Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (10)

ĐỀ TOÁN CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ 2021-2022 Câu Cho hai hàm số u  u  x  v  v  x  có đạo hàm liên tục khoảng K Khẳng định đúng? A  u  x  v  x dx  u  x  v  x    u '  x  v  x dx B  u  x  v  x dx  u  x  v  x    u '  x  v  x dx C  u  x  v  x dx  u  x  v  x    u  x  v  x dx D  u  x  v  x dx  u  x  v  x    u '  x  v  x dx Câu Nếu 2 1  f  x dx  2021  g  x dx  2022   f  x   g  x dx A 1 Câu B 2022 C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau D 4043 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   Câu Câu C  1;0  B  2; 1 D  0;  Cho số phức z  2021 2022i , z A z  2022  2021i B z  2021  2022i C z  2021  2022i Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  2z 1  D z  2021  2022i Điểm sau không thuộc mặt phẳng  P  9  A Q  1;3;   2  Câu Câu Câu Tập nghiệm bất phương trình x  3  A  ;  B  ; 2  2  Đạo hàm hàm số y  2022 x  A y   B y  x.2022 x 1  x ln 2022 C N  4;1;0   D P  2;1;   C  2;    3  D  ;    2  C y  2022 x.ln 2022  D y  2022 x  Với số thực a  0, a  1, b  , biết log a b  Tính giá trị biểu thức log A 6 Câu 5  B M  1;1;   2  B  C  D Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x A  f  x  dx  13 x  C  B  f  x  dx  13 x C 73 73 C  f  x  dx  x  C  D  f  x  dx  x  C  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  a b   a Số điểm cực tiểu hàm số cho A  B 3 C 1 D 0 Câu 11 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A Điểm M  1;0   B Điểm Q  1;1  C Điểm P  0;1  D Điểm N 1;   Câu 12 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ A 6 B  C 3 D 12  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y  z  Tâm  S  điểm sau đây? A  1,1,1 B 1,1,1 C  1, 0,  D 1, 0,  Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B x  2 x  đường sau đây? x5 C y  D x  2 Câu 15 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x đoạn  1,1 A B C D x 1 y 1 z   Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm đây? 2 A Q  1, 4, 2  B N  1, 4,  C P (1, 4, 2) D M  1, 4,  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho u   3; 1;5  v   2; 4; 1 Tích vơ hướng u.v kết sau đây? A 4 B 7 C 3 D 6 f  x dx Câu 18 Nếu  f  x  dx  2022  3 A 8088 B 1011 C 2022 D 4044 Câu 19 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên? A y  x3  x B y  x  x Câu 20 Hàm số đồng biến ? A y  x  x  2022 C y   x3  x D y   x  x x 1  x  2022 D y  x3  3x  2022 x B y  C y  x  x  2022 Câu 21 Số hốn vị tập hợp X có phần tử A B 24 C 120 D 60 Câu 22 Cho cấp số cộng  un  với u1  2022 công sai d  Giá trị u6 A 2043 B 2064 C 2050 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2057 Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? 1 A S xq   rl B S xq   r C S xq   rl D S xq  2 rl 3 Câu 24 Tập xác định hàm số y  log  x  1 A  1;   B \ 1 C D 1;   Câu 25 Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h tính theo cơng thức sau đây? r h A  r h B 2 r h C D  r h 3 Câu 26 Cho số phức z   2i , điểm biểu diễn số phức z điểm sau đây? A Q  3; 2  B M  3;  C N  3;  D P  3; 2  Câu 27 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao A V  Bh B V  Bh Câu 28 Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  Câu 29 Tìm phần ảo số phức z   4i A 4i B 4 Câu 30 Cho hàm số phức y  f  x   ax  bx  c , ( a , h Thể tích V khối chóp C V  Bh D V  Bh 3 C x  C b , c D x  D ) có đồ thị đường cong hình Giá trị cực đại hàm số y  f  x   2022 B 2022 C 2021 D 2022  a log Câu 31 Cho log15 30  , với a , b , c số nguyên Giá trị ab  c b log  c log A B C D z1  z2 Câu 32 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn số ảo z1   Giá trị lớn z1  z2 z1  z2 A 2 B C D Câu 33 Tìm môđun sô phức z thỏa mãn 2z  3i   iz 85 A z  B z  C z  D z  Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  theo a A 2021 A a B a C 2a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a Câu 35 Trên tập số phức, xét phương trình z  2mz  m   1 ( m tham số thực thỏa m  m   ); z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 1 ; A, B điểm biểu diễn hai nghiệm phức mặt phẳng Oxy Có giá trị nguyên m để OAB vuông O ? A B C D Câu 36 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   sinxcosx f    Tính tích phân  I   f  x dx 3  3  5  C I  D I  16 16 Câu 37 Từ hộp chứa 13 viên bi gồm bi xanh bi đỏ, viên bi màu có kích thước khác đơi Lấy từ hộp viên bi Tính sác xuất để viên bi chọn, số bi xanh nhiều bi đỏ 254 173 24 59 A B C D 143 143 429 429 Câu 38 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 1;1;0  song song với hai đường thẳng A I   4 B I  x y 1 z 1 x  y 1 z  d1 :     , d2 : 1 1 1 A x  y  z   B 3x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z   e a c a c e  với a, b, c, d số nguyên dương, , b d b d phân số tối giản Giá trị biểu thức P  a  2b  3c  4d A B 24 C 120 D 60 Câu 40 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng Câu 39 Cho tích phân I   x ln xdx    : x  y  z   x A y z 2t t t x 2t B y t z t x C y z t 2t t x D y z t 2t t Câu 41 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC vuông A , AB  a, AC  2a Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  60 Thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC theo a 15 15 15 15 a a a a A V  B V  C V  D V  15 45 45 Câu 42 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị? A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  C  đường tròn tâm I  1;0  bán kính R   P  parabol có đỉnh I 1;  , qua gốc tọa độ O Biết đồ thị y  f  x  trùng với nửa đường tròn C  trục Ox (kể giao điểm  C  trục Ox ) với x   2;0 trùng với  P  (kể giao điểm  P  trục Ox ) với x   0; 2 (tham khảo hình vẽ) Nếu I   b  f  x  dx  a  c với a, b, c số nguyên 2 b phân số tối giản, tính c a bc A 13 B C 10 D 11 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BC  BD  CD  a M , N trung điểm BD, CD Góc hai đường thẳng MN AD bằng: A 30 B 60 C 90 D 45 Câu 45 Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình  log 22 x  log x  10  3x   ? A 30 B 29 C 31 D 32  x   t  d :  y  2  4t   z   3t   x   Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 :  y  2  4t , z  1 t  x4 y7 z   Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 cắt hai đường thẳng d , d d3 : x   A d :  y  2  4t z   t  x   B d :  y   4t z  1 t  x   C d :  y   4t z   t  x   D d :  y   4t z   t  Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 60 có độ dài đường sinh l  12 cm Gọi AB đường kính cố định đáy hình nón, MN dây cung thay đổi đường tròn đáy ln vng góc với AB Biết tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SMN ln thuộc đường trịn  C  cố định Tính bán kính đường trịn  C  A cm B cm C cm Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D cm Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  x  m  1 có điểm cực trị? A B C Câu 49 Số giá trị nguyên m  2021;2022  để 5.a D loga b  3.b logb a  m log a b  với a, b  (1; ) là: A 2021 B 2022 C 4044 D 2020 Câu 50 Trong mặt phẳng Oxyz , cho hình chóp S.ABC có toạ độ đỉnh S (6; 2;3) , thể tích V  18 x 1 y 1 z   Gọi ( S ) mặt cầu tiếp AB  a(a  7) Đường thẳng BC có phương trình xúc vs mặt phẳng ( ABC ) A tiếp xúc cạnh SB Khi bán kính mặt cầu ( S ) thuộc khoảng sau đây? A (3; 4) B (5;6) C (2;3) D (3; 4) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 26 D Câu C 27 A B 28 A B 29 B D 30 C A 31 D C 32 B B 33 C D 34 D 10 A 35 A BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 C A D A B 36 37 38 39 40 D D C B A 16 D 41 A 17 C 42 B 18 B 43 A 19 D 44 C 20 D 45 A 21 C 46 B 22 D 47 B 23 C 48 C 24 B 49 A 25 A 50 C Cho hai hàm số u  u  x  v  v  x  có đạo hàm liên tục khoảng K Khẳng định đúng? A  u  x  v  x dx  u  x  v  x    u '  x  v  x dx B  u  x  v  x dx  u  x  v  x    u '  x  v  x dx C  u  x  v  x dx  u  x  v  x    u  x  v  x dx D  u  x  v  x dx  u  x  v  x    u '  x  v  x dx Lời giải Chọn A Khẳng định  u  x  v  x dx  u  x  v  x    u '  x  v  x dx Câu Nếu 2 1  f  x dx  2021  g  x dx  2022   f  x   g  x dx A 1 C Lời giải B 2022 D 4043 Chọn C Ta có Câu 2 1   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx  2021  2022  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   C  1;0  B  2; 1 D  0;  Lời giải Chọn B Hàm số cho nghịch biến khoảng  2; 1 Câu Cho số phức z  2021 2022i , z A z  2022  2021i B z  2021  2022i C z  2021  2022i D z  2021  2022i Lời giải Chọn C Ta có z  2021  2022i  z  2021  2022i Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  2z 1  Điểm sau không thuộc mặt phẳng  P  9  A Q  1;3;   2  5  B M  1;1;   C N  4;1;0   2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D P  2;1;   Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm P  2;1;  vào phương trình mặt phẳng  P  : 2  , (không thỏa) Vậy P   P  Câu Tập nghiệm bất phương trình x  3  A  ;  B  ; 2  2  3  D  ;    2  C  2;    Lời giải Chọn A x   22 x  23  x   x  Vậy tập nghiệm BPT cho Câu Đạo hàm hàm số y  2022 x A y   B y  x.2022 x 1   x ln 2022 3   ;  2  C y  2022 x.ln 2022  D y  2022 x  Lời giải Chọn C Áp dụng công thức  a x   a x ln a Câu Với số thực a  0, a  1, b  , biết log a b  Tính giá trị biểu thức log B  A 6 C  D  Lời giải Chọn B b log a    log a2 a Câu b     log a b  log a a     1  a Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x A C  13 f  x  dx  x  C  B  73 f  x  dx  x  C  D  13 f  x  dx  x  C   73 f  x  dx  x  C  Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx   x dx  x3 1 1 x3 C   C  x3  C  7 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A  B 3 C 1 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 0 a b   a Chọn A Ta có bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 11 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  ? A Điểm M  1;0   B Điểm Q  1;1  C Điểm P  0;1  D Điểm N 1;   Lời giải Chọn C Thay x  1 vào đồ thị hàm số ta có y   1   1   1 Vậy điểm M , Q không thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  Loại đáp án A, B Thay x  vào đồ thị hàm số ta có y  03  02   Vậy điểm P thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  Chọn đáp án C Câu 12 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ A 6 B  C 3 D 12  Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  B.h  3.2   Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y  z  Tâm  S  điểm sau đây? A  1,1,1 B 1,1,1 C  1, 0,  D 1, 0,  Lời giải Chọn D Từ cơng thức tổng qt phương trình mặt cầu:  x  a    y  b    z  c   R 2 2 Suy tâm mặt cầu có tọa độ 1, 0,  Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B x  2 x  đường sau đây? x5 C y  Lời giải D x  2 Chọn A 2 x   2 x  x  x  Suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y  2 Ta có: lim y  lim Câu 15 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x đoạn  1,1 A B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Chọn B HSXD   x   x  5  , suy TXD: D   ,  4  5  với  1,1   ,  4  2 y'   , x   1,1  4x y  1  , y    , y 1  Vậy max y  y     1;1  1;1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q  1, 4, 2  B N  1, 4,  x 1 y 1 z qua điểm đây?   2 C P (1, 4, 2) D M  1, 4,  Lời giải Chọn D Thay tọa độ M  1, 4,  vào phương trình đường thẳng d ta được: 1  4  (thỏa mãn)   2 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho u   3; 1;5  v   2; 4; 1 Tích vơ hướng u.v kết sau đây? A 4 B 7 C 3 D Lời giải Chọn C Ta có: u.v  3.2   1   1  3 Câu 18 Nếu  f  x dx B 1011 f  x  dx  2022 A 8088  C 2022 Lời giải D 4044 Chọn B Ta có  f  x 1 dx   f  x  dx  2022  1011 23 Câu 19 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên? A y  x3  x B y  x  x C y   x3  x Lời giải D y   x  x Chọn D Nhận thấy, đồ thị hàm trùng phương dạng y  ax  bx  c nên loại A C Do nhánh cuối xuống nên hệ số a  Loại B Câu 20 Hàm số đồng biến ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 1  x  2022 C y  x  x  2022 D y  x3  3x  2022 x Lời giải Chọn D A y  x  x  2022 B y  Ta có: y  3x2  x  2022   x  1  2019  0, x  Vậy hàm số y  x3  3x  2022 x đồng biến Câu 21 Số hốn vị tập hợp X có phần tử A B 24 C 120 D 60 Lời giải Chọn C Số hoán vị tập hợp X có phần tử 5!  120 Câu 22 Cho cấp số cộng  un  với u1  2022 công sai d  Giá trị u6 A 2043 B 2064 C 2050 Lời giải D 2057 Chọn D Ta có u6  u1  5d  2022  5.7  2057 Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? 1 A S xq   rl B S xq   r C S xq   rl D S xq  2 rl 3 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón cho S xq   rl Câu 24 Tập xác định hàm số y  log  x  1 A  1;   B \ 1 C D 1;   Lời giải Chọn B Ta có điều kiện xác định  x  1   x  Câu 25 Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h tính theo cơng thức sau đây? r h A  r h B 2 r h C D  r h 3 Lời giải Chọn A Theo lý thuyết Câu 26 Cho số phức z   2i , điểm biểu diễn số phức z điểm sau đây? A Q  3; 2  B M  3;  C N  3;  D P  3; 2  Lời giải Chọn D z   2i  z   2i Câu 27 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Chọn A Theo lý thuyết Câu 28 Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  Chọn A 3x 1  27  3x 1  33  x  Câu 29 Tìm phần ảo số phức z   4i A 4i B 4 C x  Lời giải D x  C Lời giải D Chọn B Theo lý thuyết Câu 30 Cho hàm số phức y  f  x   ax  bx  c , ( , b , c ) có đồ thị đường cong hình Giá trị cực đại hàm số y  f  x   2022 A 2021 B 2022 C 2021 Lời giải D 2022 Chọn C y  f  x   2022  y  f   x  Ta có bảng biến thiên: Vậy giá trị cực đại hàm số y  f  x   2022 Câu 31 Cho log15 30  A  a log , với a , b , c số nguyên Giá trị ab  c b log  c log B C D Lời giải Chọn D log 30 log  log  log  log  log  log  log    log15 log  log log  log log  log  a  1; b  1; c   ab  c  log15 30  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 32 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 z1  z2 số ảo z1   Giá trị lớn z1  z2 z1  z2 B Chọn B Đặt: z1  x1  y1i ,  x1 , y1   z2  x2  y2i ,  x2 , y2  C Lời giải D  A  x1; y1  điểm biểu diễn số phức z1 mặt phẳng phức   B  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z2 mặt phẳng phức Ta có: z1  z2  x1  x2    y1  y2  i  x1  x2    y1  y2  i   x1  x2    y1  y2  i    2 z1  z2  x1  x2    y1  y2  i  x1  x2    y1  y2  x   x2    y12  y2    x1  x2  y1  y2    x1  x2  y1  y2   i  x1  x2    y1  y2  2 z1  z2 số ảo   x12  x22    y12  y22    x12  y12  x22  y22  OA  OB z1  z2 z1     x1  1  y12   Tập hợp điểm A mặt phẳng phức đường tròn  C  tâm I 1;  , bán kính R   OA  2R  P  z1  z2   x1  x2    y1  y2  2  AB  OA  OB  2OA  OA  OB   A  2;  , B  2;  Đẳng thức xảy  O, A, B thanghang Vậy giá trị lớn z1  z2 Câu 33 Tìm mơđun sơ phức z thỏa mãn 2z  3i   iz 85 A z  B z  C z  D z  Lời giải Chọn C  3i   2i  z   2i  Có z  3i   iz    i  z   3i  z  2i Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  theo a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a B a C 2a D a Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD  SO   ABCD   AO  BD AC a  AO   SBC   d  A;  SBD    AO   Có  2  AO  SO Câu 35 Trên tập số phức, xét phương trình z  2mz  m   1 ( m tham số thực thỏa m  m   ); z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 1 ; A, B điểm biểu diễn hai nghiệm phức mặt phẳng Oxy Có giá trị nguyên m để OAB vuông O ? A B C D Lời giải Chọn A z  2mz  m   1 Có   m  m    1 1 m  1 có hai nghiệm 2 z1  m  i m2  m  1; z2  m  i m2  m      2 Gọi A m; m  m  ; B m;  m  m  điểm biểu diễn z1 , z2 (nhận) f   x   sinxcosx f    Tính tích phân   2m2  m 1   m  (nhận); m   OAB vuông O  OAOB Câu 36 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  I   f  x dx A I   4 B I  3  C I  3  16 Lời giải Chọn D Ta có: f  x     f   x  dx   sinxcosxdx   sin xd  sin x   Mà f    1 sin x C sin  C  1 C  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D I  5  16      sin x  4 5   cos x   I   f  x dx     1dx     dx  x  sin x  0 4  16  0 0 Câu 37 Từ hộp chứa 13 viên bi gồm bi xanh bi đỏ, viên bi màu có kích thước khác đơi Lấy từ hộp viên bi Tính sác xuất để viên bi chọn, số bi xanh nhiều bi đỏ 254 173 24 59 A B C D 143 143 429 429 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n     C135  1287 4 Gọi A biến cố “5 viên bi chọn, số bi xanh nhiều bi đỏ ” Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A : TH1 : viên bi lấy màu xanh  C65 TH2 : xanh, đỏ  C64 C71 TH3 : xanh, đỏ  C63 C72 Số phần tử A n  A  C65  C64 C71  C63 C72  531 Vậy xác xuất biến cố A là: P  A  n  A n    531 59  1287 143 Câu 38 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 1;1;0  song song với hai đường thẳng x y 1 z 1 x  y 1 z  d1 :     , d2 : 1 1 1 A x  y  z   B 3x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z   Lời giải Chọn C Ta có: ud1 1;1;  , ud2  3; 1; 1 , ud1 ; ud2   1;7; 4  Gọi  P  phương trình mặt phẳng cần tìm Vì d1 / /  P  , d2 / /  P   ud1  n P , ud2  n P chọn n P   ud1 ; ud2   1; 7; 4  Vậy mặt phẳng  P  qua M 1;1;0  có vectơ n P  1;7; 4  có phương trình là:  x  1   y  1   z     x  y  z   e a c a c e  với a, b, c, d số nguyên dương, , b d b d phân số tối giản Giá trị biểu thức P  a  2b  3c  4d A B 24 C 120 D 60 Lời giải Chọn B Đặt dx  du  e e e  u  ln x x3 x e3 x  x   I  ln x   dx    e3   3 3 9 dv  x dx v  x 1   a  2; b  9; c  1; d  Câu 39 Cho tích phân I   x ln xdx   a  2b  3c  4d  59 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 40 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   x A y z 2t t t x 2t B y t z t x C y z t 2t t x t D y z 2t t Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng cần tìm Vì d     ud  n    2; 1; 1  x   2t  Vậy phương trình đường thẳng d  y  2  t  z  1  t  Câu 41 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC vuông A , AB  a, AC  2a Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  60 Thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC theo a 15 15 15 15 a a a a A V  B V  C V  D V  15 45 45 Lời giải Chọn A Gọi H K hình chiếu vng góc A BC mp  ABC  Khi đó:  ABC  ,  ABC   AHK  60 Theo giả thiết ta tính AH  Ta có: AK  AH sin 60  S 15 AB AC a S ABC  ABC   2a cos 60 2cos 60 15 15  V A ABC  AK S ABC  a  V ABC ABC   a 15 Câu 42 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a Hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn B  f  f  x   Ta có: y  f  f  x    y  f   f  x   f   x  Nên y     f   x   f  x   x   x   f  x   1 f  f  x      f  x     Phương trình 1 cho nghiệm phân biệt,   cho nghiệm không trùng với nghiệm x  0, x  nên y  f  f  x   có điểm cực trị Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  C  đường tròn tâm I  1;0  bán kính R   P  parabol có đỉnh I 1;  , qua gốc tọa độ O Biết đồ thị y  f  x  trùng với nửa đường tròn C  trục Ox (kể giao điểm  C  trục Ox ) với x   2;0 trùng với  P  (kể giao điểm  P  trục Ox ) với x   0; 2 (tham khảo hình vẽ)  Nếu I  b  f  x  dx  a  c với a, b, c số nguyên 2 a bc A 13 B b phân số tối giản, tính c C 10 Lời giải D 11 Chọn A I  f  x  dx   2 2   2.2    a  b  c  11 3 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BC  BD  CD  a M , N trung điểm BD, CD Góc hai đường thẳng MN AD bằng: A 30 B 60 C 90 D 45 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn C Do M , N trung điểm BD, CD nên MN //BC Do AB  AC  BD  CD  a nên B, C thuộc mặt phẳng trung trục đoạn thẳng AD  AD  BC mà MN //BD  AD  BC   AD, BC   90 Câu 45 Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình  log 22 x  log x  10  3x   ? A 30 B 29 C 31 Lời giải D 32 Chọn A x  x2 Điều kiện:  x 3   Ta có:  log x  log x  10  2 x       3x    log x  log x  10   x x  x  x      x    x      x  32      x  32 2  log x  Vậy có 30 số ngun x thỏa u cầu tốn x   x   t   Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 :  y  2  4t , d :  y  2  4t  z  1 t  z   3t    x4 y7 z d3 :   Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 cắt hai đường thẳng d , d x   A d :  y  2  4t z   t  x   B d :  y   4t z  1 t  x   C d :  y   4t z   t  x   D d :  y   4t z   t  Lời giải Chọn B d1 d3 d2 I d Gọi mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d song song với d1 Nên ( P ) qua M 1; 2;   d có n   a , b   16; 1; 4  (Trong a   0; 4; 1 , b  1; 4;3  vecto phương d1 , d )  ( P) :16  x  1   y     z     16 x  y  z  10  Gọi I giao điểm d mặt phẳng ( P ) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình: 9 x  y  1 x  x4 y 7 z        y   I 1; 2;1   y  z  7  8 x  y  z   16 x  y  z  10 z    Khi đường thẳng d qua điểm I 1; 2;1 có vecto phương a   0; 4; 1 x   Vậy d :  y   4t z  1 t  Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 60 có độ dài đường sinh l  12 cm Gọi AB đường kính cố định đáy hình nón, MN dây cung thay đổi đường tròn đáy ln vng góc với AB Biết tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SMN ln thuộc đường trịn  C  cố định Tính bán kính đường trịn  C  A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn B Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Suy điểm I cố định Gọi E  MN  AB  OE  MN Xét tam giác SAB có SA  SA, ASB  60 nên SAB tam giác cạnh 12 cm SO  cm  SI  cm Ta có IA  IB  IS  IM  IN Dễ thấy I thuộc mặt phẳng trung trực MN I thuộc mặt phẳng trung trực MA Dựng IH   SMN  H Vì IS  IM  IN nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SMN Tam giác SIH vng H Vậy quỹ tích điểm H đường trịn  C  có đường kính SI https://www.facebook.com/groups/toanmathpt SI   cm 2 Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên sau Do bán kính đường trịn  C  Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  x  m  1 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Xét hàm số y  f  x  x  m  1 có y   x   f   x  x  m  1 x  x  x    y      x  x  m   1    x  x   m  f   x  x  m  1   x2  x  m    x2  x   m   Vẽ đồ thị hai hàm số y  g  x    x  x  y  h  x    x  x  Để hàm số y  f  x  x  m  1 có điểm cực trị đường thẳng y  m cắt đồ thị hai hàm số hai điểm phân biệt khác điểm phân biệt có điểm có hồnh độ x   1  m  Vì m nguyên nên m1,0,1, 2 Câu 49 Số giá trị nguyên m  2021;2022  để 5.a a, b  (1; ) là: A 2021 B 2022 loga b  3.b C 4044 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt logb a  m log a b  với D 2020 Đặt x  log a b  b  a x ( x  0) Khi 5.a loga b  3.b    5.a  a x x2 x logb a  m log a b   m.x   5.a x  3.a x  m.x   5.a x  3.a x  m.x  2.a x  m x 2.a x  ( x  0) Xét f ( x)  x  2.a x ( x.ln a  2)  0, x  x2  f ( x)   f ( x) đồng biến liên tục  0,    m  lim f ( x)  m  2ln a x 0 Vì ln a  0, a   m   m  {2020;0} Câu 50 Trong mặt phẳng Oxyz , cho hình chóp S.ABC có toạ độ đỉnh S (6; 2;3) , thể tích V  18 x 1 y 1 z   Gọi ( S ) mặt cầu tiếp AB  a(a  7) Đường thẳng BC có phương trình xúc vs mặt phẳng ( ABC ) A tiếp xúc cạnh SB Khi bán kính mặt cầu ( S ) thuộc khoảng sau đây? A (3; 4) B (5;6) C (2;3) D (3; 4) Lời giải Chọn C - Gọi I trung điểm BC  SI  d S , BC   29  AI SH  SI  IH  SA    3.2 2 2  a2  29   12  VS ABC  SH S ABC https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a2 a2 29  12  a  24  18  a2    tan SBI    29  cos SBI  35 - Gọi K tâm mặt cầu cầ tìm, kẻ KE  SB  BE  BA  (2 tiếp tuyến xuất phát từ điểm)    AE  AB  BE  AB.BE.cos SBI 2   AE  2 1   35   - Hạ KJ  ( ABE )  tứ giác ABEJ nội tiếp đường tròn đường kính BJ  ABJ vng A  Có BJ   AE sin( SBI )  JA2  JB  AB 3 87  sin JKA  (góc mp góc 29 hai đường thẳng vng góc với hai đường thẳng đó) - Mà ( ABC ), ( SAB)  JKA  tan JKA   AE     AB JA  sin SBI   R  KA    2,1 Chọn C sin JKA sin JKA https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 1  x  2022 C y  x  x  2022 D y  x3  3x  2022 x Lời giải Chọn D A y  x  x  2022 B y  Ta có: y  3x2  x  2022   x  1  2019  0, x  Vậy hàm số y  x3  3x  2022. .. Vậy tập nghiệm BPT cho Câu Đạo hàm hàm số y  2022 x A y   B y  x .2022 x 1   x ln 2022 3   ;  2  C y  2022 x.ln 2022  D y  2022 x  Lời giải Chọn C Áp dụng công thức  a... , z A z  2022  2021i B z  2021  2022i C z  2021  2022i D z  2021  2022i Lời giải Chọn C Ta có z  2021  2022i  z  2021  2022i Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x 