Phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán hình học không gian thông qua các hoạt động khai thác mối liên hệ với hình học phẳng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ Đ NG NGỌC NH T PH T TRIỂN TƢ DU CHO HỌC SINH TRONG DẠ HỌC GIẢI TO N H NH HỌC GI N TH NG QU C C HOẠT ĐỘNG H NG H I TH C MỐI I N HỆ VỚI H NH HỌC PHẲNG Chuyên nghành: í luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 U N VĂN THẠC SĨ GI O DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN HO HỌC GS TS ĐÀO T M Thừa Thiên Huế, năm 2016 i ỜI C M ĐO N Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tác giả Đặng Ngọc Nhật ii ỜI C M ƠN Luận văn hoàn thành trường Đại học sư phạm Huế hướng dẫn khoa học Thầy giáo GS.TS Đào Tam Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng lịng biết ơn sâu sắc tới thầy, người định hướng đề tài trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ thực nghiên cứu Tơi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo sau đại học trường Đại học sư phạm Huế đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn trân trọng tới thầy giáo, cô giáo trường Đại học sư phạm Huế tham gia giảng dạy lớp Cao học khóa 23 chun ngành Lí luận PPDH mơn Tốn Cũng xin gửi lời cám ơn trân trọng tới thầy giáo, cô giáo trường THPT Chi Lăng – Thành phố Huế - Tỉnh Thừa Thiên Huế tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình lấy số liệu điều tra giúp đỡ tiến hành thực nghiệm sư phạm Tôi xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến gia đình tơi, bạn bè đồng nghiệp tôi, người luôn bên tơi, động viên khuyến khích giúp đỡ tơi trình thực đề tài nghiên cứu Tuy thân có nhiều cố gắng, song luận văn chắn tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn bè Xin chân thành cám ơn! Thừa Thiên Huế, tháng 10 năm 2016 Tác giả luận văn Đặng Ngọc Nhật iii MỤC ỤC TRANG PHỤ BÌA Error! Bookmark not defined LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CÁM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN .4 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng ngiên cứu Câu hỏi ngiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG I CƠ SỞ Ý U N VÀ THỰC TIỄN CỦ ĐỀ TÀI 1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề thuộc lĩnh vực đề tài 1.1.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc 1.1.2 Tình hình nghiên cứu nƣớc 1.2 Tƣ phát triển tƣ 10 1.2.1 Tƣ 10 1.2.1.1 Khái niệm 10 1.2.1.2 Đặc điểm tƣ 11 1.2.1.3 Quá trình tƣ 12 1.2.1.4 Các thao tác tƣ 14 1.2.1.5 Phân loại tƣ 17 1.2.2 Những loại hình tƣ thƣờng gặp dạy học mơn Tốn 17 1.2.2.1 Tƣ logic 17 1.2.2.2 Tƣ logic biện chứng 18 1.2.2.3 Tƣ thuật toán 20 1.2.2.4 Tƣ hàm 21 1.2.2.5 Tƣ phê phán 23 1.2.2.6 Tƣ sáng tạo 24 1.2.3 Phát triển tƣ .26 1.2.3.1 Dấu hiệu đánh giá tƣ phát triển 26 1.2.3.2 Phát triển tƣ 27 1.2.4 Tiềm hình học việc phát triển tƣ cho học sinh 28 1.3 Giảng dạy HHKG trƣờng THPT 29 1.3.1 Nội dung mục đích dạy tập HHKG trƣờng THPT .29 1.3.1.1 Nội dung 29 1.3.1.2 Mục đích dạy tập HHKG trƣờng THPT 30 1.3.2 Đặc điểm, chức tập HHKG phổ thông khả bồi dƣỡng lực TD cho học sinh 31 1.3.2.1 Đặc điểm môn học HHKG 31 1.3.2.2 Chức tập HHKG 31 1.4 Mối liên hệ HHKG HHP 32 1.4.1 Mối liên hệ chung riêng DH toán 32 1.4.1.1 Quan điểm vật biện chứng 32 1.4.1.2 Cụ thể hoá dạy học Toán 32 1.4.1.3 Vận dụng tƣ tƣởng phép biện chứng chung riêng vào hoạt động nhận thức dạy học Toán 32 1.4.2 Mối liên hệ HHKG HHP .33 1.4.3 Dạy học giải toán HHKG 36 1.4.4 Dạy học giải toán HHKG mối liên hệ với HHP 37 1.5 Các định hƣớng mối liên hệ HHKG HHP giải toán HHKG 37 1.5.1 Tách phận phẳng khỏi không gian 37 1.5.2 Sử dụng phƣơng pháp giải kết toán từ mặt phẳng sang khơng gian thơng qua tƣơng tự hóa 39 1.5.2.1 Sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học khái niệm 39 1.5.2.2 Sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học định lý 40 1.5.3 Sử dụng tính chất bất biến 43 1.5.4 Sử dụng phƣơng pháp trải hình 47 KẾT LUẬN CHƢƠNG I 49 CHƢƠNG II HỌC HẢO S T THỰC TRẠNG DẠ H NG GI N THEO HƢỚNG HỌC GIẢI TO N H NH ẾT NỐI VỚI H NH HỌC PHẲNG ĐỂ PH T TRIỂN TƢ DU HỌC SINH Ở TRƢỜNG PHỔ TH NG 50 2.1 Mục tiêu việc khảo sát 50 2.2 Đối tƣợng khảo sát 50 2.3 Nội dung khảo sát 50 2.4 Phƣơng thức khảo sát 50 2.5 Công cụ khảo sát 50 2.6 Kết thu đƣợc từ trình khảo sát 50 2.6.1 Kết định lƣợng 50 2.6.2 Kết định tính .52 KẾT LUẬN CHƢƠNG II 53 CHƢƠNG III CÁC BIỆN PH P NHẰM PH T TRIỂN TƢ DU SINH TRONG DẠ CHO HỌC HỌC GIẢI TO N H NH HỌC KHÔNG GIAN THÔNG QUA C C HOẠT ĐỘNG H I TH C MỐI I N HỆ VỚI H NH HỌC PHẲNG 55 3.1 Các sở đề đề xuất biện pháp thực 55 3.2 Các biện pháp nhằm phát triển tƣ cho học sinh dạy học giải tốn hình học khơng gian thông qua hoạt động khai thác mối liên hệ với hình học phẳng 56 3.2.1 Biện pháp 56 3.2.2 Biện pháp 60 3.2.3 Biện pháp 65 3.2.4 Biện pháp 69 KẾT LUẬN CHƢƠNG III 72 CHƢƠNG IV THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .73 4.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 73 4.2 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 73 4.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 73 4.4 Kết thực nghiệm 73 4.4.1 Phân tích định tính .73 4.4.2 Phân tích định lƣợng 74 KẾT LUẬN CHƢƠNG IV .76 ẾT U N CHUNG 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC P1 D NH MỤC C C CHỮ VIẾT TẮT TRONG U N VĂN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦ ĐỦ BT Bài toán BP Biện pháp DH Dạy học Đpcm Điều phải chứng minh GV Giáo viên HH Hình học HHKG Hình học khơng gian HHP Hình học phẳng HĐ Hoạt động HS Học sinh KG Không gian Mp Mặt phẳng NC Nghiên cứu PP Phƣơng pháp PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TTTD Thao tác tƣ TD Tƣ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hình học khơng gian (HHKG) nội dung quan trọng chƣơng trình hình học (HH) phổ thông Ở bậc trung học sở, học sinh (HS) chủ yếu học bƣớc đầu làm quen với kiến thức mở đầu HHKG gần cuối học kì tốn lớp Lên bậc trung học phổ thông (THPT), HS đƣợc học HHKG cách đầy đủ có hệ thống khối 11 Cách thức xây dựng HHKG khác nhiều so với hình học phẳng (HHP), đối tƣợng quan hệ đối tƣợng HHKG trừu tƣợng, không trực quan nhƣ HHP Trong HHP, HS quen xét quan hệ đối tƣợng dựa vào hình vẽ trực quan cịn HHKG địi hỏi cao trí tƣởng tƣợng ngƣời học Bên cạnh có nhiều kiến thức HHP HHKG nhƣng có nhiều khái niệm, nhiều quan hệ hồn tồn HHP lại khơng HHKG Điều gây nên trở ngại lớn việc tiếp thu kiến thức HS Do làm để HS vừa sử dụng kiến thức cũ, vừa tiếp thu kiến thức sâu sắc xác điều dạy học (DH) HHKG Thực tiễn giảng dạy trƣờng phổ thông (PT) cho thấy hầu hết HS e ngại học HHKG phần nội dung kiến thức nên nhiều HS chƣa quen với tính tƣ (TD) trừu tƣợng nó, em thiếu tính thực tế khách quan Chính thế, có nhiều HS học yếu mơn học này; chí với nhiều HS, phần HHKG nỗi ám ảnh, sợ hãi; thấy HHKG em thƣờng né tránh, ngại giải HS cịn gặp hố ngăn cách việc nhận thức HHP HHKG; HS chƣa đƣợc rèn luyện khả TD phân tích, TD logic; biểu chỗ em thiếu khả phân hoạch trƣờng hợp riêng, phân hoạch tính chất hình khơng gian (KG) thành phận HHP nghiên cứu (NC) quen thuộc Về phía giáo viên (GV), nhận thấy nhiều GV gặp không khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức cho HS; đặc biệt GV thật thiếu quan tâm giáo dục TD lƣợc đồ KG cho HS, GV chƣa khai thác mối liên hệ bên nội dung mơn tốn bao gồm mối liên hệ HHP HHKG Do đó, để giải tập HHKG cách thành thạo yếu tố quan trọng biết kết hợp kiến thức HHKG HHP tìm mối liên hệ bên chúng Phát triển TD giúp HS tự tin vào thân để khơng ngừng khám phá, tìm tòi, phát mới; TD giúp HS chủ động tiếp thu kiến thức, có nghị lực niềm tin để chinh phục khó khăn học tập Mục tiêu chủ yếu việc phát triển TD DH tốn hoạt động phát triển trí tuệ nhân cách HS Phát triển trí tuệ đƣợc hiểu cụ thể qua phát triển lực trí tuệ bao gồm lực thu nhận thơng tin tốn học; lực chế biến thơng tin tốn học; lực TD logic, TD biện chứng, TD phê phán, TD định lƣợng; lực khái quát nhanh chóng rộng rãi đối tƣợng, quan hệ, mối liên hệ tốn học; có tính mềm dẻo q trình TD; lực thay đổi nhanh chóng chuyển hƣớng suy nghĩ từ dạng sang dạng khác Nhƣ thông qua hoạt động (HĐ) nhận thức tốn học nói chung, HĐ nhận thức HHKG nói riêng nhằm thực mục tiêu giáo dục nhân cách cho HS; giáo dục TD phê phán; cách giải vấn đề sáng tạo; cách xử lí thơng tin… sống thực tiễn Theo nhà tâm lý học, ngƣời bắt đầu TD tích cực nảy sinh nhu cầu cần TD, tức đứng trƣớc khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề, hay nói nhƣ Rubinstein: “Tƣ sáng tạo ln ln bắt đầu tình gợi vấn đề” Việc giải tốn nói chung, giải tốn HHKG nói riêng đặt HS đứng trƣớc khó khăn, khó khăn giải đƣợc HS nắm vững đƣợc kiến thức học biết cách vận dụng chúng Nhƣ PP giải toán HHKG cơng cụ hữu hiệu để HS có niềm tin, có động lực để giải toán HH Vấn đề bồi dƣỡng phát triển TD cho học sinh đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm NC Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya nghiên cứu chất trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học Đồng thời tác phẩm “Tâm lý lực toán học học sinh” Ở nƣớc ta, tác giả Hoàng Chúng [5]; Lê Hiển Dƣơng [10]; Nguyễn Thái Hòe [27]; Trần Luận [34]; Tơn Thân [53]; Trần Thúc Trình [54];… có cơng trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển TD cho HS HHKG chủ đề khó hầu hết HS số GV Trong thời gian qua, có khơng đề tài nghiên cứu HHKG nhƣ : Luận văn Thạc sĩ giáo dục học Cao Thị Hà [15], Nguyễn Thị Xuân Lan [32], Nguyễn Thị Tuyết Mai [35], Đinh Cơng Văn [57], Nguyễn Đồn Thế Vinh [58], Tuy nhiên, chƣa có cơng trình NC phát triển TD cho HS DH giải toán HHKG thông qua HĐ khai thác mối liên hệ với HHP Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng phát triển TD hoạt động DH toán đƣợc nhiều nhà NC quan tâm Tuy nhiên, việc phát triển TD cho HS thơng qua DH giải tốn HHKG trƣờng THPT tác giả chƣa khai thác sâu vào NC cụ thể Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài NC luận văn là: Mục đích nghiên cứu Mục tiêu chung tổng quát đề tài NC việc khai thác HĐ gắn kết HHP với HHKG DH giải toán KG nhằm phát triển TD cho HS Từ mục tiêu chung đó, NC hƣớng đến mục tiêu cụ thể sau: - NC sở lí luận để làm sáng tỏ dạng HĐ để rèn luyện TD cho HS thông qua việc gắn kết HHP với HHKG - Xác định loại hình TD đƣợc thể qua HĐ kết nối HHP với HHKG - Trên cở sở lí luận NC kết khảo sát thực trạng HS THPT, đƣa biện pháp luyện tập HĐ kết nối phẳng KG nhằm phát triển TD cho HS Đối tƣợng nghiên cứu Xác định tổ chức luyện tập cho HS HĐ kết nối tri thức HHP với tri thức HHKG cần dạy nhằm phát triển dạng TD cho HS trung học phổ thông Câu hỏi nghiên cứu Câu hỏi 1: Trong trình dạy học HHKG theo hƣớng phát triển TD GV HS gặp khó khăn gì? Câu hỏi 2: Vì cần phải tổ chức HĐ kết nối tri thức HHP với tri thức HHKG cần dạy ? Câu hỏi 3: Làm để việc dạy học HHKG theo hƣớng phát triển TD cho HS thông qua HĐ khai thác mối liên hệ với HHP? CÂU HỎI THĂM DÒ Ý IẾN C N BỘ PHỤ TR CH CHU NM N -Câu Thầy (cô) giáo viên phụ trách chuyên môn, công tác dự giờ, thao giảng thầy (cô) tổ thƣờng xun thầy (cơ) cho biết q trình dạy học HHKG trƣờng PT nhƣ nào? Câu Theo ý kiến thầy (cô), việc phát triển tƣ cho học sinh có cần thiết khơng ? Vì ? Câu Theo ý kiến thầy (cô), muốn phát triển tƣ cho học sinh q trình dạy học thầy (cơ) hƣớng dẫn tổ chức học sinh hoạt động nhƣ ? Câu Đối với HHKG, dạy học thầy (cô) thƣờng hƣớng dẫn cho học sinh thao tác tƣ gì? Và thầy thƣờng phát triển cho em loại hình tƣ gì? Vì sao? Câu Trong trình dạy học HHKHG trƣờng thầy (cơ) có thơng qua hoạt động khai thác mối liên hệ với HHP khơng? Vì sao? Câu Theo ý kiến thầy (cơ), thầy (cơ) thấy có cần thiết việc giảng dạy HHKG thông qua hoạt động khai thác mối liên hệ với HHP không ? Vì ? P9 ĐỀ IỂM TR SỐ (Thời gian làm 45 phút) Cho tứ diện ABCD 1) (4,0 ) Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối tứ diện cắt điểm 2) (6,0 ) Gọi A1, B1, C1 lần lƣợt trọng tâm mặt tứ diện tƣơng ứng đối diện với điểm A, B, C, D Chứng tỏ AA 1, BB1, CC1, DD1 đồng quy G GA1 GB1 GD1    AA1 BB1 DD1 Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… P10 Đ P N Nội dung Câu Điểm Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối tứ diện cắt điểm A J M P G B D Q I N C 1) Gọi M, N, I, J, P, Q lần lƣợt trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD, AC, BD 1,0 Theo tính chất đƣờng trung bình: MJ // IN // BD, MJ  IN  BD 2,0 Suy tứ giác MJNI hình bình hành  hai đƣờng chéo MN, IJ cắt trung điểm G chúng Tƣơng tự: Tứ giác MPNQ hình bình hành Vậy MN, IJ, PQ đồng quy G Gọi A1, B1, C1 lần lƣợt trọng tâm 1,0 A mặt tứ diện tƣơng ứng đối J diện với điểm A, B, C, D Chứng tỏ AA1, BB1, CC1, DD1 đồng quy G 2) GA1 GB1 GD1    AA1 BB1 DD1 D1 G B C1 B1 P A1 I D N C Ta có IJ  mp(AID)  G mp(AID) Gọi A1 = AG  ID 1,0 GA1  Ta đƣa Ta cần chứng minh: A1 trọng tâm BCD AA1 P11 Nội dung Câu Điểm toán phẳng nhƣ sau: “Cho AID Gọi J trung điểm AD, G trung điểm IJ Gọi A1 giao điểm cạnh ID AG Chứng minh A1D = 2A1I GA1  ” AA1 A J G I A1 K D Thật vậy: Kẻ JK // AA1 ( k ID) Khi đó: JK đƣờng trung bình DAA1: GA1 đƣờng trung bình IJK: JK KD   (1) AA1 A1D GA1 IA1   JK IK (2) Từ (1) (2) ta có: A1D  2KD, IK  2IA1  A1D  2IA1 AA1  2JK, JK  2GA1  AA1  4GA1  GA1  (đpcm) AA1 2,0 1,0 1,0 1,0 P12 ĐỀ IỂM TR SỐ (Thời gian làm 45 phút) Cho hình lập phƣơng ABCD.A1B1C1D1 cạnh a 1) (3,5 ) Chứng minh: BD  (ACC1A1) 2) (3,5 ) Chứng minh: AC1 qua trọng tâm G BDA1 3) (3,0 ) Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AB1 BD Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… P13 Đ P N Nội dung Câu Điểm B C O A D H G1 C1 B1 O1 A1 D1 Chứng minh: BD  (ACC1A1) Vì ABCD.A1B1C1D1 hình lập phƣơng nên AA1  (ABCD) AC 1)  BD 1,5 AA1  (ABCD)  AA1  BD 1,0 AC  BD AA1  BD  BD  (ACC1A1) 1,0 Chứng minh: AC1 qua trọng tâm G BDA1 Giả sử AC1 cắt (BDA1) G1 Ta chứng minh G  G1 Ta có A1O = (BDA1)  (ACC1A1) (O tâm hình vng ABCD) AC1  (ACC1A1)  G1 = A1O  AC1 1,5 Khi chứng minh G  G1 ta chứng minh 2) A1G1 2 G1O Xét (ACC1A1) tốn cho chuyển tốn phẳng sau: “Cho hình chữ nhật ACC1A1 có O trung điểm AC, G1 giao 1,0 AG điểm A1O AC1 Chứng minh 1  ” G1O Thật vậy: O A C Vì AO // A1C1 AG AC Nên 1  1   đpcm G1O AO P14 G1 A1 1,0 C1 Nội dung Câu Điểm Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AB1 BD Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Vì BD  (ACC1A1) nên chọn phép chiếu vng góc f((ACC1A1),BD) 1,0 Khi f : BD  O, A  A, B1  O1  f : AB1  AO1 Tính d(AB1, BD) = d(O, AO1) Ta đƣa toán cho toán phẳng: “Tính khoảng cách từ O đến AO1 (trong (ACC1A1))” O A C 1,0 3) H A1 O1 C1 Thật vậy: AOO1 vuông O nên 1 1 a       OH  2 2 OH OA OO1  a  a a     Vậy d(AB1, BD) = a 3 P15 1,0 Bài làm học sinh: Nguyễn Văn Tình – ớp 11/2 (ĐỀ P16 IỂM TR SỐ 1) P17 Bài làm học sinh: Trƣơng Hoàng Minh – ớp 11/1 (ĐỀ P18 IỂM TR SỐ 1) P19 Bài làm học sinh: ê Thị Thanh Nhần – ớp 11/1 (ĐỀ P20 IỂM TR SỐ 2) Bài làm học sinh: ê Thị Thanh Nhần – ớp 11/1 (ĐỀ P21 IỂM TR SỐ 2) Bài làm học sinh: Nguyễn Quỳnh My – ớp 11/2 (ĐỀ P22 IỂM TR SỐ 2) CỘNG HÒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨ VIỆT N M Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐƠN XIN X C NH N Kính gửi: Ban giám hiệu trƣờng THPT Chi Lăng, Thành phố Huế, Tỉnh Thừa Thiên Huế Tôi tên là: Đ NG NGỌC NH T Hiện học viên lớp Cao học Khóa XXIII, chuyên nghành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế Tơi viết đơn để kính xin nhà trƣờng xác nhận cho tiến hành thực nghiệm trƣờng khoảng thời gian từ 28/03/2016 đến ngày 25/04/2016 Trong lúc chờ đợi xác nhận nhà trƣờng, xin chân thành cám ơn Huế, ngày 25 tháng năm 2016 Xác nhận hiệu trƣởng Kính đơn Đặng Ngọc Nhật P23 ... biện pháp thực 55 3.2 Các biện pháp nhằm phát triển tƣ cho học sinh dạy học giải tốn hình học khơng gian thông qua hoạt động khai thác mối liên hệ với hình học phẳng 56 3.2.1... trạng dạy học giải tốn hình học khơng gian theo hƣớng kết nối với hình học phẳng để phát triển tƣ học sinh trƣờng phổ thông Chƣơng Các biện pháp nhằm phát triển tƣ cho học sinh dạy học giải tốn hình. .. riêng vào hoạt động nhận thức dạy học Toán 32 1.4.2 Mối liên hệ HHKG HHP .33 1.4.3 Dạy học giải toán HHKG 36 1.4.4 Dạy học giải toán HHKG mối liên hệ với HHP 37 1.5 Các định