Hệ thống ghi số và mối liên hệ với một số nội dung thuộc chủ đề số và phép tính trong môn toán ở tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON - CÙ THỊ THU HUYỀN HỆ THỐNG GHI SỐ VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ VÀ PHÉP TÍNH TRONG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục Tiểu học Phú Thọ, 2020 TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON - CÙ THỊ THU HUYỀN HỆ THỐNG GHI SỐ VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ VÀ PHÉP TÍNH TRONG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục Tiểu học NGƢỜI HƢỚNG DẪN: TS NGUYỄN TIẾN MẠNH Phú Thọ, 2020 i LỜI CAM ĐOAN Kết nghiên cứu đề tài: “Hệ thống ghi số mối liên hệ với số nội dung thuộc chủ đề số phép tính mơn Tốn Tiểu học” thành việc tự tìm hiểu, tự nghiên cứu dƣới bảo giáo viên hƣớng dẫn tham khảo tài liệu có liên quan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, khơng trùng với đề tài tác giả khác Tất số liệu kết nghiên cứu luận án trung thực Phú Thọ, ngày…tháng…năm 2020 Ngƣời viết Cù Thị Thu Huyền ii LỜI CẢM ƠN Đề tài: “Hệ thống ghi số mối liên hệ với số nội dung thuộc chủ đề số phép tính mơn Tốn Tiểu học” hồn thành kết trình học tập, nghiên cứu ngƣời thực với hƣớng dẫn tận tình quý thầy, cô giúp đỡ gia đình, bạn bè, đồng nghiệp Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Tiến Mạnh, ngƣời tận tình hƣớng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành khóa luận Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, ban lãnh đạo khoa Giáo dục Tiểu học Mầm non, tồn thể thầy khoa quan tâm, tạo điều kiện cho học tập nghiên cứu Đồng thời xin tỏ lịng biết ơn tồn thể gia đình, ngƣời thân, bạn bè ln ủng hộ, động viên để tơi hồn thành tốt khóa luận Mặc dù thân cố gắng, nỗ lực để hoàn thành, song thời gian lực có hạn nên khóa luận cịn nhiều hạn chế, thiếu sót Tơi kính mong nhận đƣợc bảo quý thầy cô bạn để khóa luận đƣợc hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, ngày…tháng…năm 2020 Ngƣời viết Cù Thị Thu Huyền iii CÁC KÍ HIỆU Trong luận văn ta sử dụng kí hiệu sau: Tập số thực đƣợc ký hiệu Tập số hữu tỉ đƣợc ký hiệu Tập số nguyên đƣợc ký hiệu Tập số tự nhiên đƣợc ký hiệu   , 2, 1, 0,1, 2,   1, 2,3,  Tập số nguyên dƣơng đƣợc ký hiệu  iv MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4.Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng 4.2 Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn 6.1 Ý nghĩa khoa học 6.2 Ý nghĩa thực tiễn Cấu trúc đề tài PHẦN NỘI DUNG Chƣơng KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Hàm phần nguyên 1.1.1 Khái niệm phần nguyên 1.1.2 Các tính chất phần nguyên 1.1.3 Hàm phần nguyên đồ thị hàm phần nguyên 10 1.2 Phép chia Euclid 15 1.2.1 Phép chia hết chia có dƣ 15 1.2.2 Thuật toán Euclid 16 1.3 Chuỗi số 17 1.3.1 Các khái niệm 17 1.3.2 Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy 18 1.3.3 Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ 18 1.3.4 Tính chất chuỗi số hội tụ………………………………………….19 TIỂU KẾT CHƢƠNG 22 Chƣơng HỆ THỐNG GHI SỐ 23 2.1 Biểu diễn số tự nhiên hệ số g 