Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Cơ hội phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh trong dạy học nộ
phƣơng trình đƣờng thẳng và đƣờng bậc hai ở lớp 10
1.3.1. Cơ hội trong dạy học Hình học 10
Trong chương trình Hình học 10, học sinh được học về phương trình của đường thẳng, đường tròn, ba đường cônic trong mặt phẳng tọa độ. [24]
Yêu cầu cần đạt là:
- Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
- Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi biết: một điểm và một vectơ pháp tuyến; biết một điểm và một vectơ chỉ phương; biết hai điểm.
- Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp toạ độ.
- Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương pháp toạ độ.
- Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
- Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.
- Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua; xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn.
- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm.
- Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động tròn trong Vật lí…)
- Nhận biết được ba đường conic bằng hình học.
- Nhận biết được phương trình chính tắc của ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic (ví dụ: giải thích một số hiện tượng trong Quang học,...).
Như vậy, có thể nhận thầy những cơ hội phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh trong dạy học nội dung phương trình đường thẳng, đường bậc hai ở lớp 10 như sau:
+ Sử dụng hai dạng biểu diễn là phương trình và hình vẽ.
mỗi tương quan bậc nhất giữa hai đối tượng và mối tương quan này xuất hiện nhiều trong thực tiễn (chẳng hạn giá nguyên vật liệu, giá xe taxi...) và trong nội dung nhiều môn học ở trường THPT.
+ Sử dụng một số tình huống thực tiễn gắn với ba đường cônic, tạo cơ hội biểu diễn toán bằng lời, bằng biểu thức, phương trình.... Chẳng hạn những bài toán:
“Bóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh sáng mặt trời thường là một đường elip”; “Nếu đặt nghiêng một cốc nước thủy tinh hình trụ thì mặt thoáng của nước được giới hạn bởi một đường elip” [24, tr. 96, 97]; “Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20 m, mặt cắt đứng của đường hầm có dạng của elip như hình 4. Biết rằng tâm sai của elip là e = 0,5, hãy tìm chiều cao của đường hầm đó”.
Hình 4. SGK HH 10 [24]
Những bài toán liên quan đến một số hình ảnh thực tế về ba đường cônic như máy viễn vọng vô tuyến và mô hình lò phản ứng hạt nhân [24, tr. 125]
1.3.1. Cơ hội trong dạy học Đại số 10
“Hàm số bậc nhất và bậc hai” là nội dung chương 2 trong Đại số 10
[10]. Chương này gồm các nội dung: Hàm số, Hàm số y = ax + b, Hàm số bậc hai.
Một số nội dung trong chương này học sinh đã được học ở lớp 9 THCS. Ở lớp 10, học sinh được biết đến một số cách cho Hàm số: Hàm số cho bằng bảng, cho bằng biểu đồ và cho bằng công thức. Ở lớp 9, học sinh biết đến đồ thị hàm số y = ax2, ở lớp 10 là đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c.
Những nội dung về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai tạo ra nhiều cơ hội cho giáo viên phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh; Đó là:
+ Biểu diễn những đại lượng vật lý: lực, chuyển động....
+ Biểu diễn nghiệm phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, hai ẩn đề giải bài toán kinh tế, sản xuất liên quan đến quy hoạch tuyến tính, lãi suất....
+ Đường bậc hai nói chung, đường parabol nói riêng thường xuất hiện trong hình dạng chiếc cổng, đường đi của quả bóng được sút lên từ một cầu thủ....tạo cơ hội đặt ra những bài toán thực tiễn kết hợp nhiều cách biểu diễn toán để giải.
Có thể nói đường thẳng và đường bậc hai là những đường thường gặp trong đới sống. Chính vì thế chúng được sử dụng trong biểu diễn nhiều vấn đề liên quan đến thực tiễn.
1.4. Khảo sát thực tiễn dạy học phƣơng trình đƣờng thẳng và đƣờng bậc hai ở trƣờng THPT theo hƣớng phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh