Mối liên hệ của hệ thống ghi số trong các phép toán

Chƣơng 2 HỆ THỐNG GHI SỐ

3.1. Mối liên hệ của hệ thống ghi số trong các phép toán

3.1.1. Mối liên hệ của hệ thống ghi số với phép cộng và phép trừ

* Viết số tự nhiên, cấu tạo số - Hình thành số tự nhiên từ 1 đến 9

Sách giáo khoa toán 1 đã trình bày khái niệm số tự nhiên theo cách hiểu là số phần tử của một tập hữu hạn. Sách giáo khoa chọn cách tiếp cận cho sô 1, 2, 3 là xuất phát từ việc hình thành lớp các tập hợp tƣơng đƣơng, thấy rằng các tập hợp này có điểm chung là có cùng số phần tử dần dần hình thành số tự nhiên ứng với số phần tử của tập hợp.

Ví dụ, khi hình thành số 1, 2, 3 sách giáo khoa toán 1 sử dụng các mô hình biểu diễn đƣờng cong khép kín (chỉ biểu đồ Ven minh họa cho tập hợp), bên trong gồm 1, 2 hoặc 3 đồ vật 9 (giống nhau) gần gũi với cuộc sống hằng ngày của học sinh (chỉ phần tử của tập hợp đó). Tƣơng tự đó hình thành số 4 và 5

Sách giáo khoa hình thành số 6 dựa trên cách tiếp cận theo quan điểm thứ tự, theo quan hệ số liền sau bằng con đƣờng đếm thêm 1 vào số 5. Trong tranh vẽ là 5 bạn nhỏ đang chơi, có một bạn nhỏ đang đi đến. Tƣơng tự đối với các số 7, 8, 9 và 10.

Sách giáo khoa chọn cách tiếp cận cho số 0 là bản số của tập hợp rỗng. Khi đó, số 0 sẽ lấy nghĩa “chỉ tập hợp có không phần tử”. Từ một tập hợp (chậu nuôi cá) gồm 3 con cá, ngƣời ta vớt lần lƣợt ra mỗi lần 1 con cá và sau cùng trong chậu không còn con cá nào. Đây là cách tiếp cận ngầm ẩn theo hệ tiên đề Peano với quan hệ “số liền trƣớc” bằng con đƣờng bớt dần 1 từ 3. - Hình thành các số tròn chục, tròn trăm.

Bƣớc đầu hình thành khái niệm về một chục: hình thành theo cách hiểu là một tập hợp gồm 10 phần tử (ví dụ: một chục que tính + 10 que tính), về

một trăm: theo cách hiểu một tập hợp gồm 100 phần tử (100 đƣợc xây dựng qua hình ảnh một tấm bìa gồm 100 ô vuông).

Từ đó hình thành khái niệm các số tròn chục (2 chục que tính = 20 que tính, 3 chục que tính = 30 que tính,…), tròn trăm (200 bằng 2 tấm bìa 100 ô vuông, 300 bằng 3 tấm bìa 100 ô vuông,…). Từ đó hình thành thêm các số tròn nghìn.

- Hình thành các số tự nhiên 2, 3 và nhiều chữ số

Hình thành số có 2 chữ số: Trên cơ sở hình thành các số tròn chục, các số có 2 chữ số đƣợc xây dựng theo cách:

+ Đếm thêm 1 (hoặc 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) vào 10 và đọc là mƣời một (11), mƣời hai (12).

+ Đếm thêm 1 (hoặc 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) vào sau số 20, 30, 40,… và đọc là (hai mƣơi ba,…).

Từ đó hình thành khái niệm ban đầu về hàng chục và hàng đơn vị.

Hình thành các số có ba chữ số: Trong sách giáo khoa toán lớp 2, phần 6: Các số trong phạm vi 1000 (trang 137) bài đầu tiên đã giới thiệu đơn vị, chục, trăm, nghìn. Trên cơ sở đó, sách giáo khoa đã giới thiệu các số tròn chục từ 110 đến 200, các số từ 101 đến 110, các số từ 111 đến 200 (để cho học sinh biết các số đó gồm các trăm, các chục, các đơn vị nào và cách đọc các số đó ra sao). Từ đó sách giáo khoa mới hình thành cho học sinh khái niệm về số có ba chữ số.

