Phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học lớp 9

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM --- NGUYỄN TIẾN TÙNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 Ngành: Lý luận và Phương pháp dạ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-

NGUYỄN TIẾN TÙNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-

NGUYỄN TIẾN TÙNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2019

Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Tùng

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện đề tài: “Phát triển tư duy phản biện cho học

sinh Trung học cơ sở trong dạy học hình học lớp 9”, tôi đã nhận được sự

hướng dẫn, giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể Tôi xin được bày tỏ

sự cảm ơn sâu sắc nhất tới tất cả các cá nhân và tập thể đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS Cao Thị Hà,

người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Tôi xin chân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Phòng đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, trường THCS Giao Thủy, huyện Giao Thủy, tỉnh Nam Định đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2019

Tác giả

Nguyễn Tiến Tùng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tư duy 5

1.1.1 Khái niệm 5

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 6

1.1.3 Các thao tác tư duy cơ bản 8

1.2 Tư duy phản biện 12

1.2.1 Khái niệm 12

1.2.2 Những đặc điểm của người có tư duy phản biện 13

1.3 Ý nghĩa của việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh 15

1.3.1 Tư duy phản biện góp phần quan trọng vào việc phát huy tính tích cực, chủ động trong nhận thức chân lí của HS 16

1.3.2 Tư duy phản biện giúp HS huy động toàn bộ kiến thức, trí tuệ của bản thân để có cái nhìn tổng hợp và chính xác về những vấn đề quan tâm 16

1.3.3 Tư duy phản biện cùng với tư duy độc lập có vai trò là nền tảng để

HS phát triển tư duy sáng tạo của mình 17

1.4 Những cơ hội để phát triển TDPB cho HS trong DH Hình học 9 18

1.4.1 Nội dung chương trình hình học lớp 9 18

1.4.2 Dạy học hình học lớp 9 kết hợp được nhiều thao tác tư duy 19

1.4.3 Dạy học hình học lớp 9 rèn luyện được khả năng phát hiện vấn đề, khơi dậy những ý tưởng mới 23

1.4.4 Dạy học hình học chú trọng đến khả năng xem xét vấn đề từ nhiều khía cạnh 25

1.5 Thực trạng rèn luyện, phát triển TDPB cho học sinh trong dạy học hình học lớp 9 25

1.6 Kết luận chương 1 27

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TDPB CHO HS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 28

2.1 Một số định hướng trong việc đề xuất biện pháp phát triển TDPB cho HS trong DH Hình học lớp 9 28

2.2 Một số biện pháp để phát triển TDPB cho HS trong DH Hình học lớp 9 28

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện cho HS kĩ năng tìm kiếm lý lẽ, xem xét tính đầy đủ và có căn cứ trong lập luận; củng cố niềm tin thông qua hệ thống câu hỏi gợi ý và các nhiệm vụ giao cho HS 28

2.2.2 Biện pháp 2 Tạo cơ hội cho HS tranh luận thông qua hình thức trao đổi, thảo luận trên lớp với bài tập có chủ định 32

2.2.3 Biện pháp 3 Tập cho HS loại bỏ những thiếu sót, sai lầm trong lập luận, phát hiện và khắc phục sai lầm bằng cách chọn lọc và kết hợp một cách khéo léo các phương pháp dạy học tích cực 39

2.2.4 Biện pháp 4 Xây dựng một số bài toán hình học 9 điển hình nhằm phát triển TDPB cho HS 40

2.5 Kết luận chương 2 58

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60

3.1 Mục đích thực nghiệm 60

3.2 Nội dung thực nghiệm 60

3.3 Tổ chức thực nghiệm 60

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 60

3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 60

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 62

3.4.1 Đánh giá định lượng 62

3.4.2 Đánh giá định tính 63

3.5 Kết luận chương 3 64

KẾT LUẬN 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

PHỤ LỤC 69

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

CNH - HĐH Công nghiệp hóa - Hiện đại hóa CNTT Công nghệ thông tin

DHPH Dạy học phân hóa

MTCT Máy tính cầm tay PPDH Phương pháp giáo dục TDPB Tư duy phản biện THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH

Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm 62

Hình 1.1 8

Hình 1.2 20

Hình 1.3 21

Hình 1.4 22

Hình 1.5 22

Hình 1.6 22

Hình 1.7 23

Hình 1.8 23

Hình 1.9 24

Hình 2.1 30

Hình 2.2 35

Hình 2.3 35

Hình 2.4 36

Hình 2.5 42

Hình 2.6 45

Hình 2.7 45

Hình 2.8 46

Hình 2.9 47

Hình 2.10 49

Hình 2.11 51

Hình 2.12 52

Hình 2.13 53

Hình 2.14 54

Hình 3.1 So sánh kết quả kiểm tra về TDPB của HS sau thực nghiệm 62

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Theo điều 5, luật Giáo dục 2019, “Mục tiêu giáo dục nhằm phát triển toàn diện con người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hóa, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp; có phẩm chất, năng lực và ý thức công dân; có lòng yêu nước, tinh thần dân tộc, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; phát huy tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và hội nhập quốc tế” Mục tiêu của Luật giáo dục 2019 được bổ sung thêm tiêu chí “phát huy tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân” Trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, ứng dụng công nghệ thông tin ngày càng được đưa vào hỗ trợ tất cả các lĩnh vực của cuộc sống, tuy nhiên yếu tố con người ngày càng được coi trọng, việc phát triển năng lực của mỗi cá nhân, đặc biệt là năng lực tư duy là yêu cầu cấp thiết mà ngành giáo dục đặt ra Thực hiện Nghị quyết số 29 của Ban Chấp hành Trung ương, việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực được ngành giáo dục nghiên cứu, tập huấn, bồi dưỡng cho GV cốt cán, bước đầu triển khai trong hệ thống giáo dục Dạy học theo hướng phát triển năng lực đòi hỏi GV không chỉ chú tâm truyền thụ kiến thức mà còn khơi gợi, giúp HS phát huy tính tích cực,

chủ động, sáng tạo trong tiếp nhận tri thức, kiểm chứng thông tin một cách chính

xác và lựa chọn phương pháp giải quyết vấn đề mang lại hiệu quả cao

Trong các NL cốt lõi mà Chương trình GD phổ thông mới hướng đến hình thành cho HS, NL giải quyết vấn đề và NL sáng tạo là NL rất được chú trọng Dễ dàng nhận thấy việc phát triển NL này cho người học không thể tách rời khỏi việc phát triển NL TDPB do giữa chúng có quan hệ chặt chẽ với nhau Nhắc đến tư duy phản biện, nhiều người cho rằng đây là khả năng vốn có của một số người, khó có thể luyện tập Song thực tế, bản chất của tư duy phản biện chính là việc phân tích, đánh giá vấn đề theo nhiều chiều để có thể hiểu rõ, sâu

và đúng vấn đề Thói quen của những người sở hữu tư duy phản biện chính là

họ luôn trong trạng thái tò mò, ham muốn tìm hiểu mọi thứ với câu hỏi bắt đầu:

