7. Cấu trúc khóa luận
3.2. Mối liên hệ với dạy phép toán cộng, phép toán trừ
3.2.1. Phân tích cơ sở toán học
a, Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép cộng với số tự nhiên *) Hình thành khái niệm phép cộng.
Cách 1: Phép cộng được xây dựng trên cơ sở của phép đếm thêm (dựa vào tiên đề Peano): Phép đếm thêm dựa vào phần tử “liền sau” để tạo ra liên tiếp một dãy vô hạn các số tự nhiên.
Trong đó mỗi phần tử sẽ được xác định bởi phần tử đứng “liền sau” nó. Tập hợp N với phép đếm theo quan niệm trên có thể kí hiệu bằng (N, +1). Cơ sở của nó là làm cho học sinh có khả năng đếm bằng cách lặp lại quá trình +1(thêm một).
Cấu trúc nhận thức này phát triển trên hoạt động đếm, làm cho trẻ có khả năng rút gọn n động tác +1 thành một động tác + n coi như nhảy n bước. cấu trúc này cho phép ta xác định 3 + 2 bằng phép đếm thêm từ 3 mà không cần bắt đầu từ 1.
Cách 2: Định nghĩa phép cộng như là hợp của hai tập hợp không giao nhau mà kết quả (của phép cộng) là số phần tử của cả hai tập hợp.
Trong dạy học toán ở tiểu học, khái niệm về phép cộng được minh họa một cách đơn giản thông qua các thao tác “thêm vào” hay “gộp lại”. Cách trình bày này thuận lợi về mặt sư phạm vì phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh tiểu học
*) Kĩ thuật cộng
Trong phép cộng có phép cộng không nhớ và có nhớ, ta có bảng ví dụ sau:
Phép cộng có nhớ Phép cộng không có nhớ 35 + 8 = 43 Ta có: 5 cộng 8 bằng 13, viết 3 nhớ 1 3 cộng 0 bằng 3, nhớ 1 bằng 4 Vậy kết quả bằng 43 Trong đó: • Số 35 là số hạng thứ nhất. • Số 8 là số hạng thứ hai • 43 là tổng của phép tính cộng giữa 35 và 8 30 + 5 = 35 Ta có: 0 cộng 5 bằng 5, viết 5 3 cộng 0 bằng 3, viết 3 Vậy kết quả bằng 35 Trong đó: • Số 30 là số hạng thứ nhất. • Số 5 là số hạng thứ 2 • 35 là tổng của phép tính cộng giữa 30 và 5 Phép cộng có nhớ là các phép cộng mà khi cộng dồn các số hạng thuộc một hàng nào đó lại thì có kết quả lớn hơn 10.
Phép cộng không có nhớ là các phép cộng mà khi cộng dồn các số hạng thuộc một hàng nào đó lại thì có kết quả bé hơn 10.
b, Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép trừ với số tự nhiên
Hình thành phép trừ: Ở tiểu học, phép trừ được hình thành từ việc tánh một số các phần tử từ một tập hợp của các đối tượng. Hiệu được xác định từ việc đếm số lượng phần tử còn lại sau khi đã “tách ra”, “bớt đi” một số đối
tượng hoặc khi giải quyết các tình huống dạng “hơn/ kém” nhau bao nhiêu đơn vị.
Khi hình thành cho học sinh khái niệm phép trừ, vấn đề quan trọng là làm rõ ý nghĩa của cách viết a – b, tức là làm rõ ý nghĩa của hiệu coi như bản số của phần bù, từ đó làm rõ ý nghĩa của phép trừ trong mối quan hệ với phép cộng.