Luận văn thạc sĩ sư phạm toán dạy học cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông thông qua chủ đề tổ hợp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ TUẤN VŨ DẠY HỌC CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA CHỦ ĐỀ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ TUẤN VŨ DẠY HỌC CHO HỌC SINH CHUYÊN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA CHỦ ĐỀ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ TUẤN VŨ DẠY HỌC CHO HỌC SINH CHUN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA CHỦ ĐỀ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Anh Vinh HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Trƣớc trình bày nội dung khóa luận, em xin chân thành cảm ơn tồn thể thầy giáo tồn thể cán cơng nhân viên chức trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho em suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với PGS.TS Lê Anh Vinh, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn bảo tận tình, chu đáo cho em suốt trình nghiên cứu thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp quan, gia đình, bạn bè quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện để em hoàn thành nhiệm vụ học tập giảng dạy Trong q trình hồn thiện luận văn, cố gắng nhƣng khơng thể tránh khỏi có thiếu sót hạn chế định luận văn Kính mong góp ý, bảo thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp để luận văn em đƣợc hồn chỉnh có nhiều đóng góp cho giáo dục nƣớc nhà Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 24 tháng 11 năm 2019 Tác giả Vũ Tuấn Vũ i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu .2 Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu .3 Giới hạn phạm vi nghiên cứu .3 Phƣơng pháp nghiên cứu 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số quan niệm tƣ 1.1.1 Khái niệm tƣ .5 1.1.2 Các giai đoạn tƣ 1.1.3 Các thao tác tƣ .8 1.1.4 Phân loại tƣ 11 1.2 Tƣ sáng tạo 12 1.2.1 Tƣ sáng tạo .12 1.2.2 Các đặc trƣng tƣ sáng tạo 14 1.2.3 Tƣ sáng tạo mơn tốn .17 1.3 Yêu cầu nội dung phƣơng pháp dạy học chủ đề tổ hợp 18 1.3.1 Yêu cầu kiến thức .18 1.3.2 Yêu cầu kĩ 18 1.3.3 Yêu cầu tƣ sáng tạo cần hình thành học 19 1.4 Mục tiêu, nội dung chƣơng trình chủ đề tổ hợp dành cho học sinh chuyên toán .19 1.4.1 Mục tiêu chƣơng trình .19 ii 1.4.2 Nội dung chƣơng trình 19 1.5 Tìm hiểu thực tiễn dạy học chủ đề tổ hợp cho học sinh khối chuyên toán Trƣờng trung học phổ thông Chuyên Thái Nguyên 19 Kết luận chƣơng .20 CHƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG CHỦ ĐỀ TỔ HỢP DÀNH CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN 22 2.1 Một số kiến thức chủ đề tổ hợp rời rạc học sinh cần nắm vững 22 2.1.1 Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức nhị thức Niuton 22 2.1.2 Các định lý số học .24 2.2 Các dạng toán tổ hợp thƣờng gặp 25 2.2.1 Các toán rời rạc đại số tổ hợp .25 2.2.2 Các tốn hình học tổ hợp 49 2.2.3 Các tốn đồ thị tơ màu .68 Kết luận chƣơng .83 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .84 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 84 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 84 3.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 84 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 84 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 85 3.3.3 Hình thức thực nghiệm 85 3.3.4 Tiến trình thực nghiệm 85 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm 125 Kết luận chƣơng 126 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 127 Kết luận .127 Khuyến nghị 128 iii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, sống thời kì bùng nổ cơng nghệ, khoa học - kĩ thuật Gần đây, cách mạng công nghiệp 4.0 bùng nổ có tác động đến nhiều quốc gia tồn giới Với mơi trƣờng nhƣ nay, ngƣời thỏa sức tìm tòi, nghiên cứu sáng tạo để đạt những thành tựu định, góp phần làm giàu cho xã hội vật chất tinh thần Cùng với phát triển toàn diện kinh tế, xã hội trí tuệ nhiều nƣớc giới Đất nƣớc cần có thay đổi bƣớc tiến để rút ngắn khoảng cách bắt kịp với nƣớc giới Để làm đƣợc điều đó, phải hiểu rõ gốc rễ vấn đề, đất nƣớc có phát triển đƣợc bền vững lâu dài phụ thuộc nhiều vào giáo dục nƣớc Chính vậy, giáo dục nƣớc ta cần có thay đổi nội dung phƣơng pháp để tạo ngƣời tài đức vẹn tồn, động, sáng tạo, có tƣ khoa học, trở thành nguồn nhân lực chất lƣợng cao phục vụ cho đất nƣớc Khoa học tảng phát triển giới, tốn học đóng vai trị to lớn Toán học sâu vào đời sống xã hội, vào khoa học, công cụ giúp giải nhiều vấn đề, vƣớng mắc sống hàng ngày nói chung ngành khoa học nói riêng, có khoa học xã hội Do đó, tốn học gần gũi với sống hàng ngày Tuy vậy, cách dạy học sa đà, nặng lý thuyết thƣờng dập khn máy móc mà khơng trọng vào thực hành, thực tế cho học sinh để phát triển khả tƣ sáng tạo khiến cho học sinh cảm thấy nhàm chán hứng thú việc học mơn tốn, học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi tốn cấp Các thầy cô cố gắng cho học sinh làm thật nhiều dạng bài, học bồi dƣỡng nơi để mong bƣớc vào thi em gặp đƣợc dạng đƣợc học Nhƣng nhiều thầy cô lại quên rằng, học sinh giỏi phát triển tƣ sáng tạo lại cần thiết Khi mà em đƣợc trang bị tảng kiến thức vững vàng khả tƣ sáng tạo tốt em tự tin bƣớc vào thi để đột phá thân dành đƣợc kết tốt Khả tƣ sáng tạo giúp ích cho em học sinh mơn tốn mà cịn giúp em giải đƣợc nhiều vấn đề sống, trở thành ngƣời có ích cho gia đình nói riêng cho xã hội nói chung Chính dạy học theo định hƣớng phát triển tƣ sáng tạo xu hƣớng giáo dục Việt Nam giới, đòi hỏi giáo viên cần phải thay đổi cách dạy học phù hợp với xu Trong chƣơng trình tốn phổ thơng dành cho học sinh chun, chủ đề tổ hợp phần quan trọng mà đó, học sinh tự suy nghĩ, tự sáng tạo tìm hƣớng riêng cho tốn Do phần khó tốn học, địi hỏi học sinh phải có tƣ tốt, nên nhiều thầy cô trƣờng chuyên thƣờng bỏ qua dạy cho học sinh ít, khơng đủ để em trang bị cho tảng kiến thức tốt phần Nhƣng xây dựng đƣợc hệ thống dạng toán tổ hợp lý thuyết tập từ đến nâng cao gắn liền với thực tế giúp cho em học sinh lĩnh hội đƣợc kiến thức, từ hình thành khả tƣ sáng tạo thân Từ lý mà tác giả chọn đề tài nghiên cứu luận văn: “Dạy học cho học sinh chun tốn trung học phổ thơng thơng qua chủ đề tổ hợp” Mục đích nghiên cứu Thiết kế giảng với chủ đề tổ hợp, xây dựng hệ thống lý thuyết tập từ đến nâng cao, gắn liền với toán thực tế nhằm phát triển tƣ sáng tạo học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận tƣ duy, tƣ sáng tạo, dạy học phát huy tính sáng tạo học sinh  Khảo sát thực trạng giảng dạy chủ đề tổ hợp khối chuyên toán trƣờng Trung học phổ thông Chuyên Thái Nguyên  Thiết kế số kế hoạch dạy học theo chủ đề tổ hợp  Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Câu hỏi nghiên cứu - Thế tƣ duy, tƣ sáng tạo dạy học theo định hƣớng phát triển tƣ sáng tạo? - Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát triển tƣ sáng tạo chủ đề tổ hợp nhƣ để đạt đƣợc hiệu tối ƣu đồng thời phát huy hết đƣợc tính chủ động, sáng tạo học sinh? - Thiết kế kế hoạch dạy học chủ đề tổ hợp nhƣ để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh? Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề tổ hợp cho học sinh khối chuyên toán Đối tƣợng nghiên cứu Dạy học phát triển tƣ sáng tạo đƣợc áp dụng trình dạy học chủ đề tổ hợp cho học sinh chuyên toán nhằm phát triển tích tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Giả thuyết nghiên cứu Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh chuyên toán qua tốn tổ hợp hình thành cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo từ học sinh nắm vững hiểu sâu dạng tốn tổ hợp, tự tin bƣớc vào kì thi học sinh giỏi cấp Đồng thời góp phần đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng Trung học phổ thơng nói chung trƣờng chun nói riêng Giới hạn phạm vi nghiên cứu 8.1 Giới hạn phạm vi nội dung Đề tài nghiên cứu dạy học phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh chuyên toán Trung học phổ thông thông qua chủ đề tổ hợp 8.2 Giới hạn phạm vi thời gian Các nghiên cứu số liệu đề tài đƣợc tiến hành học kì I năm học 2019 - 2020 8.3 Giới hạn phạm vi nghiên cứu Học sinh đội tuyển toán trƣờng Trung học phổ thông Chuyên Thái Nguyên Phƣơng pháp nghiên cứu  Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận : Tổng hợp, nghiên cứu phân tích tài liệu tƣ duy, tƣ sáng tạo, dạng toán tổ hợp dành cho học sinh chuyên toán phƣơng pháp giải  Phƣơng pháp điều tra, quan sát, khảo sát thực tiễn: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến số đồng nghiệp dạy giỏi mơn tốn mơn khác có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy chủ đề tổ hợp, tham khảo số giảng trực tuyến mạng internet  Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: thực nghiệm giảng dạy số kế hoạch dạy học soạn theo hƣớng đề tài nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến đƣợc trình bày chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng 2: Phát triển tƣ sáng tạo chủ đề tổ hợp dành cho học sinh chuyên toán Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số quan niệm tƣ 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.1.1 Định nghĩa Thế giới xung quanh ta rộng lớn, nhiều điều mà ngƣời chƣa khám phá đƣợc Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn đòi hỏi khơng ngừng tìm tịi để hiểu thứ chƣa biết cách triệt để, sâu sắc xác hơn, phải tìm thuộc chất quy luật tác động chúng Quá trình nhận