Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề phương trình vô tỉ cho học sinh lớp 10 tỉnh sơn la

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HÀ NGỌC TƯ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH LỚP 10 TỈNH SƠN LA LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn Phú Thọ, năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HÀ NGỌC TƯ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH LỚP 10 TỈNH SƠN LA LUẬN VĂN THẠC SỸ Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn Mã số : 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Đỗ Tùng Phú Thọ, năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn nghiên cứu riêng thân tôi, số liệu, kết nghiên cứu luận văn trung thực đƣợc tổng hợp q trình nghiên cứu thân tơi trích dẫn luận văn đƣợc rõ Tác giả luận văn Hà Ngọc Tƣ ii LỜI CẢM ƠN Để hồn thành đƣợc luận văn này, tơi xin bày tỏ l ng kính trọng biết ơn sâu sắc tới TS Đỗ Tùng, ngƣời thầy đ tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ suốt thời gian học tập nhƣ thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Khoa học tự nhiên, Ph ng Đào tạo, thầy cô giáo tổ môn Phƣơng pháp giảng dạy toán Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đ giảng dạy, hƣớng dẫn tơi suốt q trình học tập nghiên cứu, giúp đỡ em hoàn thành luận văn Đồng thời xin chân thành cảm ơn thầy giáo tổ Tốn, em HS trƣờng THPT Gia Phù, THPT Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn a đ nhiệt tình giúp đỡ cho tơi hoàn thành thực nghiệm sƣ phạm trƣờng Cuối xin bày tỏ l ng biết ơn tới gia đình, tới ngƣời thân, bạn đồng nghiệp nhƣ học viên lớp cao học í luận Phƣơng pháp dạy học Bộ mơn Tốn (khóa 4) Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đ giúp đỡ tơi q trình học tập hoàn thành luận văn Phú Thọ, tháng năm 2021 Tác giả Hà Ngọc Tƣ iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 í chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ Ý UẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƢỠNG NĂNG ỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.2 Định hƣớng đổi giáo dục phổ thông 1.2.1 Một số quan điểm đạo đổi giáo dục phổ thông 1.2.2 Những định hƣớng đổi chƣơng trình giáo dục trung học phổ thơng 1.3.1 Khái niệm lực 1.3.2 Cấu trúc lực 12 1.3.3 Các mức độ lực 14 1.3.4 Các lực chung cần hình thành bồi dƣỡng cho học sinh THPT 14 1.3.5 Các lực chuyên biệt cần hình thành bồi dƣỡng cho học sinh THPT dạy học mơn Tốn 15 1.4 Năng lực giải vấn đề 15 1.4.1 Vấn đề giải vấn đề 15 1.4.2 Khái niệm lực giải vấn đề 16 1.4.3 Cấu trúc lực giải vấn đề 17 1.4.4 Biểu lực giải vấn đề 18 1.4.5 Các phƣơng pháp đánh giá lực giải vấn đề 20 iv 1.4.6 Xây dựng thang đo lực giải vấn đề 21 1.5 Dạy học nhằm bồi dƣỡng lực giải vấn đề cho học sinh 24 1.5.1 Dạy học giải vấn đề 24 1.5.2 Cơ sở dạy học giải vấn đề 31 1.5.3 Bản chất dạy học giải vấn đề 32 1.5.4 Qui trình tổ chức dạy học giải vấn đề 32 1.5.5 Các mức độ dạy học giải vấn đề 34 1.5.6 Ƣu điểm hạn chế dạy học giải vấn đề 35 1.6 Thực trạng bồi dƣỡng lực giải vấn đề học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng tỉnh Sơn a 36 1.6.1 Nhận định chung 36 1.6.3 Nội dung điều tra 37 1.6.4 Phƣơng pháp điều tra 37 1.6.5 Đối tƣợng điều tra 37 1.6.6 Kết điều tra 38 1.7 Kết luận Chƣơng 41 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ THEO HƢỚNG BỒI DƢỠNG NĂNG ỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 43 2.1 Những định hƣớng 43 2.1.1 Sử dụng học tự chọn, bám sát, bổ sung, bổ trợ kiến thức để dạy nội dung phƣơng trình vơ tỉ 43 2.1.2 Định hƣớng biện pháp bồi dƣỡng lực giải vấn đề cho học sinh 44 2.1.3 Định hƣớng bƣớc giải toán nhằm bồi dƣỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh 44 2.1.3.1 Các bƣớc tiến hành giải toán: 44 2.1.3.2 Phƣơng pháp 45 2.1.3.3 Biện pháp thực 45 v 2.1.3.4 Yêu cầu lời giải toán 45 2.2 Một số biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phƣơng trình vô tỉ 45 2.2.1 Biện pháp 1: àm cho học sinh nắm vững kiến thức chủ đề phƣơng trình vơ tỉ 45 2.2.1.1 Cơ sở biện pháp 46 2.2.1.2 Nội dung biện pháp 46 2.2.2 Biện pháp 2: Hƣớng dẫn HS phát sai lầm sửa chữa sai lầm trình dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỉ 57 2.2.2.1 Cơ sở biện pháp 57 2.2.2.2 Nội dung thực biện pháp 58 2.2.3 Biện pháp 3: Đánh giá lực giải vấn đề dạy học phƣơng trình vơ tỉ 69 2.2.3.1 Cơ sở biện pháp 69 2.2.3.2 Nội dung biện pháp 69 2.3 Kế hoạch dạy học (minh họa) 80 2.4 Kết luận chƣơng 87 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 87 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 87 3.2 Nội dung thực nghiệm 88 3.3 Tổ chức thực nghiệm 88 3.3.1 Địa điểm đối tƣợng thực nghiệm 89 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 90 3.3.3 Hình thức triển khai thực nghiệm 90 3.3.4 Giáo án, đề kiểm tra sau thực nghiệm 91 3.3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 91 3.3.5.1 Phân tích định tính 92 3.3.5.2 Phân tích định lƣợng 92 3.4 Kết luận chƣơng 94 vi KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 96 Kết luận 96 Khuyến nghị 96 TÀI IỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, SƠ ĐỒ Bảng 1.1 So sánh số đặc trƣng chƣơng trình định hƣớng nội dung chƣơng trình định hƣớng lực Bảng 1.2 Biểu lực giải vấn đề 19 Bảng 1.3 Tiêu chí đánh giá thành tố N GQVĐ dạy học 21 Bảng 1.4 Các mức độ phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 35 Bảng 1.5 Bảng kế hoạch thực phát phiếu điều tra 38 Bảng 3.1 Kết khảo sát trƣớc thực nghiệm 90 Bảng 3.2 Kết kiểm tra sau dạy thực nghiệm 92 Sơ đồ 1.1 Các thành tố cấu thành lực 11 Sơ đồ 1.2 Sơ đồ thành phần lực 13 viii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt DH : Dạy học GQVĐ : Giải vấn đề GS : Giáo sƣ GS.TSKH : Giáo sƣ Tiến sĩ khoa học GV : Giáo viên HĐ : Hoạt động HS : Học sinh NL : Năng lực Nxb : Nhà xuất PP : Phƣơng pháp PT : Phƣơng trình SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sƣ phạm Tr : trang Tiến sĩ TS VP : Vế phải VT : Vế trái Câu Theo em, việc đánh giá kết học tập thực hiện?  