ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÙY LINH DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 7 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÙY LINH DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÙY LINH DẠY HỌC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành biết ơn sâu sắc, tác giả xin đƣợc trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo, Hội đồng khoa học, Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học và, nghiên cứu hồn thành khóa học Đặc biệt, tác giả xin đƣợc bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Chí Thành chu đáo, hƣớng dẫn tận tình, giúp đỡ bảo tác giả suốt q trình hồn thành luận văn Tác giả xin cảm ơn quan tâm, tạo điều kiện thầy, cô giáo Ban giám hiệu, thầy, giáo tổ Tốn THCS trƣờng THCS & THPT Nguyễn Siêu, Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập thực đề tài Tác giả xin đƣợc dành lời cảm ơn chân thành đến ngƣời thân bạn bè, đặc biệt học viên lớp cao học QH-2017-S đợt quan tâm, cổ vũ, chia sẻ, động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Tuy có nhiều cố gắng nhƣng luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa Rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy, đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 02 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thùy Linh i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt GV Giáo viên HS Học sinh MHH Mơ hình hóa SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii DANH MỤC CÁC HÌNH iv MỞ ĐẦU MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Mơ hình hóa dạy học toán 1.1.1 Các khái niệm mơ hình hóa 1.1.1.1 Khái niệm mơ hình 1.1.1.2 Khái niệm mơ hình hóa tốn học 1.1.2 Quy trình mơ hình hóa tốn học 1.1.3 Một số tiếp cận mơ hình hóa giáo dục tốn 13 1.1.4 Dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa 15 1.2 Một số phƣơng pháp dạy học thƣờng sử dụng dạy học mơ hình hóa 16 1.2.1 Dạy học phát giải vấn đề 16 1.2.2 Dạy học dự án 18 1.2.3 Dạy học khám phá 20 1.3 Một số phƣơng tiện dạy học mơn Tốn 22 iii Kết luận chƣơng 23 CHƢƠNG 25 MỘT PHẦN THỰC TRẠNG DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA 25 2.1 Phân tích chƣơng trình, sách giáo khoa Toán lớp Việt Nam 25 2.1.1 Phân tích chƣơng trình Đại số lớp hành 25 2.1.1.1 Mục tiêu 25 2.1.1.2 Nội dung cụ thể yêu cầu cần đạt 26 2.1.2 Phân tích chƣơng trình Tốn lớp 27 2.1.2.1 Mục tiêu 27 2.1.2.2 Nội dung cụ thể yêu cầu cần đạt chƣơng trình Đại số lớp 28 2.1.2.3 Yêu cầu mơ hình hóa tốn học tốn thực tiễn chƣơng trình tốn lớp Việt Nam 30 2.2 Phân tích sách giáo khoa Tốn lớp Việt Nam 31 2.2.1 Phân tích sách giáo khoa lớp đại trà 31 2.2.2 Phân tích sách giáo khoa lớp thử nghiệm (VNEN) 36 2.3 Thực trạng việc rèn luyện lực mô hình hóa học sinh 42 2.3.1 Mục tiêu 42 2.3.2 Hình thức điều tra 42 2.3.3 Nội dung điều tra 43 2.3.4 Kết điều tra thực trạng việc rèn luyện lực MHH cho HS chƣơng trình Đại số lớp 43 2.3.5 Nguyên nhân thực trạng 52 Kết luận chƣơng 52 CHƢƠNG 54 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA CHO HỌC SINH TRONG TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 54 3.1 Định hƣớng biện pháp 54 3.2 Biện pháp dạy học mơ hình hóa cho học sinh trƣờng trung học sở 55 iv 3.2.1 Biện pháp Kết hợp với phƣơng pháp dạy học tích cực quy trình dạy học mơ hình hóa 55 3.2.1.1 Mục đích biện pháp 55 3.2.1.2 Nội dung cách thực 55 3.2.1.3 Ví dụ 55 3.2.2 Biện pháp Kết hợp phƣơng tiện dạy học dạy học mơ hình hóa 60 3.2.2.1 Mục đích biện pháp 60 3.2.2.2 Nội dung cách thực 61 3.2.2.3 Ví dụ minh họa 61 3.2.3 Biện pháp Thiết kế số nội dung hoạt động theo chủ đề dạy học mô hình hóa 64 3.2.3.1 Mục đích biện pháp 64 3.2.3.2 Nội dung cách thực 64 3.2.3.3 Thiết kế hoạt động MHH số chủ đề chƣơng trình Đại số Toán 65 3.2.3.4 Thiết kế giáo án dạy học thực nghiệm 69 Kết luận chƣơng 79 CHƢƠNG 81 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 81 4.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 81 4.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 81 4.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 82 4.4 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sƣ phạm 82 4.4.1 Kế hoạch lớp thực nghiệm 82 4.4.1.1 Kế hoạch lớp thực nghiệm sƣ phạm 82 4.4.1.2 Thời gian thực thực nghiệm sƣ phạm 82 4.4.2 Nội dung thực nghiệm 83 4.4.3 Tiến hành thực nghiệm 83 v 4.5 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 83 4.5.1 Cơ sở đánh giá kết thực nghiệm 83 4.5.2 Kết thực nghiệm sƣ phạm 84 4.5.2.1 Đánh giá định tính 85 4.5.2.2 Đánh giá định lƣợng 84 4.5.2.3 Đánh giá chung qua thực nghiệm 89 Kết luận chƣơng 89 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH Biểu đồ 1.1 Quy trình MHH theo Swetz Hartzler Biểu đồ 1.2 Quy trình MHH (theo Coulange 1998) Biểu đồ 1.3 Chu trình MHH giai đoạn Blum Biểu đồ 1.4 Quy trình MHH theo PISA 10 Biểu đồ 1.5 Quy trình MHH mô theo Stillman Galbraith 11 Biểu đồ 1.6 Phân loại tình tốn học 12 Biểu đồ 1.7 Cách để giải vấn đề 17 Bảng 2.1 Thống kê số lƣợng tập chƣơng I (SGK1) 31 Bảng 2.2 Thống kê số lƣợng tập chƣơng II (SGK1) 33 Bảng 2.3 Thống kê số lƣợng tập chƣơng III (SGK1) 34 Bảng 2.4 Thống kê số lƣợng tập chƣơng IV (SGK1) 35 Bảng 2.5 Thống kê số lƣợng tập chƣơng I (SGK2) 37 Bảng 2.6 Thống kê số lƣợng tập chƣơng II (SGK2) 38 Bảng 2.7 Thống kê số lƣợng tập chƣơng III (SGK2) 39 Bảng 2.8 Thống kê số lƣợng tập chƣơng IV (SGK2) 41 Biểu đồ 2.1 Mong muốn biết thêm ứng dụng thực tế kiến thức Toán học HS 43 Biểu đồ 2.2 Mức độ thƣờng xuyên tự tìm hiểu ứng dụng thực tiễn Toán học HS 44 Biểu đồ 2.3 Mức độ thƣờng xuyên giảng giải mối liên hệ toán học với thực tiễn GV 44 Biểu đồ 2.4 Đánh giá HS mối liên hệ Toán học môn học khác 45 Biểu đồ 2.5 Ý kiến HS tầm quan trọng mơn Tốn việc học trƣờng 45 Biểu đồ 2.6 Ý kiến HS tầm quan trọng môn Toán sống hàng ngày 45 vii Biểu đồ 2.7 Ý kiến HS mức độ khô khan mơn Tốn 46 Bảng 2.8 Kết khảo sát GV 47 Bảng 3.1 Mẫu phiếu thống kê 57 Bảng 3.2 Phân bố tần số số BMI theo giới tính 57 Biểu đồ 3.1 Mức độ tăng trƣởng dành cho trẻ từ đến 20 tuổi 58 Bảng 3.3 Thống kê tình trạng dinh dƣỡng HS lớp 58 Biểu đồ 3.2 Thống kê lƣợng mƣa theo tháng Bangkok, Thái Lan 61 Bảng 3.4 Chỉ số BMI nhận xét tƣơng ứng 63 Bảng 4.1 Kết học tập mơn Tốn năm học 2018 – 2019 83 Hình 4.1 Phiếu khảo sát HS 87 Hình 4.2 Sản phẩm học tập nhóm HS 88 Bảng 4.2 Kết thực nghiệm 84 viii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ƣơng khóa XI, số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế nêu rõ quan điểm đạo Đảng giáo dục: “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất ngƣời học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Bên cạnh Bộ Giáo dục Đào tạo đƣa dự thảo “Chƣơng trình phổ thơng tổng thể năm 2018” nêu lên phẩm chất cần có HS là: yêu nƣớc, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, tiết kiệm 10 lực cốt lõi có lực chung lực chun mơn Trong lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tƣ lập luận toán học; lực giao tiếp toán học; lực MHH toán học, lực giải vấn đề toán học; lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện tốn học, góp phần hình thành phát triển lực cốt lõi Nhƣ để theo kịp bùng nổ công nghệ thông tin, phát triển mạnh mẽ khoa học, cần phải đào tạo ngƣời lao động có lực vận dụng tri thức toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Tốn học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều ngành khoa học, công nghệ nhƣ sản xuất đời sống hàng ngày Thực tiễn vừa nguồn gốc, động lực, vừa nơi kiểm nghiệm tính chân lý khoa học nói chung tốn học nói riêng Bởi vậy, phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ việc rèn luyện cho học lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phù hợp với mục tiêu giáo dục theo định hƣớng phát triển lực Để thực đƣợc GV phải có lực vận dụng khái niệm tốn học trƣờng phổ thơng để thiết kế xây dựng mơ hình tốn học sống Liên hệ thực tiễn giúp HS học tập cách tích cực chủ động, rèn luyện cho HS kỹ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Tốn học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế sản xuất Việc đƣa MHH toán học vào dạy học toán đƣợc nhấn mạnh năm gần lí sau: MHH phƣơng tiện góp phần phát triển kĩ năng, lực toán học thái độ HS, cụ thể khả giải vấn đề, tính tị mị, sáng tạo, suy luận toán học giao tiếp MHH toán học kết nối tốn học nhà trƣờng với mơi trƣờng xung quanh, với đời sống xã hội HS thấy đƣợc mối liên hệ toán học thực tiễn thấy việc học tập có học tốn trở nên ý nghĩa MHH hỗ trợ việc học khái niệm q trình tốn học HS nhƣ tạo động cơ, giúp HS hình thành, hiểu củng cố khái niệm tốn học MHH cịn giúp trang bị cho HS lực để sử dụng tốn giải tình thực tiễn Vì nhiều lý khác mà ứng dụng Tốn học vào thực tiễn chƣơng trình SGK, nhƣ thực tế dạy học Toán nƣớc ta chƣa đƣợc quan tâm cách mức Trong SGK mơn Tốn tài liệu tham khảo Toán thƣờng tập trung ý vấn đề, toán nội Toán học; số lƣợng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên môn hay thực tiễn để HS học rèn luyện chƣa nhiều Không thực tế dạy Toán trƣờng trung học, GV quan tâm nhƣng chƣa thƣờng xuyên rèn luyện cho HS thực ứng dụng Toán học vào tế đời sống ) Ở Việt Nam, chƣa có nhiều nghiên cứu dạy học MHH dạy học toán Chƣơng trình Đại số lớp bao gồm chƣơng: Số hữu tỉ - Số thực, Hàm số đồ thị, Thống kê, Biểu thức đại số Các chƣơng tƣơng ứng với chủ đề có gắn bó mật thiết với thực tiễn, đời sống Đặc biệt chủ đề hàm số, thống kê có nhiều tiềm khai thác để dạy học MHH Từ lí trên, tác giả chọn đề tài: “Dạy học mơ hình hóa tốn học chƣơng trình Đại số lớp 7” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn từ xây dựng, đề xuất hệ thống biện pháp, có hệ thống vấn đề nhằm dạy học MHH toán học chƣơng trình đại số Tốn Nhiệm vụ nghiên cứu Để thực mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc đề nhƣ sau: - Nghiên cứu sở lý luận sở thực tiễn đề tài: MHH dạy học toán, số phƣơng pháp dạy học thơng dụng, vai trị tốn học thực tiễn,… - Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chƣơng trình phổ thơng hành chƣơng trình phổ thơng tổng thể mới, SGK hành SGK VNEN để tìm nội dung liên quan đến thực tiễn - Phân tích thực trạng việc rèn luyện khả MHH tốn học cho HS dạy học đại số Toán lớp số trƣờng Trung học sở có trƣờng Nguyễn Siêu - Xây dựng số chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn - Nghiên cứu đề xuất số biện pháp (trong có phƣơng pháp dạy học phù hợp với chủ đề xây dựng) nhằm dạy học MHH toán học cho HS - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm trƣờng Trung học sở Nguyễn Siêu để đánh giá tính hiệu biện pháp dạy học MHH cho HS lớp Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học mơn Tốn trƣờng Trung học sở q trình sử dụng kiến thức tốn học MHH tình thực tiễn 4.2 Đối tượng nghiên cứu Dạy học toán gắn liền với thực tiễn nhằm phát triển lực giải vấn đề cho HS lớp Phƣơng pháp MHH dạy học mơn Tốn, hệ thống tập MHH, lực MHH HS Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu chƣơng trình Đại số lớp Việt Nam bao gồm chƣơng trình hành chƣơng trình VNEN, tập trung nghiên cứu chủ đề có tiềm để dạy học MHH cho HS Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học MHH cho HS rèn luyện đƣợc khả MHH tốn học cho HS, góp phần đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn theo định hƣớng phát triển lực cho HS Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp hệ thống nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, giáo trình tham khảo liên quan đến đề tài luận văn; nội dung kiến thức chƣơng trình SGK lớp chƣơng trình hành chƣơng trình VNEN Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: - Dự giờ, điều tra, trao đổi với số GV dạy mơn Tốn Trung học sở thực trạng việc rèn luyện khả MHH toán học cho HS lớp trƣờng Trung học sở - Quan sát trình học tập HS học mà GV dạy thực nghiệm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung luận văn đƣợc trình bày chƣơng: Chƣơng Cơ sở lý luận đề tài Chƣơng Một phần thực trạng dạy học mơ hình hóa Chƣơng Một số biện pháp dạy học mơ hình hóa cho học sinh trung học sở Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Trong chƣơng tác giả phân tích sở lý luận đề tài bao gồm khái niệm MHH, quy trình MHH tốn học, số phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc sử dụng kết hợp với dạy học MHH, số phƣơng tiện dạy học mơn tốn số tiếp cận MHH giáo dục Tốn 1.1 Mơ hình hóa dạy học tốn 1.1.1 Các khái niệm mơ hình hóa 1.1.1.1 Khái niệm mơ hình Trong nghiên cứu Mason & Davis (1991) mơ hình đƣợc hiểu vật dùng thay cho vật thể thực tế nhƣng giữ đặc điểm đặc trƣng vật Vì không cần đến vật thực tế mà ta nghiên cứu, khám phá thuộc tính đối tƣợng qua mơ hình Cho đến nghiên cứu Swetz & Hartzler (1991) Verschaffel (2002) cho việc xây dựng, lựa chọn mơ hình cho vật thật phụ thuộc vào ý đồ ngƣời thiết kế, sử dụng hồn cảnh áp dụng Các hình vẽ, hàm số, bảng, phƣơng trình, đồ thị, biểu đồ hay mơ hình ảo máy tính đƣợc hiểu mơ hình Khi việc sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả hệ thống tạo thành mơ hình tốn học Tuy có nhiều định nghĩa khác mơ hình nhƣng luận văn tác giả sử dụng định nghĩa mơ hình vật trung gian dùng để nghiên cứu tƣợng, vật, việc đƣợc gọi chung đối tƣợng ban đầu nhằm đạt đƣợc mục đích định Nhƣ vậy, mơ hình có số đặc trƣng sau đây: - Bảo toàn đƣợc mối quan hệ đối tƣợng ban đầu Tính chất cho thấy ngƣời xây dựng mơ hình đơn giản vật gốc phức tạp vật gốc, đồng thời dự báo đƣợc tƣợng xảy thực tiễn - Mơ hình khơng thể thay hồn tồn vật gốc mà phản ánh đến mức độ đó, vài mặt vật gốc - Mơ hình đời nhờ q trình trừu tƣợng hóa, lí tƣởng hóa đối tƣợng nghiên cứu - Mơ hình khơng bất biến mà phát triển từ mức độ thấp sang mức độ cao góp phần giúp dự đốn tình thực tiễn 1.1.1.2 Khái niệm mơ hình hóa tốn học MHH tốn học giáo dục thức xuất hội nghị Freudenthal năm 1968 Hiện nay, có nhiều định nghĩa mơ tả khái niệm MHH tốn học đƣợc chia sẻ lĩnh vực giáo dục toán tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà tác giả lựa chọn Theo Từ điển bách khoa tồn thƣ, MHH tốn học giải thích tốn học cho hệ thống tốn học hay ngồi tốn nhằm trả lời cho câu hỏi mà ngƣời ta đặt hệ thống [15] Theo Eykhoff (1974) định nghĩa mơ hình toán học “một biểu diễn cho phần quan trọng hệ thống có sẵn (hoặc đƣợc xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức hệ thống dƣới dạng dùng đƣợc” [15] Theo Lê Thị Hồi Châu (2014) mơ hình tốn học giải thích tốn học cho hệ thống ngồi tốn học với câu hỏi xác định mà ngƣời ta đặt hệ thống Q trình MHH tốn học q trình thiết lập mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải vấn đề mơ hình đó, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải chấp nhận [9] Để xây dựng biện pháp dạy học MHH cho HS phù hợp với chƣơng trình đại số lớp nên luận văn này, tác giả sử dụng định nghĩa MHH toán học Edwards Hamson (2001) nhƣ sau: MHH toán học quy trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận [1] Để nêu lại cách cụ thể MHH tốn học bao gồm tồn q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán ngƣợc lại từ giai đoạn xây dựng lại tình thực tế, lựa chọn mơ hình tốn phù hợp, giải mơi trƣờng tốn, giải thích, đánh giá kết liên quan đến tình ban đầu đơi đến giai đoạn điều chỉnh mơ hình, lặp lại quy trình nhiều lần nhận đƣợc kết hợp lý Vậy việc sử dụng cơng cụ tốn học để giải vấn đề thực tế gọi MHH toán học Dựa vào định nghĩa trên, tác giả thấy MHH toán học hoạt động phức tạp, bao gồm chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều, địi hỏi HS phải có nhiều lực khác lĩnh vực tốn học khác nhƣ có kiến thức liên quan đến tình thực tế đƣợc xem xét 1.1.2 Quy trình mơ hình hóa tốn học Mối quan hệ vấn đề SGK toán phổ thơng tình thực tế, đời sống đƣợc thể qua quy trình mơ hình hóa mà HS cần vận dụng thao tác tƣ tốn học nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa Theo cách tiếp cận HS thấy đƣợc việc học Tốn trở nên cấp thiết, có ý nghĩa hơn, hứng thú Nhiều sơ đồ đƣợc sử dụng để mô tả trình MHH nhƣ Pollak, Blum, Kaiser hay Stillman Galbraith, q trình lặp gồm nhiều bƣớc, bắt đầu với tình thực tế kết thúc phƣơng án giải thành công hay định thực lại trình để đạt đƣợc kết tốt Những sơ đồ hƣớng dẫn để thiết kế nhiệm vụ MHH thực MHH dạy học.[1] a) Sơ đồ theo Swetz Hartzler (1991) Bƣớc 1: Quan sát tƣợng thực tế, phác thảo tình phát yếu tố có tác động đến vấn đề Bƣớc 2: Sử dụng ngơn ngữ tốn học để lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố tác động đến vấn đề phác thảo mơ hình toán học tƣơng ứng Bƣớc 3: Sử dụng phƣơng pháp cơng cụ tốn học phù hợp để MHH tốn phân tích mơ hình Bƣớc 4: Đƣa kết quả, đối chiếu mơ hình xây dựng với thực tiễn đƣa kết luận Vậy theo quy trình mơ hình tốn học đƣợc xây dựng để mơ tả tình nảy sinh từ thực tiễn kết làm việc với mơ hình tốn học lại đƣợc dùng để giải thích cải thiện vấn đề thực tiễn Quy trình đƣợc minh họa sơ đồ dƣới đây: Biểu đồ 1.1 Quy trình MHH theo Swetz Hartzler b) Sơ đồ Coulange (1998) Sơ đồ chia quy trình MHH thành giai đoạn: - Giai đoạn 1: Từ hệ thống ngồi tốn học đƣợc chuyển qua mơ hình trung gian Trong mơ hình trung gian giữ mối liên hệ ngữ nghĩa với mơ hình mà tốn học cần xây dựng từ câu hỏi ban đầu tiến triển qua việc MHH - Giai đoạn 2: Xây dựng mơ hình tốn học từ mơ hình trung gian - Giai đoạn 3: Áp dụng phƣơng tiện, cơng cụ tốn học giải tốn đƣợc hình thành bƣớc hai - Giai đoạn 4: Chuyển câu trả lời toán toán học thành câu trả lời câu hỏi ban đầu đối chiếu chúng với thực tiễn Biểu đồ 1.2 Quy trình MHH (theo Coulange 1998) [18] c) Sơ đồ Blum (2005) Sơ đồ đƣợc xem nhƣ sở cho tất hoạt động MHH thay đổi quy trình MHH ngày Biểu đồ 1.3 Quy trình MHH giai đoạn Blum [1] Giai đoạn 1: Hiểu tình thực tế đặt xây dựng mơ hình cho tình này; Giai đoạn 2: Đơn giản hóa tình ban đầu đƣa biến thích hợp vào để đƣợc mơ hình thực tình huống; Giai đoạn 3: Chuyển từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học; Giai đoạn 4: Làm việc mơi trƣờng tốn học để từ mơ hình tốn đƣợc kết toán; Giai đoạn 5: Chuyển đổi kết toán sang kết thực theo ngữ cảnh thực tế; Giai đoạn 6: Xem xét, đối chiếu tính phù hợp kết hay phải thực chu trình lần 2; Giai đoạn 7: Trình bày cách giải vấn đề thực tiễn đƣa từ ban đầu d) Sơ đồ theo PISA (2006) Giai đoạn 1: Bắt đầu từ vấn đề thực tế; Giai đoạn 2: Nhận kiến thức toán phù hợp với vấn đề, tổ chức lại vấn đề theo khái niệm toán học; Giai đoạn 3: Cắt tỉa yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thực tế thành toán mà thể trung thực cho tình ban đầu; Giai đoạn 4: Đƣa lời giải toán học cho toán; Giai đoạn 5: Đối chiếu lời giải tốn với tình thực tế, xác định hạn chế lời giải.[1] Biểu đồ 1.4 Quy trình MHH theo PISA [1] e) Sơ đồ Stillman Galbraith (2006) Để giải nhiệm vụ MHH, HS lần lƣợt thực giai đoạn sau: 10 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÙY LINH DẠY HỌC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học. .. 13 1.1.4 Dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa 15 1.2 Một số phƣơng pháp dạy học thƣờng sử dụng dạy học mơ hình hóa 16 1.2.1 Dạy học phát giải vấn đề 16 1.2.2 Dạy học dự án ... luyện khả MHH toán học cho HS dạy học đại số Toán lớp số trƣờng Trung học sở có trƣờng Nguyễn Siêu - Xây dựng số chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn - Nghiên cứu đề xuất số biện pháp (trong có