Hình thành số có 4, 5 và nhiều chữ số: Bƣớc đầu hình thành cho học sinh về cấu tạo của số có 4, 5 và nhiều chữ số: số có 4 chữ số gồm 4 hàng: hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị; số có 5 chữ số gồm 5 hàng: hàng chục nghìn,hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. Từ việc hình thành các hàng (cấu tạo số), sách giáo khoa xây dựng nên số có 4, 5 và nhiều chữ số.

Hình thành khái niệm hàng và lớp của một số tự nhiên

Từ những hiểu biết ban đầu của học sinh về hàng sách giáo khoa đƣa ra các khái niệm về lớp: bao gồm các lớp:

+ Lớp đơn vị gồm: hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.

+Lớp nghìn gồm: hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn. + Lớp triệu gồm: hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu. Phân tích cấu tạo thập phân của các số tự nhiên:

Ví dụ 3.1.1 000 00 0 1000 100 10 100 10 00 10 00 0 abcd a b c d a b c d ab cd abc d a b bc a d bc                      

Ví dụ 3.1.2: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3. Viết đƣợc tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau từ bốn số đã cho.

Giải

Lần lƣợt lựa chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị nhƣ sau:

- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn. - Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm. - Có 2 cách chọn chữ số hàng chục. - Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 3 3 2 1 18    (số).

Ví dụ 3.1.3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta đƣợc số mới gấp 25 lần số cần tìm?

Giải Gọi số cần tìm là: abc (0a; a,b< 10) Số mới là: 3abc

Theo bài ra ta có: 3abc25abc

3000abc 25abc (Phân tích cấu tạo số)

3000 : 24 125 abc   Số tự nhiên cần tìm là: 125. Ví dụ 3.1.4: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó? Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: ab (0 a 9; 0 b 9) Theo bài ra ta có: ab  7 (a b) 0 7 7 a     b a b 10     a b 7 a 7 b 2 a b (*) Từ (*) ta thấy những số tự nhiên cần tìm có chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị, ta có các số sau: 21; 42; 63; 84. Đáp số: 21; 42; 63; 84. * Ứng dụng trong các phép tính.

Đối với phép cộng: Trong sách giáo khoa hiện nay sau khi xây dựng khái niệm phép cộng ngƣời ta hình thành thuật toán cộng cột dọc (ngay từ các số trong phạm vi 10) Ví du 3.1.5: Tính 1 1  hay 1 3 

Tiếp đến cộng các số có hai chữ số ta thực hiện từ phải qua trái bắt đầu từ hàng đơn vị. Ví dụ 3.1.6: Tính 21 12 33 

Kĩ năng cộng cột dọc là kĩ năng cơ bản cần hình thành cho cho học sinh trong toàn bộ chƣơng trình Tiểu học.

Còn đối với phép trừ: Trong sách giáo khoa hiện hành phép trừ hai số tự nhiên đƣợc giới thiệu trong quan hệ với phép cộng với tƣ cách là phép tính ngƣợc của phép cộng. Và sử dụng các từ nhƣ bớt đi, lấy đi.

Ví dụ 3.1.7: Có 5 bông hoa, lấy đi 2 bông hoa. Ta nói 5 bớt 2 bằng 3. Đối với phép trừ có nhớ là vấn đề khó trong dạy học ở Tiểu học. Ví dụ 3.1.8: Phép trừ 51 – 15. 51 15 36  + 1 không trừ đƣợc 5, mƣợn 1 thành 11. +11 trừ 5 bằng 6, viết 6. + 5 mƣợn 1 còn 4. + 4 trừ 1 bằng 3, viết 3.

3.1.2. Mối liên hệ của hệ thống ghi số với phép nhân và phép chia.

Đối với phép nhân: sách giáo khoa lớp 2 chƣơng trình 2000 trình bày cụ thể nhƣ sau: