7. Cấu trúc khóa luận
3.3. Mối liên hệ với dạy phép toán nhân
3.3.1. Phân tích cơ sở toán học
*) Hình thành khái niệm ban đầu về phép nhân
Định nghĩa phép nhân theo bản số: a b =C d A Bar ( ), với A, B là hai tập hữu hạn, A=C dA Bar , =CardB. Tuy nhiên, việc định nghĩa phép nhân trên cơ sở kế thừa các kiến thức về phép cộng.
Cách 1: Trong môn Toán cấp Tiểu học hiện hành, phép nhân được xây dựng từ tổng của nhiều số hạng bằng nhau. Quy ước sử dụng dấu để viết gọn lại , chẳng hạn : 2 + 2 + 2 = 2 3. Cách trình bày này không tuân theo sự phát triển logic của khái niệm nhưng phù hợp với trình độ nhận thức và kinh nghiệm của học sinh tiểu học. Tuy nhiên định nghĩa như trên cần qui ước: a 0 = 0 , a 1 = a. Tuy nhiên cách định nghĩa này làm vai trò của các thừa số không bình đẳng và phép nhân chỉ như là phép tính thay thế của phép cộng mà không phải là phép tính mới.
Cách 2: Phép nhân trong tập hợp số tự nhiên N là ánh xạ từ N N vào N tức là qui tắc làm cho mỗi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của a và b. Phép nhân là phép toán đóng kín trong N. Phép nhân được định nghĩa dựa vào tích Đề-các. Giả sử cho 2 tập hợp A và B như sau: A = a1, 2, 3a a có bản số là 3; B = b1, 2b có bản số là 2.
Tích Đề - các A B là tập hợp tất cả các cặp (ai, bj) với i = 1, 2, 3 và j = 1, 2. Nếu đặc trưng lớp các tập hợp tương đương với tập hợp A B bằng bản số p thì ta nói p là tích của các bản số a và b, a và b là các thừa số của tích; kí hiệu là a b. Rõ ràng tích A B và BAlà khác nhau vì BA gồm các phần tử là các cặp sắp thứ tự (bj, ai). Ta cho cặp (ai, bj) ứng với (bj, ai) thì ta có một tương ứng 1-1 giữa A B và BA. Do vậy chúng có cùng bản số, ta có p = a b = b a. Vậy tích hai số tự nhiên có tính chất giao hoán.
Tuy nhiên trong dạy học toán ở tiểu học chúng ta ít sử dụng cách 2 mà chủ yếu dùng cách 1 để các em dễ hiểu, dễ học. Với cách định nghĩa phép nhân qua tích Đề - các, phép nhân được quan niệm như là phép toán độc lập với phép cộng, khắc phục được nhược điểm của cách xây dựng phép nhân dựa vào tổng các số hạng bằng nhau nhưng với cách này học sinh tiểu học rất khó tiếp thu.
Với hai cách hình thành phép nhân như trên đều có những ưu điểm cũng như hạn chế, xong cách xây dựng phép nhân từ tổng các số hạng bằng nhau gần gũi với thực tế đời sống và đảm bảo phù hợp với nhận thức của học sinh tiểu học.
*) Kĩ thuật tính nhân:
Kĩ thuật tính nhân ở tiểu học phải dựa vào các quy tắc của hệ ghi số thập phân, bảng cộng, bảng nhân và tính chất của phép nhân. Ví dụ: Thực hiện phép nhân: 32 17 theo các bước tính như sau:
- Tách cấu tạo thập phân của các thừa số.
- Cộng các tích riêng. - Ghi kết quả: 32 17 224 32 544 + Kết quả: 32 17 = 544