23 2.1.1 Công thức phƣơng pháp biểu diễn 23 2.1.2 Chuyển số 26 2.1.3 So sánh số tự nhiên hệ số g 27 2.2 Các phép tính hệ số g 29 v 2.3 Dấu hiệu chia hết hệ số g 34 2.3.1 Dấu hiệu chia hết cho 34 2.3.2 Dấu hiệu chia hết cho 25 35 2.3.3 Dấu hiệu chia hết cho 35 2.3.4 Dấu hiệu chia hết cho 11 36 2.4 Liên hệ với hàm số mũ, lôgarit 37 2.4.1 Liên hệ với hàm số mũ 37 2.4.2 Liên hệ với hàm số lôgarit 39 2.5 Biểu diễn số thực hệ số g 42 2.5.1 Công thức biểu diễn 42 2.5.2 Một số vấn đề số thập phân 46 2.5.3 So sánh số thực hệ số g 48 TIỂU KẾT CHƢƠNG 50 Chƣơng MỐI LIÊN HỆ CỦA HỆ THỐNG GHI SỐ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ VÀ PHÉP TÍNH TRONG MƠN TOÁN Ở TIỂU HỌC 51 3.1 Mối liên hệ hệ thống ghi số phép toán 51 3.1.1 Mối liên hệ hệ thống ghi số với phép cộng phép trừ 51 3.1.2 Mối liên hệ hệ thống ghi số với phép nhân phép chia 55 3.2 Mối liên hệ hệ thống ghi số dấu hiệu chia hết 55 3.2.1 Dấu hiệu chia hết cho 55 3.2.2 Dấu hiệu chia hết cho 57 3.2.3 Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 59 3.2.4 Dấu hiệu chia hết cho 4, cho 25 61 3.2.5 Dấu hiệu chia hết cho 11 61 3.2.6 Dấu hiệu chia hết cho số 62 3.3.1 Mối liên hệ hệ thống ghi số với đơn vị đo khối lƣợng 63 3.3.2 Mối liên hệ hệ thống ghi số với đơn vị đo kích thƣớc 64 3.3.3 Mối liên hệ hệ thống ghi số với đơn vị đo thời gian 66 3.3.4 Mối liên hệ hệ thống ghi số với đơn vị đo thông tin 66 TIỂU KẾT CHƢƠNG 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 PHẦN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Hiện khoa học phát triển nhƣ vũ bão thời đại công nghệ 4.0 nhiệm vụ nhà trƣờng Phổ thơng nói chung bậc Tiểu học nói riêng giáo dục ngƣời phát triển toàn diện, đáp ứng yêu cầu đòi hỏi xã hội Các môn học Tiểu học với môn Tiếng Việt, mơn Tốn Tiểu học có vị trí đặc biệt quan trọng kiến thức, kĩ mơn Toán đƣợc ứng dụng nhiều sống ngƣời, cần thiết sống để bổ trợ cho môn học khác bậc Tiểu học sở để bổ trợ cho mơn Tốn bậc học Mơn tốn bậc Tiểu học góp phần giáo dục cho học sinh phát triển để trở thành ngƣời toàn diện Đồng thời xuất phát từ quan điểm giáo dục ngƣời theo mục tiêu đào tạo là: Nhằm hình thành sở ban đầu cho phát triển đạo đức, trí tuệ, thẩm mỹ, lực học sinh, chuẩn bị cho học sinh học tiếp lên trung học sở “ Đến lúc đó, bạn làm tốn bạn thích khơng phải để chứng tỏ nữa” – câu nói tiếng Giáo sƣ Ngơ Bảo Châu Khơng mơn tốn Tiểu học cịn bồi dƣỡng cho em có tính trung thực, tính cẩn thận, tinh thần hăng say lao động góp phần vào việc hình thành phẩm chất ngƣời Trong mơn Tốn Tiểu học, số học đƣợc xác định trọng tâm hạt nhân Trong đó, việc dạy học phép tính số học, phép tính số tự nhiên có vai trị quan trọng Qua việc học bốn phép tính với số tự nhiên, học sinh đƣợc rèn luyện nhiều mặt, đƣợc phát triển kĩ trí tuệ nhƣ khả suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát,… Việc học bốn phép tính với số tự nhiên làm tảng cho việc học với phép tính với phân số, số thập phân sau này, giúp học sinh ứng dụng kĩ tính tốn sống hàng ngày Ngồi ra, qua q trình tính tốn giúp học sinh rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, xác,… Với định hƣớng dạy học hƣớng vào phát triển lực ngƣời học, việc dạy học nội dung số học góp phần chủ yếu vào hình thành phát triển lực tính tốn, lực cần thiết ngƣời lao động Thơng qua q trình phát triển lực tính tốn, học sinh biết cách giải vấn đề theo quy trình định, sở để em giải toán thực tế nhƣ học tập môn học khác bậc cao Trong dạy học mơn Tốn trƣờng Tiểu học coi trọng việc rèn luyện kĩ tính tốn cho học sinh Tuy nhiên, thực tế cịn nhiều học sinh tính tốn thiếu xác, mắc sai lầm q trình tính, chƣa nắm vững quy trình tính, cách học thụ động, cịn lúng túng vận dụng kĩ tính tốn vào giải vấn đề học tập sống Trong chƣơng trình tốn Tiểu học, phần số học số tự nhiên chiếm vai trò quan trọng, xuyên suốt từ buổi đầu lớp hết bậc Tiểu học Việc dạy cho học sinh Tiểu học nắm đƣợc kiến thức liên quan đến số tự nhiên cách vững vàng vấn đề quan trọng Trong chƣơng trình mơn tốn Tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự nhiên đƣợc đƣa vào từ lớp 1, theo thứ tự phép đếm Mơ hình đƣợc coi mơ hình dựa khái niệm “số đứng liền sau” Các số xây dựng theo quan điểm số đƣợc xếp thứ tự Nhƣ vậy, việc hình thành số tự nhiên cần đƣợc nêu hai mặt số tự số Vấn đề đặt cần tìm phƣơng pháp hợp lý có hiệu cao dạy học để giúp học sinh lĩnh hội đƣợc tri thức, đƣa học sinh vào hoạt động học tập có chủ đích đƣợc tổ chức vừa sức với em Hiện nay, có nhiều nghiên cứu dạy số tự nhiên Tiểu học, xong chƣa có tài liệu nghiên cứu hệ thống ghi số mối liên hệ với số nội dung thuộc chủ đề số phép tính mơn Tốn Tiểu học Với lí trên, mạnh dạn lựa chọn đề tài: “Hệ thống ghi số mối liên hệ với số nội dung thuộc chủ đề số phép tính mơn Tốn Tiểu học” Mục tiêu nghiên cứu Phân tích, khai thác kiến thức liên quan đến hệ thống ghi số mối liên hệ chúng với số nội dung thuộc chủ đề số phép tính mơn Tốn Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở toán học vấn đề: hàm phần nguyên, phép chia Euclid, chuỗi số - Khai thác toán liên quan đến : biểu diễn số tự nhiên hệ số g, phép tính hệ số g, dấu hiệu chia hết hệ số g - Phân tích làm rõ thể sở toán học hệ thống ghi số nội dung liên quan mơn tốn tiểu học : phép toán, dấu hiệu chia hết thực tiễn 4.Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng Hệ thống ghi số (biểu diễn số tự nhiên, phép tính, dấu hiệu chia hết) 4.2 Phạm vi nghiên cứu Khóa luận giới hạn việc nghiên cứu hệ thống ghi số tính chất tập hợp số, phép toán tập số tự nhiên mà chúng liên quan trực tiếp đến chƣơng trình mơn Toán Tiểu học Phƣơng pháp nghiên cứu Để thực nhiệm vụ mục tiêu đặt khóa luận, chúng tơi sử dụng kiến thức số lĩnh vực tốn học nhƣ: lí thuyết chia hết chia có dƣ tập số tự nhiên, thuật tốn Euclid, lí thuyết chuỗi, hàm phần ngun Đầu tiên chúng tơi nghiên cứu tìm hiểu về: kiến thức sở hàm phần nguyên, phép chia Euclid, chuỗi số, nội dung chƣơng trình mơn tốn Tiểu học, số tài liệu mơn Tốn Tiểu học (SGK, sách tập,…) Tiếp theo, phân tích, khai thác vấn đề lí thuyết tập liên quan đến hệ thống ghi số, sở mối liên hệ, thể sở toán học nội dung mơn Tốn