Về tập số tự nhiên và mối liên hệ với một số nội dung môn toán ở tiểu học

i TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON - NGUYỄN NGỌC HIỀN VỀ TẬP SỐ TỰ NHIÊN VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục Tiểu học Phú Thọ, 2020 ii TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA GIÁO DỤC TIÊỦ HỌC VÀ MẦM NON - NGUYỄN NGỌC HIỀN VỀ TẬP SỐ TỰ NHIÊN VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục Tiểu học NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN TIẾN MẠNH Phú Thọ, 2020 iii LỜI CAM ĐOAN Kết nghiên cứu khóa luận: “Về tập số tự nhiên mối liên hệ với số nội dung mơn Tốn Tiểu học” thành việc tự tìm hiểu, tự nghiên cứu bảo giáo viên hướng dẫn tham khảo tài liệu có liên quan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, không trùng với đề tài tác giả khác Tất số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực Phú thọ, ngày…tháng…năm 2020 Người viết Nguyễn Ngọc Hiền iv LỜI CẢM ƠN Khóa luận: “Về tập số tự nhiên mối liên hệ với số nội dung mơn Tốn Tiểu học” hồn thành kết q trình học tập, nghiên cứu người thực với hướng dẫn tận tình q thầy, giúp đỡ gia đình, bạn bè, đồng nghiệp Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Tiến Mạnh, người tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành khóa luận Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Hùng Vương, ban lãnh đạo khoa Giáo dục Tiểu học Mầm non, toàn thể thầy cô khoa quan tâm, tạo điều kiện cho học tập nghiên cứu Đồng thời tơi xin tỏ lịng biết ơn tồn thể gia đình, người thân, bạn bè ln ủng hộ, động viên để tơi hồn thành tốt khóa luận Mặc dù thân cố gắng, nỗ lực để hoàn thành, song thời gian lực có hạn nên khóa luận cịn nhiều hạn chế, thiếu sót Tơi kính mong nhận bảo q thầy bạn để khóa luận hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Phú thọ, ngày…tháng…năm 2020 Người viết Nguyễn Ngọc Hiền v MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA …………… ………………………………………… i LỜI CAM ĐOAN………………………………………………… ……… ii LỜI CẢM ƠN…………………………………… ……………………… iii MỤC LỤC ……………………… ……………………………………… iv PHẦN MỞ ĐẦU… …………………………………………… ………… 1 Tính cấp thiết đề tài Ý nghĩa khoa học thực tiễn 2.1 Ý nghĩa khoa học 2.2 Ý nghĩa thực tiễn 3 Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu 5.2 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận………………….…………………………………….4 PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TẬP SỐ TỰ NHIÊN 1.1 Xây dựng tập hợp số tự nhiên theo số 1.1.1 Tập hợp tương đương 1.1.2 Tập hợp vô hạn 13 1.1.3 Tập hợp hữu hạn 13 1.1.4 Quan hệ thứ tự tập số tự nhiên… 14 1.2 Dãy số tự nhiên 16 1.2.1 Số kề sau 17 1.2.2 Các tính chất 17 1.2.3 Dãy số tự nhiên 18 1.2.4 Tính vô hạn tập hợp số tự nhiên 19 1.3 Nguyên lí quy nạp tính thứ tự tốt 20 1.3.1 Nguyên lí quy nạp 20 1.3.2 Tính thứ tự tốt 22 1.3.3 Bộ phận bị chặn 23 1.4 Xây dựng tập số tự nhiên theo tiên đề Peano 24 vi 1.4.1 Hệ tiên đề Peano 25 1.4.2 Mơ hình hình thức thể tập số tự nhiên……… ………… 27 1.5 Giải khai thác số tập liên quan 30 TIỂU KẾT CHƯƠNG 38 CHƯƠNG 2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ TỰ NHIÊN 39 2.1 Phép cộng, phép trừ 42 2.1.1 Hợp tập hữu hạn 42 2.1.2 Sự tồn hai tập hữu hạn khơng có phần tử chung có số hai số tự nhiên cho trước 44 2.1.3 Phép cộng tính chất 46 2.1.4 Phép