“Tại sao” Từ đó, năng lực TDPB giữ vai trò hết sức quan trọng trong hoạt động thực tiễn cũng như nghiên cứu khoa học Hơn nữa, phản biện khoa học còn là một trong những phương pháp chủ yếu để các nhà khoa học tiến tới các chân lý khoa học; không có TDPB khoa học thì việc tìm kiếm nguồn tri thức khoa học, vượt qua định kiến, cách suy nghĩ theo thói quen, giáo điều, v.v sẽ khó khăn; việc loại trừ, phản bác những hạn chế, sai lầm trong tranh luận trở nên không hiệu quả

Trong dạy học môn toán ở các trường phổ thông hiện nay, việc phát triển TDPB đã được chú trọng nhưng vẫn còn vấp phải những rào cản lớn Trước hết, thói quen thụ động trong học tập, chiếm lĩnh kiến thức của học sinh cộng hưởng với lối dạy học truyền thụ một chiều đã “ăn sâu” trong một bộ phận giáo viên Bên cạnh đó, các giờ dạy học toán còn phải chịu áp lực từ các những kì thi dẫn đến gánh nặng và những khuôn mẫu trong truyền thụ kiến thức Điều đó làm học sinh trở nên thụ động, lười suy nghĩ, tìm kiếm dẫn chứng, cơ sở để có cách nhìn một vấn đề đầy đủ, phản biện kiến thức, quan điểm và suy nghĩ mà người khác đưa ra Nhiều em mặc dù có thể phát hiện vấn đề một cách chủ động nhưng vẫn còn bỏ sót một số trường hợp có vấn đề cần phản biện Học sinh biết tập hợp các bằng chứng, sử dụng các lý lẽ để lập luận một cách hợp lý nhưng chưa triệt để Các em cũng có kỹ năng phán đoán nhưng các kết luận thường thiếu cơ sở, chưa chính xác, do các em vẫn giữ thói quen đồng ý nhanh, chấp nhận dễ Có những trường hợp cảm thấy không thuyết phục nhưng vẫn không dám biểu đạt ý kiến, dễ bị lôi kéo bởi một tuyên bố hay một câu nói xuất phát từ người thầy

Trong quá trình học toán, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy phản biện: nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại Việc áp dụng một cách máy móc

những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới chứa đựng những yếu tố thay đổi làm cho lời giải của HS hạn chế tính đột phá

TDPB đã bắt đầu được nghiên cứu trong vài năm trở lại đây Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu đa phần dừng ở mức vĩ mô, chung chung Các nghiên cứu chuyên biệt về phát triển TDPB trong dạy học môn Toán còn ít Kiến thức hình học phẳng lớp 9 tổng hợp, lồng ghép các tính chất của tam giác, tứ giác HS đã học ở lớp 7, 8 với các tính chất của hình tròn Khi học hình học, HS cần phải xác định và phân tích bài toán, suy luận và đánh giá thông tin liên quan đến bài toán, giải quyết bài toán, nghiên cứu phát triển bài toán, đây là các thao tác có thể rèn luyện năng lực TDPB rất tốt

Từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài cho luận văn là: “Phát triển tư

duy phản biện cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học hình học lớp 9”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số cơ sở lý luận về TDPB, tình hình dạy và học Hình học 9 để xây dựng các biện pháp phát triển TDPB cho HS lớp 9 trường THCS

và góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trong trường THCS

3 Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể: Quá trình dạy học hình học lớp 9

3.2 Đối tượng: TDPB của HS THCS

3.3 Phạm vi: Luận văn tập trung đề xuất các biện pháp phát triển TDPB cho HS THCS thông qua dạy học các nội dung hình học lớp 9

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được các biện pháp dạy học Hình học 9 theo hướng chú trọng đến tư duy phản biện thì có thể phát triển được một số yếu tố của TDPB cho HS lớp 9 trường THCS, từ đó nâng cao chất lượng dạy học toán

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về TDPB

- Tìm hiểu về nội dung chương trình và thực tiễn dạy học nội dung Hình học 9

- Đề xuất các biện pháp phát triển TDPB cho HS THCS trong dạy học Hình học 9

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Đề tài có sử dụng phối hợp các phương pháp: Phân tích, tổng hợp, thu thập thông tin, nghiên cứu tài liệu…về hệ thống các lý luận chung về TDPB Nghiên cứu tài liệu về lý luận dạy học, chương trình hình học 9

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn: Điều tra thực trạng dạy học hình học 9 rèn luyện phát triển TDPB

Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: nghiên cứu vở viết, bài kiểm tra của học sinh để tìm hiểu TDPB

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

Theo Từ điển bách khoa Việt Nam [29], tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt - bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận

Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại

Tiếp cận từ góc độ Tâm lý học, có thể xem tư duy là quá trình tâm lý

phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ mang tính quy luật của các sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan mà ta chưa biết

(theo [27])

Như vậy, tuy có các cách diễn đạt khác nhau về tư duy nhưng chúng đều

có điểm chung đó là: là quá trình phản ánh thế giới khác quan vào trong bộ não con người; sản phẩm của tư duy là các khái niệm, phán đoán, định lí; tư duy chỉ được hình thành thông qua hoạt động Từ các định nghĩa trên chúng tôi quan niệm rằng: Tư duy là kết quả của hoạt động phản ánh thế giới khách quan vào trong bộ não của con người để tạo ra khái niệm, phán đoán, định lí, quy luật những sản phẩm này lại được con người vận dụng vào cải tạo thế giới khách quan để phục vụ cuộc sống con người

1.1.2 Đặc điểm của tư duy (tham khảo [27])

- Tính có vấn đề: khi gặp những tình huống mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng

ta rơi vào “tình huống có vấn đề” và chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cụ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy

- Tính gián tiếp của tư duy: Con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy, nhờ ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc công thức, quy luật, khái niệm…) vào quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát…) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng Nhờ

đó mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con người

- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy không phản ánh sự vật hiện tượng một cách cụ thể, riêng lẻ mà có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện tượng Từ đó khái quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù Tính trừu tượng và khái quát của tư duy giúp con người không những giải quyết được nhiệm vụ ở hiện tại mà còn có thể giải quyết được nhiệm vụ ở tương lai

Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ: Nhu cầu giao tiếp của con người

là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy Ở thời kỳ sơ khai, tư duy được hình thành thông qua hoạt động vật chất của con người và từng bước được ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ Sự ra đời của ngôn ngữ đánh

dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trờ thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động

Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức: Tư duy là kết quả của nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức Xuất phát điểm của nhận thức

là những cảm giác, tri giác và biểu tượng… được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể Ở giai đoạn sau, với

sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so sanh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật… Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng

Tư duy là một quá trình: tư duy được xét như một quá trình, nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc Cụ thể , gồm bốn bước cơ bản sau:

Xác định vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết Xác định tính đúng sai của giả thuyết Nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

Đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ: quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duy cụ thể với tư cách một hành động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá,

1.1.3 Các thao tác tư duy cơ bản (tham khảo [10])

Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau tạo thành sự thống nhất không tách rời được

Để chứng minh nội tiếp có nhiều phương pháp: Chứng minh 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn; Chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 1800; Chứng minh hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh còn lại dưới một góc không đổi

Quan sát hình vẽ kết hợp với các phân tích đã nêu để chọn phương pháp chứng minh phù hợp:

Phương pháp 1: Chứng minh 4 điểm I, E, M, F cùng nằm trên một

đường tròn

Từ các phân tích ra suy ra được 0

90

IEM IFM  Tam giác IEM vuông tại E nên I, E, M cùng nằm trên đường tròn đường kính IM

Tam giác IFM vuông tại F nên I, F, M cùng nằm trên đường tròn đường kính IM

Suy ra I, E, M, F cùng nằm trên đường tròn đường kính IM

Phương pháp 2: Chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 1800

b) So sánh

So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức

Trong ví dụ 1.1 Khi giải bài toán, HS cần phải cân nhắc, xem xét, chứng

minh sự bằng nhau giữa các đối tượng MB, MC, ME, MF; sự bằng nhau giữa các góc MFC MCF HAB IFA, , , ;… Xác định sự giống và khác nhau trong phương pháp chứng minh góc vuông giữa hai góc IEM và IFM

c) Tương tự hóa

Nếu từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu ta dự đoán rằng hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác thì suy luận ấy được gọi là phép tương tự hóa Khi kết luận rút ra từ suy luận tương tự chỉ là một giả thiết, một

dự đoán, có thể đúng, có thể sai, nhưng nó góp phần tìm tòi cái mới

Trong ví dụ 1.1 Do vai trò bình đẳng giữa các đối tượng: chân đường

cao, trung điểm cạnh và trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh nên ta có thể đề xuất một số bài toán tương tự sau

Ví dụ 1.1.1 Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H,

M và I lần lượt là trung điểm của AC và AH Chứng minh tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp

Ví dụ 1.1.2 Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H,

M và I lần lượt là trung điểm của AB và AH Chứng minh tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp

Ví dụ 1.1.3 Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H, M là trung điểm của AB Chứng minh tứ giác MDEF là tứ giác nội tiếp

Ví dụ 1.1.4 Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H, I là trung điểm của AH Chứng minh tứ giác DEIF là tứ giác nội tiếp

Ví dụ 1.1.5 Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại

H, I và F lần lượt là trung điểm của AH, CH Chứng minh rằng DFEI là tứ giác nội tiếp

Ví dụ 1.1.6 Cho tam giác ABC (AB<AC) có các đường cao AD, BE M, N

lần lượt là trung điểm của BC, AC Chứng minh rằng MDEN là tứ giác nội tiếp

Ví dụ 1.1.7 Cho tam giác ABC (AB<BC) có M, N, P lần lượt là trung

điểm của AB, BC, CA, AH là đường cao Chứng minh rằng tứ giác NHMP là

tứ giác nội tiếp

d) Trừu tượng hóa và cụ thể hóa

Trừu tượng hóa là nêu bật, tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất

Ngược lại với trừu tượng hóa là cụ thể hóa Đó cũng là hai mặt đối lập của quá trình thống nhất trong tư duy

Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính không cần thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy

Quay lại ví dụ 1.1

Trừu tượng hóa

Ta coi “điểm B” là “đường thẳng b song song với AC”, khi đó yếu tố “E

là chân đường cao của B” trở thành “đường thẳng AC” Ta có thể thay đổi thành “Điểm B chạy trên đường thẳng d song song với AC”, điểm A, C cố định, khi đó xuất hiện bài toán có yếu tố chuyển động

Ví dụ 1.1.8 Cho đoạn thẳng AC Trên đường thẳng d song song với AC

lấy điểm B sao cho hình chiếu E của B lên AC nằm trên cạnh AC Đường cao

CF của tam giác ABC cắt BE tại H I và M lần lượt là trung điểm của AH và BC

a) Tìm vị trí của B sao cho tứ giác MEIF là hình chữ nhật

b) Tìm vị trí của B sao cho tứ giác MEIF có diện tích lớn nhất

Cụ thể hóa

Gắn bài toán với yếu tố cụ thể ta thu được:

Ví dụ 1.1.9 Cho tam giác đều ABC cạnh a có các đường cao BE, CF cắt

nhau tại H I và M lần lượt là trung điểm của AH và BC

a) Tính độ lớn góc EIF EMF,

b) Tính diện tích tứ giác MEIF

e) Tổng quát hóa và đặc biệt hóa

Tổng quát hóa là suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập hợp đối tượng đến việc khảo sát một tập hợp đối tượng lớn hơn, chứa tập ban đầu làm tập con bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát Nhờ tổng quát hóa, có thể đề xuất được những giả thuyết, những dự đoán Tổng quát hóa một bài toán có thể đưa tới một bài toán rộng hơn

Đặc biệt hóa là suy luận chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang nghiên cứu một tập hợp con của tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa có tác dụng để kiểm nghiệm lại kết quả trong những trường hợp riêng hoặc

để tìm ra những kết quả khác

Tổng quát hóa và đặc biệt hóa cũng là hai mặt đối lập của một quá trình

tư duy thống nhất

Trong mỗi hoạt động nhận thức của HS THCS khi học tập toán, các thao tác tư duy được tiến hành một cách đan xen, thông qua đó, thúc đẩy sự phát triển của chúng, giúp HS đạt được mục đích học tập một cách chắc chắn: khó

có thể rạch ròi các thao tác tư duy cụ thể ở mỗi thời điểm của quá trình nhận thức Tuy nhiên, với một nội dung học tập cụ thể, có thể một thao tác tư duy nào đó nổi lên, có tính chất chủ đạo hoặc đặt phương hướng

Trong ví dụ 1.1, ta thấy vai trò giữa các chân đường cao và trung điểm

các cạnh, trung điểm đoạn thẳng nối đỉnh với trực tâm bình đẳng khi xét bài

toán chứng minh tứ giác nội tiếp Từ đó bài toán được tổng quát hóa thành:

Ví dụ 1.1.10 Chứng minh rằng trong một tam giác, ba chân đường cao,

ba trung điểm của ba cạnh, ba trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh với trực tâm cùng nằm trên một đường tròn

Đặc biệt hóa

Nếu coi tam giác ABC trong ví dụ 1.1 là tam giác vuông tại B thì B trùng với F và H Bài toán trở thành:

Ví dụ 1.1.11 Cho tam giác vuông ABC vuông tại B có đường cao BE

M, I lần lượt là trung điểm của BC và BA Chứng minh rằng tứ giác BMEI là

tứ giác nội tiếp

Hoặc bài toán lớp 7:

Ví dụ 1.1.12 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH M, N

lần lượt là trung điểm của AB, AC Chứng minh MHNH

1.2 Tư duy phản biện

1.2.1 Khái niệm

Theo Brookfield, S.D (2000) trong [32] thì “Tư duy phản biện là một quá trình tư duy biện chứng gồm phân tích và đánh giá một thông tin đã có theo các cách nhìn khác cho vấn đề đã đặt ra nhằm làm sáng tỏ và khẳng định lại tính chính xác của vấn đề Lập luận phản biện phải rõ ràng, lôgíc, đầy đủ bằng chứng, tỉ mỉ và công tâm”

Tư duy phản biện là tư duy có suy xét, phân tích, đánh giá và tìm hiểu thông tin với thái độ hoài nghi tích cực, sau đó lập luận và chứng minh lập luận

ấy bằng những thông tin đã được kiểm chứng để đưa ra một kết luận cuối cùng mang tính thuyết phục, phù hợp với thực tiễn và quy luật logic nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra

Tư duy phản biện không đơn thuần chỉ là những ý kiến “phản biện” như tên gọi, những hoạt động trong quá trình tư duy phản biện thường bao gồm: nêu quan điểm và bảo vệ quan điểm, sử dụng những bằng chứng phù hợp, tạo mối liên hệ giữa các ý, đánh giá, phân tích, tổng hợp, phân loại, so sánh, chỉ ra khó khăn và cách khắc phục Một quá trình tư duy phản biện được coi là tốt khi đạt được những tiêu chí: rõ ràng, mạch lạc, chính xác, thống nhất, ngắn gọn, phù hợp, có những giải thích và lý do phù hợp, khách quan, toàn diện và có chiều sâu

Tư duy phản biện liên quan đến nhiều kỹ năng như: khả năng lắng nghe và đọc một cách cẩn thận; khả năng đánh giá các lập luận; khả năng tìm kiếm, phát hiện các giả định bên trong, và khả năng vạch ra các hệ quả của một phát biểu nào đó, khả năng thể hiện quan điểm của mình một cách thuyết phục

Từ xa xưa, nhà hiền triết cổ Hy Lạp Socrates đã yêu cầu HS phải suy nghĩ, tự tìm kiếm thông tin cho mình, tìm tòi những ý tưởng mới và tranh luận trong môi trường học tập Ông dạy rằng cách nêu câu hỏi theo các tiêu chí: sáng tỏ, độ tin cậy, sự đúng đắn, độ chính xác, hợp lý, không thiên vị [19]

1.2.2 Những đặc điểm của người có tư duy phản biện

Tác giả K B Beyer (1995) nêu các đặc điểm thiết yếu của người có tư duy phản biện, đó là [31]:

- Không có thành kiến: người có tư duy phản biện là người ham tìm hiểu,

biết lắng nghe và có thể chấp nhận ý kiến trái ngược với mình, đề cao giá trị công bằng, tôn trọng bằng chứng và lý lẽ, thích sự rõ ràng, chính xác, biết xem xét các quan điểm khác nhau, và sẽ thay đổi quan điểm khi sự suy luận cho thấy phải làm như vậy

- Biết vận dụng các tiêu chuẩn: cần phải có các điều kiện được thoả mãn

nhất định để một phát biểu trở thành có thể tin cậy được mặc dù các lĩnh vực khác

nhau có thể có các tiêu chuẩn khác nhau, nhưng có một số tiêu chuẩn có thể được

áp dụng chung cho nhiều vấn đề, ví dụ như: “…một khẳng định bất kỳ phải được dựa trên những sự thật chính xác có liên quan, từ các nguồn đáng tin cậy, rõ ràng, không thiên lệch, thoát khỏi logic ngụy biện, hợp logic, lý lẽ vững chắc”

- Có khả năng tranh luận: đưa ra các lý lẽ với các bằng chứng hỗ trợ Tư

duy phản biện bao gồm cả việc nhận dạng, đánh giá, và xây dựng các lý lẽ

- Có khả năng suy luận: có khả năng rút ra kết luận từ một hoặc nhiều

chi tiết Để làm được việc này cần phải nhìn thấy được mối quan hệ logic giữa

các dữ liệu

- Xem xét vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau: người có tư duy phản

biện cần phải tiếp cận hiện tượng từ nhiều quan điểm khác nhau

- Áp dụng các thủ thuật tư duy: Tư duy phản biện sử dụng nhiều thủ thuật tư duy khác nhau, bao gồm đặt câu hỏi, đưa ra các phán đoán, thiết lập

các giả định

Từ những đặc trưng trên của người có TDPB ta có thể nhận thấy người

có TDPB sẽ mạnh về các mặt dưới đây:

Khả năng quan sát: Quan sát ở đây không phải chỉ là nhìn mà là phải

hiểu Từ hoạt động quan sát bên ngoài, người có TDPB sẽ nhận ra được bản chất ẩn chứa phía trong Nó bắt nguồn từ việc mỗi sự vật, hiện tượng đều có tính 2 mặt, TDPB sẽ giúp chúng ta nhìn được mặt mà ít người lưu tâm

Tính tò mò, ham khám phá: Sau khi hiểu được bản chất của vấn đề,

người có TDPB sẽ xem xét chúng ở nhiều góc độ khác nhau Họ liên tục đặt ra những câu hỏi liên quan, đặc biệt là những câu như Tại sao? Làm thế nào? Quan trọng nhất là không đi theo suy nghĩ lối mòn của xã hội mà sẽ có những chính kiến riêng của mình Đồng thời, họ cũng luôn chủ động tìm kiếm câu trả lời để đưa ra những quyết định chính đáng cuối cùng

Tư duy logic: Tư duy logic sẽ giúp kết nối các mắt xích lại với nhau Tư

duy logic bổ trợ cho TDPB và ngược lại Có tư duy logic, chúng ta nhìn nhận sự việc rõ ràng và có tính hệ thống hơn Từ đó, nó giúp cho quá trình lập luận, giải quyết vấn đề trở nên nhanh chóng và hiệu quả TDPB giúp xem xét, đánh giá vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau, giúp chúng ta dễ dàng nhận ra các mối liên quan mật thiết giữa chúng

Kỹ năng ra quyết định: Ra quyết định là một quá trình bao gồm các giai

đoạn: Gọi tên vấn đề - Xác định đối tượng liên quan - Tìm nguyên nhân - Đưa

ra giải pháp - Tổ chức thực hiện Khi bạn đã có đầy đủ các phân tích, đánh giá cần thiết, bạn sẽ đưa ra được quyết định chặt chẽ và chính xác, giảm tính rủi ro khi thực hiện

Bản lĩnh, tự tin: Người có TDPB đặc biệt luôn "hoài nghi" với các sự vật

hiện tượng, đặc biệt là những thứ mới gặp lần đầu Đứng trước một người lạ, chưa tin tưởng được họ sẽ soi xét kỹ hơn, không dễ bị mắc lừa hay rơi vào những tình huống dở khóc dở cười do thiếu tinh thần cảnh giác Không chỉ thế, khi đánh giá một vấn đề, họ sẽ không bị chi phối bởi cảm xúc cá nhân (bất kể tiêu cực đến đâu) mà luôn đặt bản thân đứng ở một vị trí khách quan, hợp lý

1.3 Ý nghĩa của việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh

Từ những biểu hiện đặc trưng của người có TDPB ta có thể nhận tháy rằng: TDPB giúp HS nhìn nhận vấn đề theo những góc độ khác nhau, vừa sâu sắc, vừa toàn diện TDPB là một quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết… từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định về sự việc, ra quyết định, và hình thành cách ứng xử của mỗi cá nhân Vì vậy, nó không đơn thuần là một phẩm chất của con người, mà còn là một kỹ năng cần được học tập, rèn luyện và phát triển

1.3.1 Tư duy phản biện góp phần quan trọng vào việc phát huy tính tích cực, chủ động trong nhận thức chân lí của HS

HS có tư duy phản biện sẽ chủ động tự đặt ra câu hỏi, tự đi tìm các thông tin liên quan để giải đáp vấn đề vướng mắc hơn là tiếp nhận thụ động lời giải đáp từ người khác Lúc này, HS chủ động vượt qua ngưỡng rụt rè, e ngại, những mặc cảm hay chứng “ỳ” tâm lí (với sự động viên, hỗ trợ, khuyến khích

từ GV) để dần có được sự mạnh dạn, tự tin trình bày và bảo vệ chính kiến của mình Họ tự trang bị cho bản thân những kĩ năng cần thiết, đặc biệt là “kĩ năng mềm”, như: giải quyết vấn đề, giao tiếp trước đám đông, sáng tạo… Điều quan trọng hơn, HS chủ động đặt ra nhiều câu hỏi về vấn đề mình đang quan tâm và tìm cách giải quyết sẽ thúc đẩy tư duy độc lập, tư duy phản biện và tư duy sáng tạo của họ Bởi lẽ, khi HS càng đặt nhiều câu hỏi bao nhiêu thì trí não của họ sẽ linh hoạt hơn, tư duy nhiều hơn và họ sẽ hiểu về vấn đề đó nhiều hơn bấy nhiêu Những HS có tính sáng tạo cao thường thoát khỏi lối mòn trong tư duy

để đặt ra câu hỏi cần giải đáp Những câu hỏi đó không phải là những lời phê phán hay chỉ trích như một số người thường hiểu, mà chỉ đơn giản là chất vấn, thăm dò, nêu ý kiến về vấn đề đang quan tâm ở nhiều chiều cạnh khác nhau Qua đó, họ sẽ có thái độ hoài nghi khoa học, có óc tò mò, thích quan sát, biết đặt ra và trả lời những câu hỏi ngược chiều, khác biệt; đồng thời tìm mọi thông tin liên quan để kiểm chứng những quan điểm, củng cố niềm tin của bản thân đối với những kiến thức đã tiếp thu được trong quá trình học tập, công tác cũng như trong cuộc sống

1.3.2 Tư duy phản biện giúp HS huy động toàn bộ kiến thức, trí tuệ của bản thân để có cái nhìn tổng hợp và chính xác về những vấn đề quan tâm

Tư duy phản biện là một khâu trong quy trình nhận thức, HS thường sử dụng thao tác này để thu thập, xử lí thông tin để đi tới một kết luận logic Tư duy phản biện luôn có tính liên tục, bởi vì, trong quá trình tư duy, HS phải dựa vào vốn kiến thức, kinh nghiệm đã tích lũy và lòng tin cá nhân để phân tích vấn

đề cần phản biện; từ đó suy luận để đi đến những kết luận xa hơn, logic hơn Ở đây, suy luận có vai trò đặc biệt trong tư duy phản biện, vì cả suy luận và đánh giá suy luận đều có ý nghĩa tích cực Bởi lẽ, một luận cứ thường được xây dựng trên những giả thiết được gọi là tiên đề Từ tập hợp các tiên đề này, tác giả của luận cứ áp dụng các quy tắc logic để suy luận và đi đến kết luận Tư duy phản biện giúp HS đánh giá luận cứ này, xem có thể chấp nhận hay cần loại bỏ Về thực chất, tập hợp các tiên đề được xây dựng trên nền tảng kiến thức tích lũy của người đưa ra luận cứ Như thế, nếu suy luận không phạm lỗi logic hình thức, thì kết luận sẽ đúng nếu tiên đề là đúng Còn ngược lại, nếu suy luận phạm lỗi logic, thiếu căn cứ thì kết luận đó là sai và sẽ trở thành “ngụy biện”

Vì vậy, trong tư duy phản biện, khả năng suy luận là yếu tố then chốt HS khi

có tư duy phản biện thường có sự suy luận tốt để phát hiện nhanh bản chất của đối tượng, nhất là những mặt bất cập, hạn chế của nó Ở khía cạnh này, có thể nói tư duy phản biện là một thước đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của mỗi HS

1.3.3 Tư duy phản biện cùng với tư duy độc lập có vai trò là nền tảng để HS phát triển tư duy sáng tạo của mình

Trong khoa học, tư duy phản biện được coi là khởi điểm của mọi phát minh Tư duy sáng tạo, kiểu tư duy dựa trên logic và tưởng tượng để tạo ra những hình ảnh, ý tưởng và sự vật mới, chưa có từ trước tới nay Sẽ không có

tư duy sáng tạo và hoạt động sáng tạo nếu không có tư duy phản biện và năng lực phản biện Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Muốn có óc sáng tạo phải có óc phê phán, muốn có óc phê phán phải có tinh thần độc lập Thật vậy, sáng tạo là làm

ra một sản phẩm mới tốt hơn sản phẩm cũ, óc phê phán giúp đánh giá sản phẩm, xuất phát từ suy nghĩ độc lập của mình”; “tư duy sáng tạo phát triển từ tư duy độc lập, tư duy phản biện” [26] Tư duy phản biện là bước đi thiết yếu dẫn đến tư duy sáng tạo Tư duy phản biện giúp cho HS có một cái nhìn tích cực, tránh cái sai, cái xấu, cái lỗi thời để hướng đến cái mới, tiến bộ hơn, tốt hơn,

hoàn hảo hơn, có ích hơn trên con đường không ngừng sáng tạo Vì vậy, một

HS sẽ có ích cho xã hội khi họ học thực sự để trở thành một người có khả năng

tư duy độc lập và khả năng sáng tạo Với phương pháp tư duy phản biện, HS lúc nào cũng phải sẵn sàng động não, suy luận và đánh giá Trước khi chấp nhận bất cứ ý kiến nào, HS phải chủ động phân tích và đánh giá vấn đề Quá trình đó giúp họ hình thành, củng cố, phát triển tư duy độc lập và tư duy phản biện ngày càng vững chắc HS thường xuyên phải tư duy về mọi yếu tố có liên quan, tìm kiếm thêm thông tin mới ngoài những gì đã được phơi bày Hơn nữa,

HS còn phải xem xét vấn đề ở nhiều chiều cạnh khác nhau để có cái nhìn toàn diện và phải tiên đoán những khả năng có thể xảy ra trong tương lai; có nghĩa

là cần phải có khả năng tư duy sáng tạo Như vậy, tư duy độc lập và tư duy phản biện là cơ sở nền tảng và với kiến thức, kinh nghiệm tích lũy thành hệ thống, HS sẽ có điều kiện phát triển tư duy sáng tạo của mình Do đó, việc “kết hợp giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo, tạo nên một hệ phương pháp tư duy rất hữu hiệu Nó làm cho quá trình tư duy của người học hiệu quả hơn một cách tự nhiên” [27]

Như vậy, việc tạo lập cho HS có tư duy phản biện là cần thiết Để phát triển năng lực tư duy phản biện, trong quá trình dạy học, GV cần quan tâm bồi dưỡng, rèn luyện phẩm chất này cho HS

1.4 Những cơ hội để phát triển TDPB cho HS trong DH Hình học 9

1.4.1 Nội dung chương trình hình học lớp 9

Chương trình hình học phẳng lớp 9 chia làm 3 chương:

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đây là chương cầu nối giữa kiến thức lớp 7, 8 về tam giác, tứ giác với kiến thức lớp 9 về đường tròn Chương này trình bày về các hệ thức liên quan đến cạnh, đường cao trong tam giác vuông và hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Chương 2: Đường tròn

Chương này trình bày về các tính chất cụ thể của đường tròn như: Sự xác định đường tròn, tính chất đường tròn, vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp tam giác

Chương 3: Góc với đường tròn

Chương này thiết lập các khái niệm về góc liên hệ với đường tròn như: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Liên quan với góc nội tiếp

có quỹ tích cung chứa góc, điều kiện để một tiếp tuyến và cát tuyến đối với đường tròn được đường tròn, các đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn

1.4.2 Dạy học hình học lớp 9 kết hợp được nhiều thao tác tư duy

Việc bồi dưỡng tư duy phản biện của học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động phân tích như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa trong đó có phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng

Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần phải được luyện tập thường xuyên năng lực phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau trên cơ sở so sánh từng trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từng trường hợp riêng lẻ này sang trường hợp riêng lẻ khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hóa, hệ thống hóa, ta có thể tập luyện cho học sinh khái quát hóa tài liệu Toán học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy

Để khẳng định vai trò phân tích và tổng hợp trong phản biện toán học Nguyễn Cảnh Toàn đã nhấn mạnh rằng: “Muốn phản biện toán học, rõ ràng phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia” [26]

Rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ là một khâu quan trọng nhất trong dạy học phản biện

Hình học là bộ môn rèn luyện năng lực suy luận toán học, năng lực sáng tạo rất tốt Đó chính là các tiền đề để phát triển tốt TDPB Chúng ta xét một ví

dụ sau để thấy rằng dạy học hình học phát triển tốt TDPB

Ví dụ 1.2 Cho hai điểm A và B nằm về hai phía đường thẳng d Tìm

điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất

d A

B M

Hình 1.2

GV định hướng HS thực hiện tốt các thao tác tư duy:

Phân tích

GV: Trong bài toán đại lượng nào cố định, đại lượng nào thay đổi?

HS: đại lượng cố định: điểm A, B, đường thẳng d, độ dài đoạn thẳng AB, khoảng cách từ A, B đến d Đại lượng thay đổi: điểm M, độ dài MA, độ dài MB

GV: Trong biểu thức tính chu vi tam giác AMB thì đại lượng nào thay đổi HS: Đại lượng thay đổi là MA+MB

Tổng hợp

GV: Trong bài toán xuất hiện những đối tượng nào?

HS: Hai điểm A, B nằm về hai phía đường thẳng d, điểm M nằm trên d, chu vi tam giác AMB

GV: Khoanh vùng kiến thức bài toán

HS: Bài toán liên quan đến cực trị hình học trong tam giác

GV: Có thể dùng phương pháp, tính chất nào để giải toán

HS: Các bài toán cực trị trong tam giác có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác MAMBAB

GV: Như vậy để chu vi tam giác AMB nhỏ nhất thì MA+MB nhỏ nhất Vậy khi M thay đổi trên d thì MA+MB nhỏ nhất khi nào?

HS: Khi A, M, B thẳng hàng

Từ đó dẫn đến lời giải của bài toán

Trừu tượng hóa

GV: Nếu ta coi điểm A chạy trên một đường tròn tâm I, bán kính R thì ta

có thể đặt ra bài toán gì?

HS: Ta có thể xây dựng bài toán:

Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn (I, R) Điểm A chạy trên đường tròn (I, R) Tại nửa mặt phẳng bờ d không chứa I lấy điểm B Tìm điểm

M chạy trên d và điểm A trên (I,R) sao cho tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất

d I

B

A

M

Hình 1.3 GV: Bây giờ ta coi điểm A và điểm B là hai điểm chạy trên hai đường tròn thì ta có thể đặt ra bài toán như thế nào?

HS: Ta có thể xây dựng bài toán:

Hai điểm A và B chạy trên hai đường tròn (I), (J) nằm về hai phía của đường thẳng d Điểm M chạy trên d Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AMB

d I

J

A

B M

Hình 1.4 GV: Nếu ta coi hai điểm A, B là hai đường thẳng song song còn đường thẳng d là một điểm M thì bài toán có thể phát biểu như thế nào?

Cho điểm M nằm khác phía đối với hai đường thẳng song song a và b Điểm A chạy trên a, Điểm B chạy trên b Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AMB

a

b

M A

B

Hình 1.5 GV: Nếu thay giả thiết hai điểm A và B nằm khác phía bằng giả thiết A

và B nằm cùng phía thì bài toán sẽ phát biểu thế nào?

HS: Cho hai điểm A và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất

GV: Nếu ta coi A, B nằm trên hai đường thẳng cắt nhau, đường thẳng d

là một điểm M thì bài toán phát biểu như thế nào?

HS: Cho góc xOy có điểm M nằm bên trong góc Điểm A chạy trên tia

Ox, điểm B chạy trên tia Oy Tìm vị trí của A, B sao cho tam giác AMB có chu

vi nhỏ nhất

y

x O

M B

A

Hình 1.7 GV: Nếu ta coi các đại lượng tham gia bài toán: điểm A, điểm B, điểm

M đều chạy trên các đường thẳng cắt nhau thì bài toán được phát biểu thế nào?

HS: Cho tam giác ABC, ba điểm M, N, P lần lượt chạy trên các cạnh

AB, BC, CA của tam giác Tìm vị trí của M, N, P để tam giác MNP có chu vi nhỏ nhất

A

M

N P

Hình 1.8 GV: Bài toán còn rất nhiều lối mở rộng, khái quát, các em về tự tìm cho riêng mình hệ thống bài toán liên quan và tìm cách giải quyết chúng

1.4.3 Dạy học hình học lớp 9 rèn luyện được khả năng phát hiện vấn đề, khơi dậy những ý tưởng mới

Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng học phương pháp tập dượt nghiên cứu, trong đó giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức mới Chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý

(thông qua quan sát, so sánh , đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp tương tự…) để

có thể tự mình tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách qua, tự mình phát hiện và giải quyết vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh một định lý Nói cách khác là tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy toán

Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề

Tại ví dụ 1.1, nếu như coi đường thẳng d là một con sông, hai điểm A, B

là hai nhà ở hai bên con sông thì bài toán trở thành một vấn đề thực tế:

Nhà hai bạn A và B ở hai phía của con sông Tìm vị trí xây cầu M, N qua con sông sao cho quãng đường đi từ nhà A đến nhà B là ngắn nhất

Tìm cách bắn viên bi A đập hai lần vào hai thành bàn khác nhau rồi đập vào bi B

Tìm cách bắn viên bi A đập ba lần vào ba thành bàn khác nhau rồi đập vào bi B

Đây là các ý tưởng mới gắn với thực tế từ ví dụ 1.1 Tất nhiên chúng đều vận dụng tính chất đối xứng và tính chất đường thẳng là đường

đi ngắn nhất để giải

1.4.4 Dạy học hình học chú trọng đến khả năng xem xét vấn đề từ nhiều khía cạnh

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý khả năng xem xét vấn đề từ nhiều khía cạnh Có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo

Từ ví dụ 1.1, ta thấy chỉ một ví dụ hình học nhỏ thôi nhưng khi phân tích, xem xét bài toán dưới nhiều góc độ thì bài toán trở lên thú vị với việc liên quan đến nhiều bài toán khác Với TDPB, bài toán trở lên muôn màu với nhiều góc độ, nhiều cách giải quyết liên quan đến nhiều đơn vị kiến thức khác nhau

1.5 Thực trạng rèn luyện, phát triển TDPB cho học sinh trong dạy học hình học lớp 9

Để tìm hiểu kĩ hơn về TDPB của HS và việc phát triển TDPB trong dạy

và học Toán ở trường THCS, chúng tôi đã tiến hành khảo sát để tìm hiểu thực trạng TDPB và việc phát triển TDPB của HS THCS

Mục đích: Tìm hiểu mức độ hiểu về TDPB của GV; thực trạng TDPB và

phát triển TDPB của HS thông qua dạy học Toán ở trường THCS

Đối tượng: Đối tượng khảo sát là 11 GV Toán đang trực tiếp dạy ở các

trường THCS huyện Giao Thủy

Nội dung: Tìm hiểu mức độ về TDPB của GV Toán ở THCS; tìm hiểu thực

trạng TDPB và việc rèn luyện TDPB của HS THCS qua dạy học môn Toán

Phương pháp: Để tìm hiểu các vấn đề nêu trên, tôi đã tiến hành dự giờ

một số tiết Toán ở các lớp THCS; trò chuyện, phỏng vấn một số GV đang dạy trực tiếp tại trường THCS; sử dụng phiếu hỏi GV Đồng thời, chúng tôi sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm và phương pháp nghiên cứu tài liệu liên quan đến thực trạng dạy học ở THCS

Kết quả khảo sát:

Sau khi tiến hành khảo sát để tìm hiểu thực trạng TDPB và việc phát

triển TDPB của HS, chúng tôi nhận thấy:

- 27,3% GV có hiểu biết chưa đầy đủ về TDPB, các thầy cô đó cho rằng TDPB là đưa ra một số ý kiến phản biện, không chấp nhận ý kiến của người khác

- 18,2% GV thường xuyên rèn luyện TDPB cho HS Đa phần GV chưa thấy được sự cần thiết của việc rèn luyện TDPB vào quá trình dạy và học

- HS không muốn đứng lên đưa ra ý kiến của mình và bảo vệ ý kiến của mình trước cả lớp

- GV có thực hiện các PPDH phát huy tính tích cực của HS tuy nhiên còn mang tính hình thức, chưa có chiều sâu vì thiếu nhiệt huyết và không thiết tha với yêu cầu cần phải đổi mới PPDH

- Trong các tiết dự giờ, GV dạy nhưng không chú ý gì đến cách hình thành và rèn luyện TDPB cho HS, GV chỉ dạy sao cho hết các nội dung bài học theo nội dung SGK, đảm bảo giờ giấc là được Vì thế, GV chưa dành đủ thời gian cho HS kịp nêu ý kiến, quan điểm, cách giải quyết của mình, ít tạo điều kiện cho HS tranh luận bàn bạc để tìm lời giải một bài toán hay một nội dung bài học vì vậy mà TDPB không được hình thành và phát triển

Nhận xét và đánh giá:

Việc rèn luyện TDPB cho HS là thật sự cần thiết GV cần nhận thức rõ

về TDPB để ngay trong từng nội dung bài, từng tiết học GV luôn tạo điều kiện

để HS phát huy hết năng lực tư duy trong đó có TDPB

Theo chúng tôi các hạn chế trên có thể do những nguyên nhân sau:

- GV quen với cách dạy học truyền thống, HS tiếp nhận kiến thức dưới

sự chỉ đạo chặt chẽ của GV nên không có văn hóa phản biện

- GV chưa dành thời gian đủ cho HS thực hiện các hoạt động học tập như: trình bày ý kiến, quan điểm của mình vì sợ trễ giờ, dạy không kịp bài theo phân phối chương trình

- GV chưa hiểu TDPB rõ ràng, chính xác nên không biết cách khai thác nội dung dạy học như thế nào để rèn luyện TDPB cho HS

- GV chưa thấy được tầm quan trọng và sự cần thiết phải rèn luyện TDPB cho HS

- Do ảnh hưởng một số điều kiện khách quan như: lớp học có số lượng

HS đông; HS thường nhút nhát, rụt rè, thiếu tự tin; phương tiện dạy học còn thiếu thốn, cũ kỉ; các em nhầm lẫn giữa sự tôn trọng GV với việc đưa ra ý kiến của mình là cãi lại GV;… nên phần nào gây khó khăn và các hạn chế nhất định cho việc hình thành và rèn luyện TDPB của HS

1.6 Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày lý luận về tư duy, TDPB và khẳng định dạy học hình học lớp 9 phát triển được TDPB cho HS Ngoài ra, luận văn làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện TDPB cho HS vào việc góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng; đáp ứng các yêu cầu của việc đổi mới PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, tính sáng tạo, có khả năng thích ứng với những thay đổi trong cuộc sống của HS

Kết quả tìm hiểu thực trạng TDPB và việc phát triển TDPB cho thấy: + Phát triển tư duy phản biện cho học sinh là rất cần thiết và cần được quan tâm trong dạy học phát triển tư duy phản biện trong dạy học hình học lớp

9 nói riêng và trong dạy học môn Toán nói chung

+ Việc dạy học hình học phẳng nhằm phát triển TDPB hiện nay chưa được quan tâm và khai thác đúng mức để phát triển TDPB cho HS.Vì vậy, rèn luyện và phát triển TDPB trong dạy học môn Toán là việc làm thật sự cần thiết và là cơ sở cho việc nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập môn Toán cho HS

Những lí luận và thực tiễn về TDPB và việc phát triển TDPB là cơ sở quan trọng trong việc đề ra các biện pháp rèn luyện, phát triển TDPB của HS Nội dung các biện pháp để tổ chức dạy học hình học lớp 9 nhằm phát triển TDPB của học sinh sẽ được trình bày cụ thể trong chương sau

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TDPB CHO HS TRONG DẠY HỌC

2.2 Một số biện pháp để phát triển TDPB cho HS trong DH Hình học lớp 9

Từ cơ sở lý luận về TDPB, những dấu hiệu của người có TDPB: có khả năng quan sát, khả năng tranh luận, khả năng suy luận, biết xem xét vấn đề từ nhiều khía cạnh, biết thực hiện thành thạo nhiều thao tác tư duy, có tính tò mò ham khám phá, có kỹ năng ra quyết định, có bản lĩnh tự tin, chúng tôi đề xuất 4 biện pháp nhằm phát triển TDPB cho HS trong dạy học hình học lớp 9

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện cho HS kĩ năng tìm kiếm lý lẽ, xem xét tính đầy đủ và có căn cứ trong lập luận; củng cố niềm tin thông qua hệ thống câu hỏi gợi ý và các nhiệm vụ giao cho HS

a) Cơ sở của biện pháp

Việc xem xét, đánh giá các ý kiến khác nhau, khả năng tìm kiếm các bằng chứng, tranh luận và giải quyết vấn đề trong học tập là yếu tố cơ bản của TDPB Vì vậy, bồi dưỡng TDPB cho HS cần rèn luyện kĩ năng xem xét tính đầy đủ và có căn cứ trong cách lập luận

b) Ý nghĩa của biện pháp

Biện pháp này nhằm hướng đến phát triển kỹ năng: khả năng tìm kiếm bằng chứng, lý lẽ; khả năng xem xét tính đầy đủ và có căn cứ trong lập luận; rèn luyện bản lĩnh, sự tự tin của HS

c) Cách thức thực hiện biện pháp

Giáo viên cần xây dựng được hệ thống câu hỏi nêu vấn đề trong từng bài giảng một cách hợp lí để sao cho thông qua việc trả lời các câu hỏi này là HS đưa ra được các lý lẽ, những căn cứ trong mỗi lập luận của mình khi giải quyết bài toán GV cần chuẩn bị kĩ các dạng câu hỏi, các tình huống phù hợp như: các câu hỏi đòi hỏi họ phải giải quyết mâu thuẫn ngay trong bản thân của vấn đề, hoặc phải so sánh vấn đề, chứng minh các vấn đề, giải thích các hiện tượng mới, hệ thống và khái quát các vấn đề Hiệu quả của giờ học có thể phụ thuộc vào khả năng đặt câu hỏi đúng lúc và đúng cách của GV Những vấn đề nêu ra

có thể cho phép HS trả lời bằng nhiều cách khác nhau, nhưng yêu cầu họ phải

có suy nghĩ độc lập theo một cách tiếp cận và phương pháp nhất định Theo đó,

GV phải gợi mở, dẫn dắt HS trả lời đúng hướng về cả nội dung và phương pháp Đồng thời, GV không nên cắt ngang ý kiến của HS mà cần tôn trọng, tạo điều kiện và khuyến khích họ tích cực tham gia giải quyết vấn đề Trong từng bước, GV phải tạo cho HS thói quen lập luận chặt chẽ, có căn cứ Các câu hỏi được đặt ra lần lượt, có thứ tự nhằm hướng tới sự phân tích các đối tượng từ cụ thể đến trừu tượng Các lập luận và giải thích phải tập trung vào tư duy có phê phán; thông qua mô hình, cấu trúc, các ví dụ cụ thể, HS sẽ nắm được các khái niệm trừu tượng

Giáo viên cần thiết kế hiệu quả các nhiệm vụ học tập để sao cho các

nhiệm vụ học tập đó phải giúp cho người học xem xét được tính đầy đủ trong lời giải của mỗi bài toán Việc làm này giúp HS tự kiểm soát quá trình giải quyết vấn đề của chính bản thân và tự phản biện Muốn xem xét tính đầy đủ trong lời giải mỗi bài toán, HS cần nằm vững các quy tắc suy luận và kỹ năng

suy luận logic thành thạo Trong các giờ học, GV cần chú ý thiết kế các nhiệm

vụ để HS có điều kiện rèn cách lập luận và tìm kiếm căn cứ phục vụ cho các lập luận đưa ra Để có được các lập luận chính xác, HS phải hiểu được cơ sở cho các lập luận Đó là những phép suy luận logic dựa trên cơ sở các khái niệm, quy tắc, những công thức Vì vậy, GV cần thiết kế các nhiệm vụ học tập để qua việc thực hiện những nhiệm vụ đó, HS có cơ hội tập luyện cách lập luận, được rèn luyện kĩ năng đi tìm bằng chứng, củng cố niềm tin

Ví dụ 2.1 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi Ax, By

là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D Chứng minh rằng:

1 COD=90o

2 CD = AC + BD

3 Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

y x

Hệ thống câu hỏi nêu vấn đề

Đối với bài toán trên, GV có thể sử dụng hệ thống câu hỏi sau để nêu vấn

đề và hướng dẫn HS tìm đầy đủ căn cứ, lý lẽ lập luận giải bài toán

?1 Xuất hiện mấy đường tiếp tuyến trong bài toán?

HS: có 3 đường tiếp tuyến là Ax, CD, By

?2 Có mấy cặp tiếp tuyến cắt nhau?

HS: có hai cặp tiếp tuyến cắt nhau là Ax cắt CD tại C, By cắt CD tại D

?3 Một cặp tiếp tuyến cắt nhau thì có tính chất gì?

HS: Hai đoạn thẳng nối giao điểm với tiếp điểm bằng nhau

Tia nối tâm với giao điểm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính nối tâm với tiếp điểm

HS: Tia nối giao điểm với tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

?4 Áp dụng được gì từ tính chất tiếp tuyến đối với hai góc AOM và góc MOB HS: OC là tia phân giác của góc AOM, OC là tia phân giác của góc BOM

?5 Tính chất gì giúp chúng ta tính được tổng hai góc AOM và góc MOB HS: Tính chất hai góc kề bù

?6 Từ đó, ta đã tính được tổng hai góc MOC và MOD chưa?

Tổng hai góc MOC và góc MOD bằng một nửa tổng hai góc AOM và góc MOB và bằng 900

?7 Em hãy nêu các tính chất chúng ta đã sử dụng

HS: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, tính chất hai góc kề bù, tính chất tia phân giác

?8 Vừa rồi ta đã sử dụng tính chất OC là tia phân giác của góc AOM,

OD là tia phân giác của góc BOM, vậy liệu ta có thể sử dụng tính chất CO là tia phân giác của góc ACM, DO là tia phân giác của góc BDM không?

HS: có thể

?9 Để giải được bài toán ngoài tính chất đó, ta đã sử dụng thêm các tính chất nào khác?

HS: tổng hai góc trong cùng phía, tổng ba góc trong tam giác

?8 Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, các em thấy mối liên hệ gì giữa CD, AC, BD

HS: AC=CM, BD=DM, CD=CM+DM