ĐỀ THI Mơn Thi : Tốn 11 Thời gian làm : 180 phút Câu I( điểm): Giải phương trình (sin x sin x 4) cos x 0 2sin x Câu II(2 điểm): 1/ Từ chữ số 1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác cho số chia hết cho 2/ Tìm số nguyên dương n cho: C n 1 n 1 2.2C n 1 3.22 C n 1 (2n 1).22 n C n 1 2011 Câu III(2 điểm) : Cho hàm số: y x3 3x (C) 1/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9 x 2011 2/ Tìm tất điểm thuộc đồ thị (C ) mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị ( C ) Câu IV(2 điểm): 1/ Chứng minh phương trình : 2 x mx3 nx px 2011 có nghiệm với m,n,p R x 2011x 2009 2/ Tính: Lim x 1 x 1 Câu V( điểm) : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD=600 ; SO vng góc với mặt phẳng (ABCD); SO 3a Gọi E trung điểm AD, F trung điểm DE 1/ Chứng minh (SOF) (SAD) 2/ Tính khoảng cách từ O C đến mặt phẳng (SAD) 3/ Gọi mặt phẳng qua BC vng góc với mặt phẳng (SAD) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng Tính diện tích thiết diện .Hết…………… DeThiMau.vn Đáp án Câu I Nội dung Xét phương trình: ( Sin x sin x 4) cos x (1) 2sin x Điều kiện: sin x 2 1 sin2x(cosx- )+4(cosx- )=0 2 (cosx- )(sin2x+4)=0 Phương trình (1) sin2x.cosx- sin2x+4cosx-2=0 x= 0,25 k 2 Vậy phương trình có nghiệm: x= 0,5 k 2 Đối chiếu với điều kiện: x= II Điểm 0,25 k 2 Đặt A= {1;2;3;4;5;6} Các tập hợp A gồm có phần tử tổng phần tử chia hết cho là: {1;2;3}, {1;2;6}, {2;3;4}, {1;3;5}, {1;5;6},{2;4;6}, {3;4;5}, {4;5;6} Có tập Ứng với tập hợp ta lập 3=3.2.1=6 (số) thỏa mãn u cầu tốn Vậy có 8.6=48 số cần tìm Ta có (1 x) n 1 c20n 1 c12 n 1.x c22n 1.x c23n 1.x3 c22nn11.x n 1 (1) Lấy đạo hàm hai vế (1) theo x ta 0,5 0,5 0,25 0,5 (2n 1)(1 x) n (1) c12 n 1 2c22n 1.x 3.c23n 1.x (2n 1).c22nn11.x n (2n 1)(1 x) n c12 n 1 2c22n 1.x 3.c23n 1.x (2n 1).c22nn11.x n (2) Cho x=2 vào hai vế (2) ta được: 2n c n 1 n 1 n 1 (2n 1).c 0,25 2n Khi đó: 2n+1=2011 n=1005 Vậy n=1005 Đường thẳng song song với đường thẳng y=-9x+2011 có phương 0,25 trình dạng y= -9x+m (m 2011) Đường thẳng tiếp tuyến (c ) hệ phương trình 0,25 x3 x 9 x m 3 x x 9 x 1 Giải (2): x có nghiệm 0,5 Nếu x=-1 vào phương trình (1) ta m=-7 (thỏa mãn) DeThiMau.vn phương trình tiếp tuyến: y=-9x-7 Nếu x=3 m=25( thỏa mãn) phương trình tiếp tuyến: y= -9x+25 Vậy có phương trình tiếp tuyến:y=-9x-7,y= -9x+25 0,25 Goi M(x0,f(x0) (c ); f(x0)= x03 3x0 Đường thẳng với hệ số góc k qua điểm M(x0,f(x0) có phương trình là: y= k(x-x0)+ f(x0) 0,25 tiếp tuyến (c ) hệ phương trình x3 x k ( x x0 ) f ( x0 ) có nghiệm 3 x x (x-x0)[-2x2+(x0+3)x+x02-3x0]=0 x x0 2 g ( x) 2 x ( x0 3) x x0 x0 0,5 = (x0+3)2+8(x02-3x0)=9x02-18x0+9=9(x0-1)2>0 u cầu tốn g(x)=0 có nghiệm kép x=x0 x0 x0=1 M(1;0) x 4 Vậy M(1;0) IV Xét phương trình: Xét hàm số: 2 x mx3 nx px 2011 (1) f ( x) 2 x mx3 nx px 2011 lim f ( x) lim (2 x mx3 nx px 2011) x x b>0 cho f(b)