Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 Đề 2454213

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT khơng chun) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu I (2 điểm) Giải phương trình: 3tan x − Câu II (2,5 điểm) Cho khai triển: (1+ x + x + x + + x 2010 − cotx −2 + cos x = cos x + cotx ) 2011 = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + + a4042110 x 4042110 a Tính tổng a0 + a2 + a4 + + a4042110 b Chứng minh đẳng thức sau: 2010 2011 C2011 a2011 − C2011 a2010 + C2011 a2009 − C2011 a2008 + + C2011 a1 − C2011 a0 = −2011 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên m ột s ố t ự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho Câu III (2,5 điểm) Cho dãy số ( un ) xác định sau u1 = 2011; un −1 = n ( un −1 − un ) , với n ∈ ¥ * , n ≥ Chứng minh dãy số ( un ) có giới hạn tìm giới hạn Tính giới hạn: x x − + 3x − − A = lim x →1 x2 − Câu IV (3 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất mặt hình vng cạnh a Chứng minh AC ' vng góc với mặt phẳng ( A ' BD ) đường thẳng AC ' qua trọng tâm tam giác A ' BD Hãy xác định điểm M, N nằm cạnh A’D, CD’ cho MN vng góc với mặt phẳng (CB’D’) Tính độ dài đoạn MN theo a -Hết - Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… Tham khảo đáp án: http://www.violet.vn/haimathlx DeThiMau.vn