Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9B Số
76
Tỉ lệ
(%) 0,00 0,00 3,13 6,25 12,50 15,62 15,63 18,75 15,62 12,50 0,00
Quan sát biểu đồ, căn cứ vào quá trình giảng dạy thực tế, có thế thấy hiệu quả bƣớc đầu của hệ thống bài tập nhằm bồi dƣơng năng lực giải quyết vấn đề thông qua bài toán cực trị hình học. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh cùng với những thành công nhất định đã đạt đƣợc nhƣ đã trình bày phía trên.
3.4.3. Kết luận chung về thực nghiệm
Qua thực tế giảng dạy và kiểm tra đánh giá học sinh cho thấy dạy học theo hƣớng GQVĐ HS thực sự đƣợc lôi cuốn vào các hoạt động nhận thức một cách tích cực. Khi vấn đề đã đƣợc đặt ra năng lực GQVĐ của HS bộc lộ tích cực hơn, HS tiếp thu kiến thức chủ động và chắcchắn hơn. Khả năng vận dụng vào tình huống mới là một yêu cầu cao đối với HS, đòi hỏi phải biết vận dụng các kiến thức cần thiết, các kết quả thu đƣợc ở phần trƣớc đặc biệt là phát hiện vấn đề trong từng trƣờng hợp cụ thể. Trong phần phát hiện vấn đề nhiều HS còn lúng túng song khi vấn đề đƣợc đƣa ra thì HS lại hào hứng GQVĐ dẫn đến việc tiếp thu kiến thức một cách khoa học, chủ động, hiệu quả học tập nâng lên rõ rệt. Đối chứng Điểm 1-4 Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 Thực nghiệm Điểm 1-4 Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10
77
KẾT LUẬN
Luận văn đã thu đƣợc những kết quả chính sau đây:
Hệ thống hóa các vấn đề về quá trình GQVĐ, dạy học GQVĐ, năng lực GQVĐ. Đƣa ra các quan niệm về quá trình GQVĐ, vấn đề, tình huống gợi vấn đề, năng lực, năng lực GQVĐ và các thành tố của năng lực GQVĐ.
Đã đƣa ra những cơ hội hình thành, phát triển và thực trạng bồi dƣỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS trong dạy học bài toán cực trị hình học cho học sinh lớp 9 hiện nay.
Đã đƣa ra 4 định hƣớng chỉ đạo và xây dựng đƣợc 5 biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS trong dạy học bài toán cực trị hình học 9.
Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sƣ phạm đƣợc đề xuất.
Trên cơ sở các kết quả đã đạt đƣợc, có thể khẳng định mục đích nghiên cứu của luận văn đã đạt đƣợc, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận đƣợc. Nghiên cứu của luận văn đã khẳng định bồi dƣỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS trong dạy học bài toán cực trị hình học 9 là việc làm hết sức cần thiết giúp nâng cao hiệu quả của dạy học và có tác động tích cực đến sự phát triển năng lực GQVĐ của HS. Đây là hƣớng nghiên cứu giúp HS hình thành cách học, cách chiếm lĩnh tri thức, cách GQVĐ trong thời đại kiến thức tăng lên không ngừng và là hƣớng đi đúng đắn đáp ứng xu hƣớng của giáo dục hiện nay là hình thành và phát triển năng lực cho HS.
78
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy giải quyết vấn đề trong môn Toán, Tạp chí nghiên cứu Giáo dục, (9), tr. 22.
2. Nguyễn Hữu Châu (2012), GQVĐ trong môn Toán - xu hướng nghiên cứu và thực tiễn dạy học, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, (87), tr. 6-9,46.
3. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phƣơng Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2012), Toán 9, tập I, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.
4. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trƣơng Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2012), Toán 9, tập II, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.
5. V. A. Cruchetxki (1973), Tâm lí năng lực Toán học của học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội.
6. Nguyễn Văn Cƣờng (2010), Một số vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Dự án phát triển giáo dục trung học phổ thông.
7. Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội. 8. Trần Kiều (1999), Đổi mới phương pháp dạy học ở trường Trung học cơ sở, Viện
Khoa học Giáo dục.
9. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.
79
NXB
Giáo dục, Hà Nội.
11. Quốc hội nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005, bổ sung năm 2009, theo văn bản 44/2009/QH12), Luật Giáo dục.
12. Bùi Văn Nghị (2014), Giáo dục Toán học hướng vào năng lực người học, Kỉ yếu hội thảo khoa học quốc gia: Nghiên cứu giáo dục toán học theo hƣớng phát triển năng lực ngƣời học, giai đoạn 2014 -2020, Nxb Đại học Sƣ phạm Hà Nội.
13. G. Polya (2010), Giải một bài toán như thế nào?, NXB Giáo dục Việt Nam. 14. G. Polya (2010), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục Việt Nam.
15. Phạm Đức Quang (2016), Cơ hội hình thành và phát triển một số năng lực chung cốt lõi qua dạy học môn toán ở trường phổ thông Việt Nam, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số (125), Tr 4-7
16. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán
(Ban hành kèm theo Thông tƣ số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trƣởng Bộ Giáo dục và Đào tạo), Hà Nội.
17. Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học Toán ở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Sƣ phạm Hà Nội. 18. Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp
11 trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh
19. Từ Đức Thảo (2012), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Hình học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh.
20. Nguyễn Thị Hƣơng Trang (2002), Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường Trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.
80
THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở THCS), Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.
22.L. X. Vƣgôtxki (1997), Tuyển tập tâm lí học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. 23. L.X. Xôlôvaytrich (Lê Khánh Trƣờng dịch) (1975), Từ hứng thú đến tài năng,
NXB Phụ nữ, Hà Nội
24. Web http://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/, Bài viết Chƣơng trình giáo dục
PHỤ LỤC
Phụ lục 1
PHIẾU LẤY Ý KIẾN HỌC SINH VỀ
TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC VỀ NỘI DUNG CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG HÌNH HỌC LỚP 9
Họ và t n học sinh:...
ớp:....
Trường:... TP:...
Tỉnh:... (Đánh dấu vào các ý kiến mà các em lựa chọn)
Câu 1: Thái độ học tập của em đối với môn Toán
Rất thích Thích
Bình thƣờng Không thích Ý kiến khác
Câu 2: Trong môn Toán, các em thích học phân môn nào hơn?
Đại số Hình học
Câu 3: Theo em phần nội dung về cực trị hình học là khó hay dễ?
Khó
Bình thƣờng Dễ
Ý kiến khác
Câu 4: Khi học về bài toán cực trị, cách học của em là gì?
để tìm hƣớng giải quyết vấn đề
Câu 5: Cảm nhận của em khi làm bài toán về cực trị hình học là gì?
Bài toán lôi cuốn hấp dẫn
Bài toán khó không thể làm đƣợc Bài toán tẻ nhạt
Câu 6: Khó khăn của em đối với một bài toán về cực trị hình học là gì?
Phụ lục 2
Phụ lục 2: Đề kiểm tra thực trạng lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trƣớc khi áp dụng thực nghiệm
1 Mục đích: Kiểm tra chất lƣợng học tập của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Phân tích đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và thái độ học tập của HS.
2 Đề kiểm tra số 1: Hình học lớp 9 (thời gian 45 phút)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hình vẽ biết:
Bán kính R = 15 cm. OI = 6cm. IA = IB Tính độ dài dây AB. Giải thích cụ thể
Câu 2 (4,0 điểm). Cho hai đƣờng tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A.
(R>R’). Vẽ các đƣờng kính AOB, AO’C. Dây DE của đƣờng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DA và đƣờng tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng
Câu 3 (4,0 điểm). Cho đƣờng t n (O, R) và đƣờng thẳng d cố định không cắt
đƣờng t n. Từ một điểm A bất trên đƣờng thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đƣờng t n (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đƣờng thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
a) Chứng minh C thuộc đƣờng t n (O, R) và AC là tiếp tuyến của đƣờng t n (O, R).
b) Từ O kẻ đƣờng thẳng vuông góc với đƣờng thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2
Phụ lục 3
Phụ lục 3: Đề kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau khi áp dụng thực nghiệm
1. Mục đích: Kiểm tra chất lƣợng học tập của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau thực nghiệm
2. Đề kiểm tra số 2:Hình học lớp 9 (thời gian 45 phút)
Câu 1 ( 2 điểm): Trong các hình bình hành có hai đƣờng chéo bằng 6 cm và 8 cm ,hình nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích lớn nhất đó.
Câu 2 ( 4 điểm): Cho ABC vuông cân tại A các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí các điểm D, E sao cho:
a) DE có độ dài nhỏ nhất.
b) Tứ giác BDEC có diện tích lớn nhất.
Câu 3 (4 điểm): Cho ABC nhọn, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi P, Q là hình chiếu của M trên AB, AC. Xác định vị trí của điểm M để PQ có độ dài nhỏ nhất.
Phụ lục 4 Dạy học tự chọn toán 9 Ngày soạn 27/2/2021 TIẾT 24+25: CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC I. Mục tiêu : 1. Kiến thức:
- Học sinh biết cách giải bài toán giải về các bài toán cực trị hình học - Học sinh biết cách đọc và hiểu đề bài và vẽ đƣợc hình
- Học sinh vận dụng làm đƣợc bài toán tƣơng tự
2. Kỹ năng:
- Biết cách xác định các yếu tố đề bài cho, phân tích và lập bảng phân tích đề bài
- Biết thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố đã biết và yếu tố chƣa biết. - Vẽ hình chính xác theo yêu cầu của đề bài
- Biết các cách giải về dạng toán cực trị hình học
3. Thái độ:
-Học sinh thể hiện sự hứng thú trong học tập tìm tòi nghiên cứu các lời giải toán bằng cách lập hệ phƣơng trình.
-Thể hiện đƣợc sự hợp tác với giáo viên, với học sinh khác trong các hoạt động học tập và trau dồi kiến thức.
4. Định hƣớng phát triển năng lực
- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực mô hình hóa.
- Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, tƣơng tác với GV.
5. Định hƣớng phát triển phẩm chất
- Trung thực, tự giác trong tính toán, tự tin, tự chủ, có trách nhiệm. - Sự linh hoạt trong tƣ duy, tính chính xác, kiên trì.
II. Phƣơng pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học
- Phƣơng pháp và kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.
- Phƣơng tiện thiết bị dạy học: Bảng, máy chiếu, phấn
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động GV và HS Nội dung kiến thức
Hoạt động 1: Khởi động
Mục tiêu: HS nhớ lại các kiến thức đẫ học để có thể áp dụng vào giải bài toán cực trị hình học Phƣơng pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Nhóm 3 – 4 ngƣời Nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và hoàn thành các phần nội dung yêu cầu các nhóm chuẩn bị:
Dùng các câu hỏi ở mức độ nhận biết trong hệ thống bài tập để gợi lại cho học sinh kiến thức liên quan đến cực trị 1- Sử dụng quan hệ giữa đƣờng vuông góc, đƣờng xiên, hình chiếu: 2- Sử dụng quan hệ giữa đƣờng thẳng và đƣờng gấp khúc: 3- Sử dụng các bất đẳng thức
1. Sử dụng quan hệ giữa đƣờng vuông góc, đƣờng xiên, hình chiếu:
a1) ABC vuông tại A (có thể suy biến thành đoạn thẳng)
trong đƣờng tròn:
4- Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai:
5- Sử dụng bất đẳng thức Cô- si: 6- Sử dụng tỉ số lƣợng giác: Hình thức HS chuẩn bị các kiến thức đã học
Báo cáo kết quả
Học sinh đại diện cho nhóm lên trình bày bài
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa các đại lƣợng chân và con.
Kết luận, nhận định:
Các kiến thức trên đều có liên quan đến cực trị GV cho HS hệ thống lại các kiến thức trên A ≡ C. a2)+ AH a AH ≤ AB. Dấu “=” xảy ra B ≡ H. + AB < AC HB < HC a3) A, K a; B, H b; a // b; HK a HK ≤ AB và dấu “=” xảy ra A ≡ K và B ≡ H. 2. Sử dụng quan hệ giữa đƣờng thẳng và đƣờng gấp khúc: Với ba điểm A, B, C bất kỳ ta có: AC + CB ≥ AB
AC + CB = AB C thuộc đoạn thẳng AB. 3. Sử dụng các bất đẳng thức trong đƣờng tròn: a1) AB là đƣờng kính, CD là dây bất kỳ CD ≤ AB
a2) OH,OK là các khoảng cách từ tâm đến dây AB và CD:
a3) AB, CD là các cung nhỏ của (O): AB ≥ CD AOB COD
a4) AB, CD là các cung nhỏ của (O): AB ≥ CD ABCD
4. Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai:
Các bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai đƣợc sử dụng dƣới dạng: A2 ≥ 0; A2 ≤ 0 Do đó với m là hằng số, ta có: f = A2 + m ≥ m; min f = m với A = 0 f = A2 + m ≤ m; max f = m với A = 0 5. Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: Bất đẳng thức Cô-si: Với x ≥ 0; y ≥ 0 ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y.
Bất đẳng thức Cô-si thƣờng đƣợc sử dụng dƣới các dạng sau: + Dạng 1: 2 2 2 x y x y xy 2 Dấu “=”
xảy ra khi và chỉ khi x = y
+Dạng 2: 2 x y xy 2 xy 1 4 x y 2 2 2 x y x y ; 2 2 2 x y 1 2 x y x y xy 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y
+ Dạng 3: Với x ≥ 0; y ≥ 0; x + y không đổi thì xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y
+ Dạng 4: Với x ≥ 0; y ≥ 0; xy không đổi thì x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi
x = y
6. Sử dụng tỉ số lƣợng giác:
Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
+ b = a.sinB = a.cosC + b = c.tgB = c.cotgC
Hoạt động 1: Góp phần rèn luyện cho HS năng lực GQVD thông qua tìm hiểu về cách giải bài toán cực trị
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Mục tiêu: Học sinh tìm hiểu về hƣớng giải và cách giải bài toán cực trị hình học Phƣơng pháp: Thuyết trình , vấn đáp Hình thức: Hoạt động nhóm và cá nhân Nhiệm vụ Từ các kiến thức đã học về cực trị, HS cho biết dề tìm GTLN, GTNN ta nên làm nhƣ thế nào?
1. Hƣớng giải bài toán cực trị hình học: a) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị lớn nhất ta phải chứng tỏ đƣợc: