Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề bài toán cực trị hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN HOÀNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Phú Thọ, 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN HOÀNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải Phú Thọ, năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Bản luận văn kết nghiên cứu cá nhân dƣới hƣớng dẫn PGS.TS Trịnh Thanh Hải Tôi xin cam đoan số liệu tài liệu đƣợc trích dẫn luận văn trung thực Kết nghiên cứu không trùng với cơng trình đƣợc cơng bố trƣớc Tơi chịu trách nhiệm với lời cam đoan Phú Thọ, tháng 05 năm 2021 Tác giả luận văn Trần Hồng ii LỜI CẢM ƠN Lời tơi xin đƣợc bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trịnh Thanh Hải tận tình giúp đỡ, hƣớng dẫn, động viên suốt trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, Phòng Đào tạo, Khoa Khoa học tự nhiên thầy giáo tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu Trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo mơn Tốn trƣờng THCS Vân Đồn tạo điều kiện, giúp đỡ trình học tập thực nghiệm sƣ phạm Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn ngƣời thân yêu, bạn bè đồng nghiệp tạo điều kiện, động viên, khích lệ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Phú Thọ, tháng 07 năm 2021 Tác giả Trần Hoàng iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu nghiên cứu 3 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hoạt động học tập phát triển trí tuệ học sinh THCS 1.1.1 Đặc điểm hoạt động học tập học sinh THCS 1.1.2 Đặc điểm phát triển trí tuệ lứa tuổi học sinh THCS 1.2 Dạy học giải vấn đề lực giải vấn đề 1.2.1 Dạy học giải vấn đề 1.2.2 Năng lực giải vấn đề 16 1.3 Thực trạng bồi dƣỡng lực giải vấn đề dạy học chủ đề tốn cực trị hình học cho học sinh trƣờng THCS 20 1.3.1 Đối với GV 20 1.3.2 Đối với HS 21 1.4 Kết luận chƣơng 25 CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH 27 2.1 Định hƣớng để đề xuất biện pháp sƣ phạm 27 iv 2.2 Các yêu cầu biện pháp dạy học 29 2.3 Dạy học chủ đề tốn cực trị hình học cho học sinh THCS theo định hƣớng phát triển lực giải vấn đề 33 2.3.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ đọc hiểu đề vẽ hình 33 2.3.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ dự đoán, quan sát 40 2.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ khai thác, nghiên cứu sâu lời giải 43 2.3.4 Biện pháp 4: Tăng cƣờng dạy học phân hóa 46 2.3.5 Biện pháp 5: Biên tập hệ thống tập cực trị hình học 52 2.3 Kết luận chƣơng 68 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 69 3.1 Mục đích thực nghiệm 69 3.2 Nội dung thực nghiệm 69 3.3 Tổ chức thực nghiệm 71 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 71 3.3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm 71 3.4 Tiến hành thực nghiêm 73 3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 74 3.4.2 Phân tích định lƣợng kết thực nghiệm 75 3.4.3 Kết luận chung thực nghiệm 76 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC v DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Mức độ thích học mơn Tốn 21 Bảng 1.2 Phân mơn thích học mơn Tốn 21 Bảng 1.3 Độ khó tốn cực trị hình học 23 Bảng 1.4 Hoạt động HS Hình học 23 Bảng 1.5 Cảm nhận HS làm tốn cực trị hình học 24 Bảng 1.6 Khó khăn tốn cực trị hình học 24 Bảng 3.1 Điểm kiểm tra số 1- lớp đối chứng 70 Bảng 3.2 Điểm kiểm tra số 1- lớp thực nghiệm 70 Bảng 3.4 Điểm kiểm tra số - lớp đối chứng 75 Bảng 3.5 Điểm kiểm tra số - lớp thực nghiệm 75 vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐK Điều kiện GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thơng TH Tình GD Giáo dục DH Dạy học NL Năng lực GQVĐ Giải vấn đê PPDH Phƣơng pháp dạy học PHẦN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Cuộc sống đổi thay ngày, đòi hỏi nhà trƣờng phải đào tạo ngƣời có lực phát giải vấn đề học tập nhƣ thực tiễn sống Hình thành bồi dƣỡng lực GQVD trở thành yêu cầu cấp bách nghiệp GD nƣớc Mục tiêu GD thời đại chuyển từ giáo dục mang tính hàn lâm sang GD trọng đến phát triển lực cho học sinh, không dừng lại việc truyền thụ kiến thức, kỹ có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng phải bồi dƣỡng cho HS lực sáng tạo, lực giải vấn đề Nghị trung ƣơng khoá XI đổi toàn diện giáo dục đào tạo khẳng định: “Chuyển mạnh trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ người học; khắc phục lối truyền thụ chiều ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kĩ năng, phát triển lực” Tại nƣớc giới, nhà giáo dục toán học nhấn mạnh giáo dục toán học phải lấy việc nâng cao lực giải vấn đề làm trọng tâm đƣợc thể rõ quan điểm trình bày kiến thức phƣơng pháp dạy học thơng qua chƣơng trình SGK Qua nghiên cứu mối quan hệ nội dung mơn tốn trƣờng phổ thông Việt Nam lực chung cần hình thành phát triển cho HS, Trần Kiều xác định lực giải vấn đề lực đặc thù mơn tốn cần hình thành phát triển cho HS Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề có ý nghĩa quan trọng giảng dạy mơn tốn đƣợc đƣa vào chƣơng trình giảng dạy mơn tốn nhiều nƣớc giới Năng lực giải vấn đề lực quan trọng, cần đƣợc hình thành phát triển cho học sinh trình dạy học mơn tốn Hiện Việt Nam, việc học trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyện tập theo có sẵn, học sinh khơng đƣợc rèn luyện lực từ sớm Điều ảnh hƣởng không nhỏ đến lực tự học, tự khám phá tƣ học sinh Vì vậy, rèn luyện cho HS biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải học tập, sống cá nhân, gia đình cộng đồng khơng có ý nghĩa khía cạnh phƣơng pháp dạy học mà phải đƣợc đặt nhƣ mục tiêu giáo dục đào tạo Do đó, việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề nhiệm vụ hàng đầu dạy học mơn tốn nhà trƣờng phổ thông nƣớc ta Đối với chƣơng trình mơn tốn bậc THCS, học sinh đƣợc học số học, đại số hình học Riêng hình học phân mơn khó lứa tuổi học sinh THCS tính trừu tƣợng hình học cao Ở cấp học này, nội dung hình học suy diễn thay hình học quy nạp – thực nghiệm Phần lớn học sinh gặp nhiều khó khăn việc học tập phân mơn hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, định nghĩa, định lý, tiên đề, đến kỹ xảo, kỹ để hoàn thiện lập luận, suy luận mà toán đặt Đặc biệt tốn cực trị hình học, em thƣờng bắt đầu giải từ đâu, giải cách cho Do vậy, việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề cho học sinh cần thiết Xuất phát từ tầm quan trọng mơn Tốn nói chung tình hình thực tế nhà trƣờng, yêu cầu đổi PPDH Bộ GD ĐT, với mong muốn giúp học sinh học tốt để có tảng kiến thức tốn học vững trƣớc vào trung học phổ thông nên lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh lớp thơng qua dạy học chủ đề tốn cực trị hình học” 80 THCS dạy học khái niệm tốn học (thể qua số khái niệm mở đầu đại số THCS), Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 22 L X Vƣgơtxki (1997), Tuyển tập tâm lí học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 23 L.X Xôlôvaytrich (Lê Khánh Trƣờng dịch) (1975), Từ hứng thú đến tài năng, NXB Phụ nữ, Hà Nội 24 Web http://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/, Bài viết