Dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HOÀNG TRỌNG NHÂN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG BẬC HAI Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Phú Thọ, năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HOÀNG TRỌNG NHÂN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG BẬC HAI Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị Phú Thọ, năm 2020 i LỜI CẢM ƠN Em xin cảm ơn GS.TS Bùi Văn Nghị dạy dỗ hướng dẫn em tận tình, giúp em hoàn thành luận văn Em xin cảm ơn thầy cô giáo dạy lớp Cao học, cán phòng ban trường Đại học Hùng Vương tạo điều kiện cho em hồn thành khóa học Tác giả luận văn Hoàng Trọng Nhân ii LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Hoàng Trọng Nhân iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Tổng quan lĩnh vực nghiên cứu Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cách tiếp cận phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa lí luận thực tiễn 8 Bố cục luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực học sinh 1.1.1 Quan niệm lực 1.1.2 Các đặc trưng lực 10 1.1.3 Các dạng lực 11 1.1.4 Những lực cần phát triển cho học sinh 12 1.2 Năng lực biểu diễn toán 13 1.2.1 Quan niệm biểu diễn Toán 13 1.2.2 Những hình thức biểu diễn Tốn 14 1.2.3 Vai trò biểu diễn toán 16 1.2.4 Năng lực biểu diễn toán 17 1.2.5 Một số dạng biểu diễn toán 18 1.3 Cơ hội phát triển lực biểu diễn toán cho học sinh dạy học nội dung phương trình đường thẳng, đường bậc hai lớp 10 21 1.3.1 Cơ hội dạy học Hình học 10 21 1.3.1 Cơ hội dạy học Đại số 10 24 iv 1.4 Khảo sát thực tiễn dạy học nội dung phương trình đường thẳng, đường bậc hai trường THPT theo hướng phát triển lực biểu diễn toán cho học sinh 24 1.4.1 Tổ chức khảo sát 24 1.4.2 Kết khảo sát 25 Chƣơng BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐƢỜNG BẬC HAI Ở LỚP 10 THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN CHO HỌC SINH 28 2.1 Biện pháp Kết hợp biểu diễn đường thẳng, biểu thức, sơ đồ biẻu diễn nghiệm phương trình, bất phương trình bậc dạy học phương trình đường thẳng 28 2.2 Biện pháp Khai thác sử dụng tình thực tiễn biểu diễn đường bậc hai q trình dạy Tốn 10 38 2.3 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh biểu diễn động thông qua phần mềm động 44 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 54 3.1 Mục đích, tổ chức, kế hoặch thực nghiệm sư phạm 54 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 54 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 54 3.1.3 Xây dựng kế hoạch giảng dạy thực nghiệm sư phạm 55 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 56 3.2.1 Giáo án “Phương trình tham số đường thẳng” 56 3.2.2 Giáo án Parabol 60 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 64 3.3.1 Đánh giá định tính 64 KẾT LUẬN 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BDT Biểu diễn toán ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NL Năng lực NXB Nhà xuất THCS Trung học sở TNSP Thực nghiệm sư phạm THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài 1.1 Điểm chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 dạy học theo hướng phát triển lực học sinh Trong Nghị số 29 nghị Hội nghị trung ương khóa XI ngày tháng 11 năm 2013 “Về đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế" nêu tình hình nguyên nhân, định hướng đạo đề mục tiêu giải pháp cho giáo dục Việt Nam thời gian tới Với mục tiêu cụ thể cấp trung học phổ thông (THPT) là: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” [3] Theo Luật giáo dục 2005 sửa đổi bổ sung năm 2009 khoản điều 27 quy định “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục trung học sở, hồn thiện học vấn phổ thơng có hiểu biết thơng thường kỹ thuật hướng nghiệp, có điều kiện phát huy lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề vào sống lao động”, khoản điều 28 “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [25] Do việc dạy học cấp THPT đặc biệt dạy mơn tốn giáo viên (GV) cần trang bị cho học sinh (HS) hệ thống tri thức, kĩ năng, phương pháp học toán, bản, thiết thực; Góp phần phát triển NL trí tuệ, phát triền tư sáng tạo thông qua việc giải vấn đề toán học thực tiễn; Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực tự học, lực hợp tác; Tạo sở tiền đề để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động 1.2 Biểu diễn toán lực cần phát triển cho học sinh phổ thơng Mỗi vấn đề tốn học có nhiều cách diễn đạt, nhiều cách biểu diễn khác nhau; Có thể biểu diễn lời nói, kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, cơng thức Biểu diễn tốn học có vai trị quan trọng giải toán; Sử dụng biểu diễn thành cơng giúp học sinh hiểu tốn lập luận logic Bài viết trình bày số sở lý thuyết biểu diễn toán học sâu vào hoạt động chuyển đổi dạng biểu diễn toán học vận dụng giải tốn có lời văn tiểu học (Ngơ Trúc Phương, 2019)[22] Việc sử dụng nhiều cách biểu diễn mơn tốn khơng phải cơng việc xa lạ; GV HS sử dụng khơng học toán Tuy nhiên, quan tâm đến vai trò cách biểu diễn khác quan tâm đến việc làm để sử dụng chúng cách hiệu dạy học chưa đông đảo thầy cô giáo dạy tốn để ý cách đầy đủ “Vai trị biểu diễn bội khẳng định, vấn đề đặt sử dụng biểu diễn bội để phát huy tốt vai trị Điều dễ dàng, bối cảnh chương trình SGK chưa thể quan tâm mức với hệ lụy lối dạy học tập trung trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ để đạt điểm cao kì thi quan trọng Hậu HS biến thành người học thụ động, thiếu tư duy, thiếu sáng tạo sợ thuyết trình.” (Lê Đức Hải, 2011, [12]) Mặc dù BDT ngày quan tâm nước ta chưa có nghiên cứu tập trung vào biện pháp bồi dưỡng NL BDT cho HS thông qua hoạt động BDT đặc thù q trình dạy học mơn tốn Vấn đề BDT xem xét góc độ yếu tố tác động để phát triển NL tốn học khác (NL tốn học hóa, NL hiểu biết định lượng) bồi dưỡng NL BDT qua dạy học giải số dạng toán (bài toán kết thúc mở, tốn học hóa) Bởi vậy, bồi dưỡng NL BDT cho HS THPT nói chung HS lớp 10 nói riêng theo hướng xác định tổ chức cho HS thực hiệu hoạt động BDT đặc thù q trình dạy học mơn tốn cịn nhiều vấn đề cần tiếp tục quan tâm nghiên cứu 1.3 Ở lớp 10 THPT, đường thẳng, đường bậc hai lớp 10 nội dung có nhiều hội phát triển lực biểu diễn toán cho học sinh Đường bậc hai lớp 10 bao gồm đường tròn, elip, parabol hypecbol Đường thẳng đường bậc hai lớp 10 tiếp cận hình học tổng hợp (mối quan hệ yếu tố, đại lượng hình học) đại số (thơng qua phương trình) Đơi ta phải kết hợp hai cách tiếp cận để giải vấn đề đơn giản Việc giải toán có nhiều phương pháp lựa chọn phương pháp giải khác nhau, tùy theo khả nhận thức học sinh kiện toán “Thực tế trường THPT cho thấy, học sinh chưa trọng vào việc biểu diễn xác vấn đề tốn học thơng qua ngơn ngữ, ký hiệu tốn học, mối quan hệ đại lượng cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học Đối với giáo viên, chưa có nhiều thầy giáo ý liên hệ nội dung dạy học với việc phát triển lực biẻu diễn tốn nói riêng cho học sinh.” (Trần Vui, 2009) [ 34] Tham khảo cơng trình cơng bố, chưa có nghiên cứu sâu tìm kiếm biện pháp phát triển lực biểu diễn tốn dạy học phương trình đường thẳng đường bậc hai lớp 10; Vì vậy, chúng tơi chọn 66 a) Viết phương trình tham số, phương trình tắc phương trình tổng qt (Δ) b) Điểm M có hồnh độ m, thuộc đoạn OA, tính tung độ điểm M theo m c) Xét điểm N di động đoạn OA, đặt ON = n, tính hồnh độ tung độ điểm N Câu Trong trận bóng đá, cầu thủ đá bóng từ mặt đất lên độ cao h mét thời gian t giây Các số liệu thống kê bảng sau: Tại thời điểm t (giây) 0,2 0,5 Chiều cao bóng so với mặt đất h (m) 4,0 2,5 Biết đường bóng sút lên đường parabol, thủ mơn bắt bóng thời điểm t = 0,5giây a) Vẽ đường bóng, từ lúc cầu thủ đá thủ mơn bắt bóng b) Hãy lập phương trình đường bóng đó, với chiều cao h hàm số thời gian t, từ sau cầu thủ sút bóng đến thủ thành bắt c) Tại thời điểm bóng đạt chiều cao lớn nhất? * Mục tiêu thang điểm đề kiểm tra Câu Về đường thẳng (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng (Δ) qua gốc tọa độ điểm A(40; 30) a) Đánh giá kiến thức điểm (mỗi phương trình điểm) b) Thay x m, ta y = 4m/ Đánh giá thông hiểu (1 điểm) c) OA = 50 N(x; y) thỏa mãn: ⇛x= ⇛y= 67 Vậy N( ) Đánh giá khả vận dụng cao (1 điểm) Câu Về parabol (5 điểm) Xem ví dụ 2.1.4 Câu a) điểm, câu b) điểm, câu c) điểm + Kết kiểm tra Dựa vào phương pháp thống kê toán học khoa học giáo dục, việc đánh giá chất lượng dạy học lớp TN so với lớp ĐC thực qua việc xử lí số liệu TN sau: a) Kết kiểm tra lớp TN lớp ĐC - Điểm kiểm tra HS phân loại theo nhóm điểm: 0-1; 1-2; 2-3; ; 9-10 (ví dụ: nhóm điểm 7-8 bao gồm điểm từ điểm đến điểm) Kết kiểm tra lớp thống kê Bảng 3.1 Bảng 3.1: Bảng phân phối điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Lớp Tổng 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 Lớp TN 95 0 13 19 23 20 Lớp ĐC 94 0 15 19 21 16 12 - Biểu diễn kết kiểm tra biểu đồ phân phối tần số Hình 3.1 68 25 23 21 19 20 16 15 15 20 19 13 10 12 0 0 0-1 1-2 2-3 Lớp ĐC Lớp TN 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 Hình 3.1: Biểu đồ phân phối tần số lớp TNSP lớp ĐC - Từ kết kiểm tra, lập bảng phân phối tần suất tích lũy lớp TN lớp ĐC (Bảng 3.2) Tần suất tích lũy điểm biểu thị phần trăm số HS đạt điểm trở xuống Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất tích lũy lớp TN lớp ĐC Điểm 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 Lớp TN 0 3,2 11,6 25,3 45,3 69,5 90,5 100 Lớp 0 2,1 7,4 23,4 43,6 66 83 95,7 ĐC - Dựa vào bảng phân phối tần suất tích lũy, dựng đồ thị biểu diễn đường tần suất tích lũy lớp TN lớp ĐC Hình 3.2 100 69 120 100 80 Lớp TN 60 Lớp ĐC 40 20 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn đường tần suất tích lũy lớp TN lớp ĐC Nhận xét: Biểu đồ thể đường tần suất tích lũy lớp TN nằm bên phải phía đường tần suất tích lũy lớp ĐC, qua bước đầu nhận thấy kết học tập lớp TN cao kết học tập lớp ĐC b) Kiểm định giả thuyết thống kê - Căn vào điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC, thực tính tốn tham số đặc trưng sau đây: 10 + Điểm trung bình kiểm tra: x  đó: x f i i 0 N i , N số kiểm tra (số HS làm kiểm tra); xi loại điểm (theo thang điểm 10); f i tần số điểm xi mà HS đạt   10 x  x fi + Phương sai: s   i N  i 0 + Độ lệch chuẩn: s  s 70 s + Hệ số biến thiên (hệ số phân tán): V  100% x Điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn hệ số biến thiên lớp TN lớp ĐC tính tốn theo cơng thức thể qua Bảng 3.3 Bảng 3.3: Bảng tổng hợp tham số đặc trƣng Tham số Lớp TN Lớp ĐC Điểm trung bình xTN  7,05 xDC  6,29 Phương sai sTN  2,395 sDC  2,68 Độ lệch chuẩn sTN  1,55 sDC  1,64 VTN  21,99% VDC  26,07% Hệ số biến thiên Nhận xét:  Điểm trung bình kiểm tra lớp TN cao điểm trung bình lớp ĐC  Độ lệch chuẩn hệ số biến thiên lớp TN nhỏ so với lớp ĐC Điều chứng tỏ mức độ phân tán khỏi điểm trung bình lớp TN nhỏ mức độ phân tán lớp ĐC - Tiếp tục xử lí số liệu TN kiểm định thống kê: + Sử dụng phép thử t-student để xét tính hiệu TNSP, ta có: t xTN 7,05   2,13 sTN 1,55 Tra bảng phân phối Student, bậc tự F  95 , với mức ý nghĩa   0,05 , ta t  1,66 Do đó, t  2,13  1,66  t TN có kết rõ rệt + Tiến hành kiểm định phương sai lớp TN lớp ĐC với giả thuyết E0: “Sự khác phương sai lớp TN lớp ĐC khơng có ý nghĩa.” 71 sDC 2,68 Ta có đại lượng kiểm định: F    1,12 sTN 2,395 Giá trị tới hạn F tìm bảng phân phối F tương ứng với mức ý nghĩa   0,05 với bậc tự f1  94   93 f  95   94 F  1,44 Suy F  1,12  1,44  F Ta chấp nhận E0, tức khác phương sai lớp TN lớp ĐC khơng có ý nghĩa + Kiểm định điểm trung bình lớp TN lớp ĐC: Giả thuyết H0: “Sự khác điểm trung bình lớp TN lớp ĐC khơng có ý nghĩa với mức 0,05.” Đối thuyết H1: “Sự khác điểm trung bình lớp TN lớp ĐC có ý nghĩa với mức 0,05.” Với mức ý nghĩa   0,05 , tra bảng phân phối Student với bậc tự NTN  N DC   95  94   187  120 , ta có mức tới hạn t  1,96 Ta có giá trị kiểm định: t  NTN  1 s   N DC  1 s  N DC  2 TN NTN xTN  xDC DC NTN  N DC NTN N DC  3,28 Suy t  3,28  1,96  t Ta bác bỏ giả thuyết H0, chứng tỏ khác điểm trung bình lớp TN lớp ĐC có ý nghĩa Như vậy, kết TNSP cho thấy chất lượng học tập lớp TN cao so với lớp ĐC Điều có nghĩa việc sử dụng biện pháp dạy học chương “Hàm số đồ thị” theo hướng phát triển lực GQVĐTT cho HS đề xuất chương II luận văn mang lại hiệu Tiểu kết chƣơng Thông qua hai giáo án TNSP soạn theo biện pháp đề xuất chương đánh giá định tính thơng qua quan sát, vấn đánh giá định lượng qua kiểm tra, rút số kết luận sau: 72 - Việc sử dụng biện pháp dạy học đề xuất chương bước đầu có hiệu - Các tiết dạy TN GV tự đánh giá đạt yêu cầu, thu hút HS tích cực, chủ động sáng tạo q trình khám phá tri thức, tăng niềm say mê, hứng thú mơn học - Qua phân tích kết đánh giá định tính định lượng, khẳng định HS lớp TN có kết học tập cao hơn, phần hiểu rõ BDT lớp đối chứng nên có kết kiểm tra tốt Như vậy, kết thu sau TNSP phần kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất luận văn, đồng thời giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận 73 KẾT LUẬN 1) Trong mơn tốn, sử dụng số cách để biểu diễn nội dung, vấn đề: Biểu diễn lời, biểu, bảng, đồ thị, hình vẽ đặc biệt có thẻ biểu diễn động nhờ phần mềm tốn đó, chẳng hạn GeoGebra 2) Nội dung phương trình đường thẳng đường bậc hai có số hội để giáo viên rèn luyện khả biểu diễn tốn cho học sinh, theo cách nói Tuy nhiên, thực tế cho thấy số thầy cô giáo chưa quan tâm mức đến vấn đề 3) Có thể phát triển lực biểu diễn tốn cho học sinh dạy học phương trình đường thẳng đường bậc hai lớp 10 theo số biện pháp sau: - Kết hợp biểu diễn đường thẳng, biểu thức, sơ đồ biểu diễn nghiệm phương trình, bất phương trình bậc dạy học phương trình đường thẳng - Khai thác sử dụng tình thực tiễn biểu diễn đường bậc hai trình dạy Tốn 10 - Rèn luyện cho học sinh biểu diễn động thông qua phần mềm động 4) Những biện pháp có tính khả thi tính hiệu quả, thể qua kết thực nghiệm sư phạm hai trường THPT huyện Yên Lập, tỉnh Phú Thọ 5) Trên sở kết đạt được, khẳng định giả thuyết khoa học chấp nhận 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thị Tân An (2014), Sử dụng tốn học hóa để phát triển NL hiểu biết định lượng HS lớp 10, Luận án tiến sĩ, Trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh Phan Anh (2012), Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số Giải tích Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Vinh Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (2013), Nghị số 29-NQ/TW: Văn kiện Hội nghị Trung ương (Khóa XI), NXB Sự thật Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, NXB Giáo dục Việt Nam Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn NXB Giáo dục Việt Nam Hồng Hịa Bình (2015), Năng lực đánh giá theo lực, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 6(71), tr.21-31 Trần Ngọc Bích (2013), Một số biện pháp giúp HS lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học, Luận án Tiến sĩ, Viện KHGDVN Vũ Thị Bình (2014), Một số vấn đề giao tiếp toán học biểu diễn toán học dạy học mơn Tốn phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, số Đặc biệt, tháng 10 Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng lực biểu diễn tốn học lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học mơn Tốn lớp 6, lớp 7, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục 10 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên) (2017), Tốn - Tập một, NXB Giáo dục Việt Nam 11 Bùi Hiền (2001), Từ điển giáo dục học, NXB Từ điển Bách Khoa 12 Lê Đức Hải (2011), Vai trò biểu diễn bội nâng cao lực suy luận tính khơng chắn, Tạp chí ĐHSP Hồ Chí Minh, số 75 13 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên, 2012), Đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam 14 Nguyễn Bá Kim (2004, 2017), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm 15 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục 16 Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực toán học HS, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học nhà trường phổ thông, NXB Giáo dục 17 Bùi Văn Nghị (2017), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm 18 Nguyễn Danh Nam (2013), Vai trị biểu diễn bội dạy học mơn tốn, Tạp chí Khoa học, Trường ĐHSP Hà Nội, Tập 58, Số 19 Nguyễn Danh Nam Mã Thị Hiềm (2014), Biểu diễn bội dạy học khái niệm Hàm số, Tạp chí Thiết bị, số 109 20 Hồng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng 21 Lê Thu Phương (2018), Một số nghiên cứu đánh giá lực giải vấn đề học sinh dạy học Tốn, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr.171-174 22 Ngơ Trúc Phương, 2019 Vai trị biểu diễn tốn học giải tốn có lời văn bậc tiểu học Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ 55(Số chuyên đề: Khoa học Giáo dục): 34-38 23 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên, 2014), Hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam 24 Phạm Đức Quang, Lê Anh Vinh (2018), Dạy học mơn Tốn cấp trung học sở theo hướng phát triển lực học sinh, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 25 Quốc hội Nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2009), Luật giáo dục Việt Nam, NXB Chính trị Quốc gia 26 Đỗ Đức Thái (2018), Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học sở, NXB Đại học Sư phạm 76 27 Hà Xuân Thành (2017), Dạy học Tốn trường trung học phổ thơng theo hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác sử dụng tình thực tiễn, Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam 28 Hà Xuân Thành (2017), Rèn luyện thành tố lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua việc sử dụng tốn chứa tình thực tiễn, Tạp chí Giáo dục số 407, tr.37-40 29 Hoa Ánh Tường (2014), Sử dụng nghiên cứu học để phát triển NL giao tiếp toán học cho HS THCS, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP thành phố HCM 30 Phan Anh Tài (2014), Đánh giá lực giải vấn đề học sinh dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Vinh 31 Trần Trọng Thủy Nguyễn Quang Uẩn (2004), Tâm lý học đại cương, NXB ĐHSP 32 Nguyễn Quang Uẩn (2007), Giáo trình Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư phạm 33 Thái Huy Vinh (2014), Rèn luyện kĩ sử dụng ngơn ngữ tốn học dạy học mơn tốn lớp 4, lớp trường tiểu học, Luận án tiến sĩ, Đại học Vinh, Nghệ An 34 Trần Vui (2009), Biểu diễn trực quan việc học tốn Tạp chí Giáo dục số 227 (kì 1, tháng 12/2009) 35 Xavier Rogiers (1996), Khoa sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường (Đào Trọng Quang Nguyễn Ngọc Nhị dịch), NXB Giáo dục 77 Tiếng Anh 36 Abraham Arcavi (2003), The role of visual representations in the learning of mathematics, Educational Studies in Mathematics, 52(3), 215-241] 37 Ainsworth S , Bibby P., and Wood D (1997), Information technology and multiple representations: New opportunities – new problems, Journal of Information Technology for Teacher Education 6, no (1997) 38 Albert A Cuoco (2001) The roles of representations in school mathematics National Council of Teachers of Mathematics, USA 39 Athanasios Gagatsis, Constantinos Christou and Iliada Elia (2004) The nature of multiple representations in developing mathematical relationships Quademi di Ricerca in Didattica, No.14, Italy 40 Bruner J (1966), Research on the cognitive development of children, Cambridge, Mass.: Harvard University Press] 41 Goldin, Gerald A (2014), "Mathematical Representations", in Lerman, Stephen (ed.), Encyclopedia of Mathematics Education, Springer Netherlands, pp 409–413 42 Hegarty, M., and Kozhevnikov, M (1999) Types of Visual-Spatial Representations and Mathematical Problem Solving Journal of Educational Psychology v91, no p.684 – 689 43 Johan Lithner et al (2010) Mathematical Competencies: a Research Framework In: Mathematics and mathematics education: Cultural and social dimensions / [ed] Bergsten, Jablonka & Wedege Linköping, Sweden: Svensk förening för matematikdidaktisk forskning, SMDF, 2010, p.157-167 44 Leonard T Malinowski (2002), The Roles of Representation in School Mathematics, Research and Teaching in Developmental Education, Vol 19, No (Fall 2002), pp 70-72 45 Marten W van Someren, Peter Reimann, Henny P.A Boshuizen & Ton de Jong (1998) Learning with multiple representations Elsevier Secience Ltd 78 46 Moseley B and Brenner M., (1997) Using Multiple Representations for Conceptual Change in Pre-algebra: A Comparison of Variable Usage with Graphic and Text Based Problems Mathematics Teacher 93, no.2, 421–433 47 National Council of Teachers of Mathematics (2000), Principles and Standards – Standards, American Education Resources Information Center, NTCM, USA 48 Schultz J and Waters M., Why Representations?, Mathematics Teacher 93, no (2000): 48–53 49 S Stephen J Pape and Mourat A Tchoshanov (2001) , The Role of Representation(s) in Developing Mathematical Understanding: Theory Into Practice Vol 40, No 2, Realizing Reform in School Mathematics, Spring, 2001, pp 118-127 50 Tadao Nakahara (2007), Development of Mathematical Thinking through Representation: Utilizing Representational Systems, Mathematics Teacher 93, no (2000): 42–58 PHỤ LỤC PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN TỐN Nhằm góp phần thu thập thơng tin thực trạng “Dạy học phương trình đường thẳng đường bậc hai lớp 10 theo hướng phát triển lực biểu diễn toán cho học sinh”, xin Q thầy/cơ vui lịng cho biết ý kiến vấn đề đây, cách đánh dấu X vào mức độ mà thầy/cô lựa chọn Các mức độ từ thấp đến cao chia thành bậc, ứng với số từ mức độ thấp nhất, đến mức độ - cao Xin trân trọng cảm ơn! Mức độ Số Câu hỏi TT Nội dung phương trình đường thẳng đường bậc hai lớp 10 mức I độ nào, xét theo phương diện sau? Dễ dạy Dễ học Hấp dẫn Quan trọng Gắn với thực tiễn Có hội phát triển lực biểu diễn toán học cho học sinh Trong dạy học phương trình đường thẳng đường bậc hai lớp 10 II quan tâm thầy cô đến vấn đề sau mức độ nào? Sử dụng biểu diễn tốn phương trình Sử dụng biểu diễn toán sơ đồ Sử dụng biểu diễn trực quan (vật thật, hình ảnh ) 10 Sử dụng biểu diễn biểu, bảng 11 Sử dụng biểu diễn động nhờ phần mềm toán PHỤ LỤC PHIẾU HỎI Ý KIẾN HỌC SINH Em vui lòng trả lời câu hỏi đây, cách tích vào lựa chọn Các ý kiến em góp phần vào việc tìm giải pháp để nâng cao chất lượng dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng đường bậc hai lớp 10 theo hướng phát triển lực biểu diễn toán”.Cảm ơn em nhiều! Các mức độ từ thấp đến cao chia thành bậc, ứng với số từ mức độ thấp nhất, đến mức độ - cao Xin trân trọng cảm ơn! Mức độ cao dần Số Câu hỏi TT I Nội dung phương trình đường thẳng đường bậc hai lớp 10 mức độ nào? Dễ học Dễ vận dụng vào giải toán Hấp dẫn Quan trọng Gắn với thực tiễn Trong dạy học nội dung phương trình đường thẳng đường bậc hai II lớp 10 thầy cô giáo quan tâm đến cách biểu diễn toán mức độ nào? Sử dụng biểu diễn toán phương trình Sử dụng biểu diễn tốn sơ đồ Sử dụng biểu diễn trực quan (vật thật, hình ảnh ) Sử dụng biểu diễn biểu, bảng 10 Sử dụng biểu diễn động nhờ phần mềm toán ... lực biểu diễn toán cho học sinh dạy học phƣơng trình đƣờng thẳng đƣờng bậc hai lớp 10 1.3.1 Cơ hội dạy học Hình học 10 Trong chương trình Hình học 10, học sinh học phương trình đường thẳng, đường. .. Ở lớp 10 THPT, đường thẳng, đường bậc hai lớp 10 nội dung có nhiều hội phát triển lực biểu diễn toán cho học sinh Đường bậc hai lớp 10 bao gồm đường tròn, elip, parabol hypecbol Đường thẳng đường. .. dung có hội phát triển lực lực biểu diễn toán cho học sinh Trong dạy học phương trình đường thẳng, đường bậc hai lớp 10, tất thầy cô sử dụng biểu diễn tốn phương trình biểu diễn biểu, bảng Quá