trừ 48 2.2 Phép nhân 48 2.2.1 Tích đề - tập hữu hạn 48 2.2.2 Phép nhân tính chất 49 2.3 Phép chia 52 2.3.1 Phép chia hết 52 2.3.2 phép chia có dư 55 2.4 Mối quan hệ phép toán 56 2.4.1 Mối quan hệ phép cộng phép trừ 56 2.4.2 Mối quan hệ phép nhân phép cộng, phép trừ 57 2.5 Giải khai thác số tập phép toán tập số tự nhiên 60 TIỂU KẾT CHƯƠNG 68 CHƯƠNG 3: MỐI LIÊN HỆ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC 69 3.1 Mối liên hệ với dạy khái niệm số tự nhiên, so sánh hai số 69 3.1.1 Phân tích sở toán học 69 3.1.2 Nội dung dạy khái niệm số tự nhiên, so sánh hai số 70 3.2 Mối liên hệ với dạy phép toán cộng, phép tốn trừ 76 3.2.1 Phân tích sở toán học 76 3.2.2 Nội dung dạy phép toán cộng, phép toán trừ 78 3.3 Mối liên hệ với dạy phép toán nhân 79 3.3.1 Phân tích sở toán học 79 3.3.2 Nội dung dạy phép toán nhân 81 3.4 Mối liên hệ với dạy phép toán chia 82 vii 3.4.1 Phân tích sở toán học 82 3.4.2 Nội dung dạy phép toán chia 83 3.5 Một số vướng mắc học sinh trình học, làm liên quan đến số tự nhiên 84 TIỂU KẾT CHƯƠNG 86 KẾT LUẬN 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………88 i PHẦN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Bậc học tiểu học bậc đặt móng cung cấp tri thức khoa học ban đầu tự nhiên xã hội, trang bị phương pháp kĩ ban đầu hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn Chất lượng giáo dục phụ thuộc nhiều vào kết đào tạo Tiểu học Mỗi môn Tiểu học góp phần vào việc hình thành phát triển sở ban đầu nhân cách người Việt Nam Trong môn học Tiểu học, mơn Tốn nắm vị trí vơ quan trọng Các kiến thức, kĩ mơn Tốn có nhiều ứng dụng đời sống Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nước ta Một nhiệm vụ giải pháp giáo dục đề “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Đổi cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy học theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa Phát huy trí sáng tạo, khả vận dụng, thực hành người học” [2] Giữa toán học thực tiễn có mối quan hệ mật thiết Với vai trị đặc biệt, tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống Trong chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể mục tiêu giáo dục phổ thông rõ: “Giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông; Biết vận dụng hiệu kiến thức vào đời sống tự học suốt đời” [3] Tốn khơng mơn số, mơn tốn cịn giúp ta nhìn học sinh có tư logic, rành mạch, có lực Từ giúp em tiếp cận xử lí lĩnh vực, tình thực tế cách dễ dàng Ngồi ra, cịn có vai trò quan trọng việc rèn luyện phát triển lực tư duy, lực giải vấn đề, lực giao tiếp, suy luận cách khoa học có Học Tốn khơng giải vấn đề trước mắt mà cịn có khả giải nhiệm vụ lâu dài, vấn đề phức tạp trình học tập sống Ở Tiểu học, nội dung kiến thức kiến thức mở đầu, sơ giản lại kiến thức tảng cho trình học tập sau Học sinh làm quen với toán học từ ngày đầu đến trường Thực tế giáo dục xây dựng nội dung phù hợp với tâm sinh lí học sinh bao gồm chủ đề kiến thức lớn là: - Những kiến thức số học - Các yếu tố đại số - Các yếu tố hình học (…) - Phép đo đại lượng - Giải tốn có lời văn Trong phần số học số tự nhiên đóng vai trị quan trọng Được giảng dạy nhiều chương trình mơn tốn, xuyên suốt từ buổi đầu lớp đến hết bậc học Tiểu học Ngày nay, số tự nhiên sử dụng lúc, nơi đời sống xã hội: Trong giao