SKKN Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT qua các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số trong thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN =====*===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Tên đề tài: NÂNG CAO NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG THỰC TẾ Lĩnh vực: Toán học Tháng 4/2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT =====*===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Tên đề tài: NÂNG CAO NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG THỰC TẾ Lĩnh vực: Toán học Đồng tác giả: Trần Thị Kim Nhung Số điện thoại: 0942976673 Nguyễn Thị Thanh Mai Số điện thoại: 0912612667 Tháng 4/2022 MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp tiến hành Đóng góp đề tài II.NỘI DUNG Quan niệm mơ hình hóa tốn học (MHH TH) 1.1 Quy trình mơ hình hóa 1.2 Quy trình mơ hình hóa tốn học 1.3 Thể lực mơ hình hóa trường THPT 13 Một số biện pháp sư phạm giúp phát triển lực mô hình hóa tốn học học sinh thơng qua việc toán ứng dụng GTLN, GTNN hàm số toán THPT 14 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ chuyển đổi vấn đề tình thực tiễn dạng ngơn ngữ tốn học 14 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ giải tốn thực tế quy trình bước rõ ràng 21 Biện pháp 3: Chú trọng tốn “gần gũi” có tính thiết thực trình dạy học 25 a Bài toán ứng dụng kinh doanh, sản suất sống 25 b Bài toán ứng dụng chuyển động 28 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ xác định biến số, tham số liên quan mối liên hệ biến số toán thực tế 31 a Xác định mối liên hệ biến, tham số toán thực tiễn chứa yếu tố hình học ( độ dài, diện tích, thể tích) 32 b Xác định mối liên hệ biến, tham số toán kinh tế 35 Biện pháp 5: Chọn cấp độ phù hợp lực học sinh 36 Biện pháp 6: Xây dựng thang đánh giá lực mô hình hóa thơng qua hệ thống tập 42 Bài tập luyện kỹ PL-1 Biện pháp 7: Tăng cường trải nghiệm cho học sinh thông qua hoạt động STEM 46 Thực nghiệm sư phạm 48 3.1 Mục đích thực nghiệm 48 3.2 Phương pháp thực nghiệm 48 3.2.1 Chọn trường thực nghiệm 48 3.2.2 Bố trí thực nghiệm 48 3.3 Kết thực nghiệm 48 3.4 Nhận xét đánh giá 49 3.4.1 Kết mặt định lượng 49 3.4.2 Kết mặt định tính 49 III.KẾT LUẬN 50 Ý nghĩa đề tài 50 Đề xuất kiến nghị 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO PL-22 Một số sản phẩm tiết 10-Hình học 12: Chủ đề STEM: Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN trường THPT Lê Viết Thuật PL-18 I MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) nêu rõ đặc điểm mơn tốn: “Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thơng cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể” Và xác định mục tiêu dạy học toán chủ yếu: Hình thành phát triển lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thơng, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng tốn học vào thực tiễn Có hiểu biết tương đối tổng quát hữu ích toán học ngành nghề liên quan để làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Như Giáo dục việt Nam giai đoạn phân tích đặc điểm mơn tốn xác định mục tiêu GD môn tốn hình thành phát triển lực mơ hình hố tốn học từ giúp học sinh có lực vận dụng toán vào việc giải tình thực tế Qua tìm hiểu nội dung SGK hành ( sách ban bản) thống kê toán ứng dụng thực tế, tốn thực tế cần lực mơ hình hóa sau: Số lượng (bài) Nội dung liên quan Đại 10 32 -Các tốn giải hệ phương trình, bất phương trình -Ứng dụng bất đẳng thức Cơsi -Ứng dụng thống kê vào xử lý số liệu Hình 10 12 - Phân tích hướng chuyển động phếp toán véc tơ - Ứng dụng giải tam giác toán đo đạc Đại số giải tích 11 42 -Áp dụng lý thuyết tổ hợp xác suất vào toán thực tế -Ứng dụng đạo hàm vào toán vận tốc tức thời gia tốc tức thời chuyển động, toán cường độ tức thời dịng điện Hình học 11 12 Các mơ hình quan hệ vng góc Giải tích 12 -Ứng dụng GTLN, GTNN giải toán thực tế -Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Sách Hình học 12 Mơ hình mặt trịn xoay, khối tròn xoay Và thống kê số lượng thi cần kỹ mơ hình hóa tốn học giải thực tế qua đề thi THPT QG qua kỳ thi THPT QG thi TN qua năm gần đây: Năm Số lượng (câu) 2017 2018 2019 2020 2021 Qua chúng tơi nhận thấy cịn tốn thực tế đưa vào SGK số lượng thi liên quan chưa nhiều, điều khó giúp học sinh bồi dưỡng kỹ mơ hình hóa tốn học từ mục tiêu đưa tốn gần thực tế hay giúp học sinh có lực giải vấn đề thực tế học xong THPT khó đạt Thống kê qua đề thi Đánh giá lực đề tham khảo ĐGNL chúng tơi thấy số lượng câu liên quan đến tốn thực tế sau: Trường Năm Số lượng (câu) Đề minh họa ĐH QG HÀ NỘI 2021 7/50 Đề minh họa ĐH QG HCM 2022 12/30 Đề thi ĐH BÁCH KHOA HN 2020 2020 7/25 Ở kỳ thi tuyển sinh vào 10 Nghệ An năm 2021 có ứng dụng thực tế, khơng khó học sinh gặp nhiều khó khăn; nhiều học sinh khơng làm lực mơ hình hóa tốn học chưa bồi dưỡng mức Qua việc tìm hiểu phiếu khảo sát lớp 12T2; 12D2 trường THPT Lê Viết Thuật, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ an, kết sau: Qua số liệu tìm hiểu chúng tơi nhận thấy tình trạng thực tế dạy học nặng lý thuyết , chưa trọng tập áp dụng thực tế chưa dành thời gian rèn luyện kỹ mơ hình hóa mức học sinh cảm thấy cần thiết Theo chúng tơi xác định q trình dạy học; ngồi việc phát triển lưc tốn học nói chung cho học sinh việc bồi dưỡng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cần thiết, giúp người học có kỹ áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Hơn nữa, việc vận dụng toán học để giải toán tối ưu thực tế quan trọng, giúp học sinh có lực tính phương án tối ưu sản xuất kinh doanh, kinh tế…sau Các thường đưa đến tốn tìm giá trị nhỏ (GTNN), giá trị lớn (GTLN) hàm số Vì lý đây, chúng tơi chọn đề tài “NÂNG CAO NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG THỰC TẾ” Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu với mục đích là: - Nhằm tìm hiểu tầm quan trọng tình hình thực tế dạy hoc mơn tốn phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh, áp dụng vào toán thực tế - Đưa làm rõ quy trình giải tốn thực tế qua phần ứng dụng GTLN, GTNN hàm số mơn giải tích 12 - Đề xuất giải pháp trình dạy học giúp học sinh phát triển lực mơ hình hóa tốn học trường THPT Từng bước tạo hứng thú xóa bỏ tâm lý e ngại học sinh gặp toán thực tế, giúp học sinh có lực vận dụng tốn học vào việc giải tình thực tế ngược lại Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận nội dung chương trình tổng thể mơn tốn 2018 Nghiên cứu quan điểm mơ hình hóa tốn học; lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT từ có định hướng trình dạy học - Nghiên cứu thực tiễn: Thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh số nhà trường THPT; thực trạng việc bồi dưỡng lực mô lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh số lượng tiêu thụ dòng xe này, chủ cửa hàng giảm giá bán ước tính theo tỉ lệ giảm 100 nghìn đồng số lượng xe bán năm tăng 20 Vậy cửa hàng phải bán với giá để sau giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? A 26,3 triệu đồng B 26,5 triệu đồng C 25, triệu đồng D 24,5 triệu đồng Lời giải Gọi số lượng xe bán năm cửa hàng x (chiếc) x  600  0,1 (triệu đồng) 20 x  600 1400  x  0,1  23  (triệu đồng) Lợi nhuận xe 27  20 200 Giá xe tương ứng bán 27  1400  x 490000   x  700    2450 Lợi nhuận tương ứng thu P  x 200 200 (triệu đồng) Vậy lợi nhuận lớn 2450 triệu đồng, đạt cửa hàng bán với giá 26,5 triệu đồng tương ứng bán 700 năm MỨC ĐỘ Bài Một người nông dân có lưới thép B40, dài 12  m  muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sông đường thẳng DC rào, cạnh hình thang) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m ? B A C D A 100 B 106 C 108 D 120 Lời giải Pl-8 Kẻ đường cao BH , gọi số đo góc đáy CD hình thang x, x   0;90  Diện tích mảnh vườn là: 1 S  BH  AB  CD   BC.sin x  AB  BC.cos x   AB  2sin x  sin x  2   Xét hàm số f  x   2sin x  sin x với x  00 ;900 có f   x   2cos x  2cos x   x cos Ta có: f   x    2cos x  2cos x   2cos x  cos x      cos x  1 Do x   00 ;900  nên ta nhận cos x   x  600 Ta có bảng biến thiên: f  x  Từ bảng biến thiên ta thấy: max 0  ;90  3 đạt x  600  max S  108  m2  góc đáy CD hình thang 600 C  D  60  Chọn C Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB  hai điểm C , D thay đổi nửa đường trịn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A B 3 C D 3 Lời giải Pl-9 Gọi H hình chiếu vng góc D lên AB , I trung điểm đoạn CD O trung điểm AB Đặt DH  x ,  x  Ta có DC  DI  2OH  OD  DH   x Diện tích hình thang ABCD S  f  x   Ta có f   x    x2   x2 1 x  AB  CD  DH      x2 x f   x     x   x  (*) Đặt t   x , (điều kiện t  ) phương trình (*) trở thành t  1 1 2t  t     Với t  1 loại t  ta có  x  t  2  2 3  x Bảng biến thiên  x2  Vậy diện tích lớn hình thang ABCD 3 Chọn B Bài Một người đàn ông muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sơng thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC  km Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B Pl-10 A B C 73 D  Lời giải  Cách 1: Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B Thời gian chèo thuyền quãng đường AC : Thời gian chạy quãng đường CB :  0,5 (giờ)  (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B 1,5 (giờ)  Cách 2: chèo trực tiếp quãng đường AB  32  82  73 73 h  26  Cách 3: Gọi x  km  độ dài quãng đường BD ;  x  km  độ dài quãng đường CD Thời gian chèo thuyền quãng đường AD  x  là: Thời gian chạy quãng đường DB là: x2  (giờ) 8 x (giờ) Pl-11 Tổng thời gian di chuyển từ A đến B f  x   Xét hàm số f  x   Ta có f   x   x2   x  x2   x  khoảng  0;   ; f   x    x2   x  x  x2  x Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn để di chuyển từ A đến B 1 h  20 Vậy khoảng thời gian ngắn để người đàn ông đến B 1 h  20 Chọn D Pl-12 PHỤ LỤC II PHỤ LỤC II.1: Các nhóm sưu tầm hình ảnh mơ hình hình trịn xoay học qua đồ dùng Pl-13 PHỤ LỤC II.2: Bài toán: Bạn Hoa cần làm mũ vải với kích thước hình vẽ Tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng tính viền, mép, phần thừa) A (14 229  296) cm B 570 cm C 506 cm D (14 229  360) cm Lời giải + Diện tích phần vành mũ: S1   182   82  260 (cm ) + Diện tích xung quanh hình nón cụt: S2     8 152  22  14 229 (cm ) + Diện tích đáy mũ: S3   62  36 (cm ) + Tổng diện tích vải cần có để làm mũ (khơng tính viền, mép, phần thừa) là: S  S1  S2  S3  (14 229  296) (cm ) Đáp án A PHỤ LỤC II.3: - Các tổ chuẩn bị ngun liệu: giấy, vải, bìa tơng keo, kéo… - Hãy tạo CHIẾC MŨ từ nguyên liệu chuẩn bị - u cầu: Các nhóm trình bày ý tưởng nhóm giới thiệu sản phẩm hoàn thành Pl-14 PHỤ LỤC II.4: MỘT SỐ SẢN PHẨM Ở HOẠT ĐỘNG TỔ 1- LỚP 12D2-LVT LSFDSDLLLLLVT TỔ 1- LỚP 12D2-LVT LVTK43 Pl-15 LỚP 12 D2- K43-LVT TỔ 4- 12 T2-K43-LVT Pl-16 TỔ 4- 12 T2-K43-LVT LỚP 12 T2-K43-LVT Pl-17 TỔ 4- 12 t2 PHỤ LỤC III Một số sản phẩm tiết 10-Hình học 12: Chủ đề STEM: Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN trường THPT Lê Viết Thuật ĐỒ DÙNG DẠY HỌC LỚP 12 T2-K43-LVT Pl-18 LỚP 12 d2-K43-LVT NGÔI NHÀ CỦA EM Pl-19 Pl-20 PHỤ LỤC IV- Đề kiểm tra (Thời gian 45 phút) I Trắc nghiệm khách quan (5 điểm ) Câu Một vật chuyển động theo quy luật s   t  3t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24 (m/s) B 27 (m/s) C 18 (m/s) D (m/s) Câu 2: Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc 4cm , chiều cao cốc 12cm Bạn An rót nước vào cốc mức nước A 24cm cốc Tính lượng nước cốc? B 64cm C 48cm D 60cm Câu : Để làm bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm, thể tích 96.000cm3 Tính kích thước đáy bể để tổng diện tích xung quanh nhỏ nhất? A 40cm B 64cm C 48cm D 24cm Câu Khi sản xuất hộp sữa hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon thấp Để thể tích khối trụ dm chi phí thấp bán kính đáy hình trụ B dm C dm D dm dm 3   2 3 Câu Một cửa hàng kinh doanh rau tươi ước tính doanh thu hàm số A f ( x)  x  20 x  10.000 tiền lãi thu g ( x)  10 x  5.000 với x (nghìn đồng) giá bán cho kg rau tươi Biết doanh thu tổng tiền lãi tiền vốn Giá bán cho cửa hàng phải bỏ vốn A x  15 B x  30 C x  10 D x  20 II Tự luận (5 điểm ) Một công ty muốn thiết kế loại thùng đựng hàng đa tơn có dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cho thể tích thùng là 343 dm diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ a Độ dài cạnh đáy khối hộp muốn thiết kế dm? b Tính chi phí tối thiểu để làm loại hộp biết giá tơn thị trường để làm đáy 100.000 đ/m2, giá tôn làm thành 50.000 đ/m2 Pl-21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Sách Giáo Khoa ban hành -Nhà Xuất Bản Giáo Dục- năm 2008 Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng (chương trình tổng thể) Chương trình mơn Tốn, thơng tư 32 Các đề thi TNPTQG, đề thi TN, đề thi thử TN trường đề thi Đánh giá lực trường Các đề tham khảo nhóm STRONG TEAM TỐN VD-VDC Tạp chí khoa học trường ĐHSP Thành Phố HCM tập 16- số 12 năm 2019 tác giả Lê Thị Hoài Châu Nguyễn Danh Nam (2016), Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nhà xuất Đại học Thái Nguyên Nguyễn Danh Nam ( 2016), Năng lực mơ hình hóa giáo viên tốn phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, số 380, kì tháng năm 2016, tr 43 - 49 Lê Thị Hồi Châu (2015), Mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng Đề tài Khoa học Công nghệ cấp trường, Trường Đại học Sư phạm TP HCM Nguyễn Thị Thu Thảo (2020) Phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh THPT Đại Học Quốc Gia Hà Nơi Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học lớp cuối cấp trung học sở theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án tiến sỹ giáo dục học, Đại học Vinh 10 Tài liệu bồi dưỡng thường xun giáo viên THPT chu kỳ (2004-2007) mơn Tốn, Viện nghiên cứu Sư phạm Pl-22 ... cứu quan điểm mơ hình hóa tốn học; lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT từ có định hướng trình dạy học - Nghiên cứu thực tiễn: Thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh số nhà trường THPT; thực. .. kinh tế? ??sau Các thường đưa đến tốn tìm giá trị nhỏ (GTNN) , giá trị lớn (GTLN) hàm số Vì lý đây, chọn đề tài “NÂNG CAO NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG GTLN,. .. THPT LÊ VIẾT THUẬT =====*===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Tên đề tài: NÂNG CAO NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG GTLN, GTNN