Chƣơng 2 HỆ THỐNG GHI SỐ
2.5. Biểu diễn số thực trong hệ cơ số g
2.5.2. Một số vấn đề về số thập phân
Hệ thống thập phân (cơ số 10) tập hợp này gồm 10 ký hiệu rất quen thuộc, đó là các con số từ 0 đến 9:
10 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9
S
Khi một số gồm nhiều số mã đƣợc viết, giá trị của các số mã tùy thuộc vị trí của nó trong số đó. Giá trị này đƣợc gọi là trọng số của số mã.
Ví dụ số 1998 trong hệ thập phân có giá trị xác định bởi triển khai theo đa thức của 10:
3 2 1 0
10
1998 1 10 9 10 9 10 8 10 1000 900 90 8
Trong triển khai, số mũ của đa thức chỉ vị trí của một ký hiệu trong một số với qui ƣớc vị trí của hàng đơn vị là 0, các vị trí liên tiếp về phía trái là 1, 2, 3, ... . Nếu có phần lẻ, vị trí đầu tiên sau dấu phẩy là -1, các vị trí liên tiếp về phía phải là -2, -3, ... .
Ta thấy, số 9 đầu tiên (sau số 1) có trọng số là 900 trong khi số 9 thứ hai chỉ là 90. Có thể nhận xét là với 2 ký hiệu giống nhau trong hệ 10, ký hiệu đứng trƣớc có trọng số gấp 10 lần ký hiệu đứng ngay sau nó.
Tổng quát, một hệ thống số đƣợc gọi là hệ b sẽ gồm b ký hiệu trong một tập hợp: 0, 1, 2,..., 1 b b S S S S S . Một số N đƣợc viết: n n 1 n 2... ... ,i 0 1 2... m b N a a a a a a a a với aiSb Sẽ có giá trị:
1 2 0 1 1 2 ... ... 0 1 ... n n n i m n n n i m N a b a b a b a b a b a b a b n i i i m a b . i i
a b chính là trọng số của một ký hiệu trong Sb ở vị trí thứ i.
Về bản chất thì số thập phân là số hữu tỷ, phân số hay số thập phân (hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn) là hai cách gọi khác nhau của cùng một loại số. Đó là số hữu tỷ, số hữu tỷ là kết quả trừu tƣợng và khái quát hóa khái niệm phân số phát triển thành đối tƣợng toán học trừu tƣợng. Với cách ký hiệu nhƣ a
b (a b, là các số tự nhiên, b0). Nói bản chất của số thập phân là số hữu tỉ bởi vì: Số thập phân chỉ là một trƣờng hợp riêng của số hữu tỷ, phân số a
b (a b, là các số tự nhiên, b0) là thƣơng đúng của phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b. Trƣớc đây trong tập hợp số tự nhiên, phép chia không phải lúc nào cũng là phép chia hết (thƣơng là số tự nhiên). Trong nhiều trƣờng hợp phép chia còn dƣ. Khi đó thƣơng không phải là thƣơng đúng, nhƣng phép chia phải dừng lại vì số dƣ nhỏ hơn số chia nên không thể tiếp tục chia. Với sự hình thành số mới (số thập phân) phép chia có thể tiếp tục bằng cách chuyển đổi số dƣ (là số ở hàng đơn vị thành số phần mƣời để chia). Trong thực hành việc chuyển đổi đó đƣợc thực hiện bằng cách viết thêm chữ số 0 ở bên phải số dƣ, đồng thời đặt dấu phẩy ở bên phải chữ số hàng đơn vị ở thƣơng (để tách phần nguyên và phần thập phân). Nếu chia tiếp vẫn còn dƣ ở hàng phần mƣời thì tiếp tục chuyển sang phần trăm để chia tiếp… khi đó có thể xảy ra hai trƣờng hợp (trƣờng hợp chia hết và không chia hết). Hay nói cách khác số thập phân là dạng kí hiệu khác của phân số có mẫu số là 10, 100, 1000,… Chính vì vậy bản chất của số thập phân là số hữu tỷ.
Các phân số 3 116; ; 35 ;12;....
10 100 1000 1 đều có mẫu số là lũy thừa của 10
với số mũ tự nhiên. Các phân số dạng này ta thƣờng gặp trong các phép đo đại lƣợng, chẳng hạn:
- Chiều dài cạnh bàn là 1m 25cm hay 1m 25
100m;
- Gói hàng cân nặng 365g hay 365 1000kg; …
Trong chƣơng trình Toán lớp 5 nội dung kiến thức Số thập phân gồm các bài sau:
Phần số thập phân gồm: - Khái niệm số thập phân.
- Hàng của số thập phân, đọc, viết số thập phân. - Số thập phân bằng nhau.
- Viết các số đo độ dài dƣới dạng số thập phân. - Viết các số đo diện tích dƣới dạng số thập phân. Phần các phép tính đối với số thập phân gồm: - Cộng hai số thập phân.
- Tổng nhiều số thập phân. - Trừ hai số thập phân.
- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên. - Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,… - Nhân một số thập phân với một số thập phân. - Chia một số thập phân cho một số tự nhiên - Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,…
- Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên thƣơng tìm đƣợc là một số thập phân.
- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân. - Chia một số thập phân cho một số thập phân. - Giải toán về tỉ số phần trăm.