dịch mua bán, thư tín, điện thoại, sinh hoạt hàng ngày Việc dạy cho học sinh tiểu học nắm kiến thức liên quan đến số tự nhiên cách vững vàng vô cần thiết Là sinh viên sư phạm Tiểu học, em trăn trở làm để tìm hiểu nội dung dạy học số tự nhiên mơn tốn Tiểu học cách đầy đủ, xác gắn liền với nội dung mơn tốn học bậc Đại học Chương trình học bậc Đại học tìm hiểu cách rõ ràng, hệ thống nhận thức cách tầm quan trọng mơn tốn nói chung số tự nhiên nói riêng Với tư cách giáo viên Tiểu học tương lai, cần phải vận dụng kiến thức học đặc biệt đại học để phân tích nội dung, chương trình sách giáo khoa Tiểu học đạt hiệu tối ưu dạy học mơn tốn nhà trường Tiểu học Chính lí trên, 74 - Hình thành tên gọi thành phần phép tính Cách tìm thành phần chưa biết phép cộng, trừ, nhân, chia (số bị chia) 3.1.2.3 Nội dung dạy học số tự nhiên chương trình tốn lớp - Khái niệm hàng số tự nhiên (đọc, viết, phân tích cấu tạo số phạm vi 100 000) - So sánh thứ tự số tự nhiên có chữ số (trong phạm vi 100 000) - Cộng, trừ khơng nhớ có nhớ số tự nhiên phạm vi 100 000 - Các bảng nhân, chia phạm vi 10 Kĩ nhân chia ngồi bảng (cho số có chữ số) - Biểu thức số cách tính giá trị biểu thức số có khơng có dấu ngoặc đơn 3.1.2.4 Nội dung dạy học số tự nhiên chương trình tốn lớp - Khái niệm số tự nhiên; dãy số tự nhiên (đọc, viết, phân tích cấu tạo phạm vi lớp triệu) - So sánh thứ tự số tự nhiên có chữ số (trong phạm vi lớp triệu) - Cộng, trừ không nhớ có nhớ số tự nhiên phạm vi lớp triệu (có chữ số) - Nhân chia ngồi bảng (cho số có hai, ba chữ số) - Tính giá trị biểu tức có chứa một, hai, ba chữ số (có khơng có dấu ngoặc đơn) Khi vào lớp học sinh thực hiểu số điểm quan trọng: - Phép đếm thiết lập tương ứng 1-1 đối tượng cần đếm với phận tập hợp số tự nhiên khác - Thực hành đếm: học sinh tay vào phần tử nhóm đối tượng cần đếm theo thứ tự tay mà đọc tên số, “ một”, “hai” … số đọc đến cuối phép đếm số lượng nhóm đối tượng cho 75 - Quy tắc đếm: khơng đếm sót (đối tượng đếm), không đếm thừa, không đếm lặp lại Trong mơn tốn tiểu học, đặc biệt lớp đầu cấp, khái niệm số tự nhiên xây dựng lựa theo tinh thần lý thuyết tập hợp sử dụng hình ảnh trực quan để giới thiệu lớp tập hợp có phần tử từ hình thành khái niệm ban đầu số Việc hình thành khái niệm ban đầu tập hợp phần tử tập hợp thông qua việc kể tên đồ vật tập hợp sau dùng từ quen thuộc, tương đương để nói tập hợp Ví dụ: “có vịt hợp thành đàn vịt” Khái niệm lực lượng tập hợp, tập hợp tương đương thể rõ việc hình thành số Ví dụ: Ở “các số 1, 2, 3”, giới thiệu số 1, sách giáo khoa đưa tập hợp khác lực lượng (cùng số lượng một) Ở tập hợp “con chim”, “em bé”, “bơng hoa”, “chấm trịn”, “con tính” tương đương chúng có lực lượng hay cịn gọi có số Từ biểu tưởng “hai mèo”, “hai chấm tròn”… dẫn đến số Từ biểu tưởng chậu có ba cá: dùng vợt lần đầu bể cịn hai con, lần thứ hai vợt bể con, lần cuối vợt bể khơng cịn cá Từ dẫn đến số Các số tự nhiên có hai, ba nhiều chữ số hình thành cơng cụ que tính vng cho phù hợp với học sinh lớp đó: Trong sách giáo khoa tốn 1: Từ biểu tượng bó 10 que tính đặt cạnh que tính dẫn đến số 16; Trong sách giáo khoa tốn 2: Từ biểu tượng bảng có 100 ô vuông đặt cạnh bảng có 20 ô vuông ô vuông dẫn đến số 125; 76 Trong sách giáo khoa tốn 3: Nhìn vào bảng cột nghìn ghi số 8, cột trăm ghi số 5, cột chục ghi số cột đơn vị ghi số dẫn đến số 8656, đọc tám nghìn năm trăm sáu mươi ba; Việc học so sánh số phản ánh cách đơn giản nội dung ánh xạ thơng qua việc hình thành cho em khái niệm “tương ứng 1-1” phần tử hai tập hợp Ví dụ: Trong “nhiều hơn, hơn”, học sinh so sánh “số thìa” “số cốc” cách đặt thìa vào cốc tức em hình thành tương ứng 1-1 Ở lớp học sinh học so sánh xếp số tự nhiên: số có nhiều chữ số lớn hơn, số có chữ số bé Nếu hai số có chữ số ta so sánh cặp số hàng kể từ trái qua phải 3.2 Mối liên hệ với dạy phép toán cộng, phép tốn trừ 3.2.1 Phân tích sở tốn học a, Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép cộng với số tự nhiên *) Hình thành khái niệm phép cộng Cách 1: Phép cộng xây dựng sở phép đếm thêm (dựa vào tiên đề Peano): Phép đếm thêm dựa vào phần tử “liền sau” để tạo liên tiếp dãy vô hạn số tự nhiên Trong phần tử xác định phần tử đứng “liền sau” Tập hợp N với phép đếm theo quan niệm kí hiệu (N, +1) Cơ sở làm cho học sinh có khả đếm cách lặp lại trình +1(thêm một) Cấu trúc nhận thức phát triển hoạt động đếm, làm cho trẻ có khả rút gọn n động tác +1 thành động tác + n coi nhảy n bước cấu trúc cho phép ta xác định + phép đếm thêm từ mà không cần 77 Cách 2: Định nghĩa phép cộng hợp hai tập hợp không giao mà kết (của phép cộng) số phần tử hai tập hợp Trong dạy học toán tiểu học, khái niệm phép cộng minh họa cách đơn giản thông qua thao tác “thêm vào” hay “gộp lại” Cách trình bày thuận lợi mặt sư phạm phù hợp với trình độ nhận thức học sinh tiểu học *) Kĩ thuật cộng Trong phép cộng có phép cộng khơng nhớ có nhớ, ta có bảng ví dụ sau: Phép cộng có nhớ Phép cộng khơng có nhớ 35 + = 43 30 + = 35 Ta có: Ta có: cộng 13, viết nhớ cộng 5, viết cộng 3, nhớ cộng 3, viết Vậy kết 43 Vậy kết 35 Trong đó: Trong đó: • Số 35 số hạng thứ • Số 30 số hạng thứ • Số số hạng thứ hai • Số số hạng thứ • 43 tổng phép tính • 35 tổng phép tính cộng 35 cộng 30 Phép cộng có nhớ phép Phép cộng khơng có nhớ phép cộng mà cộng dồn số hạng cộng mà cộng dồn số hạng thuộc hàng lại có kết thuộc hàng lại có kết lớn 10 bé 10 b, Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép trừ với số tự nhiên Hình thành phép trừ: Ở tiểu học, phép trừ hình thành từ việc tánh số phần tử từ tập hợp đối tượng Hiệu xác định từ việc đếm số lượng phần tử lại sau “tách ra”, “bớt đi” số đối 78 tượng giải tình dạng “hơn/ kém” đơn vị Khi hình thành cho học sinh khái niệm phép trừ, vấn đề quan trọng làm rõ ý nghĩa cách viết a – b, tức làm rõ ý nghĩa hiệu coi số phần bù, từ làm rõ ý nghĩa phép trừ mối quan hệ với phép cộng 3.2.2 Nội dung dạy phép toán cộng, phép tốn trừ Trong chương trình tiểu học, phép cộng trừ số tự nhiên trình bày mơn Tốn từ lớp đến hết học kì I lớp theo bốn giai đoạn: - Dùng biểu tượng dẫn đến ý nghĩa phép cộng ý nghĩa phép trừ; - Xây dựng bảng cộng, trừ làm sở để mở rộng phép tính vòng số lớn hơn; - Xây dựng quy tắc thực hành phép cộng phép trừ; - Mở rộng khái niệm phép tính để khái niệm dãy tính, biểu thức Phép cộng trừ số phạm vi 10 (hay gọi cộng trừ bảng) hình thành dựa cơng cụ số tập hợp Nó trình bày ngơn ngữ đơn giản phù hợp với học sinh tiểu học chẳng hạn, sách giáo khoa toán 1: - Từ biểu tượng hai ô tô ô tô rùa hai rùa,… dẫn đến phép cộng + = + = - Từ biểu tượng bốn cá cá dẫn đến phép công + = từ biểu tượng ba vịt hai vịt dẫn đến phép cộng + = 5,… - Từ biểu tượng hai ong đậu cành hoa bay khỏi cành hoa dẫn đến phép trừ – = 2,… - Từ biểu tượng có bảy chấm trịn lấy chấm tròn lại bốn chấm tròn dẫn đến phép trừ – = 4,… 79 Trong sách giáo khoa tốn tốn dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép cộng phép trừ số có 2, chữ số dựa cơng cụ que tính vng, … phù hợp với học sinh lớp Chẳng hạn: - Trong sách giáo khoa Toán 2: từ biểu tượng bó que tính đặt cạnh que tính bó que tính đặt cạnh que tính dẫn đến phép cộng 47 + 25 = 72 qua hình thành quy tắc cộng số có hai chữ số; Từ biểu tượng 54 que tính, gồm bó que tính đặt cạnh que tính bó que tính đặt cạnh que tính dẫn đến phép trừ 54 – 23 = 31 qua hình thành quy tắc trừ số có hai chữ số - Trong sách giáo khoa Toán 4: dựa vào que tắc thực hành phép cộng phéo trừ học giới thiệu cho hcoj sinh quy tắc thực hành phép cộng phép trừ có nhiều chữ số 3.3 Mối liên hệ với dạy phép toán nhân 3.3.1 Phân tích sở tốn học *) Hình thành khái niệm ban đầu phép nhân Định nghĩa phép nhân theo số: a  b = Card ( A  B) , với A, B hai tập hữu hạn, A = CardA, B = CardB Tuy nhiên, việc định nghĩa phép nhân sở kế thừa kiến thức phép cộng Cách 1: Trong mơn Tốn cấp Tiểu học hành, phép nhân xây dựng từ tổng nhiều số hạng Quy ước sử dụng dấu  để viết gọn lại , chẳng hạn : + + =  Cách trình bày khơng tn theo phát triển logic khái niệm phù hợp với trình độ nhận thức kinh nghiệm học sinh tiểu học Tuy nhiên định nghĩa cần qui ước: a  = , a  = a Tuy nhiên cách định nghĩa làm vai trị thừa số khơng bình đẳng phép nhân phép tính thay phép cộng mà khơng phải phép tính 80 Cách 2: Phép nhân tập hợp số tự nhiên N ánh xạ từ N  N vào N tức qui tắc làm cho cặp số tự nhiên (a, b) ứng với số tự nhiên gọi tích a b Phép nhân phép tốn đóng kín N Phép nhân định nghĩa dựa vào tích Đề-các Giả sử cho tập hợp A B sau: A = a1, a2, a3 có số 3; B = b1, b2 có số Tích Đề - A  B tập hợp tất cặp (ai, bj) với i = 1, 2, j = 1, Nếu đặc trưng lớp tập hợp tương đương với tập hợp A  B số p ta nói p tích số a b, a b thừa số tích; kí hiệu a  b Rõ ràng tích A  B B  A khác B  A gồm phần tử cặp thứ tự (bj, ai) Ta cho cặp (ai, bj) ứng với (bj, ai) ta có tương ứng 1-1 A  B B  A Do chúng có số, ta có p = a  b = b  a Vậy tích hai số tự nhiên có tính chất giao hốn Tuy nhiên dạy học tốn tiểu học sử dụng cách mà chủ yếu dùng cách để em dễ hiểu, dễ học Với cách định nghĩa phép nhân qua tích Đề - các, phép nhân quan niệm phép toán độc lập với phép cộng, khắc phục nhược điểm cách xây dựng phép nhân dựa vào tổng số hạng với cách học sinh tiểu học khó tiếp thu Với hai cách hình thành phép nhân có ưu điểm hạn chế, xong cách xây dựng phép nhân từ tổng số hạng gần gũi với thực tế đời sống đảm bảo phù hợp với nhận thức học sinh tiểu học *) Kĩ thuật tính nhân: Kĩ thuật tính nhân tiểu học phải dựa vào quy tắc hệ ghi số thập phân, bảng cộng, bảng nhân tính chất phép nhân Ví dụ: Thực phép nhân: 32  17 theo bước tính sau: - Tách cấu tạo thập phân thừa số - Tính tích riêng (nhân từ lên, từ phải sang trái) 81 - Cộng tích riêng - Ghi kết quả: 32  17 224 + 32 544 Kết quả: 32  17 = 544 3.3.2 Nội dung dạy phép tốn nhân Trong chương trình tiểu học, phép nhân trình bày mơn tốn lớp đến hết kì I lớp theo bốn giai đoạn: - Dùng