7. Cấu trúc khóa luận
3.4. Mối liên hệ với dạy phép toán chia
3.4.1. Phân tích cơ sở toán học
*) Hình thành phép chia
Trong tập hợp số tự nhiên, với hai số tự nhiên bất kì a và b (b 0, a ≥ b ); ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho: a = ´ b q + 0r ( r .b) Ta nói: a chia cho b được q, dư r. Trong tập số tự nhiên, phép chia còn dư bao giờ cũng thực hiện được và cặp số q, r tìm được là duy nhất.
Phép chia hết là trường hợp đặc biệt của phép chia còn dư (khi số dư bằng 0). Khi r = 0, ta có a = b q. Khi đó ta nói rằng a chia hết cho b và ta có phép chia a : b = q. Như vậy phép chia số tự nhiên có thể hình thành từ phép nhân hai số tự nhiên. Chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b tức là tìm số q sao cho b q = a. Khi đó ta có a : b = q. Trong đó, a gọi là số bị chia, b là số chia, q là thương.
Trong trường hợp này, ta nói a chia hết cho b. Ở tiểu học, để hình thành khái niệm ban đầu về phép chia có thể bắt đầu từ một phép nhân. Chẳng hạn, từ 2 3 = 6 có thể suy ra được hai phép chia: 6 : 2 = 3 và 6 : 3 = 2.
Để giúp học sinh tiểu học hiểu hơn ý nghĩa của phép chia, có thể mô tả bằng việc “chia đều” và “chia theo nhóm” trong thực tế.
Ví dụ: “Có 6 quả cam chia đều cho 3 em. Hỏi mỗi em được mấy quả cam ?” và “Có 6 quả cam, chia mỗi em 2 quả. Hỏi có mấy em được chia cam?”.
*) Kĩ thuật tính chia
Để xây dựng kĩ thuật chia (viết) số có hai chữ số cho số có một chữ số ta có thể dựa vào quy tắc một tổng chia cho một số như sau:
Ví dụ: 78 : 3 = ? Ta có:
= (60 + 10 + 8) : 3 = 60 : 3 + 18 : 3 = 20 + 6
= 26.
Do có sự tích dần số dư trong phép chia bộ phận nên cần bắt đầu chia từ hàng cao đến hàng thấp. Chú ý hướng dẫn học sinh khi thực hiện phép tính trên, lấy 7 chia cho 3 thì phải hiểu là 7 chục : 3 chục. Khi phép chia bộ phận nào đó không thực hiện được (số bị chia nhỏ hơn số chia) phải biểu thị hàng đó bằng chữ số 0 ở thương.
Chẳng hạn: 1824 : 6 = 304 Trên đây là cơ sở của việc xây dựng nội dung dạy học thực hiện kĩ thuật chia. Trong dạy học toán ở tiểu học, chỉ cần hướng dẫn học sinh cách đặt tính chia và qui trình thực hiện phép chia.