Phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN HIẾN PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN HIẾN PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Ngành: LL& PPDH mơn tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS CAO THỊ HÀ THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình khoa học nghiên cứu riêng hướng dẫn PGS.TS Cao Thị Hà Các kết quả, số liệu thực nghiệm trung thực chưa công bố cơng trình khoa học khác Thái Ngun, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Hiến Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn khoa học PGS.TS.Cao Thị Hà tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em suốt q trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo Tổ môn Phương pháp giảng dạy mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên; Ban giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình học tập, thực hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Nam Định, Ban giám hiệu, toàn thể đồng nghiệp trường trung học phổ thông Xuân Trường C - Xuân Trường - Nam Định quan tâm tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả thực kế hoạch học tập nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, học viên lớp Cao học Tốn Khóa 25B bạn đồng nghiệp xa gần động viên, khích lệ trao đổi chuyên mơn suốt q trình học tập, nghiên cứu hoàn thiện luận văn Tác giả luận văn Nguyễn Văn Hiến Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục chữ viết tắt iv Danh mục bảng v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học 4 Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp luận văn Dự kiến bố cục luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu vấn đề luận văn 1.1.1 Những kết nghiên cứu giới 1.1.2 Những kết nghiên cứu Việt Nam 1.2 Một số vấn đề liên quan đến tư 10 1.2.1 Hoạt động nhận thức trí tuệ 10 1.2.2 Tư 11 1.2.3 Tư Toán học 15 1.2.4 Các loại hình tư Toán học 15 1.3 Tư phản biện (Critical thinking) 16 1.3.1 Quan niệm tư phản biện mức độ tư phản biện 16 1.3.2 Một số biểu đặc trưng tư phản biện 21 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 1.3.3 Một số kỹ tư phản biện phát triển thông qua dạy học bất đẳng thức 25 1.4 Sự cần thiết việc phát triển tư phản biện cho học sinh THPT dạy học mơn Tốn 27 1.4.1 Đặc điểm tư nhận thức học sinh THPT 27 1.4.2 Vai trò phát triển TDPB cho học sinh THPT dạy học 28 1.5 Phân tích chương trình, nội dung dạy học Bất đẳng thức mơn Tốn trường THPT khả phát triển tư phản biện dạy học nội dung 28 1.5.1 Mục tiêu chung dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 31 1.5.2 Phân tích nội dung BĐT chương trình mơn Tốn THPT 32 1.5.3 Khả phát triển TDPB cho học sinh dạy học BĐT 32 1.6 Thực trạng phát triển tư phản biện thông qua dạy học bất đẳng thức dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng 34 1.6.1 Mục đích khảo sát 34 1.6.2 Đối tượng khảo sát 34 1.6.3 Nội dung hình thức khảo sát 35 1.6.4 Kết khảo sát GV sau 35 1.6.5 Kết khảo sát HS 37 1.7 Kết luận Chương 38 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 39 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 39 2.2 Một số biện pháp góp phần phát triển tư phản biện cho học sinh dạy học bất đẳng thức trường trung học phổ thông 39 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 2.2.1.Biện pháp 1: Giúp cho học sinh biết phân tích tình huống, đặt nhiều góc độ khác nhau, biết giải vấn đề nhiều cách khác lựa chọn cách giải tối ưu 39 2.2.2 Biện pháp 2: Phát triển tư phản biện qua lời giải sai lầm thường gặp học sinh thơng qua tốn liên quan đến bất đẳng thức 55 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 70 3.2 Nội dung thực nghiệm 70 3.3 Tổ chức thực nghiệm 70 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 70 3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 71 3.4 Kết thực nghiệm 71 3.4.1 Đánh giá định lượng 71 3.4.2 Đánh giá định tính 72 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 74 KẾT LUẬN 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức GV Giáo viên HS Học sinh KN Kỹ NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học TDPB Tư phản biện THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm GTNN Giá trị nhỏ TDPP Tư phê phán Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Những kỹ cốt lõi tư phản biện 25 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị số 29-NQ/TW) với nội dung Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa - đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Nghị đặc biệt nhấn mạnh “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội." Cụ thể giáo dục phổ thông Nghị khẳng định “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” Như vậy, nói mục tiêu bậc học phổ thơng hình thành phát triển tảng tư người thời đại Trong nhóm kỹ quan trọng nhóm kỹ tư duy: Biết cách suy luận, phát hiện, giải vấn đề, biết cách học, cách tự học, có tư sáng tạo, tư phản biện, giải vấn đề…[14] Trong trình dạy học, nhiệm vụ người thầy khơng người dạy kiến thức, mà điều quan trọng cốt lõi dạy học trò tư Việc không tập trung vào cấp học mà phải cấp học, đối tượng học sinh, tất vùng miền, quốc gia, dân tộc Ở lứa tuổi trung học phổ thông, em học nhiều tài liệu khác vật Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HĐ GV HĐHS NỘI DUNG cách Có thể nghĩ Cách 2: Ngồi BĐT - Vì BĐT cần chứng minh VT dạng phân thức nên ta nghĩ đến BĐT có dụng BĐT Cơ Bunhiacopxki BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức si liệu có dạng phân bc ca ab ta cách không? sử đến a (b  c) khác thức Và -Nhân tử   bc   b (c a) a bc(b  c)   c (a  b)  ca   ab  b ca(c a)  c ab(a  b)  ab  bc  ca  phân tích từ mẫu  abc  a  b  c   b  c  a   c  a  b   sở nào? phân thức Liên tưởng với Mà  ab  bc  ca  abc  a  b  c   b  c  a   c  a  b   ab  bc  ca    2abc  ab  bc  ca  đến sử dụng bc, ca, ab BĐT đây?  1   2a 2b 2c Vậy BĐT cho CM Phân tích: -Cộng lần Cách 3: Biến đởi tương đương, đưa Cách thứ lượt phân BĐT Neibitz sử dụng BĐT thức với bc  ab  bc  ca    a (b  c) a a (b  c) Cô si, cách , , ca  ab  bc  ca  a b c   sử dụng BĐT b (c a ) b b (c a) - Sau Bunhiacopxki ab  ab  bc  ca  trình biến đổi c (a  b)  c  c (a  b) dạng phân tiếp ta thức Ngoài Cộng đẳng thức ta bất đẳng thức cách ta quen thuộc có PL10 cách khác (BĐT không ? bc ca ab      a (b  c) a b (c a ) b c (a  b) c Neibitz)   ab  bc  ca    ab  bc  ca    ab  bc  ca  làm xuất   ab  bc  ca    ab  bc  ca    ab  bc  ca  1 1     a b c - Liệu a (b  c) b (c a ) bc ca ab    a (b  c) b (c a) c (a  b) sử dụng phép biến đổi để thức biểu giống b (c a ) c (a  b)  1   ab  bc  ca      2 a b c 2abc tử phân Do BĐT cần CM tương đương với thức không? Bằng a (b  c) c (a  b) 1    a (b  c) b (c a) c (a  b) 2abc cách ? Nhân hai vế BĐT với abc ta bc ca ab    ab  bc bc  