CHƯƠNG 4 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
4.3.2. Đánh giá định tính
- Sau q trình thực nghiệm sư phạm, các giáo viên dự giờ và tác giả đều có chung nhận định là:
+ Trong tiết dạy thực nghiệm, đa số học sinh tỏ ra tích cực, hoạt động sơi nổi, chủ động tự giác tìm tịi hơn.
+ Những bài tốn có nội dung thực tế kích thích được sự hứng thú và trí tị mị của học sinh, đồng thời kích thích các em tích cực tham gia hoạt động nhóm, trao đổi với bạn bè để giải quyết một vấn đề. Các em cũng hình thành được tư duy phản biện khi nhận xét bài làm của các nhóm khác.
+ Đa số học sinh đạt được mục tiêu bài dạy và rèn luyện được kỹ năng giải quyết vấn đề.
+ Thông qua quan sát, chấm bài kiểm tra, tác giả nhận thấy năng lực mơ hình hố của học sinh lớp thực nghiệm tiến bộ hơn đáng kể so với học sinh lớp đối chứng. Các em ở lớp thực nghiệm đã thực hiện được một số kĩ năng mơ hình hố như nhận ra trọng tâm vấn đề và mục tiêu, xác định được các biến số, tham số; biết lựa chọn mơ hình, cơng cụ tốn học và xây dựng
được bài toán; giải được bài toán và hiểu được ý nghĩa của lời giải trong vấn đề thực tiễn.
+ Tuy nhiên, tác giả cũng nhận thấy rằng năng lực mơ hình hố tốn học của học sinh trường THPT Cổ Loa còn nhiều hạn chế. Khi đối mặt với bài tốn thực tế, học sinh cịn gặp nhiều lúng túng trong việc lập giả thuyết và xây dựng bài tốn. Thêm vào đó, vấn đề đối chiếu và kiểm nghiệm mơ hình xây dựng được trong thực tế là chưa được chú ý. Giáo viên chưa thực sự làm nổi bật được tính ứng dụng của tốn học trong thực tế, trong khi học sinh chưa có thói quen xem xét ý nghĩa của lời giải trong thực tế và chưa có ý định cải tiến mơ hình cho chính xác, phù hợp hơn với thực tế.
- Về phía học sinh, đa phần các em đều thừa nhận có hứng thú với những bài toán mang nội dung thực tế, giúp các em cảm nhận được ý nghĩa và sự gần gũi hơn của toán học với thực tế chứ khơng cịn chỉ là những bài tốn, công thức trừu tượng, khô khan. Tuy nhiên, nhiều học sinh đánh giá rằng các vấn đề thực tế thường rất khó và các em lúng túng ngay từ bước đầu tiên là tìm hiểu bài toán. Cụ thể là nhiều học sinh nhận xét rằng bài toán thực tế đặt ra thiếu dữ kiện để giải quyết hoặc không biết sử dụng kiến thức toán học nào để giải quyết. Nhưng khi đã có thể xây dựng được bài tốn thì các em có thể tự mình giải quyết được bài tốn đó.
Kết luận chương 4
Để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của quy trình đã đề xuất ở chương 3, chương 4 của luận văn đã mô tả lại quá trình thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Cổ Loa – Hà Nội. Kết quả thực nghiệm được đánh giá trong quá trình học sinh tham gia hoạt động học tập, sản phẩm của học sinh và bài kiểm tra sau đợt thực nghiệm.
Trong tiết dạy thực nghiệm, học sinh cảm thấy hứng thú, say mê hơn với mơn tốn nói chung và chủ đề tích phân nói riêng. Việc thực hiện giảng dạy được diễn ra sn sẻ, khơng gặp q nhiều khó khăn. Học sinh gặp khó khăn ở những bước đầu nhưng giáo viên đã kịp thời hỗ trợ, hướng dẫn nên đã thành thạo hơn trong các bước của quy trình mơ hình hố. Những bài tốn thực tế được cân nhắc cẩn thận, phù hợp với khả năng của học sinh và gây được sự tị mị, muốn tìm hiểu cho học sinh.
Kết quả kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn so với học sinh lớp đối chứng, đồng thời hình thành phương pháp học tập mới cho học sinh, rèn luyện phát triển các năng lực cần thiết như giải quyết vấn đề thực tiễn, mơ hình hố tốn học, giao tiếp tốn học, hợp tác,… Bên cạnh đó, kết quả thực nghiệm cũng cho thấy đây là một gợi ý khả thi và hiệu quả cho hoạt động trải nghiệm của học sinh trong chương trình giáo dục phổ thơng mới.
KẾT LUẬN
Sau khi hoàn thành nghiên cứu đề tài “Dạy học mơ hình hố tốn học cho học sinh lớp 12 trường trung học phổ thơng Cổ Loa – Hà Nội trong chủ đề tích phân”, luận văn rút ra được những kết luận sau:
1. Luận văn đã trình bày được cơ sở lý luận của phương pháp mơ hình hố, quy trình mơ hình hố tốn học và tầm quan trọng của việc đưa các vấn đề thực tiễn vào giảng dạy mơn Tốn.
2. Luận văn đã đánh giá thực trạng dạy và học mơ hình hố trong chủ đề tích phân ở trường THPT Cổ Loa để thấy được những thuận lợi và khó khăn. 3. Luận văn đã đề xuất được một quy trình tổ chức hoạt động mơ hình hố trong chủ đề tích phân, đồng thời thiết kế một số mơ hình tốn học trong các bài tốn ứng dụng hình học của tích phân.
4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để cho thấy tính khả thi và hiệu quả của các mơ hình tốn học đã xây dựng tại trường THPT Cổ Loa.
Hoạt động mơ hình hố tốn học hồn tồn có thể được vận dụng hiệu quả trong dạy học mơn Tốn ở các trường phổ thơng. Quy trình trình mơ hình hố không bắt buộc sử dụng đối với học sinh mà đây xem như là một hướng dẫn, phương tiện trợ giúp khi các em gặp khó khăn trong q trình giải quyết vấn đề thực tiễn. Học sinh có thể sử dụng quy trình này bất cứ khi nào thấy phù hợp. Việc giới thiệu quy trình một cách cẩn thận và từng bước là cần thiết, cũng như việc sử dụng lặp đi lặp lại quy trình sẽ giúp học sinh biết cách sử dụng nó.
Q trình dạy học mơ hình hố tốn học gây được nhiều hứng thú cho học sinh và kết quả thực nghiệm đã chứng minh cho điều đó. Tuy nhiên, để q trình dạy học mơ hình hố được diễn ra hiệu quả, giáo viên cần xây dựng được một hệ thống ví dụ và bài tốn hợp lý, khả thi, vừa sức với năng lực của học sinh.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Danh mục tài liệu tiếng Việt
[1] Nguyễn Thị Tân An (2012), “Sự cần thiết của mơ hình hóa trong dạy học tốn”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, số
37.
[2] Nguyễn Thị Tân An (2013), “Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm thành phố
Hồ Chí Minh, số 48.
[3] Phạm Kỳ Anh (1996), Giải tích số, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà
Nội.
[4] Ban chấp hành TW8 (khóa XI), Nghị quyết số 29 về đổi mới giáo dục căn bản, toàn diện.
[5] Trần Anh Bảo, Nguyễn Văn Khải, Phạm Văn Kiều, Ngô Xuân Sơn (2007), Giải tích số, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
[6] Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011), “Mơ hình hố tốn học các hiện tượng biến thiên trong dạy học nhờ hình học động - dự án nghiên cứu Mira”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, số
28, tr. 55-63.
[7] Bộ Giáo dục và Đào tạo (12/2018), Chương trình giáo dục phổ thơng
tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày
26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo).
[8] Bộ Giáo dục và Đào tạo (12/2018), Chương trình giáo dục phổ thơng
mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày
26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo).
[9] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Giải tích 12 cơ bản; Giải tích 12 nâng
cao; Nhà xuất bản Giáo dục.
[10] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Sách giáo viên Giải tích 12 tập 2, Nhà
xuất bản Giáo dục.
[11] Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), Mơ hình hố với phương
pháp tích cực trong dạy học toán (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên), Kiên
[12] Nguyễn Đức Cường (2021), Dạy học mơ hình hố tốn học chủ đề hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
học, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
[13] Trần Cường, Lưu Bá Thắng (2019), “Một số đề xuất dạy học nguyên hàm – tích phân ở trường trung học phổ thơng theo định hướng phát triển năng lực”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, Khoa học Giáo
dục, Tập 64, Số 9, tr. 141-149.
[14] Trần Cường, Lưu Bá Thắng (2021), “Bàn về dạy học nguyên hàm, tích phân ở trường phổ thơng”, Tạp chí PI, Tập 5, tr. 55-60.
[15] Lâm Thuỳ Dương, Trần Việt Cường (2018), “Vận dụng mơ hình hố tốn học trong dạy học mơn Tốn ở tiểu học”, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt, tr. 127-129.
[16] Nguyễn Dương Hoàng, Nguyễn Thị Thu Ba (2019), “Vận dụng mơ hình hố tốn học trong dạy học chủ đề “Hàm số bậc hai” (Đại số 10)”, Tạp
chí Giáo dục, Số đặc biệt, tr. 217-220.
[17] Bùi Duy Hưng (2014), “Dạy học mơn Tốn ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực cho học sinh”, Tạp chí Giáo dục,
số 325, tr. 47-49.
[18] Nguyễn Thuỳ Linh (2020), Dạy học mơ hình hố tốn học trong chương
trình Đại số lớp 7, luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Trường Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
[19] Nguyễn Danh Nam (2013), Phương pháp mơ hình hố trong dạy học tốn ở trường phổ thơng. Kỷ yếu Hội thảo khoa học cán bộ trẻ các trường sư phạm toàn quốc, Nhà xuất bản Đà Nẵng.
[20] Nguyễn Danh Nam (2015), “Quy trình mơ hình hố trong dạy học Tốn ở trường phổ thơng”, Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 31, Số 3, tr. 1-10.
[21] Lê Hồng Quang (2017), “Vai trị của phương pháp mơ hình hố tốn học trong dạy và học Toán ở trường phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục, số đặc
biệt, tr. 110-113.
[22] Lê Hồng Quang (2019), “Nghiên cứu về khung năng lực mơ hình hố tốn học của học sinh trung học phổ thơng”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 64, Số 7, tr. 120-129.
[23] Hoàng Phương Quỳnh (2020), Phát triển năng lực mơ hình hố tốn học
cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7, luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
học, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
[24] Đồn Phan Tân (1999), Tốn học và thực tiễn đời sống, Thông báo khoa học ĐHVH, Hà Nội.
[25] Võ Lâm Ngọc Toán (2015), “Dạy học tư tưởng tích phân thơng qua tình huống tính diện tích hình thang cong”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục, tr. 102-
110.
[26] Dương Hữu Tòng, Trần Văn Tuấn (2016), “Dạy học bằng mơ hình hố tốn học: Một chiến lược dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thơng”,
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, Phần C: Khoa học Xã hội,
Nhân văn và Giáo dục, tr. 62-72.
[27] Phạm Thị Diệu Thuỳ, Dương Thị Hà (2018), “Phát triển năng lực mơ hình hố tốn học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình”, Tạp chí Giáo dục, Số 422 (Kì 2), tr. 31-34. [28] Nguyễn Tiến Trung, Kim Anh Tuấn, Nguyễn Bảo Duy (2019), “Vận
dụng lí thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn trong dạy học mơn Tốn”, Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2), tr. 37-44.
[29] Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011), Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học mơn tốn ở trường phổ thông, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
[30] Trịnh Thị Lệ Xuân (2021), Dạy học mơ hình hố tốn học trong chủ đề
phương trình và bất phương trình Đại số 10, luận văn Thạc sĩ Sư phạm
Toán học, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. [31] IU. Xviregiev (1988), “Các mơ hình Tốn học trong sinh thái học”, Tốn
học trong hệ sinh thái (Bùi Văn Thanh dịch), NXB Khoa học và Kĩ thuật.
2. Danh mục tài liệu tiếng Anh
[32] Ambarita S. M., Asri L., Agustina A., Octavianty D., Zulkardi (2018), “Mathematical Modeling Skills on Solving PISA Problems”, Journal of Physics: Conference Series, Vol 1907, 012115.
[33] Aris R. (1994), Mathematical Modelling Techniques, Dover
Publications, Inc.
[34] Arseven A. (2015), “Mathematical Modelling Approach in Mathematics Education”, Universal Journal of Educational Research, 3 (12), pp. 973- 980.
[35] Bahmaei F. (2011), “Mathematical modelling in primary school, advantages and challenges”, Journal of Mathematical Modelling and Application, Vol. 1, No. 9, pp. 3-13.
[36] Blum W. (1993), Mathematical modelling in mathematics education and instruction, Teaching and learning mathematics in context, Ellis Horwood Limited, Chichester, pp.3-14.
[37] Blum W. (2009), “Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt?”, Journal of Mathematical Modelling and Application, Vol. 1,
No. 1, pp. 45-58.
[38] Blum W. (2012), Quality Teaching of Mathematical Modelling: What Do We Know, What Can We Do?, The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education (Sung Je Cho, ed.) Springer Open, pp. 73-96.
[39] D’Ambrosio U. (2009), “Mathematical Modeling: Cognitive, Pedagogical, Historical And Political Dimensions”, Journal of Mathematical Modelling and Application, Vol. 1, No. 1, pp. 89-98.
[40] Dundar, Gokkurt, Soylu (2012), “Mathematical modelling at a glance: a theoretical study”, Article in Procedia - Social and Behavioral Sciences. [41] English L. D., Watters J. J. (2004), Mathematical modelling with young
children, Proceedings of the 28th annual conference of the International
Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 2, pp. 335- 342.
[42] Erbas A. K., Kertil M., Cetinkaya B., Cakiroglu E., Alacaci C., Bas S. (2014), Mathematical Modeling in Mathematics Education: Basic Concepts and Approaches, Educational Sciences: Theory & Practice, 14
(4), pp. 1621-1627.
[43] Gravemeijer K., Stephan M. (2002), Emergent models as an instructional design heuristic, Symbolizing, modeling and tool use in
mathematics education, pp. 145-169.
[44] Greefrath G., Vorhölter K. (2016), Teaching and Learning Mathematical
Modelling: Approaches and Developments from German Speaking Countries, Teaching and Learning Mathematical Modelling, ICME-13
Topical Surveys.
[45] Haines C., Crouch R. (2007), Mathematical modeling and applications: Ability and competence frameworks, Modelling and applications in
mathematics education: The 14th ICMI study, pp. 417-424, Springer. [46] Kaiser G., Blum W., Ferri R. B., Stillman G. (2011), Trends in Teaching
and Learning of Mathematical Modelling, Springer.
[47] Kaiser G., Sriraman B. (2006), “A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education”, ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 38 (3), pp. 302-310.
[48] Lesh R., Doerr H. M. (2003), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, pp. 3-33.
[49] Lingefjard T. (2006), The International Journal on Mathematics Education, 38 (2), pp. 96-112.
[50] Neumaier A. (2004), Mathematical Model Building, Chapter 3 in Modeling Languages in Mathematical Optimization (J. Kallrath, ed.),
Applied Optimization, Vol. 88.
[51] OECD (2004), The PISA 2003 Assessment Framework: Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, PISA,
OECD Publishing, Paris.
[52] Schichl H. (2004), Models and the History of Modeling, Chapter 2 in Modeling Languages in Mathematical Optimization (Josef Kallrath, ed.),
Kluwer Academic Publishers.
[53] Sokolowski A. (2015), “The Effects of Mathematical Modelling on Students’ Achievement-Meta-Analysis of Research”, The IAFOR Journal of Education, Volume III, Issue I.
[54] Stachowiak H. (1973), Allgemeine Modelltheorie, Springer-Verlag,
Wien and New York.
[55] Swetz F., & Hartzler J. S. (1991), Mathematical modelling in the secondary school curriculum. Reston, VA: National Council of Teachers
of Mathematics.
[56] Varaki B. S., Earl L. (2006), “Math Modeling in Educational Research: An Approach to Methodological Fallacies”, Australian Journal of Teacher Education, 31 (2).
[57] Verschaffel L., Greer B. & De Corte E. (2002), Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education, pp. 171-195.
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: PHIẾU ĐIỀU TRA
(Dành cho học sinh)
Em hãy trả lời những câu hỏi sau bằng cách chọn phương án theo quan điểm và suy nghĩ của mình. (Ý kiến của em chỉ nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu,
khơng phục vụ cho mục đích nào khác). Kết quả của em sẽ đảm bảo được giữ
bí mật, khơng cơng khai trên bất cứ phương tiện nào.
1. Em có cảm thấy Tốn học cần thiết cho cuộc sống không? Rất cần thiết
Cần thiết
Không cần thiết
2. Em có quan tâm và muốn biết thêm các ứng dụng thực tế của Toán học? Quan tâm và muốn biết thêm
Bình thường Khơng quan tâm
3. Em có tự tìm hiểu về những ứng dụng của tốn học trong thực tiễn chưa?
Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ
4. Em có hứng thú khi học và tìm hiểu những bài tốn mà có yếu tố thực tiễn?
Hứng thú
Hứng thú nhưng gặp khó khăn khi tìm cách giải Khơng hứng thú vì gặp khó khăn khi tìm cách giải Khơng hứng thú với các bài tốn như vậy
5. Em có bao giờ vận dụng tốn học vào phân tích hay giải quyết các vấn đề thực tiễn chưa?
Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ
6. Em có cảm thấy hứng thú khi học nội dung Tích phân khơng?
Rất hứng thú
Hứng thú nhưng thấy khó quá Bình thường
Khơng hứng thú vì thấy khó Không hứng thú chút nào
7. Em thấy các bài tốn Tích phân và ứng dụng của Tích phân (như diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay, qng đường-vận tốc) có ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày hay khơng?
Có ứng dụng nhiều Có ứng dụng nhưng ít Khơng biết ứng dụng gì Khơng quan tâm
8. Vấn đề em quan tâm khi học nội dung Tích phân và ứng dụng là gì?
Chỉ tìm cách giải được bài tập Phát triển bài toán
Phụ lục 2: PHIẾU ĐIỀU TRA
(Dành cho giáo viên)
Quý thầy/cô trả lời những câu hỏi sau bằng cách chọn phương án theo quan điểm và suy nghĩ của mình. (Ý kiến của thầy/cơ chỉ nhằm phục vụ mục đích
nghiên cứu, khơng phục vụ cho mục đích nào khác). Kết quả sẽ đảm bảo được