biểu tượng kết hợp với phép cộng dẫn đến ý nghĩa phép nhân; - Xây dựng bảng nhân làm sở để mở rộng phép nhân vòng số lớn hơn; - Xây dựng quy tắc thực hành phép nhân; - Mở rộng khái niệm phép nhân để khái niệm dãy tính, biểu thức Trong sách giáo khao toán 2: từ biểu tượng năm cặp chấm trịn gắn với dãy tính cộng: + + + + = 10 ta dẫn đến phép nhân × = 10 Từ hình thành ý nghĩa phép nhân Ví dụ: Bảng nhân hình thành dựa biểu tượng kết hợp với ý nghĩa phép nhân Chẳng hạn: - Trong sách giáo khoa toán 2: từ biểu tượng bia có hai chấm trịn ta xây dựng nên bảng nhân 2; - Trong sách giáo khoa tốn 3: Từ biểu tượng bìa có chín chấm trịn ta xây dựng bảng nhân 9; 82 Trong sách giáo khoa toán toán 4: dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép nhân có hai, ba chữ số dựa bảng nhân có Lần lượt từ phép nhân với chữ số đến phép nhân với số có hai, ba nhiều chữ số 3.4 Mối liên hệ với dạy phép tốn chia 3.4.1 Phân tích sở tốn học *) Hình thành phép chia Trong tập hợp số tự nhiên, với hai số tự nhiên a b (b  0, a ≥ b ); ta ln tìm hai số tự nhiên q r cho: a = b´q + r (0  r  b) Ta nói: a chia cho b q, dư r Trong tập số tự nhiên, phép chia dư thực cặp số q, r tìm Phép chia hết trường hợp đặc biệt phép chia dư (khi số dư 0) Khi r = 0, ta có a = b  q Khi ta nói a chia hết cho b ta có phép chia a : b = q Như phép chia số tự nhiên hình thành từ phép nhân hai số tự nhiên Chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b tức tìm số q cho b  q = a Khi ta có a : b = q Trong đó, a gọi số bị chia, b số chia, q thương Trong trường hợp này, ta nói a chia hết cho b Ở tiểu học, để hình thành khái niệm ban đầu phép chia phép nhân Chẳng hạn, từ  = suy hai phép chia: : = : = Để giúp học sinh tiểu học hiểu ý nghĩa phép chia, mơ tả việc “chia đều” “chia theo nhóm” thực tế Ví dụ: “Có cam chia cho em Hỏi em cam ?” “Có cam, chia em Hỏi có em chia cam?” *) Kĩ thuật tính chia Để xây dựng kĩ thuật chia (viết) số có hai chữ số cho số có chữ số ta dựa vào quy tắc tổng chia cho số sau: Ví dụ: 78 : = ? Ta có: 78 : = (70 + 8) : 83 = (60 + 10 + 8) : = 60 : + 18 : = 20 + = 26 Do có tích dần số dư phép chia phận nên cần bắt đầu chia từ hàng cao đến hàng thấp Chú ý hướng dẫn học sinh thực phép tính trên, lấy chia cho phải hiểu chục : chục Khi phép chia phận khơng thực (số bị chia nhỏ số chia) phải biểu thị hàng chữ số thương Chẳng hạn: 1824 : = 304 Trên sở việc xây dựng nội dung dạy học thực kĩ thuật chia Trong dạy học toán tiểu học, cần hướng dẫn học sinh cách đặt tính chia qui trình thực phép chia 3.4.2 Nội dung dạy phép tốn chia Trong chương trình tiểu học, phép chia trình bày mơn tốn lớp đến hết kì I lớp theo bốn giai đoạn: - Dùng biểu tượng kết hợp với phép nhân dẫn đến ý nghĩa phép chia; - Xây dựng bảng chia làm sở để mở rộng phép chia vòn số lớn hơn; - Xây dựng quy tắc thực hành phép chia; - Mở rộng khái niệm phép chia để khái niệm dãy tính, biểu thức Trong sách giáo khoa Toán 2: từ biểu tượng ô vuông chia thành hai phần ta dẫn đến phép chia : = 3; để tìm số phần dẫn đến phép chia: : = để tìm số phần biết phần có Bảng chia hình thành dựa biểu tượng kết hợp với phép nhân Chẳng hạn: - Trong sách giáo khoa toán 2: Từ biểu tượng bìa có hai chấm tròn phép nhân ta xây dựng bảng chia; 84 - Trong sách giáo khoa toán 3: Từ biểu