ca ca  bc Đây BĐT Neibitz Vậy BĐT cho CM Phân tích: Chia tử Cách 4: Từ VP BĐT ta nghĩ đến việc Sau cách mẫu làm xuất VT biểu thức liệu góc phân thức cho cách chia tử mẫu cho tử nhìn khác tử xuất bc  a (b  c) để giải kết tốn nối vế khơng? - Ở phân thức vế trái tử số 1 1 a2    b c BĐT cần chứng minh tương đương 1   1 1 1 1 1 1 a    b2    c2    b c c a a b  11 1     2a b c PL11 tích, mẫu số - Xuất số hạng giống nên ta tổng đặt để đưa BĐT khác Còn vế phải Đặt lại xuất phân thức x mà tử Khi BĐT cần chứng minh trở thành Liệu ta x2 y2 z2 x yz    yz zx x y kết nối chúng để đưa hướng 1 ; y  ;z  a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức làm ta có khơng ? x  y  z  x  y  z x2 y2 z2    y  z z  x x  y 2(x  y z) 2 Vậy BĐT cho chứng minh GV học sinh đưa đánh giá, nhận xét cách giải Các cách Cách Dấu hiệu -Sử dụng BĐT Côsi Nhận xét - Dùng BĐT Côsi quan trọng áp dụng dấu xảy Cách Cách -Áp dụng BĐT - BĐT Bunhiacopxi dạng phân thức Bunhiacopxky dạng phân thức - Sử dụng phép biến đổi - Cộng biểu thức VT với 1 , , a b c - Biến đổi đưa BĐT Neibitz Cách Từ VP BĐT ta nghĩ - Chia tử mẫu VT cho tử đến việc làm xuất VT biểu thức - Sử dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân cách chia tử thức mẫu cho tử PL12 GV: Hướng đẫn HS làm ví dụ Ví dụ Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: a b c   1 b  2c c 2a a  2b * Phân tích: Ta thấy VT phân thức dạng bậc nên nghĩ đến BĐT Bunhiacopxki - Vậy làm để áp dụng BĐT Bunhiacopxki ? - BĐT cho chứng minh BĐT chứng minh? * Cách 1: Sử dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức a b c a2 b2 c2 a  b  c       b  2c c 2a a  2b ab  2ca bc  2ab ca  2bc  ab  bc  ca  Vậy BĐT chứng minh a  b  c  3 ab  bc  ca  Ta có  a  b  c    a  b  c  ab  bc  ca     3 ab  bc  ca  Bất đẳng thức * Phân tích: Ngồi cách sử dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức liệu cách khác khơng? - Ta thấy VT tử đơn giản mẫu, liệu biến đổi làm cho mẫu đơn giản không? Bằng cách ? - Sau đặt mẫu phân thức bầng biến biến cũ biểu thị qua biến mới? - Việc chứng minh ? - Dễ dàng nhận thấy ta dùng BĐT Cô-si PL13 Do ta có cách * Cách 2: Sử dụng đổi biến, BĐT Cô-si Đặt x  b  2c; y  c  2a; z  a  2b y  z  2x 4z  x  y 4x  y  2z a ;b  ;c  9 Khi BĐT cho chứng minh viết thành y  z  2x 4z  x  y 4x  y  2z   1 9x 9y 9z Hay 4 y z x  1 z x y        1  x y z   x y z  Áp dụng BĐT Cô si 4 y z x  1 z x y                9 x y z  9 x y z  9 Vậy BĐT CM Dấu đẳng thức xảy a = b = c * Phân tích: Nếu cách dùng BĐT bunhiacopxki dạng phân thức cách dùng biến đổi quen chứng minh BĐT liệu cách khai thác khác không? - Ta thấy cộng mẫu phân thức VT với ta có 3(a+b+c).Vậy liệu có cách đánh giá để phân thức VT liên quan đến mẫu giống khơng ? - Do phân thức ta nghĩ việc nhân chia cho biểu thức thích hợp để xử lý tiếp? - Sau nhân tử mẫu với biểu thức thích hợp, ta sử dụng BĐT Cô-si để đánh giá tiếp? - Do ta có cách thứ * Cách 3: Sử dụng đổi biến, đánh giá phân thức, dùng BĐT Ta thấy PL14 b  2c  b  2a   a  b  c  Mà  b  2c  b  2a  a  b  c   a  b  c Do a  b  2a  a  b  2a  a   b  2c  b  2c  b  2a   a  b  c 2 b  c  2b  b  c  2a  a  b  c  c  a  2c  c  a  2b  a  b  c 2 Do a  b  2a   b  c  2b   c  a  2c  a b c    b  2c c 2a a  2b a  b  c Mà a  b  2a   b  c  2b   c  a  2c   2(a  b  c )  ab  bc  ca a  b  c (a  b  c )   ab  bc  ca   1 a  b  c a  b  c Vậy BĐT CM Dấu đẳng thức xảy a = b = c Cách Cách Cách Dấu hiệu Nhận xét, đánh giá Sử dụng BĐT Bunhiacopxki - Phải làm xuất tử bình dạng phân thức phương Sử dụng đổi biến, BĐT - Khi mẫu phức tập tử ta nghĩ đến đổi biến Cách Sử dụng đổi biến, BĐT - Cách đòi hỏi tổng hợp cao * Như : cách thứ tư dễ dàng hơn, cách đưa BĐT sau đặt ẩn phụ đưa BĐT hay gặp; cách thứ đòi hỏi trải nghiệm kiến thức sâu rộng V Củng cố hướng dẫn về nhà:  Tóm tắt nội dung  Làm tập thêm PL15 ĐỀ KIỂM TRA Thời gian: 45 phút bc ca ab + + ³ a+ b+ c a b c Câu 1( 3,0 đ) Cho a, b,c dương Chứng minh Câu 2(3,0 đ) Cho ba số a, b, c thoả a + b + c = Chứng minh a + b2 + c ³ Câu 3.( 2,0 đ) Cho x, y, z > thoả x + y + z = Tìm GTLN biểu thức P= x y z + + x+ y+ z+ Câu 4.( 2,0 đ) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức sau cách a2 b2 c2    abc b  c  a c a  b a  b  c ĐÁP ÁN ĐỀ KT THỰC NGHIỆM Đáp án Câu Câu ( 3đ) Cho a, b,c dương Chứng minh Điểm bc ca ab + + ³ a+ b+ c a b c 1,0 đ Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương ta bc ca bcca + ³ = 2c a b ab 0,5 đ Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương ta ba ca baca + ³ = 2a c b bc 0,5 đ Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương ta ab bc abbc + ³ = 2b c a ac Cộng BĐT cùng chiều ta æbc ca ab bc ca ab ữ 2ỗỗ + + 2(a + b + c) Þ + + ³ a+ b+ c ữ ữ ỗố a b a b c PL16 1,0 đ Đáp án Câu Câu Điểm Cho ba số a, b, c thoả a + b + c = 1.Chứng minh a + b2 + c ³ ( đ) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta 2 (a + b + c) = (1.a + 1.b + 1.c) £ (12 + 12 + 12 )(a2 + b2 + c2 ) Û £ 3(a2 + b2 + c2 ) Û (a + b2 + c )³ Dấu “=” xảy a = b = c = Câu 3 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ Cho x, y, z > thoả x + y + z = Tìm GTLN biểu thức điểm P= x y z + + x+ y+ z+ Ta có P= ỉ x y z 1 ÷ + + = - ỗỗ + + ữ ữ ỗố x + y + z + 1ø ÷ x+ y+ z+ 0,5 đ Mà (1 + + 1) 1 + + ³ ³ x + y + z + (x + 1)+ (y + 1)+ (z + 1) x + y + z + P= x y z + + £ 3= x+ y+ z+ x+ y+ z+ Vậy GTNN P x = y = z = Câu Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh: a2 b2 c2    abc b  c  a c a  b a  b  c PL17 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Đáp án Câu Điểm Cách 1.Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức a2 b2 c2   b  c  a c a  b a  b  c a  b  c   abc  b  c  a    c a  b    a  b  c  0,75 đ Cách2 Áp dụng BĐT Cô si a2 b2  b  c  a  2a;  c  a  b  2b; bca c  a b c2  a  b  c  2c abc Cộng vế BĐT ta a2 b2 c2    a  b  c  2a  b  c b  c  a c a  b a  b  c a2 b2 c2     a  b  c b  c  a c a  b a  b  c 0,75 đ Cách 3.Sử dụng BĐT tam giác ( BĐT phụ) a2  3a  (b  c) bca a2  3a  (b  c)  2a   b  c   0( LD) bca Tương tự ta có b2 c2  3b  (c a);  3c  (a  b) c  a b a bc a2 b2 c2    3 a  b  c    a  b  c   a  b  c b  c  a c a  b a  b  c Mọi cách giải khác mà cho điểm theo bước tương ứng PL18 0,5 đ Tiết tự chọn: 03 BẤT ĐẲNG THỨC I Mục tiêu Kiến thức  Nắm vững bất đẳng thức vài BĐT hay dùng  Vận dụng phương pháp giải khác để phát sai lầm giải tốn tìm lời giải tốn BĐT Kĩ  Chứng minh bất đẳng thức  Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ phát sai lầm tìm lời giải toán liên quan đến BĐT Vận dụng bất đẳng thức Côsi, BĐT Bunhiacopxki để giải tốn liên quan Thái độ: - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II PHƯƠNG TIỆN DẠY - HỌC: 1, Giáo viên: Giáo án, máy chiếu 2, Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học tiết trước làm tập giao III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Vận dụng linh hoạt PPDH nhằm giúp học sinh chủ động tích cực phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, Trong phương pháp sử dụng đàm thoại phát hiện, gợi giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp PL19 Bài mới: Hoạt động 1: Phát sai lầm không hiều phép biến đổi Hoạt động GV Hoạt động HS Đưa tập yêu cầu Nội dung Ví dụ 1: CM: a2 +b2 +c2  ab +bc +ca (1) Khi giải BT HS suy luận Khi giải này, học sinh suy luận : có HS suy sai (1)  2a  2b2  2c  2ab  2bc  2ca luận sau 2   a  b    b  c    c  a   0;(2) Hãy nhận xét Học sinh kết luận : (2) nên (1) cách giải đúng hay sai? Hãy đưa lời Dùng phép biến (1)  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca giải đổi tương 2   a  b   b  c    c  a   0;(2) đương GV nhấn mạnh HS ý sai lầm trình chứng minh Hoạt động 2: Sai lầm áp dụng BĐT Côsi mà dấu không xảy ẩn Hoạt động GV Hoạt động HS Ví dụ 2: Cho x  Tìm GTNN Đưa tập HS suy nghĩ yêu cầu S  x GV gọi học HS thực sinh trình bày nhiệm vụ lời giải Đây x ta có : x  S  x Hãy nhận xét HS: làm Nội dung cách giải sai PL20 1  x = x x = x = x Vậy GTNN Hãy trình bày HS thực Ta dùng sơ đồ sau lời giải x     x 2      1    * Lời giải đúng: S x  x  8x x 8.3 10    2   x 9 x 9 x Vậy GTNN S 10 x  3 GV nhấn mạnh việc chọn điểm rơi sử dụng BĐT Côsi Hoạt động 3: Sai lầm áp dụng BĐT Cô-si mà dấu không xảy ẩn Hoạt động Hoạt động GV HS Đưa tập Nội dung  a, b  Ví dụ 3: Cho  Tìm GTNN biểu a  b  yêu cầu thức S  ab  Khi giải BT HS có HS luận sai suy luận sau Hãy nhận ab suy Khi giải này, học sinh trình bày : S  ab  1  ab 2 ab ab Vậy MinS=2 xét cách giải PL21 hay sai? Nguyên nhân Đánh theo sai lầm ? BĐT Cô-si MinS   ab  1 ab Mà dấu  ab  a  b    (VL) 2 không xảy Hãy đưa lời Ta đặt ẩn phụ Ta giải chuyển toán t đặt 1 1   4  ab  ; t  ab  a  b    ab t       2 Bài tốn trở thành : Cho t  Tìm GTNN S  t  t  t  15t S t     t  16 t  16 2 t 15.4 17   16 t 16 Dấu “=” xảy t  MinS  GV nhấn 17 a b HS ý mạnh sai lầm trình đánh giá BĐT Cô-si PL22 Hoạt động 4: Sai lầm áp dụng BĐT Cô-si mà dấu không xảy ẩn Hoạt động Hoạt động GV HS Đưa HS suy nghĩ Nội dung tập yêu a, b, c  Ví dụ 4: Cho  a  b  c  cầu Tìm GTLN biểu thức P  ab  bc  ca Khi giải BT HS suy Khi giải này, học sinh trình bày : có HS luận sai a  b  (a  b).1.1  b  c  (b c).1.1  b  c 11 3 c  a  (c a).1.1  c  a 11 ; suy luận sau Hãy nhận xét cách giải hay sai? P Nguyên nhân Đánh a  b 11 ; 3 2(a  b  c)  8   MaxP  3 theo a  b   sai lầm BĐT Cô-si MaxP   b  c  c  a   ? dấu không  2(a  b  c)    3(VL) ab 1 xảy Mà  ab     (VL) 2 Hãy đưa * Dự đoán điểm rơi: lời giải a  b  c abc  a  b  c  2  a  b  ;b  c  ;c  a  3 PL23 * Lời giải đúng: ab  93 2 (a  b)  3 ( a  b)  2  3 2 (b c)   2 3 b  c  3 (b c)  3 2 (c a)   2 3 c  a  3 (c a)  3 P GV nhấn 2(a  b  c)   18 HS ý mạnh sai lầm q trình đánh giá BĐT Cơsi V Củng cố hướng dẫn về nhà:  Tóm tắt nội dung  Làm tập thêm PL24 ... 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 39 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 39 2.2 Một số biện pháp...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN HIẾN PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Ngành: LL& PPDH... lượng dạy học mơn Tốn Đối tư ng nghiên cứu Tư phản biện số biện pháp sư phạm để phát triển tư phản biện cho học sinh dạy học bất đẳng thức toán Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu sở lý luận tư phản