng lực Các nhà khoa học đưa nhiều định nghĩa khái niệm lực, chẳng hạn: Xavier Roegiers (1996, tr 91) cho rằng: “Năng lực tích hợp kĩ tác động cách tự nhiên lên nội dung loại tình cho trước để giải vấn đề tình đặt ra” Trong Từ điển tiếng Việt, Hoàng Phê (2003, tr 660-661) định nghĩa: “Năng lực phẩm chất tâm lí sinh lí tạo cho người khả hoàn thành loại hoạt động với chất lượng cao” Theo Bùi Minh Hạc (1992, tr 145): “Năng lực tổ hợp đặc điểm tâm lí người (cịn gọi tổ hợp thuộc tính tâm lí nhân cách), tổ hợp vận hành theo mục đích định tạo kết hoạt động đấy” Trong Từ điển giáo dục học, Bùi Hiền cộng (2001, tr 278-279) định nghĩa: “Năng lực khả hình thành phát triển, cho phép người đạt thành công hoạt động thể lực, trí lực nghề nghiệp Năng lực kĩ ứng dụng, thông hiểu, diễn tả - giao lưu giải vấn đề Đó mức độ làm chủ thao tác bắt buộc thông minh kĩ việc quan niệm phát triển ý tưởng, trí nhớ hành trang kiến thức chung chuyên biệt” Các nhà khoa học xác định cấu trúc chung lực mô tả kết hợp lực thành phần: Năng lực chuyên môn, lực phương pháp, lực xã hội, lực cá thể Giải toán tốn học 132 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 131-137 ISSN: 2354-0753 2.1.2.2 Năng lực mơ hình hóa tốn học Sau phân tích, so sánh, tổng hợp nghiên cứu lực; xác định lực MHHTH trước hết kết hợp lực chuyên môn, lực phương pháp; phát biểu: Năng lực MHHTH kĩ ứng dụng, thông hiểu, diễn tả - giao lưu giải vấn đề liên quan đến MHHTH 2.1.2.3 Các trình độ lực mơ hình hóa tốn học Từ nghiên cứu MHHTH nhiều nhà khoa học công bố, với kinh nghiệm giáo dục chúng tơi cho rằng, phân bậc lực MHHTH người sau: Thành phần Xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình xuất tốn thực tiễn Học sinh tiểu học Lựa chọn phép tốn, cơng thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng tình xuất toán thực tiễn đơn giản Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập Giải toán xuất từ lựa chọn Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải khơng phù hợp Nêu câu trả lời cho tình xuất tốn thực tiễn Trình độ Học sinh THCS Học sinh THPT Sử dụng Thiết lập mơ mơ hình tốn học hình tốn học (gồm (gồm cơng thức tốn cơng thức, phương học, sơ đồ, bảng biểu, trình, sơ đồ, hình vẽ, hình vẽ, phương bảng biểu, đồ thị,…) trình, hình biểu để mơ tả tình diễn,…) để mơ tả tình đặt số xuất toán thực tiễn số toán thực tiễn không phức tạp Giải Giải vấn đề toán vấn đề tốn học mơ hình học mơ hình thiết lập thiết lập Thể lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn làm quen với việc kiểm chứng tính đắn lời giải Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận thu có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Nhận biết cách đơn giản hoá, điều chỉnh yêu cầu thực tiễn để đưa đến toán giải SV đại học Đề xuất thiết lập mô hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…) để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn (Bước - Bước 2) Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập phương án khác (Bước 3) Biết cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá,…) để đưa đến toán giải Chọn phương án tối ưu (Bước 4) Dạy học giải tập Xác suất nhằm phát triển lực MHHTH cho SV hướng tới mục tiêu giúp SV đạt trình độ lực MHHTH mơ tả 2.2 Vận dụng mơ hình hóa dạy học giải toán Xác xuất nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho sinh viên Trường Đại học Cơng nghiệp Hà Nội 2.2.1 Tình Từ thống kê số khách xe buýt tuyến giao thơng, cơng ty xe bt có bảng phân phối xác suất X (số khách chuyến xe buýt) sau: X 20 25 30 35 40 fi 0,2 0,3 0,15 0,1 0,25 Nếu chi phí cho chuyến xe 200.000đ, cơng ty muốn thu lãi bình quân chuyến xe 100.000đ cần quy định giá vé bao nhiêu? 133 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 131-137 ISSN: 2354-0753 Giảng viên hướng dẫn SV giải vấn đề: Bước 1: - Giảng viên hỗ trợ SV thu thập tìm hiểu thơng tin: số khách chuyến xe biến ngẫu nhiên X thay đổi, tiền lãi chuyến thay đổi; - SV huy động kiến thức biết, tìm hiểu thơng tin xác định tiền lãi bình qn kì vọng tiền lãi, mục tiêu 100.000đ Bước 2: Giảng viên giúp SV phát biểu tình thực tế ban đầu ngơn ngữ tốn học Cụ thể là: Gọi t giá vé nhằm đạt mục tiêu lãi bình quân 100.000đ chuyến xe, gọi Y tiền lãi trung bình chuyến xe, Y = tX - 200000 Bước 3: SV chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải tốn tốn học Ta có: EY = tEX - 200 = t(0,2.20 + 0,3.25 + 0,15.30 + 0,1.35 + 0,25.40) - 200 = 29,5t - 200000 Vì EY = 100000 nên 29,5t - 200000 = 100000  t  10169,4915đ Bước 4: SV chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Quyết định giá vé công ty xe buýt là: 10.170đ 2.2.2 Tình Thống kê mức độ hỏng chi phí sửa chữa loại động A B, có bảng số liệu sau: Mức độ hỏng A 5,5 7,2 12,5 Chi phí sửa chữa (triệu đồng/năm) động B 6,0 7,5 10,8 A Tỉ lệ hỏng (%/năm) B Một công ty sử dụng động loại A động loại B Tính chi phí sửa chữa trung bình hàng năm cho hai loại động công ty Giảng viên hướng dẫn SV giải vấn đề: Bước 1: - Giảng viên hỗ trợ SV thu thập tìm hiểu thơng tin: loại động có nhiều mức độ hỏng (chi phí kèm theo); - SV huy động kiến thức biết, tìm hiểu thơng tin xác định chi phí sửa chữa loại động biến ngẫu nhiên Chi phí sửa chữa trung bình hàng năm cho hai loại động động kì vọng biến ngẫu nhiên Bước 2: Giảng viên giúp SV phát biểu tình thực tế ban đầu ngơn ngữ tốn học Cụ thể: Gọi X chi phí sửa chữa động loại A, dễ thấy X = 0; 5.5; 7,2; 12,5 SV chủ động lập bảng phân phối xác suất X sau: X 5,5 7,2 12,5 P(X) 0,9 0,02 0,05 0,03 Gọi Y chi phí sửa chữa động loại B, dễ thấy Y = 0; 6,0; 7,5; 10,8 SV chủ động bảng phân phối xác suất Y sau: X 6,0 7,5 10,8 P(Y) 0,9 0,01 0,04 0,05 Bước 3: SV chủ động sử dụng công cụ toán học để giải toán toán học Chi phí sửa chữa trung bình hàng năm cho hai loại động công ty là: E(6X +4Y) = 6EX + 4EY Trong đó: EX = 0.0,9 + 5,5.0,02 + 7,2.0,05 + 12,5.0,03 = 0,845 EY = 0.0,9 + 6.0,01 + 7,5.0,04 + 10,8.0,05 = 0,9  E(6X + 4Y) = 8,67 Bước 4: SV chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Trả lời: Chi phí sửa chữa trung bình hàng năm cho hai loại động công ty 8,67 (triệu đồng) 2.3 Thực nghiệm đánh giá Chúng tiến hành thực nghiệm giảng dạy lớp: Điện - K13, Điện - K13 Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội học kì năm học 2018-2019 - Lớp thực nghiệm: Điện 1, 75 SV Lớp đối chứng: Điện 2, 72 SV - Bài kiểm tra 15 phút, lần 1: 1) Thời điểm tiến hành: Sau SV học xong phần tính xác suất theo quan điểm đồng khả 2) Mục tiêu: Chứng minh lực MHHTH hai lớp tương đương 134 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 131-137 ISSN: 2354-0753 3) Đề bài: Trong ví có 10 tờ 100.000 đồng 10 tờ 200.000 đồng Rút ngẫu nhiên tờ tiền để mua hàng Tính xác suất biến cố A: tổng số tiền 1.100.000 đồng 4) Đáp án sau: Bước 1’ 2’ Nội dung Phân tích đề bài, tìm hiểu thông tin, mục tiêu: số tờ loại tiền rút Gọi x số tờ 100.000đ; y số tờ 200.000đ rút Điều kiện: x, y ngun khơng âm Ta có: x  y   100000x  200000y  1100000 Điểm Giải hệ, có x = 5; y = Thử lại, chấp nhận kết Tiếp tục phân tích đề bài, tìm hiểu thơng tin, mục tiêu: tính xác suất biến cố A Gọi n số phần tử không gian mẫu (tất kết đồng khả năng): n  C820 Gọi m số phần tử biến cố A (số kết thuận lợi cho biến cố A) 1,00 1,00 2,00 2,00 mC C 10 10 3’ Xác suất biến cố A là: P(A)  4’ Trả lời C10 C10 252.120   0, 24057166 C20 125970 2,00 n! r! n  r ! 1,00 5) Kết chấm kiểm tra mơ tả vắn tắt sau: Lớp thực nghiệm: Điện - K13 X (điểm) ni 12 17 23 10 Cộng n = 75 Số trung bình cộng X = 5,06; độ lệch hiệu chỉnh SX = 1,4550 Lớp đối chứng: Điện - K13 Y (điểm) ni 11 16 Cộng n = 72 22 Số trung bình cộng Y = 5,0; độ lệch hiệu chỉnh SY = 1,5011 S | X  X2 | 1, 4550 - Nhận xét: Vì tỉ lệ X  Với mức ý nghĩa   0,969 , nên sử dụng T-test, với T  SY 1,5011 S12 S22  n1 n = 0,05 (tức t0,025 = 1,96) Giả thuyết H0: “Sự khác hai giá trị trung bình khơng có ý nghĩa thống kê” H1: “Sự khác hai giá trị trung bình có ý nghĩa thống kê” 5, 06  5, 000 Ta thấy T   0, 2409  1, 96 nên chấp nhận H0 2,1170 2, 2533  75 72 - Bài kiểm tra 15 phút, lần 2: 1) Thời điểm tiến hành: Sau SV học xong phần Xác suất 2) Mục tiêu: Chứng minh lực MHHTH lớp thực nghiệm tốt 3) Đề bài: Có 10 SV thi Xác suất - Thống kê; có SV giỏi (trả lời 100% câu hỏi), SV (trả lời 80% câu hỏi), SV trung bình (trả lời 50% câu hỏi) Gọi ngẫu nhiên SV vào thi phát đề có câu hỏi (được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu) SV trả lời câu hỏi Tính xác suất để SV SV 135 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 131-137 ISSN: 2354-0753 4) Đáp án: Bước Nội dung Phân tích đề bài, tìm hiểu thơng tin, xác định mục tiêu: tính xác suất theo cơng thức xác suất tồn phần - cơng thức Bayes Xây dựng mơ hình: Gọi B: “SV trả lời câu hỏi”; A1: “SV thuộc loại giỏi”, A2: “SV thuộc loại khá”, A3: “SV thuộc loại trung bình”; A1, A2, A3 nhóm đầy đủ Giải tốn xác suất: P  B  P  B / A1  P  A1   P  B / A  P  A   P  B / A3  P  A3   4 C420 C16 C04 C10 C10 0,  0,3  0,5  0,3344 C420 C420 C420 C164 0,3 P(B / A )P(A ) P(A / B)    0,3370 P(B) 0,3344C420 Kiểm tra kết quả, trả lời 5) Kết chấm kiểm tra mơ tả vắn tắt sau: Lớp thực nghiệm: X (điểm) ni 2 20 25 Số trung bình cộng X = 6,1467; độ lệch hiệu chỉnh SX = 1,2487 Lớp đối chứng: Y (điểm) ni 6 10 22 18 Số trung bình cộng Y = 5,0; độ lệch hiệu chỉnh SY = 1,4822 - Nhận xét: Vì tỉ lệ Điểm 4,00 4,00 2,00 11 8 15 Cộng n = 75 Cộng n = 72 SX 1, 2487 | X  X2 | Với mức ý nghĩa  = 0,05   0,85 , nên sử dụng T-test: T  SY 1, 4822 S12 S22  n1 n (tức t0,025 = 1,96) Giả thuyết H0: “Sự khác hai giá trị trung bình khơng có ý nghĩa thống kê” H1: “Sự khác hai giá trị trung bình có ý nghĩa thống kê” 6,1467  5, 000 Ta thấy T   5, 0626  1, 96 nên bác bỏ H0 1,5593 2,1969  75 72 Kết luận Trong trình tìm hiểu lực MHHTH phát triển lực MHHTH cho SV khối ngành Kĩ thuật, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, so sánh, phân tích - tổng hợp nhiều nghiên cứu nhà khoa học công bố với kinh nghiệm giảng dạy xác định: MHHTH lực quan trọng, cần phát triển người học toán, SV khơng phải chun ngành Tốn mà học Tốn công cụ để vận dụng nghề nghiệp nói chung SV khối ngành Kĩ thuật nói riêng; Năng lực MHHTH người phân bậc thành trình độ từ thấp đến cao (ở chia thành bậc) SV tốt nghiệp đại học cần thiết tới trình độ 4; Để giúp SV đạt tới trình độ nói trên, giảng viên huy động sử dụng nhiều biện pháp; giảng viên dạy mơn học Xác suất có nhiều điều kiện thuận lợi, lẽ kiến thức phương pháp toán học Xác suất (cả hình thức lẫn nội dung) “gắn bó trực diện” với thực tiễn; Q trình bồi dưỡng, phát triển lực MHHTH thông qua hướng dẫn SV giải tốn Xác suất trải qua nhiều bước (ở 4) Vấn đề phát triển lực người học - nói riêng lực MHHTH với SV Trường Đại học Công nghiệp cần tiếp tục triển khai nghiên cứu nội dung cách thức thực 136 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 131-137 ISSN: 2354-0753 Tài liệu tham khảo Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TTBGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ GD-ĐT) Bùi Hiền, Nguyễn Văn Giáo, Nguyễn Hữu Quỳnh, Vũ Văn Tảo (2001) Từ điển Giáo dục học NXB Từ điển Bách khoa Hoàng Phê (chủ biên, 2003) Từ điển tiếng Việt NXB Đà Nẵng Kaiser G., Blum W., Borromeo Ferri R & Stillman G (eds) Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling, 1, Springer, Dordrecht https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_1 Lê Thị Hồi Châu (2014) Mơ hình hóa dạy học khái niệm đạo hàm Tạp chí Khoa học, số 65, 5-17, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập 1, 2) NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Cao Văn (chủ biên), Trần Thái Ninh (2002) Lí thuyết Xác suất Thống kê toán NXB Giáo dục Nguyễn Danh Nam (2016) Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng NXB Đại học Thái Nguyên Nguyễn Danh Nam, Đào Thị Liễu (2013) Bồi dưỡng lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Xác suất - Thống kê Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 8, tr 104-106 Phạm Minh Hạc (1992) Một số vấn đề tâm lí học NXB Giáo dục Swetz, F J., & Hartzler, J S (1991) Mathematical modeling in the secondary school curriculum: A resource guide of classroom exercises Reston, Va: National Council of Teachers of Mathematics Trần Đức Chiển (chủ biên, 2017) Bài tập Xác suất - Thống kê NXB Giáo dục Việt Nam Trần Vui (2014) Giải vấn đề thực tế dạy học toán NXB Đại học Huế Xavier Roegiers (1996) Khoa sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường NXB Giáo dục 137 ... Dạy học giải tập Xác suất nhằm phát triển lực MHHTH cho SV hướng tới mục tiêu giúp SV đạt trình độ lực MHHTH mô tả 2.2 Vận dụng mơ hình hóa dạy học giải toán Xác xuất nhằm phát triển lực mơ hình. .. trình tìm hiểu lực MHHTH phát triển lực MHHTH cho SV khối ngành Kĩ thuật, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, chúng tơi so sánh, phân tích - tổng hợp nhiều nghiên cứu nhà khoa học công bố với kinh... chung chuyên biệt” Các nhà khoa học xác định cấu trúc chung lực mô tả kết hợp lực thành phần: Năng lực chuyên môn, lực phương pháp, lực xã hội, lực cá thể Giải toán toán học 132 VJE Tạp chí Giáo