Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học chủ đề “hệ thức lượng trong tam giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG VŨ THỊ THANH TÂM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC” Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 81401111 Phú Thọ, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tên Vũ Thị Thanh Tâm học viên lớp cao học chuyên ngành Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, Trường Đại học Hùng Vương khóa học 2017-2019 Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, thực nhờ hướng dẫn TS Đỗ Tùng Các kết nghiên cứu số liệu luận văn có nguồn gốc rõ ràng, trung thực, chưa cơng bố luận văn khác Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Phú Thọ, ngày… tháng… năm 2019 Tác giả luận văn Vũ Thị Thanh Tâm ii LỜI CÁM ƠN Luận văn Phát triển lực tư toán học cho học sinh lớp 10 dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” kết trình nghiên cứu tác giả sau trình học tập nghiên cứu chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Hùng Vương Để có kết luận văn, nỗ lực, cố gắng thân, q trình tiến hành nghiên cứu hồn thiện đề tài, nhận động viên, giúp đỡ, hướng dẫn tận tình thầy giáo khoa KHTN, thầy cô trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tơi q trình học tập nghiên cứu Đặc biệt xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Đỗ Tùng tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suất q trình thực hồn thành luận văn Dù cố gắng nhiều, song lý khách quan chủ quan, luận văn tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý, dẫn giúp đỡ quý thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, ngày… tháng… năm 2019 Tác giả iii MỤC LỤC Phần 1: MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .3 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 6.2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn .3 6.3 Phương pháp chuyên gia 6.4 Phương pháp thống kê toán học 6.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm .3 Giả thuyết khoa học Những đóng góp đề tài nghiên cứu Bố cục luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .6 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.2 Năng lực .8 1.2.1 Nguồn gốc lực 1.2.2 Khái niệm lực 1.2.3 Các hình thức lực 1.3 Năng lực tư toán học 10 iv 1.3.1 Khái niệm tư 10 1.3.2 Đặc điểm tư .11 1.3.3 Năng lực tư .13 1.3.4 Năng lực tư toán học 13 1.3.5 Các thao tác tư toán học 15 1.3.6 Các loại hình tư tốn học 17 1.3.7 Các hình thức tư tốn học .20 1.4 Một số nguyên tắc để phát triển lực tư toán học cho học sinh dạy học toán 21 1.4.1 Một số nguyên tắc tư cần hình thành cho học sinh Error! Bookmark not defined 1.4.2 Một số nguyên tắc việc phát triển tư cho học sinh Error! Bookmark not defined 1.5 Thực tiễn dạy học nội dung hệ thức lượng tam giác trường THPT 22 1.5.1 Nội dung kiến thức “Hệ thức lượng tam giác”trong chương trình hình học lớp 10 .22 1.5.2 Những mục tiêu cần đạt dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” hình học lớp 10 .23 1.5.3 Thực tiễn dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” chương trình Hình học lớp 10 26 1.6 Kết luận chương 30 Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC” 32 2.1 Một số định hướng phát triển lực tư toán học cho học sinh dạy chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” 32 v 2.1.1 Định hướng 32 2.1.2 Định hướng 32 2.1.3 Định hướng 32 2.1.4 Định hướng 32 2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển tư toán học cho học sinh dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” Error! Bookmark not defined 2.2.1 Rèn luyện số thao tác trí tuệ cho HS dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” 32 2.2.2 Phát triển lực tư toán học cho học sinh q trình tìm tịi lời giải tốn chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” 58 2.2.3 Phát triển lực tư tốn học cho học sinh thơng qua việc phát sai lầm q trình tìm lời tốn chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” 69 2.3 Kết luận chương 75 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 77 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 77 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm .77 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm sư phạm 77 3.2 Tổ chức thực nghiệm 77 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm sư nghiệm 77 3.2.2 Hình thức thực nghiệm .78 3.2.3 Quy trình tổ chức thực nghiệm 79 3.2.4 Thiết kế dạy học thực nghiệm 79 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 79 3.3.1 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 79 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 80 vi 3.4 Kết luận chương 84 KẾT LUẬN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Tên bảng trang Bảng 1.1 Đội ngũ giáo viên Toán trường THPT Đoan Hùng 27 Bảng 1.2 Bảng 1.3 Bảng 3.1 Bảng 3.2 Đánh giá nội dung “Hệ thức lượng tam giác” chương trình Đánh giá mơn Tốn nội dung chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” Điểm kiểm tra khảo sát mơn Tốn lớp 10A1 10A2 năm học 2018-2019 trường THPT Đoan Hùng Bảng phân bố tần số kết kiểm tra sau thực nghiệm học sinh 27 28 77 82 viii DANH MỤC CÁC HÌNH Biểu đồ Biểu đồ 3.1 Biểu đồ 3.1 Tên biểu đồ So sánh tỉ lệ HS giỏi lớp thực nghiệm lớp đối chứng trước thực nghiệm So sánh tỉ lệ HS giỏi lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau thực nghiệm Trang 78 ix DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông Kiểm tra cũ Ngày giảng Kiểm diện Lớp Sĩ số C phép K phép 10A1 Bài Hoạt động thầy trò Nội dung Hoạt động Giới thiệu hệ thức lƣợng tam giác vuông *Các hệ thức lượng tam giác vng : GV: giới thiệu tốn SGK b  axb ' *Chuyển giao nhiệm vụ học tập: c  axc ' - HS ngồi theo nhóm đơi viết lại h  b ' xc ah  bxc 1  2 2 a b c hệ thức lượng tam giác vng học chương trình lớp - Viết lại tỷ số lượng giác tam giác vuông * Thực nhiệm vụ học tập: - HS thảo luận nhóm thực nhiệm vụ học tập * Báo cáo kết thảo luận: -Đại diện HS đứng chỗ báo cáo kết thực nhiệm vụ * Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập: -GV đánh giá KQ thực NV b a c sin C  cos B  a b tan B  cot C  c c tan C  cot B  b sin B  cos C  tổng kết lại kiến thức bảng Hoạt động 2: Định lý côsin Định lý GV: Cho tam giác ABC theo quy tắc BC  ( AC  AB)  AC  AB  AC AB ba điểm BC  ? AC AB  AC AB cos A HS: BC  AC  AB  BC  AC  AB  2.AC.AB.cosA GV: yêu cầu HS lên bảng : AB2  BC  AC  2.BC.AC.cosC AC  AB2  BC  2.AB.BC.cosB BC  ? * Tổng quát: tam giác ABC,với AC AB  ? GV: với cách làm tương tự, yêu cầu hai HS lên bảng tính: AB  ? AC  ? 2 HS: lên bảng thực yêu cầu AB  c, AC  b, BC  a ta có định lý cosin Ta có: a  b  c  2bc cos A b  a  c  2ac cosB c  a  b  2ab cosC TL: Nếu tam giác ABC tam giác vng định lý trở thành định lý Pita-go * Hệ quả: GV: Nếu tam giác ABC tam giác vng định lý trở b2 Cos A thành định lý quen thuộc nào? HS: thực hoạt động GV: Từ công thứctrên suy Cos B Cos B c2 a 2bc a2 c2 b2 2ac a2 c2 b2 2ac cơng thức tính cos A, cos B, cos C GV cho HS ghi hệ vào Hoạt động 3: Cho tam giác ABC có a a Tl: ma  c     2.c .cos B độ dài AB  c, AC  b, BC  a Tính độ 2 2 dài trung tuyến ma  ? Mà cosB  Cách làm tương tự GV yêu cầu HS 2(b  c )  a Suy ra: ma  tính mb  ? mc  ? a  c  b2 2ac 2 * Cơng thức tính độ dài đƣờng trung tuyến : Cho tam giác GV: giới thiệu toán SGK ma2 ma  2(b  c )  a 2 2 b m c m  2(64  36)  49 151  4 Suy ma  151 có ma , mb , mc trung tuyến kẻ từ A, B, C HS lên bảng thực hoạt động TL: ABC b2 c2 a a c2 b2 a2 ; b2 ; c2 Bài tốn 4: Cho tam giác ABC có a  7, b  8, c  Tính ma Đáp án: ma  151 Hoạt động 4: tập luyện tập Ví dụ: cho tam giác ABC biết a  16cm, * Mục tiêu: để giúp cho HS nắm b  10cm, C  1100 Tính c, A, B ? vận dụng công thức tập cụ thể GV: đưa ví dụ Hai HS lên bảng thực hoạt động HS1: Lời giải Áp dụng định lý cosin ta có: c  a  b  2ab.cos C  162  102  2.16.10.1cos1100  465,  c  465,  21, Ta có: c  a  b  2ab.cos C c  a  b  2ab.cos C  162  102  2.16.10.1cos1100  465,  162  102  2.16.10.1cos1100  465,  c  465,  21,  c  465,  21, HS2: b2  c2  a  0, 7188 2.bc cos A   A  440 2'  B  250 58' GV yêu câu hs nhận xét, đánh giá cho điểm bạn Củng cố - GV yêu cầu HS nhắc lại định lí coossin, hệ công thức đường trung tuyến tam giác - Bài tập củng cố 5, BC Câu 1: Tam giác ABC có AB A 30 7, CA Số đo góc A bằng: B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C: Theo định lí hàm cosin, ta có: AB cos A AC BC 2 AB.AC 52 2, AC Câu 2: Tam giác ABC có AB A BC B BC 82 2.5.8  A A C BC 60 60 Tính độ dài cạnh BC D BC Lời giải Chọn D: Theo định lí hàm cosin, ta có BC AB AC 2 AB.AC cos A 22 12 2.2.1.cos 60 BC 10 Câu 3: Tam giác ABC có AB 3, AC A 60 a) Tính BC , B, C b) Tính độ dài đường trung tuyến tam giác ABC Hoạt động nối tiếp: Hướng dẫn học nhà - Học theo SGK - Xem tiếp định lý sin, cơng thức tính diện tích tam giác - Làm tập 1,2,3 SGK trang 59 Dự kiến kiểm tra Nêu định lý cosin tam giác Cho tam giác ABC biết b  3, c  45, A  450 Tính a, B, C 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 27: BÀI TẬP I MỤC TIÊU Kiến thức: Củng cố định lí cosin, định lí sin, công thức độ dài đường trung tuyến tam giác, cơng thức diện tích tam giác Kỹ năng: Vận dụng thành thạo định lí cơng thức vào giải tam giác làm số tập dạng khác Thái độ tư duy: Thấy ứng dụng tốn học thựctiễn tính tốn đo đạc Liên hệ với kiến thức học.Rèn luyện tư lơgic Cẩn thận , xác tính tốn.rèn kĩ sử dụng MTĐT Năng lực hướng tới: - Năng lực vận dụng toán học vào giải vấn đề, lực tính tốn, lực sáng tạo, lực hợp tác , lực cá nhân,năng lực giao tiếp - Phẩm chất: tự học, tự tin, giúp đỡ bạn bè II CHUẨN BỊ: GV: Câu hỏi gợi mở, thước thẳng, giáo án, phấn HS: Đọc trước III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức Ngày giảng Kiểm diện Lớp Sĩ số C phép K phép 10A1 Kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính diện tích tam giác? Áp dụng tính diện tích tam giác biết: b  8, c  5, A  1200 12 Bài Hoạt động thầy trò Nội dung Hoạt động 1: toán Hoạt động theo nhóm * Mục tiêu: Giúp cho HS củng cố Câu hỏi trắc nghiệm lại nội dung kiến thức câu 1:Tam giác ABC có BC 10 học Làm dạng tập tương A 30O Tính bán kính R đường trịn tự học ngoại tiếp tam giác ABC GV: toán cho biết góc ,1 cạnh A R B R 10 ta giải tam giác nào? HS: Tính góc cịn lại dựa vào định lý tổng góc tam giác ; tính C R 10 D R 10 cạnh dựa vào định lý sin Câu 2: Xác định chiều cao tháp mà Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác - Yêu cầu HS hoạt động nhóm thẳng đứng cách chân tháp khoảng thời gian phút, phân công CD 60m , giả sử chiều cao giác kế nhóm trưởng thư ký ghi lại nội OC 1m Quay giác kế cho dung hoạt động nhóm ngắm theo ta nhình thấy đỉnh A - có câu hỏi tập trắc nghiệm tháp Đọc giác kế số đo góc Các nhóm làm, sau lên bảng AOB 600 Chiều cao tháp gần với trình bày đáp án giá trị sau đây: Bước 2: Thực nhiệm vụ học B 114m A 40m tập: - HS làm tập phiếu C 105m D 110m nhóm Bước 3: Báo cáo kết thảo Câu 3: cho tam giác ABC có luận: A  900 , B  580 , a  72cm Tính b ? - Đại diện nhóm lên bảng trình A 61,06 B 61,26 bày Cho HS lên kiểm tra làm nhóm Bước 4: Đánh giá kết thực C 38,15 D 39,2 13 nhiệm vụ học tập GV nhận xét tinh thần thái độ làm Câu 4:Tam giác ABC có việc HS AB 6cm, AC 8cm BC 10cm Độ GV chốt vấn đề: dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác bằng: A 4cm B C 7cm D 5cm 3cm Câu 5: Tam giác ABC 12 cm BC AC có AB cm, 15 cm Tính diện tích tam giác ABC A B 54 C D 59 Đáp án: Câu Câu Câu Câu Câu B Hoạt động 2: giới thiệu C A D C Bài 1:Cho tam giác ABC có Mục tiêu: ghi nhớ cơng thức a  52.1, b  85, c  54 Tính A, B, C tìm nhiều lời giải cho tốn Giải: GV: tốn cho biết cạnh ta Cách giải tam giác nào? b2  c2  a cos A  2bc 2 85  54  52,12   0.809 2.85.54 HS: Tính góc dựa vào hệ định lý cơsin A  36000 Yêu cầu:HS lên bảng thực Gọi HS khác nhận xét sữa sai cosB  0.283  B  1060260 C  370340 14 Cách 2: Gv nhận xét cho điểm b2  c2  a 2bc 852  542  52,12   0.809 2.85.54 cos A  Cịn cách khác để tính góc B a  c2  b2 2ac 52,1  542  852   0, 283 2.52,1.54 cos B  không? C  370340 Bài 2: Cho tam giác ABC có GV đưa tốn số đocạnh 7, 9, 12 Tính S Giải tốn nhiều cách có Giải: thể? Cách 1: p   12  14 Áp dụng công thức Hê-rông: GV yêu cầu HS nhận xét bạn S p( p  a)( p  b)(p  c) GV nhận xét đánh giá cho điểm  14(14  7)(14  9)(14  12) chốt kiến thức tính diện tích tam  980  31,3 giác Cách 2: Cơng thức tính diện tích Giải sử: AB  7, AC  12, BC  tam giác S Áp dụng hệ định lý cosin ta có: aha bhb bc sin A ab sin C p p chc 72  122  92 112 cos A    A  48011' 2.7.12 168 ca sin B abc pr 4R a p b p 1 SABC  AB AC.sinA  7.12.sin A  31,3 2 c 15 Hoạt động 3: tập nâng cao Bài 3: Tam giác ABC có Mục tiêu: đòi hỏi HS hiểu vận dụng linh hoạt công thức BC 3, AC AB độ dài đường cao AH Tính độ dài cạnh AB Lời giải GV: đưa yêu cầu tốn AB Ta có p u cầu HS lên bảng trình bày BC 2 CA AB Suy S AB 3 AB Lại có S 3 BC AH AB 2 AB 2 Từ ta có HS lên bảng thực hoạt động GV yêu cầu HS nhận xét 3 AB 3 AB 2 12 GV nhận xét đánh giá đưa lời giải sác 3 AB AB 12 12 AB AB 16 AB AB 21 Củng cố: Cách áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vào giải tập Dặn dị: Ơn tập lý thuyết dạng tập chương II 16 Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA (thời gian làm 45 phút) Câu 1: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có a  12, b  15, c  13 Tính số đo góc tam giác ABC ? Câu 2: (4,5 điểm) a) Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  cm, BC  cm Tính số đo góc A tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC b) Cho tam giác ABC có AB  a, AC  2a, A  1200 Tính độ dài cạnh BC diện tích S tam giác c) Tam giác ABC cân C , có AB 9cm AC 15 cm Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính độ dài cạnh AD Câu 3: (3 điểm) a) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: Nếu 2a  2b  c 1   hb 2hc b) Chứng minh với tam giác ABC , ta có: a  b2  c2 cot A  cot B  cot C  4S Câu 4: (1 điểm) Tam giác ABC có a  b2  c2  36r có tính chất gì? 17 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 phút Câu Đáp án Câu Theo giả thiết ta có a  12, b  15, c  13 Ta có: 132  152  122 250 cos A    A  500 2.13.15 390 132  122  152 88 cos B    B  730 2.13.12 312  C  1800  ( A  B)  1800  (500  730 )  57 Câu a) Áp dụng hệ định lý côsin tam giác ta có: 32  62  52 cos A    A  560 2.3.6 * Tính R,r Áp dụng định lý sin tam giác ta có: a a  2R  R    3, 02(cm) sin A 2sin A 2sin 560 Gọi p nửa chu vi tam giác: p  Diện tích tam giác: S  35  (cm) abc 3.5.6   (cm2 ) R 4.3, 02 Mặt khác: S  pr  r  S   1(cm) p b)* Ta có: BC  AB2  AC  AB AC.cos A  7a Suy BC  a a2 * Diện tích tam giác ABC là: S  AB AC.sin A  2 c) Ta có: D điểm đối xứng B qua C C trung điểm BD 18 Suy AC trung tuyến tam giác 2BC BD AC DAB 15 Theo hệ thức trung tuyến ta có: AC AD Câu AB 2 AD 2 15 2 BD 152 AD 92 144 AC BD 2 AD AB 12 a) Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác: 1 S ABC  aha  bhb  chc 2 a 2S ABC 2S 2S ; b  ABC ; c  ABC hc hb Theo giả thiết: 2a  2b  c  2S ABC 2S 2S  ABC  ABC (đpcm) hb hc c) Áp dụng định lý cosin định lý sin cho góc A d) ta có:  b2  c2  a cos A   R(b  c  a ) 2.b.c  cot A   abc sin A  a  2R Tương tự ta có: cot B  R(c2  a  b ) R(a  b  c ) cot C  abc abc a  b2  c a  b2  c2  Suy ra: cot A  cot B  cot C  (đpcm) abc 4S R Câu Tam giác ABC có a  b2  c2  36r 19 Ta có: a  b  c  36  p  a  p  b  p  c  S2  36 p p  36  p  b  p  c   p  c  p  a   p  a  p  b  p Mặt khác ta lại có:   p  b  p  c   (2 p  b  p  c)  a  p  b  p  c   p  c  p  a   p  a  p  b   a  b2  c2  p  abc 8p 9abc   a  b  c   a  b  c   9abc abc Mà: a  b  c  ab  bc  ca  (a  b  c)(ab  bc  ca)  9abc  a(b c)2  b(c  a)2  c(a  b)2  abc Vậy tam giác có a  b2  c2  36r tam giác ABC 20 ... phát triển lực tư sẵn có thơng qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác? ?? chương trình Hình học lớp 10 nước ta nay, lựa chọn đề tài: Phát triển lực tư toán học cho HS lớp 10 dạy học chủ đề “Hệ. .. tuệ lực tư cho HS 32 Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC” 2.1 Một số định hƣớng phát triển lực tƣ toán học cho. .. dạy học chủ đề: “Hệ thức lượng tam giác? ?? theo hướng nghiên cứu đề tài - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực tư tốn học cho HS lớp 10 dạy học chủ đề: “Hệ thức lượng tam giác? ??