Chƣơng trình giáo dục định hƣớng phát triển lực PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU LẤY Ý KIẾN HỌC SINH VỀ TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC VỀ NỘI DUNG CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG HÌNH HỌC LỚP Họ t n học sinh: ớp: Trường: TP: Tỉnh: (Đánh dấu vào ý kiến mà em lựa chọn) Câu 1: Thái độ học tập em môn Tốn Rất thích Thích Bình thƣờng Khơng thích Ý kiến khác Câu 2: Trong mơn Tốn, em thích học phân mơn hơn? Đại số Hình học Câu 3: Theo em phần nội dung cực trị hình học khó hay dễ? Khó Bình thƣờng Dễ Ý kiến khác Câu 4: Khi học toán cực trị, cách học em gì? Lắng nghe GV giảng ghi chép để tìm hƣớng giải vấn đề Câu 5: Cảm nhận em làm tốn cực trị hình học gì? Bài tốn lơi hấp dẫn Bài tốn khó khơng thể làm đƣợc Bài tốn tẻ nhạt Câu 6: Khó khăn em tốn cực trị hình học gì? tích tốn Phụ lục Phụ lục 2: Đề kiểm tra thực trạng lớp thực nghiệm lớp đối chứng trƣớc áp dụng thực nghiệm Mục đích: Kiểm tra chất lƣợng học tập HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng Phân tích đánh giá khả tiếp thu kiến thức thái độ học tập HS Đề kiểm tra số 1: Hình học lớp (thời gian 45 phút) Câu (2,0 điểm) Cho hình vẽ biết: Bán kính R = 15 cm OI = 6cm IA = IB Tính độ dài dây AB Giải thích cụ thể Câu (4,0 điểm) Cho hai đƣờng tròn (O; R) (O’;R’) tiếp xúc ngồi A (R>R’) Vẽ đƣờng kính AOB, AO’C Dây DE đƣờng trịn (O) vng góc với BC trung điểm K BC a) Tứ giác BDCE hình gì? Vì sao? b) Gọi I giao điểm DA đƣờng tròn (O’) Chứng minh ba điểm E, I, C thẳng hàng Câu (4,0 điểm) Cho đƣờng t n (O, R) đƣờng thẳng d cố định không cắt đƣờng t n Từ điểm A bất đƣờng thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đƣờng t n (B tiếp điểm) Từ B kẻ đƣờng thẳng vng góc với AO H, tia đối tia HB lấy điểm C cho HC = HB a) Chứng minh C thuộc đƣờng t n (O, R) AC tiếp tuyến đƣờng t n (O, R) b) Từ O kẻ đƣờng thẳng vng góc với đƣờng thẳng d I, OI cắt BC K Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2 Phụ lục Phụ lục 3: Đề kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau áp dụng thực nghiệm Mục đích: Kiểm tra chất lƣợng học tập HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau thực nghiệm Đề kiểm tra số 2: Hình học lớp (thời gian 45 phút) Câu ( điểm): Trong hình bình hành có hai đƣờng chéo cm cm ,hình có diện tích lớn ? Tính diện tích lớn Câu ( điểm): Cho ABC vuông cân A điểm D, E theo thứ tự di chuyển cạnh AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí điểm D, E cho: a) DE có độ dài nhỏ b) Tứ giác BDEC có diện tích lớn Câu (4 điểm): Cho ABC nhọn, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi P, Q hình chiếu M AB, AC Xác định vị trí điểm M để PQ có độ dài nhỏ Phụ lục Dạy học tự chọn toán Ngày soạn 27/2/2021 TIẾT 24+25: CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC I Mục tiêu : Kiến thức: - Học sinh biết cách giải toán giải tốn cực trị hình học - Học sinh biết cách đọc hiểu đề vẽ đƣợc hình - Học sinh vận dụng làm đƣợc toán tƣơng tự Kỹ năng: - Biết cách xác định yếu tố đề cho, phân tích lập bảng phân tích đề - Biết thiết lập mối quan hệ yếu tố biết yếu tố chƣa biết - Vẽ hình xác theo u cầu đề - Biết cách giải dạng toán cực trị hình học Thái độ: -Học sinh thể hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu lời giải toán cách lập hệ phƣơng trình -Thể đƣợc hợp tác với giáo viên, với học sinh khác hoạt động học tập trau dồi kiến thức Định hƣớng phát triển lực - Phát triển lực giải vấn đề - Năng lực mơ hình hóa - Phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, tƣơng tác với GV Định hƣớng phát triển phẩm chất - Trung thực, tự giác tính tốn, tự tin, tự chủ, có trách nhiệm - Sự linh hoạt tƣ duy, tính xác, kiên trì II Phƣơng pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học - Phƣơng pháp kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm - Phƣơng tiện thiết bị dạy học: Bảng, máy chiếu, phấn III Tiến trình dạy học Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức Hoạt động 1: Khởi động Mục tiêu: HS nhớ lại kiến thức đẫ học để áp dụng vào giải tốn cực trị hình học Phƣơng pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Nhóm – ngƣời Nhiệm vụ: Sử dụng quan hệ đƣờng vng góc, Chia lớp thành nhóm đƣờng xiên, hình chiếu: hồn thành phần nội dung yêu cầu nhóm chuẩn bị: Dùng câu hỏi mức độ nhận biết hệ thống tập để gợi lại cho học sinh kiến thức liên quan đến cực trị 1- Sử dụng quan hệ đƣờng vng góc, đƣờng xiên, hình chiếu: 2- Sử dụng quan hệ a ) ABC vuông A (có thể suy biến đƣờng thẳng đƣờng gấp thành đoạn thẳng) khúc: 3- Sử dụng bất đẳng thức  AB ≤ BC dấu “=” xảy đƣờng tròn:  A ≡ C 4- Sử dụng bất đẳng thức a2)+ AH  a  AH ≤ AB lũy thừa bậc hai: 5- Sử dụng bất đẳng thức Côsi: 6- Sử dụng tỉ số lƣợng giác: Hình thức HS chuẩn bị kiến thức học Báo cáo kết Học sinh đại diện cho nhóm lên trình bày Nêu nhận xét mối quan hệ đại lƣợng chân Dấu “=” xảy  B ≡ H + AB < AC  HB < HC a3) A, K a; B, H  b; a // b; HK  a  HK ≤ AB dấu “=” xảy  A ≡ K B ≡ H Sử dụng quan hệ đƣờng thẳng đƣờng gấp khúc: Với ba điểm A, B, C ta có: AC + CB ≥ AB AC + CB = AB  C thuộc đoạn thẳng AB Sử dụng bất đẳng thức đƣờng tròn: Kết luận, nhận định: Các kiến thức có liên quan đến cực trị GV cho HS hệ thống lại kiến thức a1) AB đƣờng kính, CD dây  CD ≤ AB a2) OH,OK khoảng cách từ tâm đến dây AB CD: AB ≥ CD  OH ≤ OK a3) AB, CD cung nhỏ (O): AB ≥ CD  AOB  COD a4) AB, CD cung nhỏ (O): AB ≥ CD  AB  CD Sử dụng bất đẳng thức lũy thừa bậc hai: Các bất đẳng thức lũy thừa bậc hai đƣợc sử dụng dƣới dạng: A2 ≥ 0; A2 ≤ Do với m số, ta có: f = A2 + m ≥ m; f = m với A = f =  A2 + m ≤ m; max f = m với A = Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: Bất đẳng thức Cô-si: Với x ≥ 0; y ≥ ta có: xy  xy Dấu “=” xảy x = y Bất đẳng thức Cô-si thƣờng đƣợc sử dụng dƣới dạng sau: + Dạng 1: x  y 2  x  y  2  xy Dấu “=” xảy x = y  x  y 2:  +Dạng  x  y    xy x  y2  ; x  y2  x  y  xy  x  y  Dấu “=” xảy x = y + Dạng 3: Với x ≥ 0; y ≥ 0; x + y không đổi xy lớn x = y + Dạng 4: Với x ≥ 0; y ≥ 0; xy khơng đổi x+y nhỏ x=y Sử dụng tỉ số lƣợng giác: Hệ thức cạnh góc tam giác vuông + b = a.sinB = a.cosC + b = c.tgB = c.cotgC Hoạt động 1: Góp phần rèn luyện cho HS lực GQVD thơng qua tìm hiểu cách giải tốn cực trị Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh tìm hiểu hƣớng giải cách giải toán cực trị hình học Phƣơng pháp: Thuyết trình , vấn đáp Hình thức: Hoạt động nhóm cá nhân Nhiệm vụ Từ kiến thức học Hƣớng giải tốn cực trị hình học: a) Khi tìm vị trí hình H miền D cực trị, HS cho biết dề tìm cho biểu thức f có giá trị lớn ta phải GTLN, GTNN ta nên làm chứng tỏ đƣợc: nhƣ nào? + Với vị trí hình H miền D f ≤ m (m số) Hình thức HS thảo luận nhóm, hồn + Xác định vị trí hình H miền D thành câu trả lời cho f = m b) Khi tìm vị trí hình H miền D Báo cáo kết HS: trình bày câu trả lời cho biểu thức f có giá trị nhỏ ta hoàn chỉnh phải chứng tỏ đƣợc: HS nhận xét, bổ sung cho + Với vị trí hình H miền D f bạn cần ≥ m (m số) Kết luận, nhận định: + Xác định vị trí hình H miền D để GV hƣớng dẫn HS cách giải f = m tốn cực trị hình học Cách trình bày lời giải tốn cực trị hình học: + Cách 1: Trong hình có tính chất đề bài, hình chứng minh hình khác có giá trị đại lƣợng phải tìm cực trị nhỏ (hoặc lớn hơn) giá trị đại lƣợng hình + Cách 2: Thay điều kiện đại lƣợng đạt cực trị (lớn nhỏ nhất) điều kiện tƣơng đƣơng, cuối dẫn đến điều kiện mà ta xác định đƣợc vị trí điểm đạt cực trị Hoạt động 2: Giúp HS phát triển lực giải toán, vận dụng kiến thức toán học để giải số tập Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu: HS nắm đƣợc, làm đƣợc tốn tƣơng tự tìm tốn tƣơng tự để giải Phƣơng pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Hoạt động nhóm Nhiệm vụ Ví dụ : Cho đƣờng tròn (O) điểm P Học sinh hoạt động theo nằm đƣờng tròn , xác định vị trí nhóm để: dây qua điểm P cho dây có Áp dụng tập câu hỏi độ dài nhỏ mức độ thông hiểu vận Cách dụng thấp -Đọc hiểu đề vẽ hình HS yếu tố đề cho Ta dùng dụng cụ để vẽ hình ví dụ này? ( sử dụng compa thƣớc) Ta vẽ hình trƣớc? Điểm P thỏa mãn điều kiện ( P nằm đƣờng trịn) Gọi AB dây vng góc với OP P , dây CD dây qua P không trùng với AB ( h.1) Kẻ OH  CD OHP vuông H  OH < -Quan sát dự đoán OP  CD > AB GV hƣớng dẫn để HS dự Nhƣ tất dây qua P , dây đoán đƣợc vị trí dây vng góc với OP P có độ dài nhỏ qua P +Cách : Dây vng góc với OP P nhỏ - Nghiên cứu sâu lời giải Tƣơng tự cho HS làm ví dụ Hình thức Các nhóm tập trung thảo luận nghiên cứu tốn Báo cáo kết Đại diện học sinh trình bày, nhóm khác hỗ trợ, nhận xét kết Kết luận, nhận định Hoàn thiện tập sau giáo viên chữa chốt đáp án Xét dây AB qua P ( h.2) Kẻ OH  AB Theo liên hệ dây khoảng cách đến tâm: AB nhỏ  OH lớn Ta lại có OH ≤ OP Do max OH = OP  H ≡ P Khi dây AB vng góc với OP P Ví dụ 2: Cho đƣờng trịn (O;R) điểm P nằm đƣờng trịn có OP = h , Tính độ dài nhỏ dây qua P Gọi AB dây vng góc với OP P , dây CD dây qua P không trùng với AB ( h.1) Kẻ OH  CD OHP vuông H  OH < OP  CD > AB Nhƣ tất dây qua P , dây vuông góc với OP P có độ dài nhỏ OPB vuông P Nên PB  OB2  OP2  R2  h2 Hoạt động góp phần giúp học sinh phát triển lực giải toán Hoạt động 4: Hƣớng dẫn tự học nhà Mục tiêu: HS nắm đƣợc, làm đƣợc toán tƣơng tự Phƣơng pháp: Tự nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo Hình thức: Cá nhân - Xem lại ví dụ tập hƣớng dẫn - Làm hệ thống câu hỏi tập Bài tập 1: Cho hình vng ABCD Hãy xác định đƣờng thẳng d qua tâm hình vng cho tổng khoảng cách từ bốn đỉnh hình vng đến đƣờng thẳng là: c) Lớn d) Nhỏ Bài 2: Cho ABC vuông cân A điểm D, E theo thứ tự di chuyển cạnh AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí điểm D, E cho: a) DE có độ dài nhỏ b) Tứ giác BDEC có diện tích lớn Bài 3: Cho  ABC vng A có BC = a, diện tích S Gọi M trung điểm BC Hai dƣờng thẳng thay đổi qua M vng góc với cắt cạnh AB, AC D, E Tìm: a, Giá trị nhỏ đoạn thẳng DE b, Giá trị nhỏ diện tích  MDE Bài 4: Cho điểm M di chuyển đoạn thẳng AB Vẽ tam giác đềuAMC BMD phía AB Xác định vị trí M để tổng diện tích hai tam giác nhỏ ... vấn đề DH chủ đề: "Bài tốn cực trị hình học? ?? cho học sinh lớp THCS 5.2 Xây dựng biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng lực giải vấn đề dạy học chủ đề: "Bài tốn cực trị hình học? ?? cho học sinh lớp THCS... đề lực giải vấn đề 1.2.1 Dạy học giải vấn đề 1.2.2 Năng lực giải vấn đề 16 1.3 Thực trạng bồi dƣỡng lực giải vấn đề dạy học chủ đề tốn cực trị hình học cho học sinh trƣờng... trình dạy học giải vấn đề cần phải làm rõ khái niệm: vấn đề, tình gợi vấn đề dạy học giải vấn đề Vấn đề dạy học toán 10 Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Một toán gọi vấn đề chủ thể chưa biết thuật giải