Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.2. Năng lực biểu diễn toán
1.2.5. Một số dạng biểu diễn toán
Trong các công trình đã công bố, các nhà khoa học đề cập đến ba dạng biểu diễn toán sau đây: Biểu diễn trực quan, Biểu diễn trực quan động, Biểu diễn bội.
a) Biểu diễn trực quan
Biểu diễn trực quan là biểu diễn dựa trên hình ảnh thực tế, sơ đồ… để có thể hình dung được các đối tượng trừu tượng.
Theo Johan Lithner (2010): Biểu diễn trực quan là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo, giải thích, sử dụng và phản ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng ở trong đầu chúng ta, trên giấy hay trên các công cụ khoa học công nghệ, với mục đích mô tả và giao tiếp thông tin, tư duy và phát triển các ý tưởng chưa biết trước đó để đi đến việc hiểu toán. [43]
Trần Vui (2009) [34] cho rằng “Biểu diễn trực quan không những là phương tiện để minh họa những vấn đề toán học, theo cách dạy học truyền thống, mà còn là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình tư duy của HS.... Biểu diễn trực quan cần được thừa nhận như là thành phần chính của suy luận và
cần tiếp tục nghiên cứu trong dạy học toán ở phổ thông”. Tác giả cũng khẳng
định vai trò của biểu diễn trực quan động và lợi ích tích cực của nó khi sử dụng trong dạy học toán; vai trò của biểu diễn bội trong phát triển NL suy luận thống kê.
Theo Nguyễn Đăng Minh Phúc (2015): Khái niệm động (dynamic) trong toán học bao gồm chuyển động và biến đổi. Hình học động (Dynamic Geometry) là một khái niệm mới liên quan đến các phần mềm như Sketchpad và Cabri. Các phần mềm hình học động đã chứng tỏ sự hữu ích trong việc phát triển suy luận của các em. Việc phổ biến các phần mềm tới tận các giáo viên giảng dạy môn toán đã và đang được triển khai một cách sâu rộng và bài bản, hơn nữa, đã có nhiều tài liệu được xuất bản nhằm giúp cho giáo viên và học sinh có thể sử dụng phần mềm động hoặc các mô hình thiết kế sẵn trong dạy và học Toán. Biểu diễn trực quan động trên máy tính là biểu diễn trực quan trong đó cho phép sử dụng các thao tác động lên các đối tượng trong biểu diễn. [23]
Theo Lê Đức Hải (2011) [12], các tri thức được mô tả bằng mô hình, sơ đồ, hình ảnh trực quan…gắn liền với thực tế, thao tác được thì các kết quả thường dễ được chấp nhận hơn so với các kiến thức đòi hỏi tư duy trừu tượng. GV có thể nghĩ đến việc tiếp cận một khái niệm, một tính chất, một kết quả toán học bằng cách sử dụng CNTT mà cụ thể là biểu diễn trực quan động có nghĩa là một hình vẽ trên màn hình có thể được thay đổi bằng cách kích chuột và kéo rê các đối tượng hình học trong khi các tính chất hình học đó của hình vẽ và mối quan hệ giữa các đối tượng được bảo toàn. Khi đó, những biểu diễn trực quan động không những là phương tiện để minh họa cho quá trình dạy của GV mà còn là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình tư duy của HS. GV đang tìm kiếm những biểu diễn toán trực quan, đặc biệt là biểu diễn trực quan động làm cầu nối cho các biểu diễn toán thực tế mà HS quen thuộc với các biểu diễn ký hiệu trừu tượng giúp HS tự kiến tạo tri thức toán cho mình một cách tích cực. CNTT trong dạy và học toán có thể được xem như là một công cụ hỗ trợ cho sự tương tác của HS và GV bởi các đồ dùng dạy học thích hợp. Những phương tiện dạy học thông tin nhằm kích thích và tạo thích thú lôi cuốn HS vào việc học toán và hiểu toán.
c) Biểu diễn bội (Multiple Representations)
Trong một số kết quả nghiên cứu của Trần Vui [34], Nguyễn Danh Nam [17], Lê Đức Hải [12], Nguyễn Đăng Minh Phúc [23], các tác giả sử dụng thuật ngữ “Multiple Representations” là “biểu diễn bội”.
Trong luận văn này chúng tôi sử dụng với nghĩa là “Đa biểu diễn” (nhiều cách biểu diễn)
Lê Đức Hải (2011) cho rằng “Biểu diễn bội là những cách biểu diễn khác nhau ra bên ngoài của cùng một khái niệm toán học.” [12]
Nguyễn Danh Nam (2017) cũng cho rằng “Biểu diễn bội gồm những dạng biểu diễn khác nhau của khái niệm.” [17]
Nguyễn Danh nam (2013), đã trình bày về vai trò biểu diễn bội trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông như sau: “Sử dụng các dạng biểu diễn khác nhau giúp học sinh tiếp cận các khái niệm toán học bằng nhiều phương pháp khác nhau; Từ đó, giúp các em hiểu sâu bản chất của các khái niệm này và biết cách lựa chọn phương pháp biểu diễn tốt nhất để sử dụng trong giải toán. Đặc biệt, với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động, biểu diễn bội góp phần hình thành mối liên hệ giữa các phân môn khác nhau của toán học và phát triển tư duy linh hoạt cho học sinh trong giải quyết các vấn đề khác nhau.”[17]
Nguyễn Danh Nam và Mã Thị Hiềm (2014) [18], trong bài báo “Biểu diễn bội trong dạy học khái niệm Hàm số” đã đưa ra hai bảng sau:
Bảng 1. Bảng phiên dịch các dạng biểu diễn giải tích, đại số, hình học:
Bảng 2. Biểu diễn bội của hàm số bậc nhất y = 2x + 1