Do giáo viên thực  Do học sinh thực  Do giáo viên học sinh thực  Ý kiến khác: …………………………………………………………………… Trân trọng cảm ơn em! Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian : 45 phút) Bài ( điểm): Giải phƣơng trình sau a) x2   x  b) x   3x   x  Bài ( điểm) : Cho phƣơng trình a) b)   x   x    x2  x  21  x   x 1 Bài ( điểm) : Giải phƣơng trình x  x   3x   Phụ lục ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA (Sau thực nghiệm) Bài 1a điểm Đáp án Biểu điểm x   x  (1) (1)  x2   x   x    2  x    x   0,5 0,5  x  2  2 x   x  4x   x  2 1  x 4 x  1 0,5 Vậy phƣơng trình có nghiệm x  1b điểm 1 0,5 x   3x   x  (2) x 1   Điều kiện 2 x    x  3x    Khi (2)  x   x   3x   x   2x   2 0,25  x  1 x  1  3x   x  1 x  1  (*)  2x  x    2x  x   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25   17 x     17 x   Nghiệm x  0,25  17  thoả m n  17 x  loại 0,25 Vậy phƣơng trình có nghiệm x  2a 2,5 điểm Điều kiện Đặt t  t   17   x   x    x2  x  21   x   x    4  x    x   x  , t  0,25 0,25 4 x6 x 5   x2  x  21   x2  x  24   t  Ta có phƣơng trình 2t  t  0,25 0,25  t  2t   0,25 t  1 (l )  t  Với t   0,25   x   x   0,25   x2  x  24   x2  x  15  0,25 0,25  x  3  x  Vậy nghiệm phƣơng trình  x  3 x   0,25 2b 2,5 điểm  x   x 1 Điều kiện: x    x  0,25 u   x Đặt  v  x  1, v  0,25 u  v  Ta có hệ  (1) 0,5 u  v  (2) Từ (1)  v   u , thay vào (2) ta có v3  1  v    v3  v  2v   v  v2  v  2  v   x   v   x   v   x  x 1 Vậy nghiệm phƣơng trình  x    x  điểm x   1  x 3x   Điều kiện  0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 -Nhẩm nghiệm: Ta thấy x  nghiệm phƣơng trình Xét hàm số  1  f  x   x  x   3x   ;   3  0,25 -Xét tính đơn điệu: Do f  x  tổng hàm số y  x, y  x  3, y  3x  Dễ kiểm tra đƣợc 0,25  1  hàm số đồng biến  ;   nên hàm số 3   1  f  x  đồng biến  ;   3  Vậy x  nghiệm phƣơng trình 0,25 Phụ lục Kế hoạch dạy LUYỆN TẬP (Giải phƣơng trình vơ tỉ) Mục tiêu a) Về kiến thức - HS củng cố đƣợc: Khái niệm phƣơng trình vơ tỉ Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình vơ tỉ - HS biết phát sai lầm sửa chữa sai lầm giải phƣơng trình vơ tỉ b) Về kĩ - Thành thạo giải phƣơng trình vơ tỉ - Rèn luyện kỹ biến đổi tính tốn c) Về tư duy, thái độ, phẩm chất - HS có thái độ nghiêm túc, tích cực học tập - Biết quy lạ quen - Trung thực, trách nhiệm, chăm d) Năng lực: - Năng lực giao tiếp - hợp tác - Năng lực tƣ lập luận - Năng lực giải vấn đề Chuẩn bị giáo viên học sinh a) Chuẩn bị giáo viên Soạn giáo án, chuẩn bị tài liệu tham khảo Đồ dùng phƣơng tiện dạy học b) Chuẩn bị học sinh - Chuẩn bị cũ, đọc trƣớc - Sgk, ghi dụng cụ học tập Tiến Trình dạy a) Kiểm tra cũ b) Bài Hoạt động 1: Dạng Bài toán biến đổi sai lầm dạng:   f  x  f  x  g  x      g  x    Bài Giải phƣơng trình: x  x  x   1 Hình thức: Hoạt động nhóm Giáo viên đƣa dạng toán, cho HS suy nghĩ khoảng phút để tìm hƣớng giải tốn theo bƣớc: Bƣớc 1:(tìm hiểu tốn): tốn có dạng nhƣ nào? Vị trí ẩn số? Bƣớc 2: (tìm t i lời giải): để giải pt ta phải khử cách nào? Đối với PT tích giải sao? Bƣớc 3: (thực bƣớc giải) Cho lên bảng trình bày lời giải Các HS c n lại làm việc theo nhóm Sai lầm thƣờng gặp học sinh: x   x3 0   x  3 1     x  x    x  2 K : pt có nghiệm, tập nghiệm S  3; 2;3 Bƣớc 4: (kiểm tra nghiên cứu lời giải) Cho HS khác nhận xét giải bạn Nhận xét: 2; 3 có phải nghiệm không? Dấu hiệu để nhận biết? GV: Phân tích nguyên nhân sai lầm: với x  2, x  3 Do HS biến đổi   f  x  sai lầm f  x  g  x     g x      GV hƣớng HS đến biến đổi tƣơng đƣơng đúng: x  vô nghĩa  f  x    f  x  g  x      f  x       g  x   Yêu cầu HS thực lời giải đúng: x   x   1   x  x     x  2  x  3  x     x    x   Hoạt động 2: Dạng Bài toán biến đổi sai lầm dạng: f  x   g  x   f  x .h  x   g  x .h  x  Bài Giải phƣơng trình: x  3x   x  x   x    Giáo viên đƣa dạng toán, cho HS suy nghĩ khoảng phút để tìm hƣớng giải tốn theo bƣớc: Bƣớc 1:(tìm hiểu tốn): tốn có dạng nhƣ nào? Vị trí ẩn số? PT có nhiều bậc hai ta phải vận dụng kiến thức gì? Bƣớc 2: (tìm t i lời giải): để giải pt ta phải khử cách nào? Bình phƣơng vế hay nhân cho lƣợng liên hợp cho vế để khử đƣa phƣơng trình đơn giản hơn? + Bình phƣơng vế có khử đƣợc bớt hạng tử khơng? + Nếu nhân lƣợng liên hợp cho vế ta khử đƣợc gì? Bƣớc 3: (thực bƣớc giải) Cho lên bảng trình bày lời giải Các HS c n lại làm việc theo nhóm Sai lầm thƣờng gặp HS: (2)   x  3x  2    x  x    x  3   x  3x     x  x  1   x  3  x    x  3    x  3x   x  x  x  3x   x  x  x  3x   x  x      4 x    x      x  3x     2  x  3x   x  x   1(*)  x  3x   x  x    (*)  x  3x     x  x 1 1 2  x  3x   x  x   x  x    x  x   x2  x    x    (vn)  x  x  x   (  x )   Vậy phƣơng trình (2) có nghiệm: x  Bƣớc 4: (kiểm tra nghiên cứu lời giải) Cho HS khác nhận xét giải bạn GV yêu cầu HS kiểm tra lại nghiệm x  nghiệm PT khơng? Thế vào phƣơng trình (2) nhƣ nào? GV phân tích nguyên nhân sai lầm: Do sử dụng dấu tƣơng đƣơng nhân liên hợp cho vế cho biểu thức chứa biến mà không đặt điều kiện khác Đó phƣơng trình hệ quả, khơng phải phƣơng trình tƣơng đƣơng nên giải nghiệm phải có bƣớc thử lại  f ( x).h( x)  g ( x).h( x)  h( x )  GV chôt: cách giải dạng: f ( x)  g ( x)   Yêu cầu HS thực lời giải đúng: Điều kiện xác định: x2  3x    x  1 x  chia vế cho (2.)    x  3x   x  x   4x  x  3x   x  x  1   ( x  3x  2)  ( x  x  1) x  3x   x  x  1 ( x  3x  2)  ( x  x  1) x  3x   x  x  1  x  3x   x  x    x  3x   x  x    x  3x   ( x  x   1)  x  3x   x  x   x  x    x  x   x2  x    x    (vn) x   x  x   ( x) Hoạt động Dạng 3: toán biến đổi sai lầm dạng: A.B  A B ; A A  B B Bài Giải phƣơng trình x 5  (3) 2x 1 GV u cầu HS hoạt động nhóm Đây tốn nhƣng dễ sai lầm trình giải Giáo viên cho HS suy nghĩ khoảng phút để tìm hƣớng giải tốn theo bƣớc: Bƣớc 1:(tìm hiểu tốn): tốn có dạng nhƣ nào? Vị trí ẩn số? Bƣớc 2: (tìm t i lời giải): để giải pt ta phải khử cách nào? Bƣớc 3: (thực bƣớc giải) Cho lên bảng trình bày lời giải Các HS c n lại làm việc theo nhóm GV phân tích sai lầm HS : (3)  x 5 1 2x  x 5 1 2x 1  x   2x 1  2 x   x      x   x   x  6(l )  Vập pt (3) vô nghiệm Bƣớc 4: (kiểm tra nghiên cứu lời giải) Cho HS khác nhận xét giải bạn HS nhận xét: bạn nghĩ pt đ cho có nghiệm -6? Sai lầm đâu? Phân tích nguyên nhân sai lầm: Hs đ tách A  B A giống nhƣ B 2 2  7 7 sai GV ý HS nhớ rằng:   A   B   A B khiA  0; B  A khiA  0; B  B Đối với cách giải không nên tách nhƣ ta phải chia nhiều trƣờng hợp việc giải tốn trở nên phức tạp Yêu cầu HS thực lời giải Lời giải đúng: Điều kiện xác định: Pt (3)  x 5 0 x x5 2x 1 x 5 x 5 1 1 2x 1 2x 1  x   2x 1  x  6 Vậy pt có nghiệm x = – Hoạt động Luyện tập Bài Giải phƣơng trình: x   ( x  5) x2 (4) x2 Giáo viên đƣa dạng toán, cho HS suy nghĩ khoảng phút để tìm hƣớng giải tốn theo bƣớc: Bƣớc 1:(tìm hiểu tốn): tốn có dạng nhƣ nào? Vị trí ẩn số? Biểu thức có chứa ẩn, đồng thời có dạng tích thƣơng Bƣớc 2: (tìm t i lời giải): để giải pt ta phải khử cách nào? có bình phƣơng vế hay qui đồng khử mẫu? Bƣớc 3: (thực bƣớc giải) Cho lên bảng trình bày lời giải Các HS c n lại làm việc theo nhóm Sai lầm thƣờng gặp: pt (4)  ( x  2)( x  2)  ( x  5)  x  x   ( x  5)  x  2(2 x    x2 x2 x2 x2 x5 )0 x2 x2  2( x  2)  ( x  5)  x2 x2 ( x  9)  x2 x   x      x     x   x   x     x  2    Bƣớc 4: (kiểm tra nghiên cứu lời giải) Cho HS khác nhận xét giải bạn Nhận xét: bạn nghĩ pt đ cho có nghiệm -2? Sai lầm đâu? Phân tích nguyên nhân sai lầm: Cách giải đ làm nghiệm x=-2 đ tách A.B  A B (vì A làm nghiệm loại nhƣng A < nghiệm nhận, HS đ thiếu chia trƣờng hợp A B Vì tách đƣợc ta biết dấu biểu thức bậc hai chia trƣờng hợp để giải Tức là:   A   B     A B A, B  A.B   ;   A  B A, B  A B A  0, B  A B A  0, B  Lời giải đúng: (4)  ( x  2)( x  2)  ( x  5) x2 x2 2 x2 x2 ( x  2)  ( x  5) x2 x2 2 x2 x2 x   ( x  5) x2 x2  x2  x   ( x  5)   x2   2 x   x    x      x   x2 0  x     2( x  2)  x      2( x  2)   x    x  5     x  2  x     x    x    x     x   x  5     x  2  x   x  2       x  2 Vậy phƣơng trình (4) có hai nghiệm x = x = -2 KẾT LUẬN: cách giải dạng:  A.B      A B A, B  A  ;   A  B A, B  B    A B A  0, B  A B A  0, B  c Củng cố, luyện tập: GV chốt lại số sai lầm giải phƣơng trình vơ tỉ cho HS: *Một số sai lầm cách biến đổi + Sai lầm thứ nhất: Biến đổi không tƣơng đƣơng + Sai lầm thứ hai: Điều kiện bình phƣơng hai vế khơng tƣơng đƣơng +Sai lầm thứ ba: Đặt ẩn phụ mà khơng tìm điều kiện ẩn phụ tìm sai điều kiện ẩn phụ d Hướng dẫn học sinh tự học nhà Yêu cầu hs nhà học cũ đọc trƣớc GV hƣớng dẫn HS nhà giải phƣơng trình sau a) x2  x2  x  x2  x b) x   x   x  4(1) ... ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HÀ NGỌC TƯ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH LỚP 10 TỈNH SƠN LA LUẬN VĂN... động học tập nhằm giải có hiệu nhiệm vụ tốn Với lí trên, tơi chọn đề tài ? ?Bồi dưỡng lực giải vấn đề tốn học thơng qua dạy học chủ đề phương trình vơ tỉ cho học sinh lớp 10 tỉnh Sơn La? ?? làm luận văn... 21 1.5 Dạy học nhằm bồi dƣỡng lực giải vấn đề cho học sinh 24 1.5.1 Dạy học giải vấn đề 24 1.5.2 Cơ sở dạy học giải vấn đề 31 1.5.3 Bản chất dạy học giải vấn đề