Tiểu học 56 Chứng minh: Giả sử a  cn cn1 c1c0 Ta có a  cn10n  cn110n 1   c110  c0  (cn10n 1  cn110n 2   c1 ).10  c0 Từ suy a chia hết cho c0 chia hết cho hay c0  0, 2, 4, Ta có điều phải chứng minh Đối với chƣơng trình sách giáo khoa Tốn giới thiệu cho học sinh dấu hiệu chia hết cho nhƣ sau: - Các số có chữ số tận 0, 2, 4, chia hết cho - Các số có chữ số tận 1, 3, 5, khơng chia hết cho Ví dụ 3.2.1: Trong số 3457; 4568; 66 814; 2050; 2229; 3576; 900; 2355 a) Số chia hết cho 2? b) Số không chia hết cho 2? Giải a) Số chia hết cho là: 4568; 66814; 2050; 3576; 900 Vì có chữ số tận 0, 4, 6, b) Số không chia hết cho là: 3457; 2229 Vì có chữ số tận Ví dụ 3.2.2: Cho chữ số 2, 3, Từ ba chữ số cho, viết tất số có ba chữ số chia hết cho Giải Các số chia hết cho phải có tận Các số là: 222; 232; 252; 322; 332; 352; 522; 532; 552 Ví dụ 3.2.3: Từ đến 100 có số chia hết cho 2? Giải Vì hai số tự nhiên có số chia hết khoảng từ đến 100 có số chia hết cho 2: (100 – 2) : + = 50 số 57 Ví dụ 3.2.4: Điền chữ số vào dấu * để đƣợc số 54* thỏa mãn điều kiên chia hết cho Giải Một số chia hết cho chữ số tận bên phải chữ số chẵn Thay dấu * chữ số 0, 2, 4, 6, Ta đƣợc số 540; 542; 544; 546; 548 3.2.2 Dấu hiệu chia hết cho Số tự nhiên a chia hết cho chữ số hàng đơn vị 0, Chứng minh: Giả sử a  cn cn1 c1c0 Ta có a  cn10n  cn110n 1   c110  c0  (cn10n 1  cn110n 2   c1 ).10  c0 Từ suy a chia hết cho c0 chia hết cho hay c0  Ta có điều phải chứng minh Đối với chƣơng trình sách giáo khoa Tốn giới thiệu cho học sinh dấu hiệu chia hết cho nhƣ sau: - Các số có chữ số tận chia hết cho - Các số khơng có chữ số tận khơng chia hết cho Ví dụ 3.2.5: Trong số 3457; 4568; 66 814; 2050; 2229; 3576; 900; 2355 a) Số chia hết cho 5? b) Số không chia hết cho 5? Giải a) Số chia hết cho là: 2050; 900; 2355 Vì có chữ số tận b) Số không chia hết cho là: 3457; 4568; 66 814; 2229; 3576 Vì số khơng có chữ số tận Ví dụ 3.2.6: Từ đến 100 có số chia hết cho 2? 58 Giải Vì năm số tự nhiệ có số chia hết khoảng từ đến 100 có số chia hết cho 5: (100 – 5) : + = 20 số Ví dụ 3.2.7: Điền chữ số vào dấu * để đƣợc số 54* thỏa mãn điều kiên chia hết cho Giải Một số chia hết cho chữ số tận bên phải chữ số chữ số Thay dấu * chữ số chữ số Ta đƣợc số: 540; 545 Ví dụ 3.2.8: Có thể viết số có bốn chữ số khác chia hết cho mà chữ số số lẻ Giải Các số cần tìm đƣợc viết từ chữ số: 1; 3; 5; 7; + Chữ số hàng đơn vị (vì số cần tìm chia hết cho 5) + Chữ số hàng nghìn có cách chọn (vì số cần tìm có chữ số khác nhau) + Chữ số hàng trăm có cách chọn (vì số cần tìm có chữ số khác nhau) + Chữ số hàng chục có cách chọn (vì số cần tìm có chữ số khác nhau) Vậy số số có chữ số khác chia hết cho mà chữ số số lẻ là: 1    24 (số) Ví dụ 3.2.9: Loan có 20 táo Biết rằng, Loan đem số táo chia cho bạn chia cho bạn vừa hết Hỏi Loan có táo? Giải Vì Loan có 20 táo nên số táo Loan số nhỏ 20 khác Nếu Loan đem số táo đo chia cho bạn chia cho bạn 59 vừa hết nên số táo Loan số chia hết cho Vậy số có chữa số tận Số tận 0, nhỏ 20 khác số 10 Vậy loan có 10 táo 3.2.3 Dấu hiệu chia hết cho 3, cho Số tự nhiên a chia hết cho (hoặc 9) tổng chữ số chia hết cho (hoặc 9) Chứng minh: Giả sử a  cn cn1 c1c0 Ta có a  cn10n  cn 110n 1   c110  c0  cn (9  1) n  cn 1 (9  1) n 1   c1 (9  1)  c0 = =Tn  (cn  cn 1   c1  c0 ) Từ suy a chia hết cho (hoặc 9) cn  cn1   c1  c0 chia hết cho (hoặc 9) hay tổng chữ số a chia hết cho (hoặc 9) Ta có điều phải chứng minh Đối với chƣơng trình sách giáo khoa Tốn giới thiệu cho học sinh dấu hiệu chia hết cho nhƣ sau: - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho Ví dụ 3.2.10: Trong số 156 ; 2018 ; 2505 ; 11 200 ; 781 : a) Số chia hết cho ? b) Số không chia hết cho ? Giải a) Các số chia hết cho là: 156; 2505 b) Các số không chia hết cho là: 2018; 11200; 781 Ví dụ 3.2.11: Trong số 99; 1999; 108; 5643; 7853; 29385 a) Số chia hết cho ? 60 b) Số không chia hết cho ? Giải a) Các số chia hết cho là: 99; 108; 5643; 29385 Vì 99 có tổng chữ số + = 18 Mà 18 chia hết cho Vậy 99 chia hết cho Tƣơng tự số lại b) Các số khơng chia hết cho là: 1999; 7853 Vì 1999 có tổng chữ số + + + = 28 Mà 28 không chia hết cho Vậy 1999 không chia hết cho Tƣơng tự số cịn lại Ví dụ 3.2.12: Dùng ba bốn chữ số 4, 5, 3, ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số đó: a) Chia hết cho 9; b) Chia hết cho mà không chia hết cho 9; Giải a) Số chia hết cho phải có tổng chữ số chia hết cho Do số cần tìm là: 450; 540; 405; 504 b) Số chia hết cho mà không chia hết cho phải có tổng chữ số chia hết cho mà không chia hết cho Do số cần tìm là: 543; 534; 453; 435; 345; 354 Ví dụ 3.2.13: Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số cho số đó: a) Chia hết cho 3? b) Chia hết cho 9? Giải a) Muốn viết số nhỏ có năm chữ số số phải chữ số nhỏ đƣợc, chữ số phải Chữ số thứ hai chữ số nhỏ đƣợc, chữ số Tƣơng tự chữ số thứ ba, thứ tƣ Vì số phải tìm chia hết tổng chữ số phải chia hết cho Do chữ số cuối phải chữ số Vậy số phải tìm là: 10002 b) Tƣơng tự phần a, số phải tìm 10008 61 3.2.4 Dấu hiệu chia hết cho 4, cho 25 Số tự nhiên a chia hết cho (hoặc 25) số tạo hai chữ số tận chia hết cho (hoặc 25) Chứng minh: Giả sử a  cn cn1 c1c0 Ta có a  cn10n  cn 110n 1   c110  c0  (cn10n 2  cn110n 3   c2 ).100  c1c0 Từ suy a chia hết cho (hoặc 25) c1c0 chia hết cho (hoặc 25) hay số tạo hai chữ số tận a chia hết cho (hoặc 25) Ta có điều phải chứng minh Ví dụ 3.2.14: Hãy viết tất số có ba chữ số khác từ bốn chữ số: 0, 3, 6, thỏa mãn điều kiện chia hết cho Giải Các số chia hết cho phải có hai số tận chia hết cho Mặt khác, số có chữ số khác nên số viết đƣợc là: 360; 960; 936; 396 3.2.5 Dấu hiệu chia hết cho 11 Số tự nhiên a chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 Chứng minh: Giả sử a  cn cn1 c1c0 Ta có a  cn10n  cn 110n 1   c110  c0  cn (11  1) n  cn 1 (11  1) n 1   c1 (11  1)  c =11Tn  (1) n cn  11Tn 1  (1) n 1 cn 1   11T1  c1  c0 =11(Tn  Tn 1   T1 )  (c0  c2  c4   c2 k )  (c1  c3   c2 k 1 ) Từ suy a chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 62 Ta có điều phải chứng minh Ví dụ 3.2.15: Tìm số chẵn có ba chữ số cho số chia hết cho 5, 11 Giải Gọi số cần tìm n  abc Vì n số chẵn chia hết c Thay vào ta đƣợc n  ab0 Vì n chia hết cho 11 nên a  b chia hết cho 11 Suy ab Mặt khác n chia hết a  b   a  b chia hết cho Suy a  b 0, 18 Từ kết suy a  b  Thay vào ta đƣợc n  990 3.2.6 Dấu hiệu chia hết cho số * Dấu hiệu chia hết cho g  (ví dụ g  10 , g   ) A  a0 a1 an ( g ) g   a0  a1   an g  (Tổng chữ số chia hết cho g  1) Chứng minh A  a0 g n  a1 g n1   an1 g  an (a0  0,0  a0 , a1 , , an  g  1) k Vì g  1(mod g  1) g  1(mod g  1)  A  a0  a1   an1  an (mod g  1) Vậy A g   a0  a1   an g  * Dấu hiệu chia hết cho d , d ƣớc số g (Ví dụ: g  10 d  2,5 ) A d  an d (chữ số tận chia hết cho d ) Chứng minh: A  (a0 g n   an1 g )  an  A d an d 63 (a0 g n   an 1 g ) g (a0 g n   an 1 g ) d * Dấu hiệu chia hết cho e ( e ƣớc g  1) (Ví dụ: g  10, g    e  ) A e  a0  a1   an e (tổng chữ số chia hết cho e ) k k Vì g  1(mod g  1)  g  1(mod e) e / g  Nếu A  a0  a1   an (mod e)  đpcm * Dấu hiệu chia hết cho g  (Ví dụ: g  10 g   11) A g   an  an1  an2  an3   (1)n a0 g  3.3 Mối liên hệ hệ thống ghi số thực tiễn 3.3.1 Mối liên hệ hệ thống ghi số với đơn vị đo khối lượng Đơn vị đo khối lƣợng đơn vị đo dùng để cân vật cụ thể ví dụ nhƣ: khối lƣợng bao gạo, khối lƣợng táo, khối lƣợng voi,… để đo khối lƣợng đồ vật ngƣời ta thƣờng dùng cân Tuy nhiên có vật thể dùng cân để đo khối lƣợng Đơn vị đo khối lƣợng đại lƣợng mà học sinh tiểu học bắt đầu làm quen chƣơng trình Toán lớp Lên lớp học sinh đƣợc học đầy đủ đơn vị đo khối lƣợng đƣợc hệ thống qua bảng sau: Lớn ki - lô - gam Ki - lô - Bé ki - lô – gam gam Tấn Tạ Yến kg hg dag g tạ yến kg hg dag 1g = 10 tạ = 10 yến = 10 kg = 10 hg = 10 dag = 10 g =1000kg = 100 kg = 1000 g = 100 g Trong tốn học đại học hệ số g  10 hay gọi hệ thập phân Phép đếm ta gặp phép đo khối lƣợng : = 10 tạ, = 64 1000 kg,… thập phân 10 đơn vị hàng sau có giá trị đơn vị hàng liền trƣớc Để thực đổi đơn vị đo khối lƣợng học sinh cần hiểu rõ đƣợc chất phép biến đổi Khi nắm đƣợc chất học sinh cần dịch chuyển dấu phẩy sang trái sang phải đơn vị đo liền sau chữ số thêm chữ số (nếu thiếu) ứng với đơn vị đo Cụ thể nhƣ sau: - Khi đổi đơn vị đo khối lƣợng từ đơn vị lớn sang đơn vị bé liền kề nhân số với 10 Ví dụ: = 10 tạ = 100 yến - Khi đổi đơn vị đo khối lƣợng từ đơn vị nhỏ sang đơn vị lớn liền kề, chia số cho 10 Ví dụ: 20 hg = kg Nói chung, đơn vị đo khối lƣợng liền kề gấp 10 lần Ví dụ 1: Khi đổi từ sang kg, thấy phải nhân số với lần số 10 (10  10  10 = 1000) Vậy ta suy =  1000 =1000 kg Ví dụ 2: Khi đổi từ 200 dag sang kg, thấy phải chia 200 với lần số 10 (10  10 = 100) Vậy ta suy kết 200 dag = 200 : 100 = kg 3.3.2 Mối liên hệ hệ thống ghi số với đơn vị đo kích thước Đơn vị đo độ dài đại lƣợng dùng để khoảng cách hai điểm, để làm mốc so sánh độ lớn cho đọ dài khác Đơn vị đo độ dài dùng để đo: độ dài quãng đƣờng, độ dài cuộn dây, độ dài bàn,… dùng để đo độ dài vật cụ thể Ví dụ: - Một thƣớc kẻ dài 20 cm 20 độ dài, cm đơn vị dùng để đo - Quãng đƣờng từ điểm A đến điểm B km độ dài km đơn vị đo độ dài 65 Ở lớp học sinh đƣợc học đơn vị đo độ dài đƣợc hệ thống qua bảng sau: Lớn mét Mét Nhỏ mét km hm dam m dm cm mm km hm dam 1m dm cm mm = 10 hm = 10dam = 10 m = 10 dm = 10 cm = 10mm =100 cm =100mm =1000 m = 100 m =1000mm Trong toán học sở đại học hệ số g  10 hay cịn gọi hệ thập phân Phép đếm ta gặp phép đo khối lƣợng : km = 10 hm, km = 1000 mm,… hệ thập phân 10 đơn vị hàng sau có giá trị đơn vị hàng liền trƣớc Để thực đổi đơn vị đo độ dài học sinh cần hiểu rõ đƣợc chất phép biến đổi Khi nắm đƣợc chất học sinh cần dịch chuyển dấu phẩy sang trái sang phải đơn vị đo liền sau chữ số thêm chữ số (nếu thiếu) ứng với đơn vị đo Cụ thể nhƣ sau: - Khi đổi đơn vị đo độ dài từ đơn vị lớn sang đơn vị bé liền kề nhân số với 10 Ví dụ: km = 10 hm = 100 dam - Khi đổi đơn vị đo độ dài từ đơn vị nhỏ sang đơn vị lớn liền kề, chia số cho 10 Ví dụ: 20 cm = dm Nói chung, đơn vị đo độ dài liền kề gấp 10 lần Ví dụ 1: Khi đổi từ km sang m, thấy phải nhân số với lần số 10 (10  10  10 = 1000) Vậy ta suy km =  1000 =1000 m Ví dụ 2: Khi đổi từ 200 cm sang m, thấy phải chia 200 với lần số 10 (10  10 = 100) Vậy ta suy kết 200 cm = 200 : 100 = m 66 3.3.3 Mối liên hệ hệ thống ghi số với đơn vị đo thời gian Thời gian khái niệm để diễn tả trình tự xảy kiện, biến cố khoảng kéo dài chúng Thời gian đƣợc xác định số lƣợng chuyển động đối tƣợng có tính lặp lại (sự tƣơng hóa chuyển động lặp lại) thƣờng có thời điểm mốc gắn với kiện Thời gian đƣợc tính năm, tháng, tuần, ngày, giờ, phút, giây, đêm Trong đó, đơn vị sở “ngày”, ngày đƣợc chia làm 24 ( 12 canh - cách tính thời xƣa), chia thành 60 phút, tuần gồm ngày, … Ở toán tiểu học học sinh lớp đƣợc học đơn vị đo thời gian: Thế kỷ = Năm 100 = năm Tháng 12 tháng Tuần = Ngày = ngày Giờ 24 = Phút 60 = phút Giây 60 giây Trong toán học bậc đại học hệ số g  60 hay cịn gọi hệ thập lục phân Phép đếm ta thƣờng gặp phép đo thời gian: = 60 phút, phút = 60 giây Trong hệ lục thập phân: 60 đơn vị hàng sau có giá trị đơn vị hàng liền trƣớc 3.3.4 Mối liên hệ hệ thống ghi số với đơn vị đo thông tin Đơn vị đo thông tin có đơn vị nhỏ để biểu diễn thơng tin gọi bit, chữ viết tắt binany digit (chữ số nhị phân) Một bit tƣơng ứng với kiện có hai trạng thái Ví dụ: Một mạch đèn có trạng thái + Tắt (off) mạch điện qua công tắc hở (số 0) + Mở (on) mạch điện qua công tắc đóng (số 1) Số học nhị phân sử dụng hai kí số để biểu diễn số Vì khả sử dụng hai số nhƣ nên thị gồm số nhị phân xem nhƣ đơn vị chứa thông tin nhỏ Trong tin học, ngƣời ta thƣờng sử dụng đơn vị thông tin bội bit nhƣ sau: Theo tiêu chuẩn IEC: Tên gọi Ký hiệu Giá trị 67 Bit b Binnary Digit Byte B bit Kilobyte KB 210 B = 1024 B Megabyte MB 220 B = 1024 KB Gigabyte GB 230 B Terabyte TB 240 B = 1024 GB Petabyte PB 250 B = 1024 TB Tên gọi Ký hiệu Giá trị Bit b Binnary Digit Byte B bit Kilobyte KB 103 B = 1000 B Megabyte MB 106 B = 1000 KB Gigabyte GB 109 B = 1000 MB Terabyte TB 1012 B = 1000 GB Petabyte PB 1015 = 1000 TB = 1024 MB Theo tiêu chuẩn SI: 68 TIỂU KẾT CHƢƠNG Chƣơng trình bày số liên hệ hệ thống ghi số với nội dung liên quan mơn Tốn Tiểu học thuộc chủ đề số phép tính Chƣơng việc xây dựng cách viết số tự nhiên mơn Tốn Tiểu học đƣợc trình bày theo tƣ tƣởng hệ thống ghi số (thể rõ nét qua số có hai chữ số, số có ba chữ số), nhiên có điều chỉnh để phù hợp đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi trình độ bậc học Việc thực hành so sánh hai số, thực hành phép toán hệ thập phân chất xem nhƣ trƣờng hợp riêng nghiên cứu hệ số tùy ý Ngoài vấn đề trên, chƣơng đề cập đến mối liên hệ hệ thống ghi số thực tiễn nhƣ: đo khối lƣợng, đo kích thƣớc, đo thời gian, đo thơng tin 69 KẾT LUẬN Khóa luận tổng hợp đƣợc kiến thức liên quan đến hệ thống ghi số, bao gồm vấn đề sau: Công thức phƣơng pháp biểu diễn số tự nhiên hệ số g; Chuyển số; So sánh số tự nhiên biết biểu diễn chúng số cho trƣớc; Các phép tính thực hệ số; Các dấu hiệu chia hết Trong q trình nghiên cứu, khóa luận có đóng góp thể qua phân tích làm rõ đƣợc số vấn đề thơng qua số ví dụ, tập kết mở rộng Thứ nhất, khóa luận đƣa dấu hiệu chia hết cho số trƣờng hợp số g tùy ý Thứ hai, khóa luận đƣa số toán so sánh hai biểu thức có dạng tổng phân số với mẫu số lũy thừa số cho trƣớc tử số nhỏ số Thứ ba, khóa luận đƣa công thức mối quan hệ số chữ số số tự nhiên logarit số tự nhiên số cho trƣớc Thứ tƣ, khóa luận đƣa tiêu chuẩn cho phân số có biểu diễn gphân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Cuối cùng, khóa luận làm rõ thêm mối liên hệ sở toán học hệ thống ghi số với số nội dung thuộc chủ đề số phép tính mơn tốn tiểu học 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình Giáo dục phổ thông cấp Tiểuhọc, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm theo thơng tƣ số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trƣởng Bộ Giáo dục Đào tạo [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Toán 1, 2, 3, 4, 5, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Trần Diên Hiển, Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Văn Ngọc(2014), Lý thuyết số, Đại học Sƣ phạm Hà Nội [5] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn (2008), Giáo trình giải tích tập 1, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [6] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn (2006), Giáo trình giải tích tập 2, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [7] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn (2009), Giáo trình giải tích tập 3, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ... TÍNH TRONG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC 51 3.1 Mối liên hệ hệ thống ghi số phép toán 51 3.1.1 Mối liên hệ hệ thống ghi số với phép cộng phép trừ 51 3.1.2 Mối liên hệ hệ thống ghi số với phép. .. thuộc chủ đề số phép tính mơn Tốn Tiểu học 6.2 Ý nghĩa thực tiễn Trên sở phân tích làm rõ mối liên hệ sở toán học hệ thống ghi số với số nội dung thuộc chủ đề số phép tính mơn Tốn Tiểu học, khóa... CƠ SỞ Chƣơng HỆ THỐNG GHI SỐ Chƣơng MỐI LIÊN HỆ CỦA HỆ THỐNG GHI SỐ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ VÀ PHÉP TÍNH TRONG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC PHẦN NỘI DUNG Chƣơng KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Hàm phần