thức đƣợc gọi tƣ Theo tác giả Nguyễn Quang Uẩn “Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết.” [19] Cịn theo tác giả Sacđacov M.N: “ Tư q trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi sáng tạo yếu, trình phản ánh cách phần hay khái quát thực tế phân tích tổng hợp Tư sinh sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vượt xa giới hạn nó” [17] Tƣ đƣợc thể trình độ cao phức tạp phản ánh, tạo sản phẩm tinh thần cách gián tiếp phƣơng thức trừu tƣợng hóa, khái qt hóa tổng hợp, phân tích so sánh… Đó q trình vận dụng khái niệm, tri thức theo quy luật lôgic, trực giác để đạt đƣợc chân lý Đó q trình khơng ngừng bổ sung, tìm tịi, “cải biến” giới thực tƣ óc ngƣời sử dụng kết làm sở để giải vấn đề thực tiễn đặt Tƣ toán học đƣợc hiểu: - Thứ hình thức biểu lộ tƣ q trình ngƣời nhận thức khoa học, tốn học hay trình áp dụng kiến thức toán học vào khoa học khác nhƣ: vật lý, hóa học, sinh học, tin học, kỹ thuật, thiên văn, vũ trụ… - Thứ hai tƣ toán học có tính chất đặc trƣng riêng đƣợc quy định chất, tính chất tốn học, áp dụng phƣơng pháp, đƣờng lối toán học để nhận thức vật, tƣợng giới nhƣ phƣơng thức, phƣơng pháp chung tƣ mà sử dụng Trong học tập phát triển tƣ duy, lực toán học thƣờng có loại hình tƣ sau: Tƣ thuật tốn, tƣ biện chứng, tƣ lơgic, tƣ hàm, tƣ trừu tƣợng tƣ sáng tạo 1.1.1.2 Đặc điểm  Tính có vấn đề tƣ Tình có vấn đề tình ln đƣa nội dung cần xác định, câu hỏi cần có câu trả lời cho nó, nhiệm vụ, yêu cầu cần đƣợc giải quyết, thắc mắc cần gỡ bỏ mà chủ thể ngƣời vốn tri thức khơng thể giải đƣợc Để nhận thức, tìm hiểu vật, tƣợng ngƣời cần vƣợt qua khỏi phạm vi tri thức cũ biết tìm hiểu mới, đạt mục đích đề Từ đó, ta rút đƣợc điều kiện cần thiết để trình tƣ sinh hoạt động: - Phải xuất phát từ tình huống, giả thiết hay câu hỏi có vấn đề - Cá nhân ngƣời cần phải có nhu cầu giải quyết, tìm câu trả lời cho vấn đề - Cá nhân phải có tri thức, hiểu biết cần thiết liên quan tới vấn đề để tìm cách giải vấn đề  Tính gián tiếp tƣ Tƣ phản ánh gián tiếp vật, tƣợng giới khách quan Quá trình tƣ diễn thông qua ngôn ngữ, phƣơng tiện, cơng cụ, kinh nghiệm  Tính trừu tƣợng tính khái quát tƣ Tính trừu tượng Tƣ có khả trừu xuất cụ thể, cá biệt Chỉ giữ lại đặc điểm thuộc tính chung vật, tƣợng Tính khái quát Tƣ có khả sâu vào nhiều vật, tƣợng nhằm vạch thuộc tính chung, mối liên hệ quan hệ có tính quy luật chung chúng  Mối liên hệ tƣ ngôn ngữ  Mối liên hệ tƣ nhận thức cảm tính 1.1.1.3 Vai trị tư  Mở rộng phạm vi nhận thức ngƣời  Có khả giải trƣớc vấn đề tƣơng lai  Cải tạo lại thông tin nhận thức chủ thể, làm cho chúng có ý nghĩa đời sống ngƣời 1.1.2 Các giai đoạn tư Quá trình tƣ bao gồm nhiều giai đoạn nhau:  Giai đoạn xác định đƣợc vấn đề, diễn đạt, thể vấn đề thành nhiệm vụ tƣ cần đƣợc giải Khi gặp tình có vấn đề, chủ thể tƣ phải có ý thức đƣợc tình có vấn đề thân mình, tức đặt vấn đề cần giải quyết; phát mâu thuẫn chứa đựng tình có vấn đề - mâu thuẫn biết phải tìm, phải tạo nhu cầu giải tìm thấy tri thức có vốn kinh nghiệm cá nhân có liên quan tới vấn đề sử dụng tri thức vào giải vấn đề, sở đề nhiệm vụ tƣ  Tập trung, tổng hợp tri thức, kinh nghiệm thân có liên quan tới vấn đề cần đƣợc giải quyết, làm xuất đầu chủ thể ngƣời tƣ mối liên hệ xung quanh vấn đề cần đƣợc giải  So sánh, chắt lọc liên hệ, loại bỏ liên hệ khơng cần thiết, từ hình thành giả thuyết cách giải vấn đề có nhiệm vụ cần giải  Kiểm tra tính đắn giả thuyết cách giải vấn đề, để từ ta khẳng định giả thuyết phủ định Nếu giả thuyết tiến hành giải vấn đề Nếu giả thuyết sai ta loại bỏ tiếp tục hình thành giả thuyết cách giải vấn đề  Giải vấn đề để đến kết quả, đƣa đƣợc câu trả lời xác cho vấn đề tƣ duy, cuối kiểm tra lại kết 1.1.3 Các thao tác tư 1.1.3.1 Phân tích tổng hợp Phân tích q trình dùng trí tuệ để để phân tách, phân chia đối tƣợng thành thành phần, phận khác nhau, thành phần có mối liên hệ chặt chẽ với Tổng hợp trình dùng óc để giải vấn đề thành phần, phận kết hợp thành phần, phận lại với theo thứ tự cách hợp lý để thành chỉnh thể hoàn chỉnh, đầy đủ Phân tích tổng hợp có mối quan hệ chặt chẽ, khăng khít, mật thiết với khơng thể tách rời nhau, chúng hai mặt đối lập của q trình thống nhất: Sự phân tích đƣợc tiến hành theo hƣớng tổng hợp, tổng hợp đƣợc hình thành theo kết phân tích trƣớc (q trình phân tích diễn trƣớc q trình tổng hợp) Trong học tập rèn luyện tƣ mơn tốn khả phân tích tổng hợp quan trọng, đƣợc tiến hành hoạt động trí tuệ thao tác tƣ quan trọng để giải toán hay vấn đề đƣợc đặt Ví dụ 1.1: Trong bánh hình vng cạnh 8cm có 32 hạt vừng Chứng minh tồn hai hạt vừng có khoảng cách tới nhỏ 2cm Đây dạng tốn mà địi hỏi học sinh cần biết phân tích tổng hợp để tìm hƣớng lời giải cho tốn Khi phân tích dạng này, em học sinh chuyên toán thƣờng nghĩ đến phƣơng pháp Dirichlet Ta có kết quen thuộc sau: Với hai đƣờng trịn có bán kính 1cm giao khoảng cách hai tâm nhỏ 2cm Với phân tích em học sinh đƣa đƣợc hƣớng cho tốn nhƣ sau: Xét 32 đƣờng trịn có tâm 32 hạt vừng có bán kính 1cm Sau ta chứng minh tồn hai hình trịn giao (tức có phần diện tích chung) Vậy làm để chứng minh có hai hình trịn có phần diện tích chung Ta lại phân tích tiếp Ta có kết đơn giản sau: Nếu hình chứa tồn 32 hình trịn có diện tích nhỏ tổng diện tích 32 hình trịn bị chứa chắn phải có hai hình trịn giao hay có phần diện tích chung Vấn đề đặt cho học sinh tìm đƣợc hình chứa tồn 32 hình trịn dựng (rõ ràng hình vng cạnh 8cm ban đầu chứa 32 hạt vừng không chứa 32 hình trịn bên trong) Bây phía hình vng cạnh 8cm ta kéo dài thêm 1cm thành hình vng có cạnh 10cm Khi tồn 32 hình trịn bán kính 1cm nằm hồn tồn hình vng Đến tốn đƣợc giải quyết, học sinh cần tổng diện tích 32 hình trịn bán kính 1cm hớn diện tích hình vng 10cm  64  100 1.1.3.2 So sánh tương tự So sánh q trình ngƣời dùng đến trí tuệ trí tƣởng tƣợng để so sánh giống khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không đối tƣợng nhận thức So sánh có mối liên hệ mật thiết với phân tích tổng hợp Tƣơng tự dạng so sánh từ hai đối tƣợng giống số điểm chung hay dấu hiệu Từ dấu hiệu đối tƣợng ta rút đƣợc dấu hiệu tƣơng ứng đối tƣợng Ví dụ 1.2: Xét đa thức Pn ( x)  Cn2  Cn5 x  Cn8 x2   Cn3k 2 xk với n  n  2 số tự nhiên k   Chứng minh rằng:   Pn3 ( x)  3Pn2 ( x)  3Pn1 ( x)  ( x  1) Pn ( x) Quan sát hai vế đẳng thức cần chứng minh, học sinh thấy đƣợc hai vế chất hai đa thức với hệ số nguyên dƣơng Từ đó, em học sinh đƣa nhận xét sau: Để chứng minh hai đa thức nhau, ta cần hệ số lũy thừa tƣơng ứng (các lũy thừa có số mũ) Đến đây, câu hỏi dành cho em học sinh đƣợc đặt ra: Liệu có phải lũy thừa tƣơng ứng có hệ số hay không? Hay hệ số lũy thừa có cách tính tƣơng tự giống nên ta cần tính hệ số lũy thừa đại diện tƣơng ứng từ suy đƣợc hệ số lũy thừa tƣơng ứng khác  n  1 Từ đó, học sinh đƣa so sánh hệ số x k với  k   Khi ta   cần chứng minh hệ số x k hai vế tức: Cn3k32  3Cn3k22  3Cn3k12  Cn3k 2  Cn3k 1   Cn3k32  Cn3k22    Cn3k22  Cn3k12    Cn3k12  Cn3k 2   Cn3k 1  Cn3k21  2Cn3k11  Cn3k 1  Cn3k 1  Cn3k1  Cn3k  Cn3k 1  Vậy ta có đƣợc hệ số x k hai vế nhau, tƣơng tự k thay đổi từ 1, 2, 3… hệ số lũy thừa tƣơng ứng Từ đó, học sinh hồn tồn chứng minh xong tốn 1.1.3.3 Khái quát hóa đặc biệt hóa Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng khác lớn chứa đối tượng ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát” [8] Từ ta thấy khái qt hóa q trình tƣ từ nhiều riêng, nhỏ đến chung, lớn cách tổng quát Đặc biệt hóa thao tác tư ngược lại với khái qt hóa Ví dụ 1.3: Trong mặt phẳng cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Chứng minh tồn tứ giác lồi đƣợc tạo điểm cho Với toán này, điều học sinh nghĩ đến sử dụng bao lồi điểm A, B, C, D, E cho Do đó, ta tạo bao lồi từ điểm cho - Nếu bao lồi tứ giác hiển nhiên có tứ giác lồi đƣợc tạo thành từ điểm cho - Nếu bao lồi tam giác, giả sử tam giác ABC hai điểm D, E nằm tam giác Khi đó, theo nguyên lý Dirichlet, tồn hai số ba điểm A, B, C nằm phía với bờ đƣờng thẳng DE hai điểm D, E tạo thành tứ giác lồi 10 Nhận xét: Từ toán này, câu hỏi tổng quát đƣợc đƣa là: Vậy với n điểm mặt phẳng ( n  ) khơng có điểm thẳng hàng số tứ giác lồi tạo thành bao nhiêu? Từ nhận xét trên, giáo viên đƣa cho học sinh toán tổng quát sau: Bài toán tổng quát (IMO 1969): Chứng minh mặt phẳng cho n điểm (n  4) khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, có  n  3 n  4 tứ giác lồi có đỉnh nằm số n đỉnh cho 1.1.4 Phân loại tư Xét theo phương diện chủng loại cá thể  Tƣ trực quan - hành động  Tƣ trực quan - hình ảnh  Tƣ trừu tƣợng (Tƣ ngôn ngữ - lôgic) Xét theo mức độ sáng tạo  Tƣ An-gơ-rít: Là loại tƣ diễn theo chƣơng trình, cấu trúc lơgic có sẵn theo khuôn mẫu định  Tƣ Orrixtic: Là loại tƣ sáng tạo, có tính chất động, linh hoạt, không theo khuôn mẫu cứng nhắc có liên quan tới trực giác khả sáng tạo ngƣời 11 1.2 Tƣ sáng tạo 1.2.1 Tư sáng tạo Theo từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo tạo giá trị vật chất tinh thần, hay tìm mới, cách giải mới, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có” [13] Từ điều đó, nhận thấy nội dung sáng tạo gồm hai ý có tính có lợi ích, hiệu quả, giá trị cũ, biết Do đó, sáng tạo cần thiết cho xã hội nhân loại Sự sáng tạo thƣờng đƣợc nghiên cứu nhiều phƣơng diện nhƣ trình phát sinh tảng, cấu trúc, khung cũ, thứ biết Sáng tạo hình thức tƣ duy, lực ngƣời Các nhà nghiên cứu, học giả, hay nhà khoa học đƣa nhiều khái niệm, định nghĩa, quan điểm khác tƣ sáng tạo Theo tác giả G Polya cho rằng: “ Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải tốn cụ thể Ta coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương hướng, phương pháp giải toán khác từ toán cho Các toán vận dụng tư liệu, phương pháp nhiều, số lượng lớn, có tính đa dạng, mn hình, mn vẻ mức độ sáng tạo tư cao” [16] Trong “Phương pháp dạy học môn tốn” tác giả Nguyễn Bá Kim có nói: “Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ Cái thường nảy sinh bắt nguồn từ cũ, vấn đề cách nhìn cũ nào” [8] Từ ta rút đƣợc đặc điểm trình sáng tạo:  Là tiền đề, điều kiện kiên để đƣa tri thức, vốn hiểu biết kĩ vào hoàn cảnh  Nhận vấn đề mới, cần đƣợc giải hoàn cảnh quen thuộc  Lựa chọn cách giải tốt nhất, ngắn gọn đẹp mắt hoàn cảnh nhờ khả tìm đƣợc nhiều phƣơng pháp, phƣơng hƣớng nhiều 12 góc độ, khía cạnh hồn cảnh khác  Khả tìm hiểu, tìm tịi định phƣơng pháp, đƣờng lối để giải vấn đề cách độc đáo, lạ biết đƣợc nhiều phƣơng pháp giải truyền thống Còn theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Tư sáng tạo hiểu cách nghĩ vật, tượng, mối quan hệ, suy nghĩ cách giải có ý nghĩa, giá trị” [14] Nhƣ vậy, từ quan điểm nêu trên, ta rút nhận xét tƣ sáng tạo phẩm chất trí tuệ có quan hệ với trí thơng minh Cái tiêu chí rõ tƣ sáng tạo Không sản phẩm mà trình tƣ mới, thay đổi quan điểm chƣa hoàn thiện, khắc phục thứ chƣa phù hợp phƣơng thức tƣ Tác giả Trần Thúc Trình cụ thể hóa tƣ sáng tạo với ngƣời học tốn nhƣ sau: “Đối với người học tốn, quan niệm sáng tạo họ, họ đương đầu với vấn đề đó, để tự thu nhận mà họ chưa biết” [18] Do đó, tốn cụ thể đƣợc xem nhƣ yếu tố mang tính sáng tạo thao tác để giải tốn khơng bị mệnh lệnh hay ràng buộc chi phối, điều khiển Tức ngƣời giải chƣa biết trƣớc thuật toán để giải toán phải tiến hành phân tính, đánh giá tìm bƣớc chƣa biết Các trƣờng học phổ thơng chuẩn bị cho em học sinh sẵn sang tìm hiểu hoạt động sáng tạo theo nội dung trình bày Theo định nghĩa thơng thƣờng phổ biến tƣ sáng tạo tƣ tìm trình tới chân lý khắc phục sai sót Đó q trình tìm tính chất mới, hình thức mới, phƣơng pháp kiến thức nhƣng khơng coi nhẹ cũ mà bổ sung thiếu sót cho cũ Sáng tạo phẩm chất cao lực tƣ có tính bẩm sinh Tƣ sáng tạo có vai trị then chốt ngƣời học tốn nói riêng mơn học khác nói chung 13 1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo Theo Rubinstein tƣ sáng tạo tình gợi vấn đề Tƣ sáng tạo đƣợc thể học sinh tự tìm tịi, khám phá sáng tạo chứng minh hay cách giải toán hay, độc đáo mà học sinh chƣa biết đến hay khác biệt với lời giải, hƣớng dẫn có sẵn Bắt đầu từ tình gợi mở vấn đề, tƣ sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tình với hiệu cao nhất, thể tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi đơi đẹp giải pháp Nói chung tƣ sáng tạo dạng tƣ độc lập, tạo ý tƣởng, phƣơng pháp độc đáo, lạ có tính hiệu quả, khả thi cao Theo nghiên cứu nhiều nhà tâm lý vào giáo dục học, cấu trúc tƣ sáng tạo có thành phần đặc trƣng sau 1.2.2.1 Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo, linh hoạt khả ngƣời biến đổi thông tin, kiến thức tri thức tiếp thu đƣợc trình học tập, học hỏi cách dễ dàng, nhanh chóng từ góc độ quan điểm sang góc độ quan điểm khác, chuyển đổi sơ đồ tƣ có sẵn trí óc sang hệ thống tƣ mới, thay đổi từ hành động thành thói quen sang hành động mới, gạt bỏ bảo thủ, cứng nhắc mà ngƣời thay đổi nhận thức dƣới góc độ mới, thay đổi thái độ cũ, khơng cịn phù hợp hoạt động tinh thần, trí tuệ Tính mềm dẻo tƣ sáng tạo có đặc trƣng bật sau:  Có thể chuyển đổi dễ dàng, linh hoạt từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp, diễn giải, suy diễn, tƣơng tự, dễ dàng chuyển từ phƣơng pháp sang phƣơng pháp khác, điều chỉnh kịp thời, phù hợp hƣớng suy nghĩ, tƣ gặp khó khăn, trở ngại…  Suy nghĩ khơng máy móc, dập khn, khơng áp dụng cách máy móc, áp đặt kinh nghiệm, kiến thức, kĩ có vào hồn cảnh mới, điều kiện có yếu tố thay đổi, khỏi ảnh hƣởng kinh nghiệm, kiến thức, kĩ phƣơng pháp có từ trƣớc 14  Nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tƣợng biết Vậy nên, tính mềm dẻo đặc điểm tƣ sáng tạo Do đó, để rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh, ta hƣớng dẫn cho em làm giải toán với hƣớng suy nghĩ đơn giản, khơng nên phức tạp hóa vấn đề mà thân đơn giản, rõ ràng dễ hiểu, linh hoạt lối tƣ duy, suy nghĩ thành thạo bƣớc biến đổi, chuyển đổi để rèn luyện đƣợc tính mềm dẻo tƣ 1.2.2.2 Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn tƣ thể khả tạo cách nhanh chóng, có hệ thống kết hợp yếu tố mang tính riêng lẻ tình có vấn đề, hồn cảnh đƣa giả thiết Các nhà khoa học, nhà tâm lý học coi trọng yếu tố chất lƣợng ý tƣởng đƣợc tạo ra, lấy làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo Tính nhuần nhuyễn tƣ đƣợc đặc trƣng khả tạo số lƣợng định ý tƣởng, giải pháp Số ý tƣởng, giải pháp nghĩ nhiều khả xuất ý tƣởng, giải pháp độc đáo lạ lớn Trong trƣờng hợp số lƣợng làm nảy sinh chất lƣợng Tính nhuần nhuyễn thể cụ thể hai đặc trƣng sau:  Sự đa dạng cách xử lý tình giải tốn, khả tìm đƣợc nhiều giải pháp nhiều góc độ giả thiết khác Đứng trƣớc vấn đề phải giải quyết, ngƣời có tƣ nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm đề xuất đƣợc nhiều giải pháp khác từ dễ dàng tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu cách nhanh chóng, hiệu  Khả xem xét đối tƣợng dƣới nhiều khía cạnh khác có nhìn khách quan, sinh động từ nhiều phía vật, tƣợng khơng phải nhìn bất biến, cứng nhắc, chủ quan 1.2.2.3 Tính độc đáo Tính độc đáo đƣợc đặc trƣng khả sau đây:  Khả tìm liên tƣởng phong phú có kết hợp 15 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ TUẤN VŨ DẠY HỌC CHO HỌC SINH CHUYÊN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA CHỦ ĐỀ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ... tính chủ động, sáng tạo học sinh? - Thiết kế kế hoạch dạy học chủ đề tổ hợp nhƣ để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh? Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề tổ hợp cho học sinh khối chuyên. .. chọn đề tài nghiên cứu luận văn: ? ?Dạy học cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông thông qua chủ đề tổ hợp? ?? Mục đích nghiên cứu Thiết kế giảng với chủ đề tổ hợp, xây dựng hệ thống lý thuyết