tượng bìa có hai chấm trịn phép nhân ta xây dựng bảng chia 9; Trong sách giáo khoa tốn tốn dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép chia cho số có hai, ba chữ số dựa bảng nhân bảng chia có Lần lượt từ phép chia cho số có chữ số đến phép chia cho số có hai, ba nhiều chữ số 3.5 Một số vướng mắc học sinh trình học, làm liên quan đến số tự nhiên Trong thời gian thực tập trường: Trường Tiểu học Gia cẩm Trường Tiểu học Thọ Sơn, Việt Trì Qua tiếp xúc, trao đổi trực tiếp với học sinh giáo viên lớp thực tập em rút số khó khăn học sinh học phần số tự nhiên, cách khắc phục + Về cách viết số có hai chữ số: Ví dụ, để viết số “ năm mươi mốt” ta viết chữ số trước, sau viết chữ số vào bên phải chữ số Nhưng có nhiều học sinh hay mắc sai lầm viết thành 501 Cách khắc phục: Cho em tiếp xúc viết nhiều dạng số có chữ số trịn chục Nhấn mạnh số có chữ số số để tránh nhầm lẫn viết thành số có chữ số + Về cách đọc số có hai chữ số, ba chữ số: Ví dụ, từ số 20 có chuyển đổi âm tiết (chuyển từ “mười” thành “mươi”) Số 32 đọc “ba mươi hai” nhiều học sinh đọc “ba hai” hay “ba mười hai” Số 104 đọc “một trăm linh bốn” nhiều học sinh đọc “một không bốn” “Một trăm linh tư” Cách khắc phục: Mỗi giải xong tốn có chứa nhiều số, cho em đọc đồng lại giải, từ nghe phát học sinh đọc sai, em học sinh nghe sửa lỗi chéo cho + Về thực phép tính cộng, trừ, phép tính nhân chia (chứa phép cộng trừ): Trong phép tính cộng, trừ (có nhớ) em thường khơng thực nhớ dẫn đến sai kết Trong phép tính nhân chia có chứa 85 phép cộng trừ học sinh thường thực phép nhân chia bỏ phép cộng trừ sau lại thêm vào phía sau: Ví dụ: 134 × 23 + 17 = 134 × 23 = 3082 + 17 = 3099 (nguyên nhân học sinh học thứ tự phép tính nhân chia trước, cộng trừ sau) học sinh quên việc giữ lại nguyên phần tử chưa thao tác tới Cách khắc phục: Nhắc nhở nhấn mạnh vào dạng chứa nhiều phép tính, chứa phép tính cộng nhân, em thực theo nhân chia trước, cộng trừ sau Tuy nhiên, thực phép nhân phải giữ lại phép cộng chưa tính tới Mỗi giải cho học sinh nhắc lại Đồng thời, cho học sinh giải nhiều tốn dạng phát em cịn nhầm để kịp thời bảo ban + Về giải toán chứa lời văn: Khi giải toán có số tự nhiên chia cho số tự nhiên em thường nhầm lần hai số, toán chứa phép nhân, chia số tự nhiên cho phân số thường hay nhầm lẫn phép nhân cho phép chia phép chia cho phép nhân Cách khắc phục: Cho em đọc kĩ toán Hỏi xem tốn u cầu cần tìm Trong em làm thường xuyên kiểm tra, quan sát để nhanh chóng chữa lỗi cho em + Về thực phép chia số có nhiều chữ số cho số bất kì: học sinh thường lúng túng, nhầm lẫn nhiều Cách khắc phục: Với khó khăn cần cho em tính nhiều, phép chia từ dễ đến khó, từ chữ số cho chữ số, chữ số cho chữ số…Sau yêu cầu em làm phép tính nhân ngược lại để xem kết chưa Nếu chưa sau làm lại để phát nguyên nhân sai 86 TIỂU KẾT CHƯƠNG Chương mối liên hệ sở toán học số tự nhiên với việc hình thành cho học sinh tiểu học khái niệm số, phép tốn tính chất phép tốn tập số tự nhiên Trước tiên, việc hình thành cho học sinh số phạm vi 10 cụ thể hóa kiến thức tập tương đương số tập hữu hạn Đối với số lớn hơn, việc hình thành kết hợp phần khái niệm số với hệ thống ghi số (cơ số thập phân) Con đường hình thành khái niệm phép toán cộng, trừ chia cụ thể kiến thức sở toán học đại (theo số hợp hai tập hữu hạn rời nhau, số phần bù, theo kết phép nhân), nhiên phép nhân lại hình thành dựa sở phép cộng Đối với số lớn 10, phép toán thực sở cấu tạo số mà chất dựa vào biểu diễn số hệ thập phân (thực hành tính tốn theo hàng) Do phù hợp trình độ nhận thức đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi, tính chất phép tốn hình thành đường quy nạp khơng hồn tồn 87 KẾT LUẬN Khóa luận tổng hợp kiến thức liên quan đến khái niệm số tự nhiên phép toán tập số tự nhiên, bao gồm vấn đề sau: tập hợp tương đương, tập hợp hữu hạn, tập hợp vô hạn, số, khái niệm số tự nhiên, phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia số vấn đề liên quan đến lí thuyết chia hết Trong trình nghiên cứu, khóa luận có đóng góp thể qua phân tích làm rõ số vấn đề thông qua hệ thống ví dụ tập Thứ nhất, khóa luận đưa ví dụ để làm rõ tương đương số đối tượng hình học quen thuộc Thứ hai, khóa luận đưa lời giải kèm theo khai thác số tốn tập tương đương, tập hữu hạn, tập vơ hạn, khái niệm số tự nhiên, phép toán tập số tự nhiên, đưa cách chứng minh khác cho cơng thức tính bội số chung nhỏ dựa theo định lí số học Cuối cùng, khóa luận làm rõ thêm mối liên hệ sở toán học tập số tự nhiên với số nội dung toán học tiểu học liên quan đến khái niệm số tự nhiên, phép toán tập số tự nhiên, tính chất phép tốn tập số tự nhiên 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình Giáo dục phổ thông cấp Tiểu học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình Giáo dục phổ thơng cấp Tiểu học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm theo thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo [4] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Toán 1, 2, 3, 4, 5, NXB Giáo dục Việt Nam [5] Trần Diên Hiển (chủ biên), Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Văn Ngọc (2014), Lý thuyết số, Đại học Sư phạm Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội [7] Nguyễn Thanh Sơn (1999), Lý thuyết tập hợp, Trường đại học Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh [8] Phan Thị Tình (Chủ biên), Trần Ngọc Thuỷ, Lê Thị Hồng Chi, Nguyễn Thị Thanh Tuyên (2017), Phương pháp dạy học toán Tiểu học, Đại học Hùng Vương [9] Dương Hữu Tòng, Khái niệm dạy học số tự nhiên dạy học mơn tốn bậc Tiểu học, Đại học Cần Thơ [10] Dương Hữu Tòng, “Sự chuyển đổi sư phạm dạy học khái niệm số tự nhiên bậc Tiểu học”, Tạp chí Khoa học 2009: 12 83-90 Đại học Cần Thơ [11] Trần Ngọc Thuỷ, Lê Thị Hồng Chi (2010), Bài giảng Phương pháp dạy học toán Tiểu học, Đại học Hùng Vương [12] Dương Quốc Việt (Chủ biên), Đàm Văn Nhỉ (2012), Cơ sở lí thuyết số đa thức, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội ... dãy số tự nhiên tia số: Số ứng với điểm gốc tia số Mỗi số tự nhiên ứng với điểm tia số Trong dãy số tự nhiên: - Thêm vào số số tự nhiên liền sau Vì vậy, khơng có số tự nhiên lớn dãy số tự nhiên. .. luận, nội dung khóa luận chia thành chương + Chương 1: Xây dựng tập số tự nhiên + Chương 2: Các phép toán tập số tự nhiên + Chương 3: Mối liên hệ với số nội dung dạy học toán tiểu học PHẦN NỘI DUNG. .. thuyết tập liên quan đến số tự nhiên để làm rõ sở toán học, lịch sử toán học khái niệm số tự nhiên, sở mối liên hệ, thể vấn đề sở tốn học nội dung mơn tốn Tiểu học Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở