Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (54)

Câu 1: ĐỀ TOÁN CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH – NGHỆ AN 2021-2022 Cho hàm số f  x   x3  x Khẳng định sau đúng? A C Câu 2:  x4 f  x  dx   x  C B  f  x  dx  x  f  x  dx  3x  x  C D f  x  dx    x2  C x4  x2  C Tập xác định hàm số y  log3   x  A  0;   B  0;   C D  ;  Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu 4: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B C D Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  2;  Câu 5: Câu 6: B  2;   C  0;  Thể tích khối hình hộp chữ nhật có kích thước 2, 3, A B C 72 D   ;0  D 24 Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc A  4; 3;  lên trục Oz A  0;0;2  B  4;  3;0  C  4;0;0  D  0;  3;0  Câu 7: Xét số nguyên n  số nguyên k với  k  n Công thức sau đúng? n! n! k! n! A Cnk  B Cnk  C Cnk  D Cnk  k! k ! n  k ! n ! n  k !  n  k ! Câu 8: Nghiệm phương trình log x  log  A x  3 B x  C x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  Câu 9: Với số thực a dương a a 3 3 A a B a C a D a Câu 10: Cho cấp số nhân  un  có u2  6, u3  Cơng bội q cấp số nhân cho A 2 B  C D Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C Câu 12: Cho số phức z   3i Phần ảo số phức z A B C 2 Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau D 2 D 3 Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao đường kính A 16 B 48 C 12 D 24 x  y z 1   Câu 15: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có vectơ phương 5 A p   3; 0; 1 B m   2;5;  C n   2; 5;  D q   2; 5; 4  Câu 16: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( x)   có nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số cho  0;3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B 1 C Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)   x  với x  đúng? A Hàm số cho nghịch biến D Mệnh đề sau B Hàm số cho đồng biến khoảng 1;  C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Câu 19: Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh A 8 B 16 C 12 D 24 z  w Câu 20: Cho số phức z   2i w  3  i Điểm biểu diễn số phức A N  2;  1 B Q  3;  C P  4;  3 D M  4;  1 Câu 21: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ M  1;0;3 đến mặt phẳng  P  : x  y  z   A B C Câu 22: Nếu  D 3 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx A B 2 C D 4 Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  2( x  1) ( x  3)( x  4) với x  Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 24: Đạo hàm hàm số y  log (2 x  3) A y  4x (2 x  3)ln 2 B y  4x x2  C y  2x D y  (2 x  3)ln (2 x  3)ln 2 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , cạnh bên SD  6a SD vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A 3a B 2a C 2a Câu 26: Đồ thị hàm số sau khơng có đường tiệm cận ngang? A y  log Câu 27: Nếu x B y  2x C y  x  f  x  dx  F  x   C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a D y  1 x x A  f  2x  3 dx  2F  2x  3  C B  f  x  3 dx  F  x   C C  f  2x  3 dx  F  2x  3  C D  f  x  3 dx  F  x  3  C Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B ' C ' có AB  a, AA '  3a Góc hai đường thẳng AB ' CC ' A 30 Câu 29: Trong không gian B 60 C 45 D 90 Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x y 1 z  Giá trị m để d vng góc với  P    2 m A B 4 C D Câu 30: Với số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định sau đúng? d: A a 2b  B ab  C ab  D a 2b  Câu 31: Cho khối nón có góc đỉnh 120 tích  a Diện tích xung quanh khối nón cho A 3 a B 3 a C  a D 3 a x 3 y 2 z    Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : hai điểm A  5;3;  1 , 1 B  3;1;   Tọa độ điểm C thuộc d cho tam giác ABC vuông B A  4;1;0  B  3; 2;   C  2;3;   D  5;0;  Câu 33: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên SBC tam giác vuông cân S  SBC  vng góc với  ABC  Thể tích khối chóp cho A 3a B 3 a C 3 a 12 D 3a Câu 34: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  25  Số phức liên hợp z1   z0 A 2  3i B  3i Câu 35: Cho hàm số y  f  x  liên tục C  3i có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích S1 , S2 thỏa mãn S1  2S2  Tích phân D 2  3i  f  x dx bẳng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C   D  2 Câu 36: Cho hàm số bậc ba y  f  x  Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Hàm số S nghịch biến A 3 B  khoảng sau đây? A  2;    B  1;   C  0;   D  ; 1  Câu 37: An Bình chơi trò chơi, lượt chơi bạn đặt úp năm thẻ, có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số thẻ ghi số 4, bạn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ năm thẻ Người chọn thẻ thắng lượt chơi tổng số ba thẻ chọn 8, ngược lại người thắng Xác suất để An thắng lượt chơi An người chọn thẻ 1 3 A B C D 10 20 10 Câu 38: Gọi m giá trị nhỏ hàm số f  x   x   a   x  đoạn  1;1 Tất giá trị a để m  B   a  A a  C a   D a  Câu 39: Biết phương trình z  mz  m2   ( m tham số thực) có hai nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z0  i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C Câu 40: Cho hàm số y  x  bx  cx  dx  e  b, c, d , e  tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g  x   A B  D có giá trị cực trị , Diện f  x f  x với trục hoành C D Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  Biết hàm số y  f  1  x  có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x2 1  Số điểm cực trị hàm số g  x   f     x  x A B C D Câu 42: Cho khối hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120 Hình chiếu vng góc D lên  ABCD  trùng với giao điểm AC BD , góc hai mặt phẳng  ADDA A  ABCD  45 Thể tích khối hộp cho 3 a B a C 3 a 16 D 3 a Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng  ABC  đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  SAC   SBC  , AC  3a , ABC  60 , đường thẳng SA tạo với  ABC  góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 32 a Câu 44: Trong không gian d1 : a D 20 a Oxyz , đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng B 5 a C x2 y 3 z  x 1 y  z      d : qua điểm điểm sau đây? 5 2 1 A M 1;1;  B N  2; 2;  Câu 45: Số nghiệm nguyên bất phương trình A C P  1;1;0  D Q  2;1;3 log ( x  2)  log  x  1   x  1 x   B C D Câu 46: Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn điều kiện Xét số phức z1 , z2  S cho z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  3i  z2  3i B  A C Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đoạn   xf   x   1; 2 D 20  thỏa mãn f 1  2, f    dx  Tích phân  x f  x  dx A B C D Câu 48: Có giá trị nguyên lớn y cho với y tồn sô nguyên dương x thỏa mãn 3x  y  2log  3x   ? A 16 B 51 C 68 D 66 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  12 y  z  24  Hai điểm M , N thuộc  S  cho MN  OM  ON  112 Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN A B C Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D   Có số nguyên a để phương trình f x  x   a có khơng 10 nghiệm thực phân biệt? A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số f  x   x  x Khẳng định sau đúng? A C  x4 f  x  dx   x  C B  f  x  dx  x  f  x  dx  3x  x  C D f  x  dx    x2  C x4  x2  C Lời giải Chọn D x4  x2  C Tập xác định hàm số y  log3   x  Ta có: Câu 2:   x  x  dx  A  0;   B  0;   C D  ;  Lời giải Chọn D Hàm số y  log3   x  có điều kiện xác định là:  x   x  Vậy tập xác định hàm số y  log3   x  là: D   ;  Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Ta có: lim f  x    lim f  x    nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x 1 x 1 x  lim f  x   1 lim f  x   1 nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang x  x  y  1 Vậy hàm số cho có đường tiệm cận Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  2;  B C  0;  D   ;0  Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị hàm số đồng biến khoảng  2;  Câu 5: Câu 6: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có kích thước 2, 3, A B C 72 Lời giải Chọn D Ta tích khối hình hộp chữ nhật V  2.3.4  24 D 24 Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc A  4; 3;  lên trục Oz A  0;0;2  B  4;  3;0  C  4;0;0  D  0;  3;0  Lời giải Chọn A Ta có hình chiếu vng góc A  4; 3;  lên trục Oz  0;02  Câu 7: Xét số nguyên n  số nguyên k với  k  n Công thức sau đúng? n! n! k! n! A Cnk  B Cnk  C Cnk  D Cnk  k! k ! n  k ! n ! n  k !  n  k ! Lời giải Chọn C Cơng thức tính số tổ hợp chập k n Cnk  Câu 8: n! k ! n  k ! Nghiệm phương trình log x  log  A x  3 B x  C x  Lời giải D x  Chọn C x  x    Ta có: log x  log    x log x   log log x  log Câu 9: Với số thực a dương a a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a B a C a Lời giải D a Chọn A Với số thực a dương, ta có a a  a.a  a Câu 10: Cho cấp số nhân  un  có u2  6, u3  Công bội q cấp số nhân cho A 2 B  C D Lời giải Chọn B Công bội cấp số nhân cho q  u3  u2 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C Lời giải D 2 Chọn D Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số cho 2 Câu 12: Cho số phức z   3i Phần ảo số phức z A B C 2 Lời giải Chọn D D 3 z   3i  z   3i có phần ảo 3 Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đạt cực đại x  Vậy hàm số có điểm cực đại Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao đường kính A 16 B 48 C 12 Lời giải Chọn C Khối trụ cho có chiều cao h  bán kính đáy R  Suy thể tích khối trụ cho V   R h  12 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 24 Kẻ DH  SA AB  AD    AB   SAD   AB  DH AB  SD  DH  SA  Lại có:   DH   SAB   DH  SB (1) DH  AB  Mặt khác, CD / / AB  CD   SAD   CD  DH (2) Ta có: Từ 1    d  SB, CD   DH Xét SAD vng D có: 1 1 1       DH  a 2 DH SD AD 6a 3a 2a Câu 26: Đồ thị hàm số sau khơng có đường tiệm cận ngang? A y  log x B y  2x C y  x D y  1 x x Lời giải Chọn A Xét hàm số y  log x ĐKXĐ: x    x  x  x Vậy đồ thị hàm số y  log khơng có đường tiệm cận ngang x Ta có: lim y  lim Câu 27: Nếu  f  x  dx  F  x   C A  f  2x  3 dx  2F  2x  3  C B  f  x  3 dx  F  x   C C  f  2x  3 dx  F  2x  3  C D  f  x  3 dx  F  x  3  C Lời giải Chọn D Đặt t  2x   dt  2dx https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có: dt  f  x  3 dx   f  t   1 f  t  dt  F  t   C  F  x  3  C  2 Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B ' C ' có AB  a, AA '  3a Góc hai đường thẳng AB ' CC ' A 30 B 60 C 45 Lời giải D 90 Chọn A Ta có  AB ', CC '   AB ', AA '  A ' AB ' tan A ' AB '  A' B '   A ' AB '  30 AA ' Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   x y 1 z    Giá trị m để d vng góc với  P  2 m A B 4 C Lời giải Chọn B đường thẳng d: Ta có vecto pháp tuyến mặt phẳng d : ud   2;2; m  Để để d  P  : n P  1; 1;2 , vng góc với  P D vecto phương đường thẳng n P , ud phương hay 1    m  4 2 m Câu 30: Với số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định sau đúng? A a 2b  B ab  C ab  Lời giải D a 2b  Chọn D Ta có log a  log b   log a  log b   log a 2b   a 2b  Câu 31: Cho khối nón có góc đỉnh 120 tích  a Diện tích xung quanh khối nón cho A 3 a B 3 a C  a Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3 a Chọn A Gọi h chiều cao khối nón, R bán kính đáy, ta có: 1   R h   a  R  h  R  a     R h  a  h   a   tan 60     h Độ dài đường sinh khối nón là: l  R  h2  2a Diện tích xung quanh khối nón cho là: S xq   Rl   a 3.2a  3 a Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 3 y 2 z    hai điểm A  5;3;  1 , 1 B  3;1;   Tọa độ điểm C thuộc d cho tam giác ABC vuông B A  4;1;0  B  3; 2;   C  2;3;   D  5;0;  Lời giải Chọn C Tọa độ điểm C có dạng: C   t ;  t ;   2t  , BA  2; 2;1 , BC  t ;1  t ; 2t  Tam giác ABC vuông B  BA.BC   2t   2t  2t   t  1 Vây tọa độ điểm C  2;3;   Câu 33: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên SBC tam giác vuông cân S  SBC  vng góc với  ABC  Thể tích khối chóp cho A 3a B 3 a C 3 a 12 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm BC  SBC    ABC   Ta có  SBC    ABC   BC  SH   ABC   SH  BC  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3a BC  2a   a  a , tam giác ABC cạnh 2a có S  Lại có SH  3 a Do thể tích cần tìm V  a.a  3 Câu 34: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  25  Số phức liên hợp z1   z0 A 2  3i B  3i C  3i Lời giải D 2  3i Chọn A  z   3i Ta có z  z  25    , suy z0   3i  z   3i Do z1   z0     3i   2  3i  z1  2  3i Câu 35: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích S1 , S2 thỏa mãn S1  2S2  Tích phân  f  x dx bẳng A 3 B  C   Lời giải D  Chọn C x   Ta có: f  x     x  a   a    x  4 Tích phân  a a f  x dx   f  x  dx   f  x dx  S1  S2  3  3  2 Bản word từ website Tailieuchuan.vn Câu 36: Cho hàm số bậc ba y  f  x  Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Hàm số S nghịch biến khoảng sau đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  2;    B  1;   C  0;   D Lời giải Chọn C Ta có: g '  x   f ( x)  x2 Hàm số g  x  nghịch biến  g '  x    f ( x)  (Do    f ( x)  x  x2  x  ) x2 Như g '  x   x   1;2  \ 0 Mà  0;    1;  \ 0  Chọn C Câu 37: An Bình chơi trò chơi, lượt chơi bạn đặt úp năm thẻ, có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số thẻ ghi số 4, bạn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ năm thẻ Người chọn thẻ thắng lượt chơi tổng số ba thẻ chọn 8, ngược lại người thắng Xác suất để An thắng lượt chơi An người chọn thẻ 1 3 A B C D 10 20 10 Lời giải Chọn D Số trường hợp xảy chọn thẻ thẻ n     C53  10 Gọi A biến cố để An thắng lượt chơi Số trường hợp xảy cho A là: - thẻ số thẻ số có cách - thẻ số thẻ số có cách Suy số trường hợp xảy cho A n  A  Vậy P  A  n  A n    10 Câu 38: Gọi m giá trị nhỏ hàm số f  x   x   a   x  đoạn  1;1 Tất giá trị a để m  A a  B   a  C a   Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a  1  Đặt t  x , t   ;  , f  x  trở thành g  t   t   a   t  2  1  Hàm số g  t  liên tục  ;  2  g   t   2t  a  g   t    t  Trường hợp 1: 2a 2a    2  a  2   a    a  2 Suy g  t   g     1  ;2   2  Yêu cầu toán    a  2 1  a  Vậy  a  (1) 2a   a 1 Trường hợp 2: 2 1 Suy ra: g  t   g    a  2 1  ;2 2    Yêu cầu toán  a  1 a   Vậy a  2a   a  2 Suy ra: g  t   g    2a  Trường hợp 3: 1   ;2   Yêu cầu toán  2a    a   Vậy không tồn a Kết hợp trường hợp, ta có a  Câu 39: Biết phương trình z  mz  m2   ( m tham số thực) có hai nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z0  i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C Lời giải D Chọn C Ta có:   m2   m2    3m2  TH1:    3m    2 6 m Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực 3 phân biệt z1 , z2  z1  z2  Mặt khác, ta có C  0;1  d  C; AB   Vì A, B  Ox nên AB  z1  z2    z1  z2   z1 z2  3m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  S ABC  3m  1 m   n AB.d  C ; AB     m Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp TH2:    3m      2 m   z1,2  m  i  Ta có: AB  z1  z2  i   3m2   3m2  C  0;1 Phương trình đường thẳng AB x  m m  nên d  C ; AB   2  m  2  n  m 3m2   Do đó, SABC  AB.d  C ; AB   1  m   i l     Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn đề Câu 40: Cho hàm số y  x  bx3  cx  dx  e  b, c, d , e  tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g  x   A  có giá trị cực trị , Diện f  x f  x với trục hoành C Lời giải B D Chọn B Gọi m, n, p  m  n  p  điểm cực trị hàm số y  f  x  Ta có bảng xét dấu f   x  sau:  x f  x  m n p     Khi hàm số đạt cực tiểu m, p đạt cực đại x  n  f  n   Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g  x   p n p n p n m n f  x f  x với trục hoành S   g  x  dx   g  x  dx   g  x  dx   g  x  dx   g  x  dx m m n p   f  x    f  x    f n   m  n   f n   f m   f m    f  p    f n   f  p   4.3  1    Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  Biết hàm số y  f  1  x  có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x2 1  Số điểm cực trị hàm số g  x   f     x  x A B C Lời giải D Chọn A Ta có g   x    x2 1  2   x2 1    f      f    1 x3  x  x x  x  x    x2 1   x2 1     g   x    f       f     x  f  1    x x  x   x   x  Đặt ta f  1  t   t 1 Xét hàm số h  t    t    h  t     0, t  t t Vẽ đồ thị hàm h  t   hệ trục toạ độ với hàm số y  f  1  t  t Từ đồ thị suy g   x   có nghiệm đơn  x2 1  Vậy hàm số g  x   f    có điểm cực trị  x  x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 42: Cho khối hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120 Hình chiếu vng góc D lên  ABCD  trùng với giao điểm AC BD , góc hai mặt phẳng  ADDA A 3 a  ABCD  45 Thể tích khối hộp cho B a 3 a 16 Lời giải C D 3 a Chọn A Gọi O giao AC BD Ta có DO   ABCD  Mà ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120 nên tam giác ABD cạnh a Gọi H trung điểm AD K trung điểm HD suy BH  AD BH  Suy OK / / BH OK  a a BH  Từ  OK  AD mà DO   ABCD   DO  AD nên AD   DOK   AD  DK Do góc hai mặt phẳng  ADDA  ABCD  DKO  45 hay tam giác DKO vuông cân O  DO  OK  a Lại có diện tích hình thoi ABCD S ABCD  S ABD Vậy thể tích khối hộp V  DO.S ABCD  a2 a2   a a2 3  a Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng  ABC  đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  SAC   SBC  , AC  3a , AB C  60 , đường thẳng SA tạo với  ABC  góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 32 a B 5 a C a Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 20 a Mặt phẳng  ABC  đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  SAC   SBC   SC   ABC  Đường thẳng SA tạo với  ABC  góc 30  SAC  30 ; SC  2a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Theo định lý sin tam giác ABC ta có: 2OC  AC  sin ABC 3a  4a  OC  2a sin 60 Từ O dựng trục ABC đường thẳng  ,  SC Trong mặt phẳng  SC;   , đường trung trực cạnh SC cắt trục ABC I , ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R  IC  OC  OI  4a  a  a   Diện tích mặt cầu 4 a Câu 44: Trong không gian d1 :  20 a Oxyz , đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng x2 y 3 z  x 1 y  z      d : qua điểm điểm sau đây? 5 2 1 A M 1;1;  B N  2; 2;  C P  1;1;0  D Q  2;1;3 Lời giải Chọn A Đường vng góc chung cắt d1 ; d A; B A  d1  A   2t;3  3t; 4  5t  , t  ; B  d2  B  1  3m;4  2m;4  m  , m  AB   3m  2t  3;1  2m  3t ;8  5t  m  d1 có véc tơ phương u  2;3; 5  ; d có véc tơ phương v   3; 2; 1  AB.u  5m  38t  43 t  1   Ta có  14m  5t  19 m   AB.v   AB   2; 2;   1;1;1 , A  0;0;1 Phương trình đường vng góc chung x y z 1    M thuộc đường vng góc chung 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 45: Số nghiệm nguyên bất phương trình A log ( x  2)  log  x  1   x  1 x   B C Lời giải D Chọn B  x  1 x    x  1     x  1   Điều kiện:  x  2 x     x   Nhận xét x  1 nghiệm bất phương trình Với x  ta có: 2log ( x  2)  log  x  1   x  1 x    log ( x  x  4)  log  x  1  x  x    a  x   Đặt   a  1; b  1  b  x  x   2  b  log b  a  log a  3 Xét hàm số f  t   t  log t với t  f  t     0, t  2t log t ln Hàm số f  t  đồng biến khoảng 1;    nên từ  3 ta có: b  a  x  x   x    x  x    1  x  Mà x  1  x  Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn Câu 46: Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  z Xét số phức z1 , z2  S cho z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  3i  z2  3i B  A C D 20  Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi; a, b   a  b  2a Ta có : z.z  z  z  a  b  a   2 a  b   a  Gọi A, B hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z1  z2   AB  Khi đó: P  z1  3i  z2  3i  CA  CB , với C (0; 3)  Pmin  I1C  R  I 2C  R  ; với I1 (1;0), I (1;0), R  Dấu ''  '' xảy A, B trung điểm CI1 , CI AB  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt I1I  (thỏa mãn) Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đoạn  x f  x  dx 1 A thỏa mãn f 1  2, f      xf   x   dx  Tích phân 1; 2 B C Lời giải D Chọn D 2 Ta có: 4 1 x2 dx   x  2;  f   x  dx  f  x  4  1  xf   x    f   x   x  dx  nên  f  x    1 2  1  xf   x   x  dx  2  f  x   C x x Mà f 1   C   f  x   Khi 1 Vì 2 1 2  x f  x  dx   x x 2 dx  x  x Câu 48: Có giá trị nguyên lớn y cho với y tồn sô nguyên dương x thỏa mãn 3x  y  2log  3x   ? A 16 B 51 C 68 Lời giải D 66 Chọn B 3x  y  2log  3x   điều kiện: 3x    x  log3  y  3x  2log  3x   Xét hàm số f  x   3x  2log  3x       3x   ln   2.3x ln x x   ln    f '  x   ln  x  ln 1  x     ln    3x   ln     ln     x  f '  x    3x      x  log   2  a ln  ln  Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  27  2log 25  y  f  3  y Ycbt     17,71  y  68,3 81  2log 79  y   f  4  y Vì y  số nguyên nên 18  y  68  có 51 số Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  12 y  z  24  Hai điểm M , N thuộc  S  cho MN  OM  ON  112 Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN C Lời giải B A D Chọn B Phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  x  12 y  z  24  ; ta có I  2; 6; 3 , R  OI   OM  ON  OI  IM   OI  IN  2   2OI IM  IN       2OI MN  2.OI MN cos OI , MN  112.cos OI , MN   Khi OM  ON  112  cos OI , MN  1 Suy OI MN ngược hướng hay OI //MN (vì O  MN )  MN  Vậy d  O, MN   d  I , MN   R    3   Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   Có số nguyên a để phương trình f x  x   a có khơng 10 nghiệm thực phân biệt? A C Lời giải B D Chọn A Đặt t  x2  x  ; ta có t   x    x2  x  x2  x  t x   ; x       x2  x 2 x   Bảng biến thiên Nhận thấy: - Với t  3 vơ nghiệm x - Với t  3 có nghiệm x - Với t   3;1 có nghiệm x - Với t  có nghiệm x - Với t  có nghiệm x Khi ta có phương trình f  t   a (1) Từ đồ thị hàm số f  x  ta có https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  0;  x  + Nếu a  2 (1) có nghiệm phân biệt t  vơ nghiệm  Phương trình cho có số nghiệm khơng lớn + Nếu a  2 (1) có nghiệm phân biệt nghiệm t   3;0  có nghiệm t   Phương trình cho có nghiệm + Nếu a   2;0  (1) có nghiệm phân biệt có nghiệm t   3;1 nghiệm t   Phương trình cho có 12 nghiệm phân biệt + Nếu a  (1) có nghiệm phân biệt có nghiệm t   3;1 nghiệm t  nghiệm t  1; t  3  Phương trình cho có 11 nghiệm phân biệt + Nếu a   0;2 (1) có nghiệm phân biệt có nghiệm t   3;1 nghiệm t  3 nghiệm t   Phương trình cho có 10 nghiệm phân biệt a  + Nếu  (1) có nghiệm phân biệt nghiệm t  3 nghiệm t  a   Phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy với 2  a  phương trình cho có khơng 10 nghiệm thực phân biệt, có số nguyên a cần tìm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B 1 C Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)   x  với x  đúng? A Hàm số cho nghịch biến D Mệnh đề sau B Hàm số cho đồng biến khoảng... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D   Có số nguyên a để phương trình f x  x   a có khơng 10 nghiệm thực phân biệt? A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI... u3  u2 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C Lời giải D 2 Chọn D Từ bảng biến thi? ?n ta có giá trị cực tiểu hàm số cho 2 Câu 12: Cho