chương trình toán lớp 5 lại có nhiều bài toán về diện tích hình tròn và diện tích hình vuông có mối liên hệ “qua lại” lẫn nhau và chúng là “bà con” với nhau

10 tốn diện tích luyện HSG lớp Bài ABCD hình vng có chu vi 20 cm (Hình 1b) Từ đỉnh A,B,C,D lấy làm tõm vẽ cung trũn cú bỏn kớnh r = ẵ cạnh AB Tính diện tích phần tơ màu hình vng ABCD Hướng giải Dễ dàng chứng tỏ diện tích hình quạt hình vng = diện tích hình trịn r = 1/2 AB  diện tích phần tơ màu hình 1b = diện tích phần tơ màu 1a = 5,38 ( cm ) Bài Cho ABCD hình vng có cạnh 10cm Tính diện tích hình “chiếc lá” (phần tơ màu) có hình vng Biết hình “chiếc lá” tạo phần tư hình trịn tâm A, bán kính AB phần tư hình trịn tâm C, bán kính CB Phân tích : Diện tích hình “chiếc lá” diện tích hình vng ABCD trừ diện tích hình (1) (2) Giải : Diện tích phần tư hình trịn tâm C, bán kính CB : 10 x 10 x 3,14 : = 78,5 (cm ) Hình 2 Diện tích hình (1) : 10 x 10 – 78,5 = 21,5 (cm ) Tương tự ta tính diện tích hình (2) 21,5 (cm ) Diện tích hình “chiếc lá” : 10 x 10 – (21,5 + 21,5) = 57 (cm ) Bài Trong hình 3, hình vng có cạnh dài 14cm Trên cạnh có dựng nửa hình trịn bán kính 7cm với tâm trung điểm cạnh Tìm diện tích miền tơ hình (Đề thi Olympic tốn Đơng Nam á, năm 2003) Phân tích : Diện tích miền tơ màu diện tích Hình hình vng trừ tổng diện tích hình (1), (2), (3) (4) Theo tốn , ta có : Diện tích hình (1) (2) : 14 x 14 – x x 3,14 = 42,14 (cm ) 2 Diện tích hình (3) (4) : 14 x 14 – x x 3,14 = 42,14 (cm ) Diện tích miền tơ màu : 14 x 14 – (42,14 + 42,14) = 111,72 (cm ) ĐS Bài Tính diện tích phần tơ màu hình bên Biết đường chéo Ac hình vng ABCD 10cm Phân tích : Diện tích phần tơ màu diện tích hình trịn có bán kính 1/2 đường chéo hình vng trừ diện tích hình vng Giải : Diện tích hình vng ABCD : 10 x = 50 (cm ) Diện tích hình trịn : x x 3,14 = 78,5 (cm ) Hình Diện tích phần tơ màu : 78,5 – 50 = 28,5 (cm ) ĐS Bài Hình hình (I), (II) (III) ba nửa hình trịn bán kính khác Biết tỉ lệ đường kính (I), (II) (III) : : diện tích hình (III) 24cm2 Tìm tổng diện tích hình (I) (II) (Thi tốn quốc tế Tiểu học - Hồng Kơng) (II) (I) Phân tích : Tỉ lệ đường kính (I), (II) (III) : : có nghĩa ta xem độ dài đường kính hình (I) phần độ dài đường kính hình (II) hình (III) phần phần Vì ta coi độ dài đường kính (III) Hình (I; II;III; IV) hình (III) d độ dài đường kính hình (I) (II) x d x d 3 5 Giải :Diện tích hình (I) : ( x d) x ( x d) x 3,14 : = x d x d x 3,14 : (cm2) 5 Diện tích hình (II) : ( x d) x ( x d) x 3,14 : = 5 16 25 x d x d x 3,14 : (cm2) 25 Diện tích hình (III) : d x d x 3,14 : = 24 (cm ) Tổng diện tích hình (I) (II) : 16 x d x d x 3,14 : + x d x d x 3,14 : = d x d x 3,14 : = 24 (cm2) ĐS 25 25 Bài Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết (phần tơ màu) hình bên Biết cạnh AC dài 3cm, cạnh AB dài 4cm cạnh BC dài 5cm Tam giác ABC có góc A góc vng Phân tích : Tổng diện tích hai hình trăng khuyết tổng diện tích tam giác ABC, Hình diện tích hình trịn đường kính AB, diện tích hình trịn đường kính AC trừ diện tích Giải : Diện tích hình trịn đường kính CB hình trịn đường kính CB : x x 3,14 : : = 9,8125 (cm2) Diện tích tam giác ABC : x : = (cm2) Diện tích hình trịn đường kính AB : x x 3,14 : : = 6,28 (cm ) Diện tích hình trịn đường kính AC : x x 3,14 : : = 3,5325 (cm2) Tổng diện tích hai hình trăng khuyết : (6 + 6,28 + 3,5325) – 9,8125 = (cm2) Bài Trong hình vẽ bên, AC đường kính đường trịn tâm O Tam giác ACB tam giác cân (AC = CB) có góc C góc vng D điểm AB Cung CD phần đường tròn tâm B Biết AC = 10cm Hãy tìm diện tích phần tơ màu (Thi tốn quốc tế Tiểu học - Hồng Kơng) Phân tích : Diện tích phần tơ màu diện tích hình Hình trịn đường kính AC trừ diện tích phần trắng nằm hình trịn Diện tích phần trắng nằm hình trịn diện tích tam giác ABC trừ diện tích cung CD Giải : Diện tích hình trịn đường kính AC : 10 x 10 x 3,14 : = 78,5 (cm2) Diện tích tam giác ABC : 10 x 10 : = 50 (cm2) Vì tam giác ABC tam giác vng cân góc C nên diện tích cung CD diện tích hình trịn tâm B bán kính BC : 10 x 10 x 3,14 : = 39,25 (cm2) Diện tích phần trắng nằm hình trịn : 50 – 39,25 = 10,75 (cm2) Diện tích phần tơ màu : 78,5 – 10,75 = 67,75 (cm2) ĐS Bài Hình bên cho ta hình vng cạnh 10cm Hình tơ đậm giới hạn đường trịn Tính diện tích phần tơ màu (Đề thi Olympic tốn Singapore, năm 1997) Phân tích : Diện tích phần tơ màu diện tích hình Hình hình trịn có bán kính cạnh hình vng lớn trừ diện tích hình (1), (2) (3) Dựa vào hình vẽ ta thấy tổng diện tích hình (2) hình (3) diện tích hình (1) diện tích hình vng cạnh 10cm Giải : Cạnh hình vng lớn : 10 + 10 = 20 (cm) Diện tích hình hình trịn có bán kính cạnh hình vng lớn : 20 x 20 x 3,14 : = 314 (cm2) Diện tích hình (1), (2) (3) : 10 x 10 x = 200 (cm2) Diện tích phần tơ màu : 314 – 200 = 114 (cm2) Bài Hình bên tạo cách vẽ nửa hình trịn bên hình vng Bán kính ba loại nửa hình tròn tương ứng 4cm, 2cm 1cm Hỏi tổng diện tích phần tơ màu xăngti-mét vng ? (Thi tốn quốc tế Tiểu học Hồng Kơng) Phân tích : Tổng diện tích phần tơ màu tổng diện tích hình (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), Hình (10), (11) (12) Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình (5) (6) ; (7) (8) ; (9) (10) ; (11) (12) diện tích nửa hình trịn có bán kính 2cm Suy tổng diện tích hình (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11) (12) hai lần diện tích hình trịn có bán kính 2cm Giải : Vì bán kính ba loại nửa hình trịn tương ứng 4cm, 2cm 1cm nên cạnh hình vng lớn x = (cm) Diện tích hình vng lớn : x = 64 (cm2) Diện tích hình trịn có bán kính 4cm : x x 3,14 = 50,24 (cm2) Diện tích hình (1), (2), (3) (4) : 64 – 50,24 = 13,76 (cm2) Diện tích hình (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11) (12) : x (2 x x 3,14) = 25,12 (cm2) Tổng diện tích phần tơ màu : 13,76 + 25,12 = 38,88 (cm2) ĐS Bài 10 Trong hình đây, diện tích hình vng lớn 1cm2 Diện diện tích hình vng lớn tích hình vng nhỏ hình thứ hai Diện tích hình vng nhỏ hình thứ ba diện tích hình vng lớn thứ hai, tiếp tục Hãy tìm diện tích hình trịn tơ đậm hình vng thứ năm S1 S2 S3 (Thi tốn quốc tế Tiểu học In-đơ-nê-xi-a, năm 2004) Giải : Theo đầu ta có : S1 hình trịn tơ đậm hình thứ : x 3,14 : = x 3,14 (cm2) S2 hình trịn tơ đậm hình thứ hai : S3 hình trịn tơ đậm hình thứ ba : x 3,14 : = x 3,14 : = 16 x 3,14 (cm2) x 3,14 (cm2) 16 64 64 256 256 1024 S4 hình trịn tơ đậm hình thứ tư : S5 hình trịn tơ đậm hình năm : x 3,14 : = x 3,14 : = x 3,14 (cm2) x 3,14 (cm2) ... màu diện tích hình Hình hình trịn có bán kính cạnh hình vng lớn trừ diện tích hình (1), (2) (3) Dựa vào hình vẽ ta thấy tổng diện tích hình (2) hình (3) diện tích hình (1) diện tích hình vng cạnh... ABCD 10cm Phân tích : Diện tích phần tơ màu diện tích hình trịn có bán kính 1/2 đường chéo hình vng trừ diện tích hình vng Giải : Diện tích hình vng ABCD : 10 x = 50 (cm ) Diện tích hình trịn :... lớn 1cm2 Diện diện tích hình vng lớn tích hình vng nhỏ hình thứ hai Diện tích hình vng nhỏ hình thứ ba diện tích hình vng lớn thứ hai, tiếp tục Hãy tìm diện tích hình trịn tơ đậm hình vng thứ